Matemática - Aula 08 - Inequações de 1° e 2° graus

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MATEMÁTICA
Aula 8
INEQUAÇÕES DE 1º E 2º GRAUS
TÓPICOS
-ESTUDO DE SINAIS
-SISTEMAS DE INEQUAÇÕES
-INEQUAÇÕES PRODUTO E QUOCIENTE
Funções do 1° graus
Dependendo do coeficiente angular, como visto na aula passada, temos:
 f(x) = a.x + b
 a > 0
 y
raiz
 +
 x
 -
a
b
-
 f(x) = a.x + b
 a < 0
 y
 raiz
 +
 x
 -
 Genericamente temos:
 f(x) = a.x + b
 f(x) tem sinal contrário de a f(x) tem o sinal de a 
 x
 - 
a
b
a
b
-
Exemplo de Inequação de 1°grau
Para que valores de x a função x.24)x(f -= é positiva?
Resolvendo pelas propriedades de desigualdade temos:
}2x/x{S
2x
4x.2
4x.2
0x.24
0)x(fpositivaé)x(f
<¬Œ=fi
<fi
<fi
->-fi
>-fi
>fi
Resolvendo pelo estudo de sinais temos:
I) Raiz: 0)x(f = 0x.24)x(f >-=
II) 02a <-= x.24)x(f -= >0
 + 2 x
 _
III) { }2x/xS <¬Œ=
2x
4x.2
4x.2
0x.24
=fi
=fi
-=-fi
=-fi
Funções do 2° graus
Dependendo do coeficiente a, como visto na aula passada, temos:
 a > 0 a < 0
 +
 0>D + + - -
 x
 -
 - -
 0=D
 + +
 x
 - -
 0<D
 + +
 x
2036
5.1.4)6( 2
-=D
--=D
Exemplo de Sistema de Inequações
Resolver o sistema
1) 05x6x2 £+-
 c.a.4b2 -=D
 cimaparaeconcavidad01a fi>=
 + +
 x
 1 5
 -
 5x6x2 +- 0£
 + +
 x
 1 5
 -
 { }5x1/xS1 ££¬Œ=fi
1
2
2
2
46
x ==
-
=
5
2
10
2
46
x ==
+
=
asintdistraízes016 fi>=D
• •
Ó
Ì
Ï
>-
£+-
04x2
05x6x2
2) 2 04x >-
 fi 2x > 4
 fi > 2
 fi { }2x/xS2 >¬Œ=
3) { }5x1/xS1 ££¬Œ=
 { }2x/xS2 >¬Œ=
 1 5 S1
 S2
 2
 
 21 SS I
 1 2 5
 }5x2/x{S £<¬Œ=
{
• •
o
•o
Exemplo de Inequação Quociente
Resolver, em ¬ , 0
3x
5x6x2
£
-
+-
1) f(x) = x2 - 6x + 5
 + +
 x
 1 5
 -
2) g(x) = x – 3
 Raiz: x – 3 = 0 fi x = 3
 - + x
 3
 
3) 0
3x
5x6x2
£
-
+-
 1 3 5
 x
f(x) + - - +
g(x) - - + +
)x(g
)x(f
 - + - +
 • o •
 1 3 5
S = { }5x3ou1x/x £<£¬Œ
Procure refazer os exemplos da aula.
Depois, pegue funções de 1° e 2° graus que você conhece e misture
formando sistemas, inequações quociente e inequações produto. Envie um
desses para verificação.