Propagação Eletromagnética em Ondas Planas Uniformes

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Propagação Eletromagnética
Prof. Daniel Humberto Garcia Espinosa
Unidade 1
Ondas eletromagnéticas em plano uniforme
Ondas Planas Uniformes TEM Hamônicas
Unidade 1 – Ondas EM em Plano Uniforme
Um tipo particular de onda plana TEM uniforme é a harmônica (oscila no tempo e 
espaço segundo senóides). As ondas TEM harmônicas são de fundamental 
importância, pois ondas mais complexas podem ser reduzidas a somas de ondas 
harmônicas pela série de Fourier.
O campo elétrico e magnético das ondas planas uniformes TEM se propagando na 
direção z são:
onde:
Valor de pico do campo elétrico (V/m)
 
 Valor de pico do campo magnético (A/m)
 
 frequência angular (rad/s)
 
 número de onda ou coeficiente de fase (rad/m)
1
E⃗ ( z , t)=Emcos(ω t−β z+θ0) x^ H⃗ (z , t )=H mcos(ω t−β z+θ0) y^
Em
H m=
Em
η
ω=2πT
β=2πλ
T
λ
θ0
período (s)
Comprimento de onda (m)
Fase inicial (rad)
v=ωβ velocidade (m/s)
Ondas Planas Uniformes TEM Hamônicas
Unidade 1 – Ondas EM em Plano Uniforme
Exercício 2) Considere θ0 = 0 e faça os gráficos de:
(a) E(z,t) em função de z, para t = 0 e t = T/4
(b) E(z,t) em função de t, para z = 0 e z = λ/4
Exercício 3) Mostre que os campos elétrico e magnético das ondas planas uniformes 
TEM harmônicas satisfazem às equações de onda.
Média temporal de uma função:
Exemplos:
Exercício 4) Encontre a média temporal de E e H das ondas planas uniformes TEM 
harmônicas.
Exercício 5) Determine as densidades de energia instantânea e média da onda plana 
uniforme TEM harmônica.
Exercício 6) Determine o valor instantâneo e médio do vetor de Poynting para a 
onda plana uniforme TEM harmônica.
2
< x(t)>= 1T ∫0
T
x(t )dt
< cos(ω t−β z+θ0)>=0 < cos
2(ω t−β z+θ0)>=1 /2
Ondas Planas Uniformes TEM Hamônicas
Unidade 1 – Ondas EM em Plano Uniforme
Valor eficaz de uma função:
Também é chamado de valor RMS (root mean square) ou valor quadrático médio
Exercício 7) Mostre que o valor eficaz E0 (ou valor RMS) de E é dado por:
3
X RMS=√< x2(t)>
E0=
Em
√2
 
Exercício 8) Considere uma onda se propagando em um material não 
magnético e sem perdas, cujo campo elétrico é fornecido abaixo:
Encontre:
a) A direção de propagação, o período, o comprimento de onda, a 
velocidade da onda, a permissividade relativa e a impedância intrínseca.
b) O vetor campo magnético;
c) As densidades de energia eletromagnética instantânea e média no 
tempo, e o vetor de Poynting médio.
E⃗=10√2cos(108 t+ y) z^ V /m
Ondas Planas Uniformes TEM Hamônicas
Unidade 1 – Ondas EM em Plano Uniforme
Exercício 9) ENADE 2008 (Física)
4
 
Exercício 10) Calcule o comprimento de onda no espaço livre, λ0, para uma onda de 
rádio de 1 Hz e para um raio X de 1 ZHz (zetahertz, 1021 Hz). 
Dado: λ0=c / f
Espectro Eletromagnético
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5
 
λ0=c / fg
Espectro Eletromagnético
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6
 
Espectro Eletromagnético
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7
 
λ0=c / f