equacionar

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Passando do português para a 
linguagem matemática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor Maurício 
 
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 Um grande problema para quem está estudando matemática pela primeira 
vez é passar o enunciado (na forma de palavras e escrito em português) para a 
linguagem matemática (com sinais, números, operações, igualdades, 
desigualdades etc). Queridos alunos, sinto informar, mas não existe um algoritmo 
nem uma fórmula mágica para isto. Fazer esse processo exige treino e muito 
treino, embora sirva de consolo saber que depois de um tempo (pouco tempo eu 
diria) tudo se torna mais automático. 
 Mesmo assim, é interessante fazer este “tutorialzinho” com algumas dicas 
práticas de como transformar o português em “matematiquês”. Atentem-se a tudo 
que será dito. 
 
 Bom, vamos começar pelo básico: o nome. Esse processo de transformar 
da linguagem escrita para a linguagem matemática é chamado de 
EQUACIONAMENTO. 
 Quando não sabemos o valor de algo, dizemos que este valor é a nossa 
incógnita e a nomeamos por alguma letra (que posteriormente assumirá um 
número). A princípio valem 4 dicas básicas para equacionar: 
I. A palavra “de” muitas vezes (não sempre, mas bem frequentemente) é 
sinônimo do sinal de multiplicação. 
II. A palavra “é”, sozinha ligando duas situações, muitas vezes é sinônimo do 
sinal de igual. 
III. Todos os termos que estão sendo somados de uma equação devem 
possuir a mesma unidade (ou não possuir unidade). 
IV. Para o problema ser determinado devemos possuir UMA EQUAÇÃO PARA 
CADA INCÓGNITA. 
 Acredito que os dois primeiros itens e o último sejam bem claros na cabeça 
de todos, mas o terceiro não tanto. Então vamos exemplificar cada um num 
exercício simples. Entretanto, antes vamos falar um pouco mais (explicar melhor) 
sobre o item III. 
 
Explicação sobre o item III: Repare que em uma equação da forma A+B+C=D+E 
devemos ter A, B, C, D e E possuindo da mesma unidade. 
 
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Não faz sentido somarmos coisas de unidades diferentes. 
Repare que isso ocorre em todas as fórmulas que você conhece. Vejamos o 
exemplo: (equação da velocidade em um movimento uniformemente 
variado. 
Note que é a velocidade num determinado instante e possui unidade 
 
 
; é a 
velocidade no instante 0 e possui unidade 
 
 
; possui unidade 
 
 
 que, 
simplificando, também é 
 
 
. Assim, a equação diz que uma coisa em 
 
 
 é igual a 
duas coisas somadas em 
 
 
, o que faz muito sentido, concorda? 
Não faz sentido falarmos que algo em somado com algo em 
 
 
 resulta em 
alguma coisa com sentido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: É interessante que saibamos ler as frases de uma forma favorável, como 
fizemos no exemplo acima. 
 
 
Exemplo: Eu tenho o dobro da idade que eu tinha há 13 anos. Quantos anos eu terei 
daqui 6 anos? 
Bom, vamos por partes: “Eu tenho o dobro da idade que eu tinha há 13 anos”. 
Podemos ler este trecho de maneira a utilizar nossas dicas anteriores: Minha idade 
hoje é o dobro da minha idade há 13 anos. Não sabemos o valor da idade, 
chamamos de X (uma incógnita): X = 2.(X-13) 
IMPORTANTE!!!: X representa uma idade e sua unidade é ANOS. Repare que (X-13) 
continua sendo ANOS e que 2.(X-13) é também em ANOS. Portanto, tudo está na 
mesma unidade, a equação é coerente neste sentido. 
Como temos uma incógnita, temos que ter uma equação (que já temos aí em cima). 
Basta resolver: X = 2X – 26 => X = 26 anos. Como X representa minha idade, então 
hoje tenho 26 anos. 
A segunda parte: “Quantos anos eu terei daqui 6 anos?”. Podemos ler como: Minha 
idade futura é minha idade somado de 6 anos. Em matemática, usando nossas 
dicas: Y = X + 6. E assim Y = 26 + 6 => Y = 32 anos 
Note que temos de novo a dica III valendo. 
 
 
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 Para equacionar é necessário que saibamos relações. É extremamente 
importante que nos exercícios sejam observadas as relações de uma determinada 
incógnita com as demais. Em outras palavras, equacionar é basicamente 
relacionar às incógnitas. 
 Uma informação geralmente não vale nada para a resolução se ela não 
estiver ligada com alguma outra informação. Por exemplo, não serve para nada 
nomearmos a incógnita idade (num exercício de idade) se não soubermos alguma 
informação sobre ela. Sendo assim, vale ressaltar: 
 As fórmulas que conhecemos servem para relacionar informações. Vale 
muito pouco uma fórmula decorada se não soubermos quais são as 
informações que ela relaciona. Veja, ao ser dada a força resultante sobre 
um corpo, a massa deste corpo e ao ser pedida a aceleração do 
movimento, não é dado pelo enunciado a relação entre a massa e a 
resultante. Espera-se que o aluno saiba que existe uma lei que relaciona 
isso: , ou seja, a segunda lei de Newton (tópico exigido no manual 
da FUVEST). 
 Sendo assim, toda vez que você aprender uma fórmula pergunte-se: Quais 
incógnitas ela relaciona? 
 Verifique sempre se faz sentido aquilo que está escrito em matematiquês. 
Por exemplo: ao falarmos que foi dado 20% de desconto em uma 
mercadoria não faz sentido falar que o novo preço é o (anterior – 20%). 
Falar de porcentagem só faz sentido se for dito em relação a quem!!! Veja: 
O novo preço é o anterior – 20% do preço anterior. 
 Novamente temos a palavra “de” aparecendo como multiplicação e “é” 
como igualdade. Veja: Y = X – 20%.X ou melhor, Y = X – 0,2X = 0,8X 
1) João tem o triplo da idade que tinha há 5 anos. Qual é a idade de João? 
2) Daqui a 6 anos João terá o dobro da idade que tinha há 3 anos. Qual é 
a idade João? 
3) Um ângulo somado à sua metade formam 75º. Qual é este ângulo? 
4) Um ângulo somado ao seu triplo são suplementares. Qual é o dobro 
deste ângulo? 
5) A) Existe uma fórmula que relaciona os 3 lados de um triangulo com um 
de seus ângulos internos? Qual? 
B) Um triangulo possui lados 3, 4 e 6 cm. Quais são os cossenos dos 
seus ângulos internos? E os senos desses ângulos? 
 
 
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Se você entendeu bem e conseguiu fazer os exercícios simples acima, 
aqui embaixo coloquei um que dá um certo nó na cabeça para 
equacionar. Tentem só depois de entenderem bem o caso acima. 
 
DESAFIO: Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a 
idade que tu tens. Daqui a 5 anos, nossas idades somadas resultarão 
em 59. Qual a minha idade? 
 
 
 Queridos alunos, espero que este mini tutorial tenha servido para 
vocês entenderem melhor o processo de equacionar situações. Cada 
dica dada é muito valiosa. 
 Claro que existem outras formas de leitura e certamente devem 
existir mais palavras chave. Tentei expor algumas bem frequentes e que 
devemos saber a principio. Em breve farei um complementar desta 
apostila caso necessário. 
 Tomara que gostem. 
 Abraços, 
 Professor Luiz Maurício – Matemática.