Lista - Taxa de variação

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Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri
Instituto de Cieˆncia e Tecnologia
2a Lista de Exerc´ıcios da disciplina CDT110 - Func¸a˜o de uma varia´vel
Profa.: Michely Santos Oliveira
01. Uma pipa esta voando a uma altura de 40 m. Uma crianc¸a esta empinado a de
tal forma que ela se mova horizontalmente a uma velocidade de 3 m/s. Se a linha estiver
esticada, com quevelocidade a linha esta sendo “dada”, quando o comprimento da linha
desenrolada for de 50m?
R.: 9/5 m/s.
02. Ao ser aquecida uma chapa circular de metal, seu diaˆmetro varia a` raza˜o de 0.005
cm/min. Determine a taxa a` qual a a´rea de uma das faces varia quando o diaˆmetro e´ 30 cm.
R.: 0, 075cm2/min
03. Suponha que uma bola de neve esteja se derretendo, com raio decrescendo a raza˜o
constante de 2 cm/min. Qual a variac¸a˜o do volume quando o raio esta´ com 25 cm?
R.: −5000picm3/min
04. A areia que vaza de um deposito e forma uma pilha coˆnica cuja altura sempre e´ igual
ao raio da base. Se a altura da pilha aumenta a uma raza˜o de 15 cm/min. Determine a taxa
a qual aareia esta´ se escoado quando a altura da pilha for de 25 cm.
R.: 9375picm3/min
05. Uma pedra jogada em um lago emite ondas circulares, cujo raio cresce a uma taxa
constante de 3 m/s. Com que rapidez estaria variando a a´rea englobada pela onda crescente
ao final de 10 segundos?
R.: 180pim2/s
06. Um bala˜o esfe´rico e´ inflado de tal forma que o volume cresce a taxa de 3m3/min.
Com que rapidez o diaˆmetro do bala˜o estara´ crescendo quando o raio for de 1 m?
R.: 3/2pim/min
07. Dois carros esta˜o se encaminhando em direc¸a˜o a um cruzamento, um seguindo a
direc¸a˜o leste a uma velocidade de 90 km/h e o outro seguindo a direc¸a˜o sul, a 60 km/h.
Qual a taxa segundoa qual eles se aproximam um do outro no instante em que o primeiro
carro esta´ a 0.2 km do cruzamento e o segundo a 0.15 km?
R.: −108Km/h
08. Suponha que, em certo mercado, x milhares de caixas de laranjas sejam fornecidos
diariamente sendo p o prec¸o por caixa e a equac¸a˜o de oferta
px− 20p− 3x+ 105 = 0
Se o fornecimento dia´rio estiver decrescendo a uma taxa de 250 caixas por dia, com que taxa
os prec¸os estara˜o variando quando o fornecimento dia´rio for de 5 mil caixas?
R.: -0,05
09. Um corredor corre em uma trajeto´ria circular de raio 100 m a uma velocidade
constante de 7 m/s. Um outro indiv´ıduo esta´ parado a uma distaˆncia de 200 m do centro da
pista. Qual ataxa de variac¸a˜o da distaˆncia entre os dois quando esta distaˆncia era 200 m?
R.: 7
√
3/4m/s
10. A equac¸a˜o de demanda de uma determinada camisa e´
2px+ 65p− 4950 = 0,
onde x centenas de camisas sa˜o demandadas por semana quando p for o prec¸o unita´rio. Se
a camisa estiver sendo vendida esta semana R$ 30,00 e o prec¸o estiver crescendo a uma taxa
de R$ 0,20 por semana, determine a taxa de variac¸a˜o na demanda.
R.: −0, 55
11. Uma laˆmpada esta´ pendurada a 4,5m de um piso horizontal. Se um homem com
1,80m de altura caminha afastando-se da luz, com uma velocidade horizontal de 1,5m/s:
(a) Qual a velocidade de crescimento da sombra? R.: 1, 0m/s
(b) Com que velocidade a ponta da sombra do homem esta´ se movendo? R.: 2, 5m/s
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