Lista de exercicio de coordenadas polares - Integral 1

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Universidade Federal do Oeste da Bahia-UFOB
Lista de Exercício de Cálculo Integral I
1) Dados os pontos P1(3,
5pi
3 ), P2(−3, 330◦), P3(−1, −pi3 ), P4(
√
2,−315◦), P5(0, 53◦) De-
termine:
a) A representação de cada um desses pontos no plano polar.
b) Quais desses pontos coincide com o ponto P (3, 2310◦)
2) Transforme as equações cartesianas para polares:
a) 2x− y = 0
b) (x− 1)2 + (y − 3)2 = 4
c) y = 2x
x2+1
d) x3 + y3 − 3axy = 0
e) x2 + y2 + 3y = 0
f) x2 − y2 = 16
3) Transforme as equações polares para cartesianas:
a) ρ = 8 sin θ
b) ρ2 sin 2θ = 2
c) ρ = 62−3 sin θ
d) ρ2 = θ
e) ρ = 2 sin 3θ
f) ρ2 = 4 cos 2θ
4) Determine todos os pares de coordenadas polares do ponto Q simétrico de P (2, pi3 )
em relação:
a) ao eixo polar
1
b) ao eixo de 90◦
c) ao pólo
5) Considere a curva C: ρ2 = 2 sin 2θ.
a) Determine uma equação polar da curva C
′
simétrica de C em relação:
a) ao eixo de 90◦
b) ao eixo polar
c) ao pólo
6) Considere a curva C: ρ2 = 2 sin 2θ. Verifique se C é simétrico em relação:
a) ao eixo de 90◦
b) ao eixo polar
c) ao pólo
7) Faça um esboço do gráfico das seguintes equações polares
a) ρ = 3− 4 cos θ
b) ρ = 4 + 2 sin θ
c) ρ2 = 9 sin 2θ
d) ρ2 = −25 cos 3θ
e) ρ = 4 sin 5θ
f) ρ = |sin 2θ|
g) r = 3θ, θ > 0
8) Calcule a área da religião limitadas pelas curvas dadas.
a) ρ2 = 4 cos(2θ)
b) ρ = 3 + 2 sin(θ)
2
c) ρ2 = 9 sin(2θ)
d)ρ = cos(3θ)
e) ρ = 2− cos(θ)
f) Encontrara área de interseção entre ρ = 4 cos θ e ρ = 4 sin θ
g) Encontrar a área interna ao laço da limançon ρ = 1− 2 sin θ
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