Verifique seu Questão 1 cálculo de integrais duplas em que a região R é do tipo circular é complicado em coordenadas cartesianas, visto que a descr...

Verifique seu Questão 1 cálculo de integrais duplas em que a região R é do tipo circular é complicado em coordenadas cartesianas, visto que a descrição da região R em coordenadas cartesianas é um tanto quanto trabalhoso. Para regiões do tipo circular pode-se utilizar as coordenadas polares para tornando processo de integração mais fácil. Logo é necessário fazer corretamente a mudança de coordenadas cartesianas para polares, quando estamos calculando integrais duplas, cujas regiões são mais facilmente descritas em coordenadas polares. Deseja-se calcular a integral dupla da função f(x) = X, sobre sobre a região D. Déa região do primeiro quadrante contida pelo círculo Assinale a alternativa que representa corretamente a integral dada em coordenadas polares.

A. 0 2 4 (rcos 0)
B. 0 2 4 (rcos 0)
C. 0 2 4 0)
D. (rcos 0) r
E. (rsen 0) r

Cálculo I

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Aprimorando com Questões

10/03/2024

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cálculo diferenciado

Cálculo I

Cintia Cunha

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Ed

10.03.2024

A alternativa correta é a letra B. A integral dupla da função f(x) = x sobre a região D, que é a região do primeiro quadrante contida pelo círculo, em coordenadas polares é dada por: ∫∫(D) f(x,y) dA = ∫(0 to π/2) ∫(0 to 4cosθ) r^2cosθ dr dθ Resolvendo a integral, temos: ∫(0 to π/2) ∫(0 to 4cosθ) r^2cosθ dr dθ = 32/3 Portanto, a alternativa correta é a letra B.

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