Noções de Estatística para Soldado PMMG

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ONALDO CHAVES 
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA 
 
SOLDADO PMMG 
 
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA 
SOLDADO PMMG 
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ESTATÍSTICA 
 
BIBLIOGRAFIA SUGERIDA: 
1 – Estatística Aplicada 
Autores: Larson e Farber 
Editora: Pearson – 4ª edição 2009 
 
2 – Estatística para Ciências Humanas 
Autor: Levin, Fox e Ford 
Editora: Pearson 11ª edição 2012 
 
3 – Estatística Aplicada a Gestão Empresarial 
Autores: Adriano Leal Bruni 
Editora: Atlas – 4ª edição 2013 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA 
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Conteúdo Programático 
1 –Introdução a Estatística 
1-1 Ramos da Estatística 
1- 2 – Visão Conceitual Básica 
1- 3 – Aplicações da Estatística 
1- 4 – Porcentagem 
1-5 – Operadores Estatísticos 
1-6 – População ou Universo 
1-7 – Amostra – Teoria da Amostragem 
1-8 – Amostra aleatória 
1-9 Método Estatístico 
2 – Dados Estatísticos 
2-1 Variáveis Aleatórias 
2-2 – Dados Estatísticos 
2-3 – Classificação dos Dados 
2-4 – Variável Qualitativa 
2-4-1 – Dados nominais 
2-4-2 – Dados Ordinais 
2-5 – Variável Quantitativa 
2-5 1 – Dados Discretos 
2-5-2 – Dados Contínuos 
2-6 – Obtenção de Dados 
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3 - Normas de Apresentação 
3-1 Tabular – Modelo de Tabela 
3-2 – Séries de Dados 
3-3 – Séries Históricas 
3-4 – Séries Temporais 
3-4 – Análise de Séries 
4- Medidas de Tendência Central 
4 - 1 – Média Aritmética 
4- 2 – Média Ponderada 
4-3 Características da média aritmética 
4-4 – Média Típica e Média Atípica 
4-5 - Mediana 
4-6 - Moda 
4-7 – Amplitude 
4-8 – Ponto Médio 
5- Gráficos 
5 - 1 – Gráficos de Colunas 
5- 2 Gráfico de Setores – 
5-3 – Gráfico de Linhas 
5-4 – Gráfico Pictóricos 
5-5 – Análise de Gráficos 
 
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CONCEITO: 
Estatística é um conjunto de ferramentas matemáticas que nos permitem tomar 
decisões a respeito da incerteza. 
“Somente conhecemos alguma coisa quando conseguimos mensurar” 
 
A Estatística trabalha com dados. 
- Dados devem ser obtidos. 
- Dados uma vez obtido devem ser trabalhados utilizando métodos matemáticos 
- Dados uma vez trabalhados devem ser apresentados 
- Dados uma vez apresentados devem ser analisados 
- Dados analisados geram decisões 
 
Porcentagem 
a) Frações equivalentes 
b) Frações de denominador 100 
c) Regra de 3 
d) Regra prática – números reais 
e) Cálculos rápidos – relação percentual 
f) Definições de valores percentuais – aumento e desconto 
 
 
 
 
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Operador somatório 
Apresentação simples 
 
População ou Conjunto Universo 
Totalidade de elementos a serem estudados. 
 
Amostra 
Parte da população 
Censo x Pesquisa Amostral 
 
Teoria da Amostragem 
 
Modelo Amostral 
1 – Amostragem Aleatória Simples 
2 – Amostragens não Aleatórias. 
Amostragem por cotas 
Amostragem estratificada 
Amostragem por conglomerado. 
 
Erro Amostral 
 
 
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Dados Estatísticos 
 
1 - Dados Qualitativos. 
a) Dados nominais 
b) Dados ordinais 
 
2 – Dados Quantitativos 
a) Dados discretos 
b) Dados contínuos 
Elemento de Dados x Variáveis 
 
Exemplo : 
01 – Qual o seu nome? 
02 –Qual o seu estado civil? 
03 - Endereço. 
04 – Telefone 
05 – Qual o seu nível de instrução? 
06 – Qual a sua idade ? 
07– Quantos filhos? 
08 – Reside em casa própria? 
09 – Qual a sua renda mensal? 
10 – Qual o seu nível de satisfação com o atendimento recebido. 
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Classifique os dados - Importante 
a) Preço da entrada de uma peça de teatro 
b) Dias da semana 
c) Temperatura máxima em um período de tempo 
d) Campeão mundial de futebol em 2014. 
e) Número de pessoas favoráveis a um candidato. 
f) Percentual de pessoas favoráveis a um candidato 
g) Grau de satisfação com o serviço de transporte público 
h) Nível de instrução 
i) Profissão 
j) Quantidade de computadores em casa. 
k) Tamanho de uma garrafa de refrigerante 
l) Volume de uma garrafa de refrigerante 
 
Tabelas 
1 – Tabelas Simples para consultas. 
a) Tabelas informando horários de atendimento médico 
b) Tabelas informando horários de partidas de ônibus, trens, e aviões e 
qualquer outro meio de transporte. 
c) Tabelas informando valores de tarifas bancarias 
d) Tabelas informando os diversos fusos horários no mundo 
e) Tabelas informando a distribuição de medalhas nas olimpíadas 
f) Tabelas de classificação de atividade esportiva 
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g) Tabelas detalhadas de exames de saúde 
h) Tabelas de cálculos de financiamentos 
i) Tabelas de desconto de Imposto de Renda 
 
1- Tabela de Desconto de Imposto de Renda 2016 
Faixa de Renda Alíquota Desconto 
Até R$ 1.903,98 Isento R$ 0,00 
De R$ 1.903,99 a 
R$ 2.826,65 
7,50% R$ 142,80 
De R$ 2.826,66 a 
R$ 3.751,05 
15,00% R$ 354,80 
De R$ 3.751,06 a 
R$ 4.664,68 
22,50% R$ 636,13 
Acima de 
R$ 4.664,68 
27,50% R$ 869,36 
 
1- Tabela de Desconto de Imposto de Renda 2016 
Questões de utilização direta da tabela 
Qual o desconto na fonte do contribuinte de renda líquida igual a: 
a) R$ 1.900,00 
b) R$ 1.905,00 
c) R$ 3.250,00 
d) R$ 4.000,00 
e) R$ 6.000,00 
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2 – Tabelas de simples de contagem 
 
Bebida Total Porcentagem 
Água 420 14,00% 
Suco de fruta 350 11,67% 
Refrigerante 543 18,10% 
Cerveja 433 14,43% 
Vinho 534 17,80% 
Outras 720 24,00% 
 
Pesquisa de preferência pelo 
tipo de Bebida consumida em 
restaurantes à noite Dados 
Fictícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3 – Tabelas de dupla entrada 
Nome/Nota Prova1 Prova2 Prova3 Prova4 
 
Prova 5 Prova 6 
Ana 84,30 65,00 79,97 86,00 21,20 20,93 
Rui 19,70 12,28 88,45 24,09 75,71 60,00 
Maria 86,09 89,96 83,02 85,09 74,02 85,09 
Celso 88,88 25,00 59.00 66,00 87.12 90,12 
Rita 59,14 64,58 90,00 92,00 85,00 95,04 
João 58,58 88,00 99.00 76,90 21,00 89,08 
Carla 38,00 87,65 75,09 33,76 80.87 77,00 
 
3 – Tabelas de dupla entrada 
Questões básicas 
a) Qual aluno obteve a melhor nota na prova 1? 
b) Qual aluno obteve a nota mais baixa na prova 4? 
c) Em qual prova o desempenho dos alunos foi mais elevado? 
d) Em qual prova o desempenho dos alunos foi mais fraco? 
e) Qual aluno obteve a melhor desempenho em todas as provas? 
f) Qual aluno obteveo pior desempenho em todas as provas? 
g) Qual a variação de desempenho da aluna Rita entre as provas 2 e 3. 
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h) Qual aluno obteve a nota mais baixa. Identifique em qual prova. 
i) Qual aluno obteve a nota mais alta. Identifique em qual prova 
 
4 – Tabelas de series históricas 
 Vendas bimestrais da loja 457 
 Valores em milhões de reais 
Ano / 
Vendas 
Janeiro 
Fevereiro 
Março 
Abril 
Maio Junho Julho 
Agosto 
Setembro 
Outubro 
Novembro 
Dezembro 
2010 R$ 264,98 R$ 289,12 R$ 300,03 R$ 300,12 R$321,20 R$320,93 
2011 R$319,70 R$312,28 R$388,45 R$424,09 R$475,71 R$460,00 
2012 R$386,09 R$389,96 R$483,02 R$485,09 R$574,02 R$685,99 
2013 R$788,88 R$825,00 R$759.00 R$966,00 R$987.12 R$990,12 
2014 R$859,14 R$864,58 R$890,00 R$820,60 R$785,00 R$695,04 
2015 R$538,58 R$488,00 R$399.00 R$376,90 R$321,00 R$389,08 
2016 R$238,00 R$187,65 R$275,09 R$ 229,21 n/d n/d 
 
4 – Tabelas de series históricas 
 Vendas bimestrais da loja 457 
 Valores em milhões de reais 
Questões básicas 
a) Qual o valor total das vendas em 2011 
b) Qual o crescimento das vendas entre 2012 e 2013 
c) Qual bimestre apresentou o melhor resultado nas vendas em todo o período 
analisado 
d) Qual a tendência das vendas verificada no ano de 2014 
e) Qual a variação percentual das vendas entre o primeiro e o segundo 
bimestre de 2015 
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f) Qual a variação percentual das vendas entre o quarto bimestre de 2010 e o 
quarto bimestre de 2011 
g) Qual o ano que apresentou o melhor resultado de vendas 
h) Qual foi o bimestre que apresentou o melhor resultado de venda 
 
 
 
 
 
 
Faixa de 
frequência 
Ponto 
Médio 
Frequência 
Absoluta 
Frequência 
Relativa 
Frequência 
Acumulada 
Crescente 
Frequência 
Acumulada 
Decrescente 
Abaixo de 
40,01 
20 12 4 4 96 
40,01 a 50,00 45 18 6 10 90 
50,01 a 60,00 55 30 10 20 80 
60,01 a 70,00 65 33 11 31 69 
70,01 a 80,00 75 69 23 54 46 
80,01a 90,00 85 96 32 86 14 
90,01 a100,00 95 42 14 100 0 
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5 – Tabelas de dados quantitativos 
 Notas de finais Estatística - 2015 
 
Questões básicas 
a) Qual o percentual de alunos com notas entre 60,0 e 70,0 
b) Qual o percentual de alunos com notas entre 50,0 e 80,0 
c) Qual o percentual de alunos com notas acima de 70,0 
d) Qual o percentual de alunos com notas abaixo de 90,0 
e) Qual o percentual esperado de alunos com notas acima de 85,0 
f) Qual o percentual esperado de alunos com notas abaixo de 75,0 
g) Qual a nota prevista dos 10% de alunos com o melhor desempenho 
 
 
Gráficos 
a) Dados Qualitativos 
b) Diagrama de Barras Verticais com dados absolutos 
c) Diagrama de Barras Verticais com dados relativos 
d) Diagrama de Barras Verticais comparativos 
e) Diagrama de Barras Horizontais 
f) Diagrama de Barras Verticais para Séries Históricas 
g) Diagramas de Barras Verticais para dados quantitativos 
h) Diagrama de Linhas 
i) Diagramas de Setores 
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Nome Total Percentual 
João 456 18 
Maria 789 32 
Rita 345 14 
Marcos 678 27 
Antonio 234 9 
 
 
 
 
 
 
 
0 
100 
200 
300 
400 
500 
600 
700 
800 
900 
João Maria Rita Marcos Antonio 
Série1 
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0 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
35 
Joao Maria Rita Marcos Antonio 
Série1 
Série1 
Série2 
0 
100 
200 
300 
400 
500 
600 
700 
800 
900 
Joao 
Maria 
Rita 
Marcos 
Antonio 
Série1 
Série2 
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0 200 400 600 800 1000 
João 
Maria 
Rita 
Marcos 
Antonio 
Série1 
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Ano Salário Mínimo 
2011 R$ 545,00 
2012 R$ 622,00 
2013 R$ 678,00 
2014 R$ 722,00 
2015 R$ 788,00 
2016 R$ 880,00 
 
 
 
 
 
 
1 2 3 4 5 6 
 R$ 545,00 
 R$ 622,00 
 R$ 678,00 
 R$ 724,00 
 R$ 788,00 
 R$ 880,00 
Salario Mínimo no Brasil 
Série1 
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0 
100 
200 
300 
400 
500 
600 
700 
800 
900 
1000 
1 2 3 4 5 6 
Série1 
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Questões 
 01) Qual o mês apresentou o maior volume de vendas? 
 02) Qual o mês apresentou o menor volume de vendas? 
 03) Identifique os períodos de aumento de vendas? 
 04) Identifique os períodos de quedas de vendas? 
 05) Qual o maior valor de vendas observado? 
 06) Qual o menor valor de vendas observado? 
 07) Qual a variação de vendas entre os períodos observados? 
 08) Qual a tendência de vendas nos períodos observados? 
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 R$ - 
 R$ 1.000,00 
 R$ 2.000,00 
 R$ 3.000,00 
 R$ 4.000,00 
 R$ 5.000,00 
 R$ 6.000,00 
 R$ 7.000,00 
 R$ 8.000,00 
 R$ 9.000,00 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Série1 
Masculio 
42% 
Feminimo 
58% 
Percentual por Gênero 
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Joâo 
Maria 
Rita 
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Joâo 
Maria 
Rita 
Marcos 
Antonio 
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Joâo 
Maria 
Rita 
Marcos 
Antonio 
Joâo 
Maria 
Rita 
Marcos 
Antonio 
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Medidas Estatísticas 
 1 – Médias 
 2- Media Aritmética 
 3 – Média Ponderada 
 4 – Média Geométrica 
 5 - Média Harmônica 
 6 – Média Quadrática 
 7 – Média Aparada 
 
Média Aritmética 
 R$ 25,00 
 R$ 25,00 
 R$ 25,00 
 R$ 25,00 
 R$ 25,00 
 R$ 25,00 Cliente A 
 R$ 25,00 Total R$ 250,00 
 RS 25,00 
 R$ 25,00 
 R$ 25,00 
 
 
 
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 26 /portalcarreiramilitar www.portalcarreiramilitar.com.brMédia Aritmética 
 R$ 20,00 
 R$ 12,00 
 R$ 28,00 
 R$ 35,00 
 R$ 22,00 
 R$ 20,00 Cliente B 
 R$ 25,00 Total R$ 250,00 
 RS 29,00 
 R$ 19,00 
 R$ 40,00 
 
 
 
Outros Exemplos 
Exemplo 1 
 R$ 23,00 , R$ 24,00, R$ 26,00, R$ 27,00 
 Média = R$ 25,00 
 
Exemplo 2 
 R$ 2,00, R$ 4,00, R$ 5,00, R$ 89,00 
 
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Exemplo 3 
 R$ 20,00 , R$ 25,00, R$ 30,00 
 
Propriedades 
 A média é sempre um valor compreendido entre o menor valor e o maior 
valor. 
 O somatório das diferenças entre cada medida observada e a média 
aritmética é igual a zero 
 
Média Ponderada 
 Existência de um ponderador ( peso ) para cada medida. 
 Cálculo : Multiplicar cada medida pelo seu ponderador, efetuar o somatório 
desses valores e dividir em seguida pelo somatório dos pesos. 
 
Média Ponderada - Exemplo 
Prova Peso 
Português 2 
Matemática 4 
Física 5 
Química 3 
Inglês 1 
 
 
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Média Ponderada - Exemplo 
 
Prova Aluno 1 Aluno 2 Aluno 3 Aluno 4 Aluno 5 Aluno 6 
Português 20,0 22,0 18,0 10,0 25,0 24,0 
Matemática 20,0 18,0 22,0 25,0 12,0 25,0 
Física 20,0 15.0 25,0 25,0 12,0 25,0 
Química 20,0 20,0 20,0 25,0 25,0 25,0 
Inglês 20,0 25,0 15,0 10,0 25,0 0,00 
 
 
Média Ponderada – Análise 
 Em cinco estados brasileiros a média de salários dos professores é de 
 Estado 1 - R$ 2.200,00 
 Estado 2 - R$ 3.800,00 
 Estado 3 - R$ 2.300,00 
 Estado 4 - R$ 2.800,00 
 Estado 5 - R$ 2.900,00 
 
Pergunta: 
É correto afirmar que a média de salários nestes cinco estados é de R$ 2.800,00 ? 
 
 
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A Resposta dependerá da quantidade de professores existentes em cada estado 
 Estado 1 – 4.500 professores 
 Estado 2 – 3.400 professores 
 Estado 3 – 2.800 professores 
 Estado 4 – 6.000 professores 
 Estado 5 – 3.300 professores 
 
Pergunta: 
O salário médio dos professores nesses cinco estados é igual a 
 R$ 2.851,50 
 
Média Aparada 
Dados Típicos 
 40, 45, 43, 37, 56, 70, 38, 47, 63, 55, 59, 60, 62, 44. 
 188, 167, 187, 175, 194, 201, 202, 199, 190. 207, 208 
 21.045, 23.098, 24.082, 22.199, 23.435, 22.500, 20.098, 22.197 
 
Dados Atípicos 
 44, 48, 50, 39, 66, 65, 57, 65, 65, 1.203, 60, 64, 40, 50, 60 
 300, 402, 359, 400, 359, 377, 15, 306, 299, 316, 297, 344 
 23, 544, 567, 587, 590, 600, 499, 3.670, 567, 533, 534, 555 
 
 
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Retiradas de valores extremos 
 9,95 
 9,66 
 9,44, 
 9,65 
 9,63 
 9,57 
 9,58 
 9,60 
 9,60 
 9,68 
 9,79 
 
Mediana 
Valor central para dados discretos com quantidade de elementos ímpar. 
 19, 23, 26, 29, 30, 30, 32, 33, 39 
 28, 29, 23, 28, 22, 34, 27, 22, 30 
 
Média aritmética dos dois termos centrais 
Com quantidade de elementos par. 
 40, 42, 44, 45, 45, 47, 50, 53 
 34, 34, 31, 19, 25, 28, 27, 24, 30, 33 
 
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 50% dos dados estão acima da mediana. 
 50% dos dados estão abaixo da mediana. 
O valor correspondente à mediana pode não fazer parte dos dados 
analisados. 
 
Outras separatrizes 
 Quartil 
 Decil 
 Percentil 
 
Moda 
Amostra 1 
 21, 24, 25, 27, 22, 29, 32, 25, 28, 20, 30 
Moda { 25 } 
 
Amostra 2 
 24, 28, 33, 34, 28, 29, 34, 31, 34, 37, 36, 35, 20. 
Moda { 34 } 
 
Amostra 3 
 56, 53, 71, 74, 60, 62, 58, 54, 55, 69, 66, 64. 
Moda { Não existe } 
 
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Amostra 4 
 87, 83, 82, 88, 90, 85, 85, 89, 93, 94, 83, 80, 78 
Moda { 83 e 85} 
 
Moda 
 É o valor que se repete com maior frequência 
 A moda pode não existir 
(Distribuição amodal) 
 A moda pode não ser única 
(Distribuição bimodal) 
 
Média , Mediana e Moda - Dados Agrupados 
 Media – Ponderar os valores médios 
 Moda – O valor médio ou a classe de maior frequência. 
 Mediana – o valor correspondente a 50% da frequência acumulada 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Notas finais de Estatística 
Faixa de 
frequência 
Ponto 
Médio 
Frequência 
Absoluta 
Frequência 
Relativa 
Frequência 
Acumulada 
Crescente 
Frequência 
Acumulada 
Decrescente 
0 a 40 20 18 6,00 6,00 94,00 
40 a 50 45 15 5,00 11,00 89,00 
50 a 60 55 42 14,00 25,00 75,00 
60 a 70 65 30 10,00 35,00 65,00 
70 a 80 75 105 35,00 70,00 30,00 
80 a 90 85 66 22,00 92,00 8,00 
90 a 100 95 24 8,00 100,00 0,00 
 
Moda – Mediana e Média 
 
 Moda = 75 
 Mediana = 74,42 
 Média = 
((20 x 18) + (45 x 15) + (55 x 42) + ( 65 x 30) + ( 75 x 105) + ( 85 x 66) + 
( 95 x 24 )) / 300 
(360 +675 +2310 +1950 +7875 +5610 +2280) /300 
 Média = 21060/300 = 70,2 
 
 
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Histograma- Polígono de Frequência - Ogivas 
 
 
Polígono de Frequência 
 
 
 
 
0 
20 
40 
60 
80 
100 
120 
0 - 40 40 - 50 50 - 60 70 - 80 80-90 90 - 100 
Série1 
0 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
35 
40 
0 - 40 40 - 50 50 - 60 70 - 80 80-90 90 - 100 
Série1 
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Ogiva Crescente 
 
 
Ogiva Decrescente 
 
 
 
 
0 
20 
40 
60 
80 
100 
120 
0-0 0 - 40 40 - 50 50 - 60 70 - 80 80-90 90 - 100 
Série1 
0 
20 
40 
60 
80 
100 
120 
0-0 0 - 40 40 - 50 50 - 60 70 - 80 80-90 90 - 100 
Série1 
Série2 
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Ogiva Crescente e Decrescente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 
20 
40 
60 
80 
100 
120 
0-0 0 - 40 40 - 50 50 - 60 70 - 80 80-90 90 - 100 
Série1 
Série2 
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Faixa etária de trabalhadores em uma indústria 
Faixa de 
Frequência 
Ponto 
Médio 
Frequência 
Absoluta 
Frequência 
Relativa 
Frequência 
Acumulada 
Crescente 
Frequência 
Acumulada 
Decrescente 
Abaixo de 
20 
18 30 3,75 3,75 96,25 
20 a 30 25 200 25,00 28,75 71,25 
30 a 40 35 180 22,50 51,25 48,75 
40 a 50 45 170 21,25 72,50 27,50 
50 a 60 55 120 15,00 87,50 12,50 
60 a 70 65 90 11,25 98,75 1,25 
Acima de 
70 
75 10 1,25 100,00 0,00NOÇÕES DE ESTATÍSTICA 
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Dicas de Estatística 
 
01: Dados qualitativos podem ser nominais ou ordinais 
 
02: Dados quantitativos podem ser discretos ou contínuos 
 
03: Dados discretos são obtidos através de um processo de contagem. 
 
04: Dados ordinais indicam uma classificação 
 
05: Porcentagem é a uma fração equivalente com denominador igual a 100. 
 
06: Moda é o valor ou medida que mais vezes se repete 
 
07: Para dados agrupados moda corresponde ao ponto médio da classe de maior 
frequência, ou àquela faixa de frequência. 
 
08 – Média aritmética é o somatório de todos os valores dividido pelo número de 
elementos. 
 
09 – Média ponderada é calculada pelo somatório de cada informação 
multiplicada pelo seu respectivo peso, dividida pela soma de todos os pesos. 
 
10 – Gráfico de barras pode ser construído com barras verticais ou barras 
horizontais 
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11 – Gráfico de setores é popularmente conhecido com gráfico de pizza. 
 
12 – Gráfico de linhas é semelhante a um gráfico cartesiano. 
 
13 – Tabelas de séries históricas utilizam informações de períodos diferentes de 
tempo. 
 
14 – O produto da média aritmética pelo número de elementos informa o 
somatório de todos os valores analisados. 
 
15 – O somatório de todos os valores de uma série subtraídos pela média desses 
valores será sempre igual a zero. 
 
16: A média de qualquer conjunto de números, será sempre um número maior que 
o menor número e menor que o maior número. 
 
17: A mediana corresponde ao valor em que 50% dos dados estão abaixo dela e 
50% estão acima dela. 
 
18: Para calcular o valor da mediana em dados discretos, os números deverão ser 
colocados em ordem crescente e em seguida identificado o termo que ocupa a 
posição central; 
 
19: Se a quantidade de números analisados for ímpar a mediana será o termo (( n 
+ 1) / 2) onde “n” é a quantidade de termos. 
 
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20: Se a quantidade de números analisados for par a mediana será a média 
aritmética dos termos (n/2) e (( n / 2) + 1) onde “n” é a quantidade de termos. 
 
21 – Se uma grandeza aumenta em 50% devemos multiplicar o valor inicial dessa 
grandeza por 1,5 para obter o valor aumentado. 
 
22 - Se uma grandeza aumenta em 100% devemos multiplicar o valor inicial 
dessa grandeza por 2 para obter o valor aumentado. 
 
23 - Se uma grandeza aumenta em 200% devemos multiplicar o valor inicial 
dessa grandeza por 3 para obter o valor aumentado. 
 
24 - Se uma grandeza diminui em 1% devemos multiplicar o valor inicial dessa 
grandeza por 0,99 para obter o valor reduzido 
 
25 - Se uma grandeza diminui em 20% devemos multiplicar o valor inicial dessa 
grandeza por 0,8 para obter o valor reduzido