Balanço de Energia (2)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CENTRO DE TECNOLOGIA
ENGENHARIA QUÍMICA
CELSO FIDELIS DE MOURA JÚNIOR
KÁSSIO FERNANDO DE MORAIS SAMPAIO
BALANÇO DE ENERGIA
Maceió - AL
2014
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CENTRO DE TECNOLOGIA
ENGENHARIA QUÍMICA
BALANÇO DE ENERGIA
Relatório de Prática Experimental apresentado ao Programa de Graduação em Engenharia Química da Universidade Federal de Alagoas, como requisito parcial para obtenção de nota na disciplina de Laboratório de Engenharia Química 1.
Orientadora: Profª.Karla Miranda Barcellos
Maceió – AL 
2014
RESUMO
O bombeamento de líquidos é aproveitado pelo homem em diferentes engenhos, aplicando-se principalmente na extração de águas subterrâneas e na instalação de elevadores hidráulicos. As bombas são máquinas geratrizes cuja finalidade é realizar o deslocamento de um líquido por escoamento. Para calcular o trabalho de uma bomba aplica-se o balanço de energia mecânica entre dois pontos do sistema de escoamento. Geralmente se escolhem os pontos dos níveis de entrada e saída do fluido. Neste trabalho, foram obtidos dados experimentais para o cálculo do trabalho realizado por uma bomba. Foram montados dois sistemas de bombeamento de água, um com os níveis do líquido à mesma altura e outro com alturas diferentes. O experimento consistiu na medição do tempo necessário para o escoamento de determinado volume do fluido, para três rotações diferentes da bomba, para ambos os sistemas. Foram medidos os comprimentos da tubulação, bem como as alturas tanto na sucção quanto na descarga. Então, foram realizados os balanços de energia para determinação da altura manométrica, que expressa à energia que a unidade de peso adquire em sua passagem pela bomba. Foi observado que a existência de diferença de cota entre os níveis dos reservatórios faz com que a altura manométrica seja maior que no caso dos níveis estarem à mesma altura. 
Palavras - chave: bombeamento, energia, fluidos.
SUMÁRIO
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA....................................................................................4
OBJETIVO DO EXPERIMENTO....................................................................................8
MATERIAIS.....................................................................................................................9
MÉTODOS........................................................................................................................9
RESULTADOS E DISCUSSÕES...................................................................................10
CONCLUSÕES...............................................................................................................13
SUGESTÕES...................................................................................................................14
REFERÊNCIAS..............................................................................................................15
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Uma bomba é um dispositivo que adiciona energia aos líquidos, tomando energia mecânica de um eixo, de uma haste ou de outro fluido: ar comprimido e vapor são os mais usuais. As formas de transmissão de energia podem ser: aumento de pressão, aumento de velocidade ou aumento de elevação – ou qualquer combinação destas formas de energia. Como conseqüência, facilita-se o movimento do líquido. É geralmente aceito que o líquido possa ser uma mistura de líquidos e sólidos, nas quais a fase líquida é dominante. 
Bombas sempre foram usadas em muitos pontos na sociedade para uma grande variedade de propósitos. Há muito tempo, as aplicações incluíam o uso de cata-ventos ou rodas d'água no bombeio de água para o consumo humano, para a irrigação ou para o consumo animal. No presente, usamos bombas para irrigação, para abastecimento de água corrente, abastecimento de gasolina e outros combustíveis, sistemas de condicionamento de ar, refrigeração, movimentação de produtos químicos, movimentação de águas servidas, combate a enchentes, serviços em embarcações, etc. 
Por causa da grande variedade de aplicações, as bombas apresentam uma variedade extrema de formas e tamanho: de muito grandes a muito pequenas, do manuseio de líquidos e de misturas de líquido e sólido, de pressões altas e baixas, de vazões ou caudais pequenos e grandes [1]. 
	Um engenheiro de projeto de processos tem como uma das suas principais tarefas contabilizar cuidadosamente a quantidade de energia que flui para dentro e para fora de cada unidade de processo e determinar a necessidade energética global do processo. Pode-se fazer isto escrevendo balanços de energia em torno do processo (FELDER, 2008).
As bombas volumétricas conduzem uma quantidade fixa de fluido em cada golpe ou volta do dispositivo. Já as turbobombas, ao contrário, impelem um volume que depende do sistema onde o escoamento se processa.
	Quando se deseja escolher um tipo de bomba a ser utilizada devem-se levar em conta diversos fatores que são cruciais para o bom funcionamento do sistema operacional, como as perdas de carga e as cotas existentes. É necessário utilizar valores de altura manométrica e de vazão em catálogos fornecidos pelos fabricantes, nos quais cada bomba é especificada para cada faixa de trabalho desejada. 
	Para determinar o valor da altura manométrica precisam-se calcular os valores da energia de atrito, energia de pressão e energia de cinética, esses cálculos podem ser facilitados se forem escolhidos os pontos dos níveis de entrada e saída mais convenientes e se forem feitas algumas considerações, como o fluido ser incompressível, tanques de grandesdimensões e com mesmas pressões, etc. Para o cálculo do trabalho de uma bomba geralmente se escolhem os pontos dos níveis de entrada e saída do fluido onde, na Figura 1, correspondem aos números 1 e 2, respectivamente. 
Figura 1. Diagrama de dois sistemas de escoamento impulsionado por uma bomba.
	Considerando-se o sistema como sendo a bomba e realizando um balanço em torno do mesmo, tem-se: 
Trabalho Agregado = Energia final do fluido – Energia inicial do fluido + Energia de atrito
	Onde a energia cinética, a energia potencial e a entalpia correspondem a energia do fluido e a energia de atrito é o somatório da energia interna e da quantidade de calor no sistema. Substituindo os valores na equação, obtém-se que: 
(1)
(2)	Se dividirmos todos os termos pela aceleração da gravidade, obtém-se a Equação (2): 
Onde: 
Z1 = altura geométrica de sucção (m); 
Z2 = altura geométrica de descarga (m); 
Pi = pressão manométrica no tanque (Pa); 
vi = velocidade do líquido no tanque (m/s); 
g = aceleração da gravidade (m/s2); 
ρ = densidade do líquido;
Ef = energia de atrito do fluido. 
	A equação 2 pode ser rearranjada da seguinte maneira, e formar a Equação (3): 
(3)
Onde: 
γ = ρ.g⟶ peso específico do fluido; 
Hg = ΔZ = Zb – Za⟶ altura geométrica entre os pontos considerados; 
⟶ perdas de energia no transporte do fluido; 
Onde Q ⟶ vazão volumétrica = viAi
são os comprimentos das tubulações somados com os comprimentos equivalentes de cada acessório posto no sistema como válvulas, joelho, curvas, etc.
	A equação global modificada para cálculo da altura manométrica envolve sistemas transportados em tubulações, e dimensiona processos com bombas (sucção e descarga). 
(4)	Para escoamento laminar (Re < 2100), é obtido através da equação de Hagen-Poiseuille, Equação (4), dependendo apenas do Re, tendo:
	Para escoamento turbulento (Re > 4000), é obtido através do diagrama Universal de Moody, dependendo do número de Reynolds e da rugosidade relativa Podendo ainda ser determinada pela Equação 5, expressão desenvolvida por Swamee e Jain, tendo: 
(5)
	A equação global modificada para cálculo da altura manométrica envolve sistemas transportados em tubulações, e dimensiona processos com bombas (sucção e descarga).
OBJETIVO DO EXPERIMENTO
	
	O experimento tem como objetivo calcular o trabalho sobre um fluido,ou seja, o trabalho da vizinhança (bomba) sobre o sistema (fluido) e a relação entre altura de projeto e vazão.
MATERIAIS E MÉTODOS EXPERIMENTAIS
	
Materiais:
Mangueira;
Bomba;
Becker;
Cronômetro.
Métodos Experimentais:
	Montamos dois sistemas de bombeamento de líquidos, os quais são mostrados na Figura 1.
Figura 1. Esquema dos sistemas de bombeamento montados.
As distâncias do béquer (reservatório) até a bomba foi medida com uma trena (sucção), bem como a distância da bomba até o segundo béquer (reservatório de descarga) para ambos os sistemas. Também foram medidas as distâncias das alturas de sucção e de descarga. 
Então, colocamos água no béquer de sucção, estabelecemos para a bomba a rotação 2 e cronometramos o tempo necessário para a transferência de 150 mL da água para o béquer de descarga. O mesmo procedimento foi repetido para as rotações 5 e 8, para ambos os sistemas. 
Todos os valores foram anotados em uma tabela, para que fossem efetuados os cálculos do trabalho da bomba para cada um dos sistemas.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
	
	Com os dados obtidos experimentalmente foi possível construir a Tabela 1.
Tabela 1: Dados obtidos experimentalmente.
	
Sistema
	Diâmetro do Tubo (m)
	Distância do Béquer até a Bomba (m)
	Altura (m)
	Rotação da Bomba
	Tempo (s)
	Volume (mL)
	
	
	Sucção
	Descarga
	Sucção
	Descarga
	
	
	
	
a
	
0,003175
	
0,39
	
0,39
	
0
	
0
	2
	232,91
	
150
	
	
	
	
	
	
	5
	99,81
	
	
	
	
	
	
	
	8
	57,96
	
	
b
	
	
0,42
	
0,99
	
0
	
0,80
	2
	295,58
	
	
	
	
	
	
	
	5
	104,99
	
	
	
	
	
	
	
	8
	57,68
	
Fonte: Autor, 2014.
(6
)	Com os valores do tempo e com o volume coletado calculamos as respectivas vazões, velocidades e número de Reynolds (com esses dados, construímos a Tabela 2). O número de Reynolds foi calculado através da Equação 6.
Sabendo que , e D= 0,003175 m.
Tabela 2 – Dados obtidos para vazões, velocidades, e número de Reynolds.
	
Sistema
	
Vazão (m³/s)
	
Velocidade (m/s)
	
Reynolds
	
Coeficiente de Atrito
	
a
	6,44E-07
	0,102
	282,2594
	0,226742
	
	1,50E-06
	0,195
	658,6618
	0,097167
	
	2,59E-06
	0,296
	1134,248
	0,056425
	
b
	5,07E-07
	0,087
	222,4137
	0,287752
	
	1,43E-06
	0,189
	626,1648
	0,10221
	
	2,60E-06
	0,299
	1139,754
	0,056152
Fonte: Autor, 2014.
	Com o conhecimento do coeficiente de atrito pudemos então calcular a perda de carga, a perda de carga foi calculada através da equação 1.5, onde o comprimento total da tubulação (), a massa específica a 24ºC e a viscosidade a mesma temperatura estão contidos na Tabela 3.
Tabela 3 – Massa específica, viscosidade e comprimento equivalente total da tubulação.
	Sistema
	Massa Específica (kg/m³)
	Viscosidade Dinâmica (N.s/m²)
	Comprimento Total Equivalente da Tubulação (m)
	a
	
997,296
	
0,000911
	1,070
	b
	
	
	1,409
	Sendo o escoamento laminar (Re < 2100), calculamos o fator de atrito por meio da Equação 7:
(7
)
	O balanço de energia para o sistema a foi feito pela Equação (3). Os pontos de entrada e saída adotados foram nas superfícies do líquido em cada um dos béqueres, desta forma ambos estão à mesma pressão atmosférica, o que anulou o termo diferencial de pressão. A mangueira de saída e a de entrada tem o mesmo diâmetro, fazendo com que suas velocidades sejam iguais, assim, o termo diferencial do quadrado das velocidades também se anulou. Hg na equação também fica igual a zero, pois ambos os béqueres estão à mesma altura. Assim, a Equação 3 é simplificada para Equação 8:	
 (8
)
	Já para o sistema b as simplificações foram adotadas da mesma forma, exceto para o Hg, pois neste sistema há uma diferença de altura. Desta forma, a Equação (3) ficou igual a Equação 9.
 (9
)
	Sabendo que , e sabendo que g = 9,81 m/s2 e Hg = 0,6 m, calculamos as alturas e os trabalhos e reunimos seus valores na Tabela 4.
Tabela 4 – Dados obtidos para perda de carga, altura manométrica e trabalho realizado.
	
Sistema
	Perda de Carga (m)
	Altura Manométrica (m)
	Trabalho Realizado (J/kg)
	
a
	0,018805
	0,018805
	0,184291
	
	0,043883
	0,043883
	0,430049
	
	0,075568
	0,075568
	0,740566
	
b
	0,026786
	0,826786
	8,102507
	
	0,075412
	0,875412
	8,579041
	
	0,137267
	0,937267
	9,185214
Fonte: Autor, 2014.
	Com todos os valores calculados e com o auxílio do Excel, construímos o Gráfico 1 (Vazão volumétrica x Altura de projeto) para os dois sistemas
Gráfico 1 - Vazão volumétrica x Altura de Projeto
	Através dos gráficos e da Tabela (3), pôde-se analisar que tanto para altura geométrica nula como para Hg = 0,6 m, o trabalho realizado pela bomba do sistema aumenta, ao transferir o fluido, com o aumento da altura manométrica.
CONCLUSÃO
	Verificamos que em ambas as bombas (a e b), ao aumentar a velocidade de rotação das bombas houve um aumento da vazão, porém foi possível verificar também que quando a altura manométrica de sucção era igual à de descarga o trabalho realizado pela bomba foi bem abaixo do que o trabalho realizado pela bomba ao aumentar a altura manométrica de descarga.
	Observamos também a necessidade dos balanços energéticos para determinação do trabalho realizado pela bomba sobre o fluido, no escoamento. Pela equação (1), percebe-se que esse trabalho é necessário devido às perdas de energia do fluido, devido ao atrito, indicadas pela perda de carga hf. 
	Por fim, percebeu-se que quanto maior a altura manométrica do sistema maior será o trabalho realizado pela bomba.
SUGESTÕES
Fazer a demonstração do manuseio do equipamento utilizado antes dos alunos começarem a prática, enfatizando, através de exemplos práticos, a importância do conhecimento destes cálculos na vida profissional do engenheiro químico. 
	Ao longo dos próximos experimentos os sistemas poderiam variar os comprimentos da tubulação para que seja feita uma análise do comportamento do balanço de energia com o aumento da perda de carga.
REFERÊNCIAS
[1]Balanço de energia. Disponível em: <www.proengem.uepg.br/arquivos/.../FISICA%20EDITADO.doc> Acesso em: 12 NOV 2014;
[2] PERRY, R.H & GREEN, D. Chemical Engineers Handbook.6ª edição. New York: McGraw Hill, 1984;
[3] Water – Dynamic and kinematic viscosity.Disponível em: http://www.engineeringtoolbox.com/water-dynamic-kinematic-viscosity-d_596.html. Acesso em: 12 NOV. 2014;
[4] FOUST, A. S.; CLUMP, C. W.; WENZEL, L. A. Princípio das operações unitárias. 2ª edição. Rio de Janeiro: Editora Guanabara Dois, 1980. 
[5] FELDER, R. M.;Princípios elementares dos processos químicos. 3ª edição, Rio de Janeiro: LTC, 2008.