6ª Lista

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo -
Votuporanga
Geometria Analítica e Vetores - Engenharia Civil
Sexta Lista de Exercícios
2o semestre - 2014
Professora Elen Cristina Mazucchi
. A reta no plano e no espaço
Exercício 1: Dados os pontos A(2,−1) e B(3, 2) determine:
a) A equação geral da reta que passa por A e por B;
b) A equação reduzida da reta;
c) O coeficiente angular e linear da reta;
d) Esboce seu gráfico no sistema cartesiano.
Exercício 2: Determinar a equação reduzida da reta que passa pelo ponto A(0, 4) e tem
inclinação 60o.
Exercício 3: Determinar a equação da reta que corta o eixo Oy no ponto −6 e tem coeficiente
angular m = −2.
Exercício 4: Dado o ponto A(2, 3,−4) e o vetor v = (1,−2, 3), pede-se:
a) Escrever as equações paramétricas da reta r que passa por A e tem a direção de v.
Resp.: r :

x = 2 + t
y = 3− 2t
z = −4 + 3t
b) Encontrar os dois pontos B e C de r de parâmetros t = 1 e t = 4, respectivamente.
Resp.: B(3, 1,−1) e C(6,−5, 8).
c) Determinar o ponto de r cuja abscissa é 4. (Resp.: (4,−1, 2))
d) Verificar se os pontos D(4,−1, 2) e E(4,−4, 3) pertencem a r. (Resp.: D ∈ r e E 6∈ r.)
e) Determinar para que valores de m e n o ponto F (m, 5, n) pertence a r. (Resp.: m = 1
e n = −7)
f) Escrever outros dois sistemas de equações paramétricas de r utilizando os pontos B e
C. Resp.: r :

x = 3 + 1t
y = 1− 2t
z = −1 + 3t
e r :

x = 6 + t
y = −5− 2t
z = 8 + 3t
1
g) Escrevar equações paramétricas da reta s que passa por G(5, 2,−4) e é paralela a r.
Resp.: s :

x = 5 + t
y = 2− 2t
z = −4 + 3t
h) Escrever equações paramétricas da reta t que passa por A e é paralela ao eixo dos y.
Resp.: t :

x = 2
y = 3 + t
z = −4
Exercício 5: Escrever as equações paramétricas da reta que passa por A e é paralela a reta
r : (x, y, z) = (1, 4, 3) + t(0, 0, 1).
Exercício 6: Dada a reta r :

x = 2 + t
y = 3− t
z = −4 + 2t
, determinar o ponto de r tal que:
a) a ordenada seja 6. Resp.: (−1, 6,−10)
b) a abscissa seja igual a ordenada. Resp.:(52 ,
5
2 ,−3)
c) a cota seja o quádruplo da abscissa. Resp.: (−4, 9,−16)
Exercício 7: O ponto P (m, 1, n) pertence a reta que passa por A(3,−1, 4) e B(4,−3,−1).
Determinar P. Resp.: (2, 1, 9)
Exercício 8: Escrever as equações reduzidas na variável z da reta que passa por A(−1, 6, 3)
e B(2, 2, 1). Resp.: x = −32 z +
7
2 e y = 2z
Exercício 9: Determinar o valor de n para que seja de 30o o ângulo entre as retas
r1 :
x−2
4 =
y
5 =
z
3 e r2 :
{
y = nx+ 5
z = 2x− 2 . Resp.: n = 7 ou n = 1
Exercício 10: Determinar o ângulo entre as seguintes retas:
a) r :

x = −2− t
y = t
z = 3− 2t
e s : x2 =
y+6
1 =
z−1
1 Resp.: 60
o
b) r :
{
y = −2x+ 3
z = x− 2 e s : y =
z+1
−1 ; x = 4 Resp.: 30
o
Exercício 11: Verificar em cada caso se as retas são concorrentes e em caso afirmativo
encontrar o ponto de interseção:
a) r1 :
{
y = 2x− 3
z = −x+ 5 e r1 :
{
y = −3x+ 7
z = x+ 1
Resp.: (2, 1, 3)
2
b) r1 :

x = 2 + t
y = 4− t
z = −t
e r1 :
{
y = 6− x
z = 2− x Resp.: retas coincidentes
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