Lista de Taxa de Variação

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PROBLEMAS: RAZÃO DE VARIAÇÃO
 
1.      A distância percorrida (em m) por um ponto é dada, a cada instante, pela lei s(t) = t2 + 4t + 4 onde t é o número de segundos percorridos. Determine:
a velocidade média entre t = 1s  e  t = 3s.
a velocidade inicial (t = 0).
a velocidade no instante t = 3s.
em que instante a velocidade é de 12 m/s.
2.      Uma partícula percorre a distância s(t) = t3 m em t segundos. Determine a velocidade média entre t = 1s  e  t = 3s e a velocidade no instante t = 2s.
3.      Uma chapa metálica de formato circular, quando aquecida, tem seu raio aumentado. Determine a taxa de variação da área da chapa em relação ao raio.
Se o raio da chapa no entanto, varia em função do tempo, a área vai também variar em função do tempo. Escreva a expressão dessa variação.
Calcule a variação da área em função do raio no momento em que o raio vale 5 cm. Sabendo que a variação do raio é de 0,1 cm por minuto, calcule a variação da área no momento em que o raio mede 6 cm. 
4.      O lado de um quadrado cresce 10 cm/min e sua área, 100 cm2/min. Determine o lado do quadrado.
5.      Um ponto em movimento tem equação s(t) = 2t3 + 3t2 + t, onde t é o tempo em segundos e s o espaço em metros. Determine:
a aceleração quando t = 3s.
em que instante a aceleração é de 30m/s2
6.      Um homem de 1,80 m , caminhando à velocidade de 1,5 m/s, se afasta de uma lâmpada situada a 5m acima do chão. Calcule com que velocidade aumenta o comprimento de sua sombra quando ele se encontra a 7m de distância do poste onde está a lâmpada.
7.      Um tanque tem a forma de um cone invertido, com altura de 5m e raio da base 1m. O tanque é enchido à razão de 2m3/s. Com que velocidade sobe o nível da água, quando ela está a 3m de altura?
8.      Despeja-se areia sobre um monte em forma de cone à taxa constante de 1,4m3/min. As forças de atrito são tais que a altura do monte é sempre igual ao raio de sua base. Com que velocidade a altura do monte aumenta quando ele tem 1,5 m de altura?
9.      Uma escada de 5m de comprimento está apoiada numa parede vertical. Se a base da escada é afastada horizontalmente com uma velocidade de 3 m/s, a que velocidade desliza a parte superior da escada ao longo da parede, quando a base se encontra a 4m da parede?
10.  Pela ruptura de um tanque, uma mancha de óleo espalha-se em forma de um círculo cujo o raio cresce a uma taxa constante de 2m/min. Com que velocidade a área do derramamento está crescendo quando o raio dele for 60m?
11.  Um balão esférico é esvaziado de tal forma que o seu volume decresce a uma taxa de 3 dm3/min. Com que taxa o raio do balão estará decrescendo quando o raio for de 1dm?
12.   Uma bola de neve esférica é formada de tal maneira que seu volume aumenta à taxa de 8 dm3/min. Com que rapidez o raio da bola de neve estará crescendo quando o diâmetro for de 4 dm?
Respostas:
 
1.      a. 8m/s         b. 4m/s           c. 10m/s        d. 4s
 
2.      13 m/s      12 m/s
 
 
3.      
 
4.      5cm
       
5. a. 42 m/s2        b. 2s
 
6.  27/32 m/s   
 
7.  m/s
 
8.  m/min
 
9.  -4 m/s     
 
10.  240 m2/min
 
11.  –3/4 dm/min 
 
12.  1/2 dm/min