ENG1007 P3 15.1D

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ENG 1007 – INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Terceira prova – turma D 02/07/2015 
 
1
a
 Questão (2,5 pontos) 
Calcular as reações de apoio da viga ao lado. 
 
 
 
 
 
Resposta: Para efeito estático, o carregamento 
trapezoidal acima pode ser substituído por 
duas resultantes, ficando a estrutura como 
mostrada ao lado. 
 
 
 
 
20: 3 3 3 3 2 3 2 0 3B A AM R L qL qL L qL L R qL         
 
20: 3 3 3 3 2 3 2 2 0 3 2A B BM R L qL qL L qL L R qL         
 
Verificação: 
 9 2A BR LR q 
 
 
2
a
 Questão (2,5 pontos) 
Determinar as expressões e traçar os diagramas 
de esforço cortante e momento fletor da viga ao 
lado. As reações de apoio já foram calculadas. 
Resposta: 
 
Diagrama de esforço cortante: 
2 5V qx qL  
 (
0 3x L 
) 
Diagrama de momento fletor: 
2 25 4M qx qLx qL   
 (
0 2x L 
) 
2 25 6M qx qLx qL   
 (
2 3L x L 
) 
 
 
 
L 2L 
A B 
23qL
q
2q
L 2L 
A B 
23qL
3 2qL
3qL
L3 2L
x 
qL
2 qL
2
 
L L L 
2 q 
5qL
24qL
5qL
qL
V
M
2-4qL
22qL
2 4qL
3
a
 Questão (2,5 pontos) 
A figura ao lado representa uma viga vazada, feita de dois 
materiais, cujos módulos de elasticidade são 
1 10E GPa
 e 
2 40E GPa
. Todas as dimensões são dadas em cm. Calcular 
a) onde passa a linha neutra da seção da viga, 
b) o valor da rigidez à flexão 
2
A
Ey dA
. 
 
 
Resposta: A relação entre módulos de elasticidade é 
2 1 4n E E 
. 
 
a) Posição da linha neutra z (distância yc a partir do topo da seção transversal): 
(40 45 22,5 30 30 20) 30 30 20
24
(40 45 30 30) 30 30
c
n
y cm
n
       
 
    
 
b) Rigidez à flexão 
2
1 eq
A
Ey dA E I
 onde 
   
3 3
2 22 4
1
40 45 30 30
40 45 22,5 24 (1 ) 30 30 20 24 985.500
12 12
eq
A
E
I y dA n n cm
E
    
             
   



 
 
30cm
5
10
5
5
30cm
1E
2E
4
a
 Questão (2,5 pontos) 
A figura ao lado esquematiza a seção transversal de uma viga, 
composta por duas vigotas de madeira de seção 18 x 2 cm
2
 e 
módulo de elasticidade E1 = 20 GPa, dispostas 
horizontalmente, separadas por duas outras vigotas de madeira 
de seção 6 x 20 cm
2
 e módulo de elasticidade E2 = 10 GPa. As 
peças de madeira estão coladas entre si, na junção inferior, e 
pregadas na junção superior. A tensão máxima admissível de 
cisalhamento da cola é 
adm
cola
 = 350 kPa. Sabendo que a seção 
está solicitada por um esforço cortante V = 4 kN e um 
momento de flexão M = 20kNm, calcular 
a) o coeficiente de segurança da cola; 
b) a tensão normal máxima no material 1; 
c) a tensão normal máxima no material 2. 
Sabe-se também que 
2 4
225472
A
Ey dA cm E
. 
Resposta: 
Devido à simetria, a linha neutra passa exatamente pelo meio da seção: 
12y cm
. 
Toma-se o material 2 como referência, 
1 2 2n E E 
. 
Rigidez da seção transversal: 
2
4
2
333
2 25472
12
2012
12
2018
12
2418
2 EcmEdAEy
A





 





 



 
Dado para cálculo de tensões na seção y = 10 cm: 
2
3
2
12
10
79211)182(2 EcmEEydA 
 
a) Tensão na cola: 
kPaN
mcmE
EkN
dAEyb
EydAV
A
cola
xy 64,10310
2547212
7924
2547212
7924 7
22
2
2
2
12
10 







 

 Coeficiente de segurança da cola = 
37,3
64,103
350

 
b) tensão normal máxima no material 1 (para y = 12cm): 
1 1
4
2
20 12
18,844
25472
máx
kNm E cm
MPa
cm E
   
 
c) tensão normal máxima no material 2 (para y = 10cm): 
2 2
4
2
20 10
7,852
25472
máx
kNm E cm
MPa
cm E
   
 
 
2 
20 
cola 
2 
6 6 6 
E2 E2 
E1 
E1 
cola