Estima-se que, daqui a meses, a população de certo município será: P(x) = 2 x2 + 9x + 3000 a) Qual será a taxa de variação da população com o tem...

a) Para encontrar a taxa de variação da população com o tempo daqui a 12 meses, precisamos calcular a derivada da função P(x) em relação a x e, em seguida, substituir x por 12. A derivada de P(x) é dada por: P'(x) = 4x + 9. Substituindo x por 12, temos: P'(12) = 4(12) + 9 = 57. Portanto, a taxa de variação da população com o tempo daqui a 12 meses será de 57 pessoas por mês. b) Para encontrar a variação da população durante o 10º mês, precisamos calcular a diferença entre a população no 10º mês e a população no 9º mês. Para isso, podemos calcular P(10) - P(9). Substituindo x por 10 e 9, respectivamente, temos: P(10) - P(9) = (2(10)^2 + 9(10) + 3000) - (2(9)^2 + 9(9) + 3000) = 229. Portanto, a variação da população durante o 10º mês será de 229 pessoas. c) Para encontrar a variação da população durante o 20º mês, podemos calcular P(20) - P(0), que representa a variação da população desde o início da contagem até o 20º mês. Substituindo x por 20 e 0, respectivamente, temos: P(20) - P(0) = (2(20)^2 + 9(20) + 3000) - (2(0)^2 + 9(0) + 3000) = 7400. Portanto, a variação da população durante o 20º mês será de 7400 pessoas. d) Analisando os resultados, podemos observar que a taxa de variação da população é crescente, ou seja, a população está aumentando cada vez mais rapidamente com o tempo. Além disso, a variação da população durante o 10º mês é menor do que a variação da população durante o 20º mês, o que indica que o aumento da população está acelerando.