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Universidade Federal de Lavras Departamento de Ciências Exatas – DEX Projeto 1 – Análises com Carbonato de Cálcio Engenharia de Controle e Automação – 22A Bruno Henrique de Bastos Silva – 201221150 Jéssica Junqueira Benetolo – 201221160 Lavras – MG Novembro – 2014 1 Resumo O presente relatório apresentará dados sobre o Carbonato de Cálcio (popularmente conhecido como calcita) exemplificando experimentos que podem ser realizados no campo da óptica utilizando este cristal como, por exemplo, polarização por dupla reflexão conhecida como birrefringência entre outros. Será explicitado ainda a realização de cada experimento infracitado bem como os resultados obtidos em cada um. 2 Introdução O Carbonato de Cálcio (CaCO3), conhecido como calcita é um mineral uniaxial negativo, ou seja, o seu índice de refração do raio ordinário (nω) é maior do que o índice de refração do raio extraordinário (nε). Este fato pode ser melhor observado na figura a seguir. Figura 01 – Demonstração da uniaxialidade da Calcita Um mineral ser uniaxial (negativo ou positivo) implica obrigatoriamente que ele possui dois índices de refração diferentes. No caso do carbonato de cálcio são conhecidos os seguintes valores de índice de refração nω = 1,658 e nε = 1,486. O fato de a calcita ser uniaxial lhe confere a propriedade da birrefringência, ou seja, ao se incidir um feixe de luz sobre o cristal é possível observar a reflexão de dois raios. Birrefringência é um tipo de polarização da luz que pode ser comparado com o comportamento de um prisma para diferentes comprimentos de onda. Materiais birrefringentes têm a capacidade de separar um raio de luz despolarizada em duas componentes polarizadas ao longo de seus eixos ordinário e extraordinário, assim como um prisma é capaz de separar um feixe de luz branco em vários feixes de luz do espectro visível. A figura a seguir mostra como a birrefringência ocorre no interior de um determinado material. Figura 02 – Demonstração da propriedade da birrefringência A calcita é um tipo de cristal comumente utilizado em experimentos em laboratórios de ótica devido ao fato de ser possível observar inúmeros fenômenos dentro deste ramo da física. Pode-se determinar o índice de refração da calcita com um experimento simples em que se incide a luz sobre uma face do cristal em diferentes ângulos e anota-se o ângulo de refração para cálculos posteriores como se faz com qualquer material que se deseja determinar o índice mencionado anteriormente. Neste tipo de experimento adota-se a Lei de Snell demonstrada na equação 01. 𝑛1 sin 𝜃1 = 𝑛2 sin 𝜃2 Equação 01 – Lei de Snell Ainda é possível fazer experimentos para observar e determinar a capacidade da calcita de polarizar um raio de luz despolarizada ou como ela se comporta com um raio polarizado. Neste caso duas vertentes podem ser exploradas. Pode-se utilizar um polarizador antes de a luz incidir no cristal de calcita e observar o efeito que isso causa à sua propriedade de birrefringência, que deixa de existir para determinados ângulos ajustados no polarizador. A outra vertente a ser explorada é a sua capacidade que polarizar a luz originando a birrefringência, como já foi explicado anteriormente. Além dos experimentos mencionados ainda é possível realizar alguns para observar a própria birrefringência do carbonato de cálcio. O mais simples trata de posicionar o cristal sobre um traço (ou qualquer outro tipo de marcação) e observar a projeção de um segundo traço como pode ser visto na figura 03. A segunda maneira de observar a citada propriedade é incidindo um feixe de luz sobre uma das faces do cristal e observar que ele projeta dois feixes sobre um anteparo como demonstrado na figura 04. Figura 03 – Demonstração prática da birrefringência da calcita Figura 04 – Demonstração da birrefringência da calcita utilizando feixe de luz 3 Objetivos O presente experimento teve como objetivo estudar o comportamento óptico de um cristal de calcita (CaCO3) em diferentes fenômenos, como polarização e refração de um feixe de luz. 4 Experimento 1 4.1 Materiais Utilizados 01 Banco óptico; 01 Lente convergente de distância focal 5cm; 01 Lente convergente de distancia focal 10cm; 01 Prisma de cristal de Calcita; 01 Placa de fenda única; 01 Disco giratório. 4.2 Esquema de Montagem Figura 05 – Esquema de montagem banco óptico prisma. 4.3 Procedimentos Primeiramente foram montados todos os materiais conforme o esquema de montagem. Posteriormente o banco óptico foi ligado com cautela em uma tensão compatível com a aparelhagem. Após conferir o funcionamento correto do banco óptico o prisma foi posicionado de tal modo que uma de suas faces ficasse no centro do disco giratório, com o prisma posicionado o disco giratório foi movido de modo que o feixe de luz que saísse da placa de fenda única coincidisse com o eixo de 0º do disco. Logo após, o disco giratório foi movido de 10º em 10º até a angulação de 50º, observando os acontecimentos e anotando em uma tabela a angulação dos feixes de incidência e refração. Com todos os valores anotados, foi possível encontrar por meio da lei de Snell o valor aproximado do índice de refração da calcita, calculando assim por meio de tratamentos estatísticos os erros experimentais. 4.4 Resultados e Análises Com a variação da angulação do feixe de luz incidente e a angulação dos raios refratados foi possível construir a seguinte tabela Tabela I – Ângulo do feixe incidente e o correspondente ângulo do feixe refratado. Ângulo de incidência (± 0,5º) Ângulo de refração (± 0,5º) 10º 8º 20º 18,5º 30º 26º 40º 35º - 30º 50º 45º - 40º Próximo aos valores de ângulos de 40º e 50º foram observados com mais clareza dois raios de refração, estes dois raios aparecem devido às propriedades físico-químicas da calcita. Com os valores anotados na tabela I e usando a equação 01 pode-se encontrar o índice de refração da calcita para cada angulação. 1º 𝑛 = 1 sin 10 sin 8 𝑛 = 1,24 2º 𝑛 = 1 sin 20 sin 18,5 𝑛 = 1,07 3º 𝑛 = 1 sin 30 sin 26 𝑛 = 1,14 4º 𝑛1 = 1 sin 40 sin 35 𝑛1 = 1,12 𝑛2 = 1 sin 40 sin 30 𝑛2 = 1,28 5° 𝑛1 = 1 sin 50 sin 45 𝑛1 = 1,08 𝑛2 = 1 sin 50 sin 40 𝑛2 = 1,19 Com os valores obtidos é possível através de tratamentos estatísticos calcular o erro dos resultados, não se usou os valores secundários de índice de refração dos dois últimos valores de ângulos devido a birrefringência do material. 𝑥 = 1,24 + 1,07 + 1,14 + 1,12 + 1,08 5 𝑥 = 1,13 𝛿 = (𝑥 − 𝑥 )² 𝑁 (𝑥 − 𝑥 )² = (1,24− 1,13)² + (1,07− 1,13)² + (1,14− 1,13)² + (1,12− 1,13)² + (1,08− 1,13)² 𝛿 = (1,24− 1,13)² + (1,07− 1,13)² + (1,14 − 1,13)² + (1,12− 1,13)² + (1,08− 1,13)² 5 𝛿 = 0,060 A pesar de a variância ser baixa, os valores de índice de refração medidos foram bem discrepantes comparado ao valor teórico do índice de refração da calcita. Esta divergência dos resultados pode ter ocorrido por vários motivos, manuseio incorreto do cristal de calcita, pois marcas de digitais podem influenciar nos resultados, e também porque o cristal de calcita não era totalmente translúcido o que dificultava a passagem de luz por ele, causando uma dificuldade na leitura do ângulo do raio refratado. 5 Experimento 2 5.1 Materiais Utilizados 01 Disco com marcações; 01 Cristal de Calcita; 01 polarizador. 5.2 Esquema de Montagem Figura 06 – Esquema de montagem banco óptico prisma. 5.3 Procedimentos Pegou-se um disco marcado com uma linha preta em sua superfície e posicionou o cristal de calcita sobre esta marcação. Em seguida observou que através da calcita era possível enxergar duas linhas, ou seja, a linha inicialmente existente foi refletida. Posteriormente foi estudado como uma luz polarizada interfere na propriedade de birrefringência da calcita. Para isso olhou-se a calcita através de um polarizador, variando sua angulação de modo a analisar em que momento a luz polarizada fez com que a birrefringência deixasse de ocorrer. 5.4 Resultados e Análises Ao posicionar o cristal de calcita no centro do disco giratório, e olhando o mesmo na face superior, foi possível observar que os eixos do disco foram duplicados de tal maneira que era possível identificar claramente a separação das linhas, isto acontece devido à birrefringência do material. Posteriormente com o polarizador posicionado em cima do cristal e variando suas angulações foi possível perceber que com o polarizador em uma angulação de 53º era possível ver as duas linhas duplicadas, variando de novo o ângulo do polarizador para 90º foi possível ver nitidamente somente a linha real dos eixos, e finalmente com a angulação de 10º somente notou-se a linha que foi duplicada e não mais a linha real do eixo do disco giratório. Com os resultados obtidos pode-se inferir que o os ângulos de polarização da luz que sai do prisma são: 90º para o raio real e 10º para o raio de luz que foi duplicado devido a birrefringência. 6 Experimento 3 6.1 Materiais Utilizados 01 Cristal de Calcita; 01 Laser; 01 Uma base de apoio para o cristal; 01 Anteparo; 01 Régua; 6.2 Esquema de Montagem Figura 07 – Esquema de montagem laser paralelepípedo de calcita 6.3 Procedimentos Para iniciar o experimento o cristal de calcita foi posicionado sobre a base de apoio e então foi incidido sobre uma de suas faces (de um paralelepípedo oblíquo) o laser que passou pelo cristal e se projetou no anteparo colocado a certa distância da base. Todas as distâncias foram anotadas, sendo a distância entre a base e o anteparo de 32 cm e a distância entre o laser e o cristal de 10 cm. Como a geometria do cristal utilizado é a de um paralelepípedo oblíquo julgou-se interessante analisar qual o comportamento do feixe refletido quando incidido nas diferentes faces do cristal em questão. Com este intuito todo o procedimento anterior foi repetido duas vezes variando apenas a face de incidência da luz, mantendo tudo o mais constante, inclusive as distâncias. 6.4 Resultados e Análises Para facilitar o entendimento de onde o feixe de luz foi incidido enumerou-se as faces do paralelepípedo oblíquo. Figura 08 – Faces enumeradas do paralelepípedo oblíquo de calcita Ao incidir o raio laser na face número 1, no anteparo foi observado 3 pontos de luz na vertical, posteriormente ao virar a calcita de modo que o laser incidisse sobre a face 2 foram observados os mesmos 3 pontos no anteparo, porém na horizontal. Por fim a calcita foi virada novamente para que o raio de luz incidisse sobre a face número 3, sobre o anteparo foi observado somente 1 ponto de luz, não 3 como nos casos anteriores. Estes resultados são explicados devido à propriedade de birrefringência da calcita que é uma de suas principais características ópticas decorrente de sua anisotropia. 7 Conclusões Os experimentos realizados permitiram observar a ocorrência dos fenômenos ópticos para o carbonato de cálcio, fenômenos estes já estudados anteriormente para outros tipos de materiais. Estudar novamente determinados fatos físicos utilizando um material diferente do utilizado anteriormente foi de vital importância, pois desmitificou-se a crença de que alguns fenômenos ocorrem apenas em determinado material. Utilizar a calcita permitiu que um novo conceito fosse abordado e entendido com maior clareza, o da existência de mais de um índice de refração para um material dependendo de geometria molecular. No caso da calcita sua geometria triagonal proporcional a capacidade de um material ser uniaxial. Esta capacidade causando o fenômeno da birrefringência ficou bastante claro no decorrer dos experimentos realizados. A utilização da calcita proporcionou um estudo completo sobre fenômenos ópticos desde a refração até a polarização da luz de forma que os conceitos físicos teóricos puderam ser arraigados no conhecimento dos experimentadores. Bibliografia HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física. Vol 4: Eletromagnetismo. 8 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013. Banco de Dados de Minerais – Calcita. Disponível em: <http://www.rc.unesp.br/museudpm/banco/carbonatos/calcita.html> Acessado em 05 nov. 2014 Entendendo a Geologia – Calcita. Disponível em: <entendendoageologiaufba.blogspot.com.br/2012/03/calcita.html> Acessado em 06 nov. 2014 UNESP – Mineralogia Óptica. Disponível em: <http://www.rc.unesp.br/igce/petrologia/nardy/mosinaluni.html> Acessado em 06 nov. 2014 UNESP Rio Claro – Mineralogia Óptica. Disponível em: <http://www.rc.unesp.br/igce/petrologia/nardy/T4.pdf> Acessado em 06 nov. 2014 USP – Aula de Birrefringência e Atividade Óptica. Disponível em: <http://fap.if.usp.br/~tabacnik/aulas/2008/aula14mht-birrefringencia.pdf> Acessado em 06 nov. 2014 USP – A Dupla Refração: Explicando o Fenômeno. Disponível em: <http://www.ghtc.usp.br/server/Sites-HF/Breno/dupla.htm> Acessado em 06 nov. 2014 Imagem – Birrefringência da Calcita. Disponível em: <https://www.google.com.br/search?q=birrefring%C3%AAncia+da+calcita&espv =2&biw=1280&bih=699&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=M95bVI- 3AsGZNsn_gvAF&sqi=2&ved=0CAYQ_AUoAQ#facrc=_&imgdii=_&imgrc=Kb8l TPV_3TElvM%253A%3BvbtrIkMtIHm0zM%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.po rtal11-11.com.br%252Fcalcita1.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.portal11- 11.com.br%252Fart10.htm%3B285%3B265> Acessado em 06 nov. 2014
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