Lista taxa de variação

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Exercícios 
Aplicação da derivada: taxas de variação 
1. No instante 𝑡 = 0, um mergulhador pula de uma plataforma de mergulho de uma altura de 32 metros 
acima do nível da água. A posição do mergulhador é dada pela função: 
 
𝑠(𝑡) = −16𝑡2 + 16𝑡 + 32 
 
onde s é medido em metros e t em segundos. 
 
(a) em que instante o mergulhador atinge a superfície da água? 
(b) qual a velocidade do mergulhador no momento do impacto? 
 
2. Uma frente fria aproxima-se de uma região. A temperatura é T graus t horas após a meia-noite e 
 
𝑇 = 0,1. (400 − 40𝑡 + 𝑡2) 0 ≤ 𝑡 ≤ 12 
 
(a) Ache a taxa de variação média em relação a t entre 5h e 6h. 
(b) Ache a taxa de variação de T em relação à t às 5h. 
 
3. A importância no custo total da fabricação de x relógios de uma certa fábrica é dada por 
𝐶(𝑥) = 1500 + 3𝑥 + 𝑥2. Ache: 
 
(a) a função custo marginal 
(b) o custo marginal quando 𝑥 = 40 
(c) o custo real da fabricação do quadragésimo primeiro relógio. 
 
4. Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de 
pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) 
é, aproximadamente, dado por: 
𝑓(𝑡) = 64𝑡 −
𝑡3
3
 
Determine: 
(a) taxa de variação da expansão da epidemia no tempo 𝑡 = 4 
(b) taxa de variação da expansão da epidemia no tempo 𝑡 = 8 
(c) quantas pessoas são atingidas pela epidemia no 5º dia. 
 
5. Dada a função custo 𝐶(𝑥) = 0,3𝑥3 − 2,5𝑥2 + 20𝑥 + 200, obtenha: 
 
(a) o custo marginal; 
(b) o custo marginal quando 𝑥 = 5. 
 
Respostas: 
1. (a) 2s (b) -48 m/s 
2. (a) -2,9 graus/hora (b) -3 graus/hora. 
3. (a) 𝐶´(𝑥) = 3 + 2𝑥 (b) R$ 83,00 (c) R$ 84,00. 
4. (a) 48 pessoas por dia (b) totalmente controlada (c) 43 pessoas. 
5. (a) 𝐶´(𝑥) = 0,9𝑥2 − 5𝑥 + 20 (b) R$17,50