Aula 6 Rumo e Azimute 1 PARTE

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Rumo e Azimute
TOPOGRAFIA
Henrique Holanda Sá
João Pessoa, 03 de março de 2016
Departamento de Engenharia Civil
Unidade Curricular: Topografia
PARTE 1
NORTE-SUL MAGNÉTICO
A extremidade de uma agulha imantada aponta para um ponto no globo terrestre chamado de polo norte magnético. A outra extremidade apontara para o polo sul magnético.
A terra gira em torno de um eixo virtual e o ponto de encontro desses eixos com a superfície da terrestre é chamado de polo Norte e sul verdadeiro.
NORTE-SUL VERDADEIRO OU GEOMÉTRICO
É o ângulo que a direção N-S magnético faz com a N-S verdadeira naquele ponto. No Brasil as declinações são negativas para Oeste (W).
DECLINAÇÃO MAGNÉTICA
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DECLINAÇÃO MAGNÉTICA
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RUMOS
Rumo de uma linha é o ângulo horizontal entre a direção norte-sul e a linha, medido a partir do norte ou do sul na direção da linha, porém, não ultrapassa 90°.
Azimute de uma linha é o ângulo que essa linha faz com a direção norte-sul, medido a partir do norte ou do sul, para a direita ou para a esquerda e variando de 0° a 360°.
AZIMUTES
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RUMOS
A-1 = N 70° E
A-2 = S 45° E
A-3 = S 30° W
A-4 = N 60° W
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AZIMUTE
Azimute, à direita do norte = 240° 
Azimute, à esquerda do norte = 120° 
Azimute, à direita do sul = 60°
Azimute, à esquerda do sul = 300°
Observação:
No hemisfério sul, e portanto no Brasil, usa-se sempre medir o azimute a partir do norte, sendo ainda mais comum no sentido horário.
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CONVERSÃO DE AZIMUTE PARA RUMO
No Primeiro quadrante: R1 = Az1 
No Segundo quadrante: R2 = 180° - Az2 
No Terceiro quadrante: R3 = Az3 - 180° 
No Quarto quadrante: R4 = 360° - Az4 
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CONVERSÃO DE RUMO PARA AZIMUTE
No Primeiro quadrante (NE): Az1 = R1 
No Segundo quadrante (SE): Az2 = 180° - R2
No Terceiro quadrante (SW): Az3 = 180° + R3
No Quarto quadrante (NW): Az4 = 360° - R4 
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TRANSFORME OS SEGUINTES RUMOS EM AZIMUTE E VICE VERSA.
Az = 180° - 30° 25’ = 149° 35’ 
Az = 360° - 38° 15’ = 321° 45’ 
R = 33° 43’ NE
R = 233° 40’ - 180°
= 53° 40’ SO 
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COMO UTILIZAR CARTA MAGNÉTICA 
Determinar a declinação Magnética da Cidade do Rio de Janeiro em 01 de junho de 2012 com o auxílio da Carta Magnética e o método da interpolação linear. 
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COMO UTILIZAR CARTA MAGNÉTICA 
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COMO UTILIZAR CARTA MAGNÉTICA 
Cip = -4,0' (Curva Isopórica passa na cidade)
Fa = 0,4
A = 0 (Se trata do mesmo Ano)
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COMO UTILIZAR CARTA MAGNÉTICA 
10,05 mm
3,00 mm
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COMO UTILIZAR CARTA MAGNÉTICA 
 Método da interpolação Linear
X1
X2
Y2
Y1
a
X
Y
X1
Y1
Xa
Ya
X2
Y2
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COMO UTILIZAR CARTA MAGNÉTICA 
 Exemplo: Método da interpolação Linear
100
150
74
45
a
X
Y
X1
Y1
Xa
Ya
X2
Y2
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DECLINAÇÃO MAGNÉTICA – EXEMPLOS DE AVIVENTAÇÃO
Exemplo 1) Em 16 de janeiro de 1965 foi realizado um levantamento de uma área urbana na cidade de João Pessoa/PB, onde foi utilizado na época uma bússola para determinar o Norte Magnético. Nesta data a Declinação Magnética era de 21,42° W. Sabendo-se que o Azimute de partida utilizado no procedimento foi de 150°13’45’’, pergunta-se: Qual o valor angular em graus, minutos e segundos do azimute em relação ao Norte Geográfico?
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DECLINAÇÃO MAGNÉTICA – EXEMPLOS DE AVIVENTAÇÃO
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DECLINAÇÃO MAGNÉTICA – EXEMPLOS DE AVIVENTAÇÃO
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DECLINAÇÃO MAGNÉTICA – EXEMPLOS DE AVIVENTAÇÃO
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DECLINAÇÃO MAGNÉTICA – EXEMPLOS DE AVIVENTAÇÃO
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Exemplo 2) O rumo magnético do eixo AB de uma avenida, era em 1968 era 76° 18’ 49” NO. A declinação no local na mesma data era 1° 30’ Oriental. Sendo a variação média anual da declinação 10’ Ocidental, determinar (Esboçar o gráfico da Situação): a) a declinação em 2004; b) o rumo verdadeiro em 1968; c) o rumo magnético em 2004; d) o rumo verdadeiro em 2004; e) o ano de declinação nula.
NG
NM 1968
DM (1968) = 1°30’
A
B
RM (1968) = 76°18’49’’
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O rumo magnético do eixo AB de uma avenida, era em 1968, 76° 18’ 49” NO. A declinação no local na mesma data era 1° 30’ Oriental. Sendo a variação média anual da declinação 10’ Ocidental, determinar esboço de forma gráfica a situação:
Período: 2004 – 1968 = 36 anos
Variação anual 10’ ocidental
Variação total = 36 x 10’ = 360’ = 6° Ocidental
a declinação em 2004.
DM 2004 = 6° – 1° 30’ Ocidental
DM 2004 = 4° 30’ Ocidental
NG
DM (1968) = 1°30’
A
B
RM (1968) = 76°18’49’’
NM 1968
NM 2004
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b) o rumo verdadeiro em 1968.
RV = 76° 18’ 49” NO – 1° 30’ = 74° 48’ 49” NO
RV = 74° 48’ 49” NO
OBS: Como a direção do NV é imutável e a direção do eixo da ponte também, o
RUMO VERDADEIRO é o mesmo em qualquer data.
NG
DM (1968) = 1°30’
A
B
RM (1968) = 76°18’49’’
NM 1968
RV = 74°48’49’’ NO
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c) o rumo magnético em 2004.
RM 2004 = RV 2004 + DM 2004 = 74° 48’ 49” NO - 4° 30’ NO
RM 2004 = 70° 18’ 49” NO
NG
A
B
RV = 74°48’49’’
NM 2004
DM (2004) = 4°30’
RM (2004) = 70°18’49’’ NO
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d) o rumo verdadeiro em 2004.
	Como a direção do NV é imutável e a direção do eixo da ponte também, o RUMO VERDADEIRO é o mesmo em qualquer data.
RV = 74° 48’ 49” NO
NG
A
B
RV = 74°48’49’’
e) o ano de declinação nula.
	O NM tem um deslocamento no sentido ocidental de 10’ por ano. Para percorrer 1° 30’ ou mesmo 90’, necessitou de 9 anos, quando o NM coincidiu com o NV.
 DMNula = 1968 + 9 = 1977 (ano de declinação nula)
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BÚSSOLAS
São aparelhos destinados à medida de rumos e azimutes, com precisão relativamente pequena. Normalmente a menor fração que se pode avaliar, nas leituras, é cerca de 10 a 15 minutos.
Linha de pontaria
Linha de pontaria
Agulha solidária ao limbo
Ocular com lente de aumento
Fenda de Pontaria
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DefESQUERDA: quando o ângulo lido (flexão) for < que 180°, então: de = 180° – al;  
DefDIREITA: quando o ângulo lido (flexão) for > que 180°, então: dd = al - 180°
Deflexões de ângulos
Corresponde ao ângulo que é formado entre o prolongamento de um alinhamento anterior com o próximo alinhamento. As deflexões podem ser à direita ou à esquerda, observando-se o sentido do caminhamento.
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Determinação do Azimute - Regra geral
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Determinação do Azimute - Regra geral
Caso o resultado do Az for > 360°, que equivale a uma volta completa, deverá ser subtraído 360° do valor encontrado.
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Determinação do Azimute - Regra geral
AzBC = 156,78º
AzCD = 277,47º
AzDE = 197,49º
AzEA = 339,32º
AzAB = 70º
Ângulo Externo no caminhamento sentido horário.
NV
C
E
D
B
Az 70º
266º46'48"
300º41’48’’
100º00'48"
321º49'48"
270°40'48"
A
Caso o resultado do Az for > 360°, que equivale a uma volta completa, deverá ser subtraído 360° do valor encontrado.
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LISTA DE EXERCÍCIO
Defina rumo. Represente graficamente o rumo de 1 – 2 = 47°29’26”SE; Qual o rumo inverso (2-1); represente também o rumo inverso no mesmo gráfico. 
Transforme os azimutes abaixo em rumos: 
a)  359°26’59” 
b)  12°18’27” 
c)  93°53’36” 
d)  191°11’21” 
e)  6° 03’ 13” 
f)  195° 15’ 37” 
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LISTA DE EXERCÍCIO
Defina azimute. 
Transforme os rumos abaixo em azimutes: 
a)  28° 23’ 12” NE 
b)  03° 09’ 27” SE 
c)  59° 26’ 53” SW 
d)  89° 21’ 27” NW 
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LISTA DE EXERCÍCIO
Qual o azimute inverso do alinhamento
abaixo. Apresentar graficamente. 
a)  1-2 : 29°26’57”SE 
b)  2-3 : 57°25’13”NE 
c)  3-4 : 76°43’51”SW 
d)  4-5 : 01°12’29”NW 
Realize as operações abaixo: 
a)  126°45’25” + 12°59’41” 
b)  12°48’36” – 6°23’45” 
c)  197°40’02” – 120°14’26” 
d)  326°09’42” + 145°51’39” 
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LISTA DE EXERCÍCIO
A representação abaixo resultou de um levantamento topográfico por caminhamento. Sobre seus rumos e azimutes é CORRETO afirmar que o rumo: 
de A para B é 131° SE, e o azimute de B para C é 207°. 
b) de B para C é 207°, e o azimute de C para D é 41°NW. 
c) de C para D é 41° NW, e o azimute de D para E é 281°. 
d) de D para E é 79°, e o azimute de E para A é 54°NE. 
e) de E para A é 54° NE, e o azimute de A para B é 49°.
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LISTA DE EXERCÍCIO
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