PINOTTI_PROVA3_MECFLU9_UFMG

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Versão Novembro 2014
1 MecFlu9_UFMG
Considere estas Notas de Aula como um roteiro para estudo e acompanhamento das aulas de Mecânica 
dos Fluidos. O uso do livro texto é imprescindível para o aprendizado (conceitos, demonstrações e 
exercícios). Lembre-se de que estas Notas de Aula não substituem o livro texto. 
Ao longo do curso, serão valorizados exemplos práticos e os alunos serão estimulados a lerem artigos e 
textos adicionais, além do livro texto recomendado. Serão exploradas diversas aplicações da engenharia. 
Esta versão de 2014 traz um novo método intuitivo de aprendizado de Mecânica dos Fluidos. Os conceitos 
fundamentais serão apresentados e discutidos por meio das Notas de Aula, mas, no entanto, o conteúdo 
programático será estudado para a compreensão de dispositivos e equipamentos selecionados para 
auxiliar na tarefa didática. Procedendo desta forma, evita-se expor um conteúdo teórico aos alunos para 
depois encontrar exemplos práticos onde o conceito e/ou formulação se aplicam. No método intuitivo, que 
vamos trabalhar aqui, será apresentado um objeto, dispositivo ou equipamento e ao apresentar suas 
características e funcionamento, os conceitos e formulações da Mecânica dos Fluidos serão apresentados 
e estudados. Gostaria, assim, de dar chance aos alunos de Mecânica dos Fluidos de primeiro se 
aventurarem a elaborar hipóteses e buscar novos conhecimentos para compreenderem o funcionamento 
dos objetos a serem apresentados para somente depois ter os conceitos pertinentes devidamente 
formalizados. Neste contexto, vamos utilizar o Mapa de Aplicações e as Notas de Aula para este 
propósito. 
As imagens destas Notas de Aulas vieram de duas fontes: 
1. Elaboradas pelo autor e sua equipe (principalmente pela designer Cecília Berger e pela Maria 
Aparecida Fernandes); 
2.Capturadas da Internet.
2
Prof. Pinotti
Este arquivo é distribuído aos alunos da disciplina de Mecânica dos Fluidos do Curso de Graduação em 
Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais e não possui nenhuma finalidade 
comercial. 
O uso das imagens (elaboradas pelo autor e sua equipe) e do texto deste arquivo está autorizado desde 
que seja citada a fonte: 
“Pinotti, M. Notas de Aula de Mecânica dos Fluidos. Universidade Federal de Minas Gerais, 2014. 
MecFlu9_UFMG.pdf (consultado em: data da consulta). 
Em uma recente pesquisa no Google, encontrei versões mais antigas destas Notas de Aulas espalhadas 
em servidores das mais variadas instituições e universidades, de grupos de aerodesign a Petrobras. Isto 
significa que as informações aqui organizadas foram úteis a estudantes e profissionais. Além disso, já 
recebi mais de uma centena de emails de leitores espalhados pelo Brasil elogiando estas páginas. Isto me 
deixa muito feliz e aumenta minha responsabilidade na elaboração da versão 2014. Críticas e sugestões 
são sempre úteis para a contínua melhoria deste texto e devem ser endereçadas para o email do autor: 
pinotti@ufmg.br. Muito obrigado. 
Prof. Marcos Pinotti Barbosa 
Departamento de Engenharia Mecânica 
Escola de Engenharia - Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG
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Prof. Pinotti
Exemplo
Determinação da Perda de Carga em um tubo circular
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Prof. Pinotti
Passo 1
Liste todos os parâmetros envolvidos. 
Define-se n como o número de parâmetros envolvidos
Δp = f ρ,µ,D,L,e,V( )
n = 7
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Prof. Pinotti
Passo 2
Expresse estes parâmetros em função das dimensões primárias. 
Define-se r como o número de dimensões primárias presentes.
Δp
r = 3
ρ µ D L e V
M
Lt 2
M
L3
M
Lt
L L L L
t
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Prof. Pinotti
Passo 3
Selecione da lista um número r de parâmetros que, em conjunto, incluam todas 
as dimensões primárias. 
Tome cuidado para que estes parâmetros não sejam linearmente dependentes.
r = 3
Δp ρ µ D L e V
M
L3 L
L
t
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Prof. Pinotti
Passo 4
Estabeleça equações dimensionais combinando os parâmetros selecionados 
com cada um dos outros parâmetros para formar grupos adimensionais.
Geralmente, o número de equações dimensionais é igual ao número de 
parâmetros menos o número de dimensões primárias presentes no problema 
(n- r)
Π1 = ρ
aV bDcΔp
Π2 = ρ
dV eD fµ
Π3 = ρ
gV hDiL
Π4 = ρ
jV kDle
n − r = 4
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Prof. Pinotti
Passo 5
Resolva as equações para obter os grupos adimensionais
Π1 = ρ
aV bDcΔp
M
L3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
a L
t
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
b
L( )c MLt 2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = M
0L0t 0
M :0 = a +1
L :0 = −3a + b + c −1
t :0 = −b − 2
⎫
⎬
⎪
⎭⎪
a = −1
b = −2
c = 0 Π1 =
Δp
ρV 2
9
Prof. Pinotti
Passo 5
Resolva as equações para obter os grupos adimensionais
M
L3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
d L
t
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
e
L( ) f MLt
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = M
0L0t 0
M :0 = d +1
L :0 = −3d + e+ f −1
t :0 = −e−1
⎫
⎬
⎪
⎭⎪
d = −1
e = −1
c = −1
Π2 = ρ
dV eD fµ
Π2 =
µ
ρVD
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Prof. Pinotti
Passo 5
Resolva as equações para obter os grupos adimensionais
M
L3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
g L
t
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
h
L( )i L = M 0L0t 0
M :0 = g
L :0 = −3g + h + i +1
t :0 = −h
⎫
⎬
⎪
⎭⎪
g = 0
h = 0
i = −1
Π3 = ρ
gV hDiL
Π3 =
L
D
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Prof. Pinotti
Passo 5
Resolva as equações para obter os grupos adimensionais
M
L3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
j L
t
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
k
L( )l L = M 0L0t 0
M :0 = j
L :0 = −3 j + k + l +1
t :0 = −k
⎫
⎬
⎪
⎭⎪
j = 0
k = 0
l = −1
Π4 = ρ
jV kDle
Π4 =
e
D
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Prof. Pinotti
Π1 = f Π2,Π3,Π4( )
Δp
ρV 2 = f
µ
ρVD ,
L
D ,
e
D
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
Relação Funcional
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Prof. Pinotti