COLISÃO ELÁSTICA E INELÁSTICA EM UMA DIMENSÃO

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Universidade Estadual de Maringá 
Centro de Ciências Exatas 
Departamento de Física 
Laboratório de Física I 
 
 
 
 
 
 
COLISÃO ELÁSTICA E INELÁSTICA EM UMA DIMENSÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Acadêmicos: Leonardo Santana Serdan RA: 85674 
Nathália Wisniewski Siqueira 70113 
Turma: 003/001 – Engenharia Química (5263) Professora: Hatsumi Mukai 
Maringá, junho de 2013. 
 
 
SUMÁRIO 
página 
1. Resumo 1 
2. Objetivos 
 2.1 – Experimento 1 – Colisão Elástica – Material da Pasco 2 
 2.2 – Experimento 2 – Colisão Inelástica – via trilho de Azeheb 2 
3. Introdução Geral 3 
4. Fundamentação Teórica 
 4.1 – Momento Linear e Colisões 
 4.1.1 – Momento Linear 4 
 4.1.2 – Conservação do Momento Linear 4 
 4.1.3 – Colisões 5 
 4.2 – Medidas e Erros 7 
5. Desenvolvimento Experimental – Experimento 1 – Colisão Elástica – Material da 
Pasco 
 5.1 – Materiais utilizados 9 
 5.2 – Montagem Experimental 9 
 5.3 – Descrição do Experimento 10 
 5.4 – Dados obtidos experimentalmente 10 
 5.5 – Resultados Observados 10 
 5.6 – Interpretação dos resultados 11 
 5.7 – Análise dos Resultados 13 
 5.8 – Conclusão 13 
6. Desenvolvimento Experimental – Experimento 2 – Colisão Inelástica – via trilho de 
Azeheb 
 6.1 – Materiais utilizados 15 
 6.2 – Montagem Experimental 15 
 6.3 – Descrição do Experimento 16 
 
 
 6.4 Dados obtidos experimentalmente 17 
 6.5 – Interpretação dos resultados 18 
 6.6 – Análise dos Resultados 20 
 6.7 – Conclusão 21 
7. Referências Bibliográficas 23 
 
1 
 
1. RESUMO 
 Este relatório teve como objetivo final apresentar a análise feita sobre colisões 
elásticas via trilho da Pasco e colisões inelásticas via trilho da Azeheb, bem como 
verificar os princípios de conservação do momento linear e da energia cinética do 
sistema. Em se tratando das colisões elásticas realizadas no trilho da Pasco, 
observou-se que a melhor maneira de se efetuar o experimento de colisões no trilho 
de ar era com massas iguais, uma vez que aumentada muito a massa dos carrinhos 
afetaria o movimento dos mesmos, por aumentar a força de atrito atuante no 
sistema. Já com relação ao experimento via trilho Azeheb, este é utilizado para a 
colisão inelástica e é equipado com sensores de tempo, onde são indicados pelo 
cronômetro, também da marca Azeheb, com precisão de 10-3s. A velocidade inicial 
do carrinho projétil foi imprimida manualmente, por conta do experimentador. Logo, 
após a interpretação dos dados obtidos experimentalmente, foi possível notar 
discrepâncias com relação ao que era esperado teoricamente e o que foi 
proporcionado experimentalmente. Tal fato, portanto, pode ser exemplificado pelos 
desvios existentes a cerca das massas, no experimento via trilho da Pasco e dos 
momentos lineares e da energia cinética, via trilho da Azeheb. 
 
 
 
2 
 
2. OBJETIVOS 
 
2.1 – Experimento 1 – Colisão Elástica – Material da Pasco 
2.1.1 – Objetivo Geral: Analisar o processo de colisão elástica unidimensional 
via Trilho da Pasco. 
 2.1.2 – Objetivo específico: Concluir qual é a melhor situação física para se 
realizar os experimentos de colisão elástica e inelástica, ambos unidimensionais, em 
um trilho de ar. 
 
2.2 – Experimento 2 – Colisão Inelástica – via trilho de Azeheb 
 2.2.1 – Objetivo Geral: Verificar, por meio do experimento, os princípios de 
conservação do momento linear e da energia cinética. 
 
 
 
3 
 
3. INTRODUÇÃO GERAL 
 
 Na maneira informal de se expressar, uma colisão acontece quando 
objetos se chocam um com o outro. Apesar de simples, esta definição expressa 
muito bem o verdadeiro significado. Em experiências cotidianas, os objetos que se 
colidem podem ser bolas de bilhar, um martelo e um prego, automóveis, uma 
raquete de tênis e uma bolinha, o pé de um jogador de futebol e uma bola, entre 
outros. Porém, as colisões vão além da nossa experiência direta, indo de colisões 
entre partículas subatômicas, como numa reação química, às colisões entre 
meteoros e galáxias. 
 O processo de colisões é de fundamental importância para o entendimento 
de diversos fenômenos como uma simples partida de tênis bem como a análise de 
um material, sua forma, sua capacidade de deformação, entre outros. Um exemplo 
desse reconhecimento de material pode ser aplicado na Astrofísica. Utilizando-se de 
colisões, um objeto ou corpo pode ser utilizado para efetuar medições de diversos 
parâmetros em outro corpo, nesses estudos, aplicam-se testes de impactos em 
corpos celestes e aparelhos integrados como satélites, sondas, enviam as 
informações de volta para a Terra para posterior análise antes de serem destruído. 
Como exemplo, durante as operações de Apollo 13, Apollo 14, Apollo 15, Apollo 16 
e Apollo 17, os S-IVB (cápsulas e componentes do estágio do terceiro foguete) 
colidiram com a Lua, a fim de realizar medições sísmicas aprimorando estudos e 
técnicas de conhecimento do núcleo e do solo lunar. 
 
 
 
4 
 
4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
4.1 – Momento Linear e Colisões 
 
 4.1.1 – Momento Linear 
 O momento linear (ou quantidade de movimento) é uma grandeza vetorial que 
caracteriza o efeito dinâmico de um corpo de massa m, multiplicado pela sua 
velocidade, é definido pela equação: 
 (1) 
tal que: 
 = 
 
 
 (2) 
 Como a massa é uma grandeza escalar positiva, a equação 1 mostra que e 
 têm a mesma orientação. E a unidade do momento linear em SI é kg.m/s. 
 Isaac Newton expressou sua segunda lei originalmente em termos do 
momento: 
“A taxa de variação com o tempo do momento de uma partícula é igual à força 
resultante que atua sobre a partícula e tem a mesma orientação que essa 
força.” 
 O que significa: 
 res = 
 
 
 (3) 
tal que = 1 + 2 + ... + n, é o momento total do sistema. 
Em outras palavras, a força resultante aplicada a uma partícula faz variar o 
momento linear da partícula. Assim, o momento linear só pode mudar se a partícula 
estiver sujeita a uma força. 
 
4.1.2 – Conservação do Momento Linear 
Supondo que a força resultante que age sobre um sistema de partículas seja 
zero (o sistema seja isolado) e que nenhuma partícula entre ou saia do sistema (o 
sistema seja fechado), tem-se que: 
 
 
 
 = 0 → = constante (4) 
 
5 
 
 Ou seja, se um sistema de partículas não está submetido a nenhuma força 
externa, o momento linear total não pode variar. Assim, 
 i = f (5) 
 
 Tal definição é conhecida como Lei da Conservação de Momento Linear. 
 
4.1.3 – Colisões 
Colisão é um evento isolado no qual dois ou mais corpos (os corpos que 
colidem) exercem uns sobre os outros forças elevadas por um tempo curto. No 
cotidiano diz-se que uma colisão é um choque, o contato de dois ou mais corpos. 
Contudo, não necessariamente há algum contato entre os corpos para haver uma 
colisão. Por isso, admite que a colisão é uma interação entre partículas. 
Quando as forças entre os corpos forem muito maiores do que as forças 
externas, como em geral ocorre na maior parte das colisões, pode-se desprezar as 
forças externas e considerar os corpos como um sistema isolado. Então, há 
conservação de momento linear no sistema, tal que o momento linear inicial é igual 
ao momento linear final. 
Quando dois corpos se colidemunidimensionalmente podem ocorrer três 
tipos de colisões: elástica, inelástica e parcialmente elástica, tal que apenas as duas 
primeiras serão estudadas. O que difere os tipos de colisões é a Energia Cinética 
(Ec) do sistema. Sendo esta definida pela equação: 
 Ec = 
 
 
mv² (6) 
 – Colisão Elástica em Uma Dimensão 
 Ocorre quando há conservação de momento linear (4) e as forças entre os 
corpos também forem conservativas, de modo que nenhuma energia mecânica é 
adquirida ou perdida durante a colisão, a energia cinética total do sistema é a 
mesma antes e após a colisão. Assim: 
 Ec i = Ec f (7) 
Sabendo que há a conservação das quantidades de movimentos e energias 
cinéticas, estabelece-se uma relação entre as velocidades do móvel projétil, massa 
m1, e do móvel alvo, massa m2, tem-se que pela quantidade de movimento: 
 i = f 
 
6 
 
m1.v1i + m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f 
como o carrinho alvo tem velocidade inicial igual a zero (v2i = 0). Então, 
m1.v1i = m1.v1f + m2.v2f 
isolando: 
 m1.(v1i - v1f ) = m2.v2f (8) 
 
Pela energia cinética: 
 Ec i = Ec f 
 
 
 m1. v1i 2 + 
 
 
 m2.v2i 2 = 
 
 
 m1. v1f 2 + 
 
 
 m2. v2f 2 
como o carrinho alvo tem velocidade inicial igual a zero (v2i = 0). Então, 
 
 
 m1. v1i 2 = 
 
 
 m1. v1f 2 + 
 
 
 m2. v2f 2 
isolando: 
m1.(v1i
2 - v1f
2
 ) = m2.v2f
2 
m1.(v1i - v1f ). (v1i + v1f) = m2v2f
2 (9) 
 Dividindo a equação (9) por (8), tem-se: 
v1i + v1f = v2f (10) 
Substituindo (10) em (8),temos: 
m1.(v1i - v1f ) = m2.(v1i + v1f) 
m1.v1i - m1.v1f = m2.v1i + m2.v1f 
v1i (m2 - m1) = (m1 + m2).v1f 
 Assim: 
v1f = 
 - i
 
 (11) 
 Encontrando, agora, a velocidade final do móvel 2. Isolando v1f da equação 
(8): 
m1.(v1i - v1f ) = m2.v2f 
m1.v1i - m1.v1f = m2.v2f 
 i – f 
 
 = v1f 
 Substituindo v1f pela equação (10): 
 i – f 
 
 = v2f - v1i 
 
7 
 
m1.v1i – m2.v2f = m1.v2f - m1.v1i 
v2f = 
 i
 
 (12) 
 Fazendo a analise das equações (11) e (12) para três situações físicas: 
1 – m1 = m2: 
 
 
 2 – m1 m2: 
 
 
 3 – m1 m2: 
 f - i
 f 
 (13) 
 
 – Colisão Inelástica em Uma Dimensão 
 Ocorre quando há conservação de momento linear (4) e a energia cinética 
total do sistema depois da colisão é menor do que antes da colisão. 
 
4.2 – Medidas e Erros 
 
 Para a realização de qualquer experimento é necessário compreender que 
uma medida terá sentido somente quando se puder determinar o erro de que está 
afetada. Esse erro é denominado de incerteza quando se realiza uma única medida 
e de desvio quanto são efetuadas várias medidas. 
 Considerando essa variação no número de medidas e o meio que são 
obtidas, podemos classifica-las em Medidas Diretas e Medidas Indiretas. As 
primeiras são obtidas diretamente do instrumento de medida, como o tempo (aferido 
pelo cronômetro), a distância (aferida pela trena), entre outros. Nessa categoria 
ainda se tem duas divisões, a saber, a Medida direta de uma única medida, quando 
somente uma leitura é necessária, por exemplo, como medir a altura de uma 
bancada, e a Medida direta de várias medidas, quando é necessária a aferição 
inúmeras vezes da mesma grandeza para minimizar a imprecisão desta medida, 
como medir o tempo de queda de um corpo, já que medimos inúmeras vezes para 
se tirar a média. Já a Medida Indireta, é quando esta é obtida por meio de uma 
equação, como exemplo, a determinação da velocidade de um corpo. 
 Porém, sabe-se que essas medidas, mesmo empregando-se os mesmos 
métodos, as mesmas condições de operação, os mesmos instrumentos, obtém-se 
resultados diferentes. Com isso, quando se faz uma medida, o resultado não é 
obtido de forma tão direta, pois essa está sujeita a erros. 
 
8 
 
 Tais erros podem ser classificados em: Grosseiros (ocorridos pela falta de 
prática do experimentador, erros na leitura do instrumento, etc.), Sistemáticos 
(ocorridos sempre em um mesmo sentido, podendo ser oriundos do experimentado 
na hora de soltar o carrinho, um erro de paralaxe, de calibração, etc.) e Flutuação 
(decorrentes de fatores imprevisíveis). 
 Para se trabalhar com os dados experimentais necessita-se utilizar de 
variáveis estatísticas para se obter os melhores resultados. Quando se trata de uma 
única medida e o instrumento não for digital e nem oferecer a incerteza, esta é dada 
pela metade da menor subdivisão. Em se tratando de várias medidas é necessário 
se tirar a média dessas medidas, para em seguida calcular o seu desvio. 
 A média utilizada é a aritmética simples, dada pela seguinte equação: 
 
 
 
 
 
 (14) 
Junto a essa média, é dado o desvio padrão para a referente grandeza, sendo dado 
pela equação: 
 σ 
 - 
 - 
 
 . (15) 
 Outra forma para se calcular o desvio de uma medida é o logaritmo neperiano 
(ln), que nada mais é que um logaritmo de base e (número de Euler e ≈ 2.71828). Este 
é utilizado para se encontrar o desvio de medidas indiretas, quando se tem uma 
multiplicação ou divisão. Assim aplica-se o “l ” e a bos os la os a equação que 
está sendo trabalhada, considerando a equação: 
 ln x = 
σ 
 
 (16) 
sendo x a grandeza física envolvida. Vale notar que devido a teoria da propagação 
de erros, o erro nunca diminui, portanto, num caso de subtração esta se torna uma 
adição. 
 Quando se compara uma medida experimental com um valor teórico, utiliza-
se o desvio percentual, dado pela seguinte equação: 
 
 alo e o - alo e e e al 
 alo e o
.100% (17) 
 
9 
 
5. DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL – EXPERIMENTO 1 – COLISÃO 
ELÁSTICA – MATERIAL DA PASCO 
 
5.1 – Materiais utilizados: 
- 1 nivelador da marca Bellota; 
- 1 trilho da Pasco; 
- 2 carrinhos da Pasco com ímã; 
- 2 barras de ferro da Pasco; 
- fita adesiva; 
- 1 balança semi-analítica Bel Engineering de precisão 0,05 g. 
 
5.2 – Montagem Experimental 
 
 
 Imagem 5.1 – Montagem experimental do trilho da Pasco 
 
1 – Trilho de ar: feito em alumínio, permitindo a realização de experimentos de 
colisões. Possui uma fita métrica, possibilitando a fácil visualização do deslocamento 
dos carrinhos. 
2 – Carrinhos: são perfeitos para o estudo de colisão, força e impulso, uma vez que 
há uma suspensão em mola nas rodas. Cada carrinho possui um ímã acoplado em 
seu interior. 
3 – Barras de ferro: utilizadas para alterar a massa dos carrinhos, de tal forma que 
altere significativamente a massa entre ambos os carrinhos. 
4 – Nivelador: utilizado para nivelar o trilho. 
 
10 
 
5.3 – Descrição do Experimento 
 
 Primeiramente, os carrinhos foram pesados na balança semi-analítica Bel 
Engineering de precisão 0,05 g, de tal forma que, utilizando discos de massas e fita 
adesivas, fosse possível igualar as suas massas. Além dos carrinhos, foi aferida a 
massa das barras de ferro. Os dados obtidos foram anotados na Tabela 5.1 
juntamente com seus desvios. Após isso, o trilho foi nivelado regulando sua base, a 
qual possui um pé ajustável, com o auxílio do nivelador da marca Bellota. 
Para dar início ao experimento, foi necessário identificar os lados com ímã de 
cada móvel que se repeliam, para que não tivesse contato direto entre eles e, assim, 
não houvesse dissipação de energia, o que manteria a característica de colisão 
elástica. Feito isso, o carrinho alvo (m2) foi posicionado no meio do trilho da marca 
Pasco e o carrinhoprojétil (m1) em um dos lados extremos do mesmo, tal que os 
ímãs ficaram voltados um para o outro. Assim, o carrinho projétil foi impulsionado 
manualmente contra o projétil alvo. Dessa forma, foi observado o que ocorreu 
quando a massa do carrinho projétil se igualava a do alvo, quando esta era muito 
maior e, por último, quando era muito menor. 
 
5.4 – Dados obtidos experimentalmente 
 
Tabela 5.1 – Dados das massas com seus respectivos desvios do móvel projétil (m1) 
e do alvo (m2) para cada situação analisada. 
Situação m1 (g) m2 (g) 
m1=m2 496,55 ± 0,05 496,55 ± 0,05 
m1<<m2 496,55 ± 0,05 1483,75 ± 0,05 
m1>>m2 1483,75 ± 0,05 496,55 ± 0,05 
Barras de ferro: (987,20 ± 0,05) g 
 
5.5 – Resultados Observados 
 
I – Massa dos carrinhos iguais: 
 Com as massas iguais, os carrinhos trocaram de velocidade, ou seja, o 
carrinho projétil que antes tinha velocidade permaneceu parado ao se chocar com o 
 
11 
 
carrinho alvo, o qual estava parado e adquiriu velocidade muito semelhante à 
velocidade do carrinho projétil antes do choque. 
 
II – Massa do carrinho alvo muito maior do que a do carrinho projétil: 
 Nessa situação, o carrinho alvo adquiriu velocidade e o carrinho projétil 
mudou o sentido e diminui sua velocidade. 
 
III – Massa do carrinho projétil muito maior do que a do carrinho alvo: 
 O carrinho alvo adquire uma grande e maior velocidade comparada à do 
carrinho projétil. 
 
5.6 – Interpretação dos resultados 
 
 Comparando as observações do experimento com o que se espera 
teoricamente, relações (13), percebe-se que nas três situações ocorreu o que é 
previsto na teoria. Quando a massa dos carrinhos era igual notou-se a troca de 
velocidades, o mesmo ocorre na teoria. Quando a massa do carrinho projétil era 
maior do que a do carrinho alvo a velocidade do primeiro se manteve próxima a 
inicial, enquanto o segundo ganha uma velocidade maior a aquela impulsionada pelo 
carrinho projétil, o que condiz com a relação teórica. E, por fim, na situação da 
massa do carrinho alvo estar maior do que a do carrinho projétil observou-se que o 
carrinho alvo teve um pequeno ganho em sua velocidade e o projétil trocou o sentido 
e diminui sua velocidade, correspondendo, assim, à teoria. 
 Substituindo as massas encontradas, Tabela 5.1, pelas equações (11) e (12), 
fez-se análise das velocidades após a colisão de cada corpo para as análogas 
situações experimentais. 
I – Massa dos carrinhos iguais: 
v1f = 
 - i
 
 v1f = 
 i
 
 
 v1f = 0 
v2f = 
 i
 
 v2f = 
 i
 
 
 v2f = v1i 
 
12 
 
 Não houve diferenças entre o que se espera teoricamente e o que foi 
encontrado pelos dados do experimento realizado. 
 
II – Massa do carrinho alvo muito maior do que a do carrinho projétil: 
v1f = 
 - i
 
 v1f = 
- i
 
 
 v1f - 0,50.v1i 
v2f = 
 i
 
 v2f = 
 i
 
 
 v2f 0,50.v1i 
 Comparando-se tais valores das velocidades obtidas pelo experimento com a 
teoria, percebe-se a existência de discrepâncias entre ambas, de tal forma que a 
diferença em porcentagem foi de: 
para v1f : 
Dperc. = | – 1 – (– 0,50)|.100% 
 D = 50% 
e para v2f: 
D perc. = | 0 – 0,50|.100% 
 D = 50% 
 
III – Massa do carrinho projétil muito maior do que a do carrinho alvo: 
v1f = 
 - i
 
 v1f = 
 i
 
 
 v1f 0,50.v1i 
v2f = 
 i
 
 v2f = 
 i
 
 
 v2f 1,50.v1i 
Nessa situação, também, observa-se erros entre o valor obtido 
experimentalmente e o que corresponde na teoria. Assim, a diferença percentual 
para v1f : 
D perc. = | 1 – 0,50|.100% 
 D = 50% 
 
13 
 
e para v2f : 
D perc. = | 2 – 1,50|.100% 
 D = 50% 
 
5.7 – Análise dos Resultados 
 
 Com a interpretação dos resultados, nota-se a grande diferença existente 
entre o que é esperado teoricamente (13) e o que se obteve experimentalmente. 
Assim, fazendo a análise de tais valores, as discrepâncias ocorridas podem ser 
justificadas por erros ocorridos durante a realização do experimento, como, por 
exemplo, o trilho poderia não estar nivelado corretamente, fazendo com que o 
carrinho projétil ganhasse velocidade maior do que a aquela impulsionada contra o 
mesmo. Outro fator a ser considerado é que a massa de um carrinho comparada ao 
outro deveria ser muito maior, de modo que a massa entre ambos, quando 
comparadas, fossem bem distintas, e no experimento mesmo que diferentes elas 
ficaram próximos e isso foi notado nas diferenças em porcentagem das velocidades, 
os quais eram cerca de 50% em relação à teoria. 
 
5.8 – Conclusão 
 
 Após a realização do experimento e finalizada toda a interpretação do 
mesmo, constata-se que os objetivos foram alcançados. Tal afirmação pode ser 
comprovada uma vez que foi possível fazer a análise do choque elástico no trilho da 
Pasco e, além disso, concluir qual o melhor situação para se realizar um 
experimento de colisão inelástica em um trilho de ar. 
Dessa forma, a melhor condição física para se trabalhar no trilho de ar é 
quando as massas dos móveis são iguais, uma vez que se tendo a diferença 
necessária entre as massas dos móveis, como previsto teoricamente, resultaria 
numa situação inviável para se trabalhar num trilho de ar, visto que a força de atrito 
atuante no carrinho de maior massa aumentaria significativamente, sendo prejudicial 
ao processo experimental e, assim, tornando o mesmo inviabilizado, além de 
impossibilitar análises a respeito de seus resultados. 
 
14 
 
Em face ao exposto, notou-se claramente a melhor situação física para a 
realização de experimentos a cerca de colisões em um trilho de ar: móveis de 
mesma massa. 
 
15 
 
6. DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL – EXPERIMENTO 2 – COLISÃO 
INELÁSTICA – via trilho de AZEHEB 
 
6.1 – Materiais utilizados: 
 
- 1 nivelador da marca Bellota; 
- 1 trilho de ar Azeheb; 
- 1 compressor de ar da marca Azeheb; 
- 1 cronômetro digital Azeheb com precisão de 0,001s; 
- 2 carrinhos; 
- 1 eletroímã; 
- 4 sensores de tempo; 
- 1 trena da marca Vonder de precisão 0,05 cm; 
- 1 balança semi-analítica Bel Engineering de precisão 0,05 g; 
- fita adesiva; 
- massas. 
 
6.2 – Montagem Experimental 
 
 
Imagem 6.1 – Montagem experimental do trilho de ar da marca Azeheb e seus 
componentes 
 
1 - Trilho de ar (marca Azeheb): Permite a execução do movimento de corpos 
desprezando-se o atrito, sendo possível devido à existência de pequenos orifícios ao 
longo do trilho de alumínio, o qual é oco e triangular, por onde saem jatos de ar. 
 
16 
 
2 - Sensores de tempo: são sensores de luz, que são conectados ao cronômetro 
para informar o tempo do móvel em uma determinada posição. 
3 - Nivelador: utilizado para nivelar o trilho de ar. 
4 - Móvel: mais conhecido como carrinho. Têm formato em “Y” e se encaixa 
perfeitamente no trilho. Possui um pino na parte superior para ativar os sensores de 
tempo. Além disso, tem dois pinos laterais que servem para colocar massas quando 
necessário. Na realização deste experimento, usaram-se dois. 
5 - Roldana: Polia localizada na extremidade do trilho, tal que o seu la o e “U” o 
colocado um elástico. 
6 - Massas: têm o formato de um disco e possuem massas diferentes entre si. 
7 - Compressor de ar: é o que faz a geração do ar que percorre o interior do trilho. É 
conectadoao trilho através da mangueira. Deve estar ligado no máximo, quando 
utilizado. 
8 - Cronômetro: componente fundamental do experimento. É ele quem marca o 
tempo do móvel em determinada posição. 
9 - Base do trilho: localizado na parte inferior do trilho, é o local que possui um 
parafuso que serve para nivelar o trilho, sempre que necessário. 
10 – Fita adesiva: utilizada para igualar as massas dos carrinhos e para grudar os 
carrinhos no processo de colisão inelástica. 
11 – Trena: usada para medição das distâncias em geral. 
 
6.3 – Descrição do Experimento 
 
 Para se iniciar o experimento, primeiramente, foi necessário fazer o 
nivelamento do trilho de ar da marca Azeheb, girando o parafuso que fica na base 
do trilho, e para isso usou-se o nivelador da marca Bellota. Essa etapa foi 
necessária para evitar que mesmo uma pequena inclinação atrapalhasse na 
realização do experimento, a saber, acelerar ou desacelerar o móvel. Após tal 
procedimento, já fixado nas extremidades do trilho os suportes em "U" com elásticos, 
ajustou-se os quatro sensores de tempo, de modo que, o primeiro sensor (S1) se 
distanciasse cerca de 0,30 m da origem, o segundo (S2) ficasse junto à base do 
primeiro e os outros dois sensores (S3 e S4), com as bases entre eles juntas 
também, estivessem afastado cerca de 0,40 m do sensor (S2). Assim, usou-se a 
 
17 
 
trena da marca Vonder de precisão 0,05x10
-2 m para averiguar as distâncias, as 
quais foram anotadas na Tabela 6.1. 
Como o experimento tinha o objetivo de testar a colisão inelástica, para que 
isso fosse possível pregou-se na extremidade direita do carrinho projétil e na 
extremidade esquerda do carrinho alvo, fita adesiva, de tal modo que os unisse 
durante o processo de colisão. E, do mesmo modo que no experimento anterior com 
o trilho da Pasco, era preciso que os dois carrinhos assumissem a mesma massa, 
dessa forma, já com as fitas na parte posterior dos móveis, foi usado discos 
metálicos e mais fita adesiva. Assim, o valor das massas dos móveis foram aferidas 
e registradas na Tabela 6.2. 
Voltando para o trilho de ar, no cronômetro foi selecionada a função F3, de 
maneira que funcionassem apenas dois visores da contagem de tempo. Sendo o 
primeiro visor pertencente aos dois primeiros sensores (S1 e S2), tal que em S1 se 
inicie e em S2 termine a contagem de tempo antes da colisão, e o segundo visor 
referisse os outros dois sensores (S3 e S4), que, analogamente aos primeiros, S3 
inicie e em S4 termine a contagem de tempo, mas, agora, após da colisão. Após 
isso, situou-se no meio entre os sensores S2 e S3 o carrinho alvo (m1) e o carrinho 
projétil (m2) na origem do sistema. 
Feito todo o processo de montagem do trilho de ar, era possível dar início ao 
experimento. A seguir, foi dado um impulso no carrinho projétil e pressionando-o 
contra o elástico e, então, o carrinho projétil foi direcionado contra o carrinho alvo. 
Registrado os tempos no cronômetro, anotou-os na Tabela 6.1. Logo o cronômetro 
foi zerado e realizou-se o mesmo procedimento mais duas vezes. 
 
6.4 Dados obtidos experimentalmente 
 
Tabela 6.1 – Valores dos tempos antes e após a colisão com seus desvios. 
Tempo antes da colisão Tempo após da colisão 
t1 (s) t2 (s) 
0,133 ± 0,001 0,314 ± 0,001 
0,122 ± 0,001 0,279 ± 0,001 
0,123 ± 0,001 0,283 ± 0,001 
Espaço entre os sensores S1 e S2: Δ 1 = (4,00 ± 0,05).10
-2 m e 
(41,50 ± 0,05).10-2 m entre S3 e S4: Δ 2 = (4,50 ± 0,05).10
-2 m. 
 
18 
 
Tabela 6.2 – Valores da massa dos carrinhos alvo (m1) e projétil (m2) com seus 
desvios. 
m1 (kg) m2 (kg) m1+m2 (kg) 
(205,25 ± 0,05).10-3 (205,25 ± 0,05).10-3 (410,50 ± 0,05).10-3 
 
 
6.5 – Interpretação dos resultados 
 
 A partir dos dados da Tabela 6.1 e da equação (2), foi calculada as 
velocidades do sistema antes e após o processo de colisão. Para calculo dos 
desvios das mesmas, utilizou-se a equação (16), tal que: 
ln = ln ΔX – ln Δt 
Por causa da teoria de propagação de erros, o sinal negativo passa a positivo: 
σ 
 
 = 
σ 
 
 + 
σ 
 
 
σ = . 
σ 
 
 
σ 
 
 
O método de arredondamento usado foi a regra do primeiro número não nulo no 
desvio. Tais valores estão apresentados na Tabela 6.3. 
 
Tabela 6.3 – Valores das velocidades antes e após a colisão com os desvios. 
 antes (m/s) após (m/s) 
0,301 ± 0,006 0,141 ± 0,002 
0,328 ± 0,007 0,161 ± 0,002 
0,325 ± 0,007 0,159 ± 0,002 
 
 A partir dos dados das Tabelas 6.3 e 6.2, foi possível obter os momentos 
lineares antes e após a colisão, equação (1), e com a equação (16) foi encontrado 
seus desvios, tal que: 
ln = ln m + ln 
σ 
 
 = 
σ 
 
 + 
σ 
 
 
σ = . 
σ 
 
 
σ 
 
 
 
19 
 
Além dos momentos lineares, com os mesmos dados das Tabelas 6.3 e 6.2, 
conseguiram-se os valores das energias cinéticas do sistema, equação (6), antes e 
após a colisão e, novamente, com a equação (16) foi encontrado seus desvios, tal 
que: 
ln Ec = ln m + 2.ln - ln2 
Da mesma forma que para encontrar o desvio da velocidade, devido à teoria 
de propagação de erros, o sinal negativo se torna positivo. E como 2 é um número 
exato seu desvio é nulo, assim: 
σ 
 
 = 
σ 
 
 + σ 
 
 
 
σ Ec = Ec. 
σ 
 
 
σ 
 
 
 Obtidos todos os momentos lineares e as energias cinéticas antes e após a 
colisão com seus respectivos desvios, os dados foram colocados na Tabela 6.4. A 
massa após a colisão utilizada para os cálculos é a massa total (m1+m2) e a 
velocidade é única dos carrinhos conectados. O método de arredondamento usado 
foi a regra do primeiro número não nulo no desvio. 
 
Tabela 6.4 – Valores dos momentos lineares e das energias cinéticas antes e após a 
colisão com seus respectivos desvios. 
 antes (kg.m/s) após (kg.m/s) Ec antes (J) Ec após (J) 
0,062 ± 0,001 0,058 ± 0,001 0,0093 ± 0,0004 0,0041 ± 0,0001 
0,067 ± 0,002 0,066 ± 0,001 0,0110 ± 0,0005 0,0053 ± 0,0001 
0,067 ± 0,002 0,065 ± 0,001 0,0108 ± 0,0005 0,0052 ± 0,0001 
 
A partir dos dados da Tabela 6.4, pode-se concluir que os momentos lineares 
do sistema após a colisão são aproximadamente iguais aos momentos antes da 
colisão e que as energias cinéticas após a colisão não são conservadas, pois 
diferem bastante em relação as energias cinéticas antes da colisão, condizendo 
assim a característica de colisão inelástica pela teoria. 
Assim, obtendo o desvio (equação (17)) em relação ao que se espera 
teoricamente, para os momentos lineares, tem-se que: 
(1º caso) 
 - 
 
.100% D = 6,5% 
 
20 
 
 
(2º caso) 
 - 
 
.100% D = 1,5% 
(3º caso) 
 - 
 
.100% D = 3,0% 
 Para saber o valor da energia cinética, equação (6), teórica após a colisão 
dos móveis, para que houvesse comparação dos desvios, fez-se os seguintes 
cálculos, sabendo que a velocidade corresponde à metade da velocidade de antes 
da colisão, uma vez que dobrou a massa: 
(1º caso) Ec = 
 
 
.(410,50.10-3).(0,1505)² Ec = 0,0047J 
 Calculando o desvio, equação (17): 
 
 - 
 
.100% D = 12,8% 
(2º caso) Ec = 
 
 
.(410,50.10-3).(0,164)² Ec = 0,0055J 
 Calculando o desvio, equação (17): 
 
 - 
 
.100% D = 3,6% 
(3º caso) Ec = 
 
 
.(410,50.10-3).(0,1625)² Ec = 0,0054J 
 Calculando o desvio, equação (17): 
 
 - 
 
.100% D = 3,7% 
 
6.6 – Análise dos Resultados 
 
 De acordo com o experimento realizado e, por conseguinte, a interpretação 
dosresultados coletados, foi possível observar que o mesmo não obedeceu 
perfeitamente o que era esperado teoricamente. Tal fato pode ser notado pela não 
conservação do momento linear, conforme é mencionado pela teoria. Isto é 
exemplificado pela diferença entre os momentos lineares; os momentos lineares 
antes do choque são maiores que os momentos lineares após o choque, possuindo, 
assim, um desvio percentual médio de 3,7%. 
 
21 
 
Em relação à Energia cinética, a teoria afirma que não há conservação da 
mesma, uma vez que pode variar de caso a caso de acordo com o valor da massa e 
da velocidade do móvel em análise. No caso do experimento, calculou-se a Energia 
Cinética esperada após o choque e percebeu-se que também não se obedeceu ao 
esperado, obtendo um desvio percentual médio de 6,7%. 
Tais erros podem ser oriundos de diversas fontes, a saber, das medidas 
aferidas pelos equipamentos laboratoriais: balança, cronômetro, trena, entre outros, 
uma vez que todos levam consigo uma incerteza a qual se propaga durante os 
cálculos; de uma possível inclinação do trilho que pôde ter desacelerado o 
movimento do móvel; de uma pequena, mas existente força de atrito existente entre 
o carrinho e o trilho de ar atuante no sistema de forma a diminuir gradativamente a 
velocidade do móvel; da atuação da força de arrasto, também responsável por frenar 
o carrinho; da fita adesiva utilizada para acoplar um carrinho ao outro não ser ideal; 
da perda de energia cinética na forma de energia térmica (calor), pelo atrito com o 
trilho, na forma de energia sonora, uma vez que é possível ouvir um barulho no 
momento do choque, entre outros. 
Isto posto, devido às imprecisões e dificuldades laboratoriais, devido aos 
manuseios de equipamento equivocados por conta do experimentador e pela 
propagação de erros realizados durante os cálculos, segundo a qual é prevista pela 
Teoria da Propagação de Erros, encontraram-se resultados os quais diferem-se 
daqueles esperados teoricamente. 
 
6.7 – Conclusão 
 
 Com a realização do experimento de colisão inelástica via trilho Azeheb e 
posteriores cálculos efetuados para uma melhor interpretação do mesmo, foi 
possível notar experimentalmente os princípios de conservação do momento linear e 
da energia cinética. 
Em se tratando da conservação do momento linear prevista teoricamente, 
observou-se que houve um desvio percentual médio de 3,7% do que era esperado, 
sendo ocasionados por dificuldades laboratoriais, erros experimentais, entre outros 
fatores já mencionados anteriormente. Já, em relação à Energia cinética, a teoria 
previa uma não conservação. Entretanto, é possível saber qual é o valor que se 
 
22 
 
espera para a mesma, e com isso, encontrou-se um desvio percentual médio de 
6,7% com relação ao esperado, mostrando que houve dissipação de energia cinética 
nas mais variadas formas, já analisadas. 
Assim, foi possível se concluir do experimento os princípios de conservação 
do momento linear e da energia cinética, os quais não foram devidamente 
respeitados. 
 
 
23 
 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
[1] H. Mukai e P. R. G. Fernandes, Manual de Laboratório de Física I, DFI/UEM, 
2013; 
[2] D. Halliday, R. Resnick, J. Walker – Fundamentos da Física – Vol. 1, 8ª edição. 
Editora LTC Editora, 2008; 
[3]http://www.fisicaequimica.net/movimento/momento.htm, consultado em 
31/05/2013; 
[4] H. D. Yong e R. A. Freedman; Física I Mecânica; 12ª edição; Editora Pearson; 
2008; 
[5]http://www.pasco.com/prodCatalog/ME/ME-9429_12-m-classic-dynamics 
system/#featuresTab, consultado em 31/05/2013; 
[6] http://pt.wikipedia.org/wiki/Colis%C3%A3oa, consultado em 04/06/2013.