Empuxo_e_estabilidade

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Equação Básica da Estática dos 
Fluidos 
Objetivo: 
Determinar o campo de pressão dentro de um fluido estático 
 
Estuda fluidos em repouso e em movimento de corpo rígido 
 
Como não há movimento relativo entre as partículas, não há 
tensões de cisalhamento 
Aplicações: 
Calcular forças sobre objetos submersos 
Intrumentos de medir pressões 
Sistemas hidráulicos 
Estabilidade em corpos flutuante 
Esforços em fluidos se movendo como corpos rígidos 
Equação Básica da 
Estática dos Fluidos 
Como não há variações de velocidades, não há tensões de 
cisalhamento e as únicas tensões presentes são as tensões 
normais que para o caso de um fluido são chamadas de 
pressão 
 
Pressão é um campo escalar p = p(x, y, z, t) 
 
dy
du
yx 
A equação da viscosidade estabelece que: 
 
Aplicamos a segunda lei de Newton a um elemento fluido diferencial 
de massa dm=ρdV 
am
dt
mvd
F


)(
admFdFd SB


Forças de 
corpo ou de 
campo 
Forças de 
superfície 
Equação Básica da 
Estática dos Fluidos 
Força de campo 
Forças que atuam sobre o volume total, sem 
ação de contato 
 
ex.: gravidade, atração magnética, campo 
elétrico 
y 
z 
x 
dy 
dz 
dx 
dmgFd B

 dVg

dVgdzdydxgFd B
  
Força de campo 
Força de superfície 
(ou de contato) são forças que dependem de um 
meio físico para serem transmitidas. 
 
Ex.: tensões 
 
Como neste estudo o fluido está estático ou em 
movimento de corpo rígido, não há tensões 
tangenciais. Logo a única tensão presente é a 
causada pela pressão. 
 
Em um elemento diferencial dx, dy, dz, a força 
líquida produzida pela pressão é dada pela soma 
das forças causadas nas seis faces. 
y 
z 
x 
)ˆ)((
2
jdzdx
dy
y
p
p 








dy 
dz 
dx 
O 
Pressão, p 
)ˆ)((
2
jdzdx
dy
y
p
p 








Força de superfície  apenas pressão 
expansão em série 
de Taylor truncada 
no segundo termo 
)ˆ)((
2
)ˆ)((
2
)ˆ)((
2
)ˆ)((
2
)ˆ)((
2
)ˆ)((
2
kdydx
dz
z
p
pkdydx
dz
z
p
p
jdzdx
dy
y
p
pjdzdx
dy
y
p
p
idzdy
dx
x
p
pidzdy
dx
x
p
pFd S




















































dzdydxk
z
p
j
y
p
i
x
p
Fd S 













 ˆˆˆ

Em coordenadas cartesianas: 














z
p
k
y
p
j
x
p
i ˆˆˆ p
z
k
y
j
x
i 













 ˆˆˆ
p
)( dzdydxpgradFd S 

dVpFd S 

BS FdFdFd

 dzdydxgp )(

dVgp )(

gp
dV
Fd 


Por unidade de volume: 
Para uma partícula fluida, a segunda lei de Newton fornece: 
dmaFd

 dVa

agp
  
Combinando as duas formulações 
 
A equação também pode ser usada para líquidos em 
movimento de corpo rígido com aceleração linear 
constante ou com velocidade angular constante 
0a

0 a
dV
Fd 

0 gp

Para fluidos estáticos 
0 gp









pontoumemvolumede
unidadeporanteresult
pressãodeforça








pontoumem
volumedeunidade
porcampodeforça

0






















zdireçãog
z
p
ydireçãog
y
p
xdireçãog
x
p
z
y
x
0
0
0
Em um sistema de coordenadas 
cartesiano 
y 
z 
x 










zdireçãogg
ydireçãog
xdireçãog
z
y
x
0
0



















zdireçãog
z
p
ydireção
y
p
xdireção
x
p
0
0
  g
dz
dp
Restrições: 
 Fluido estático 
 A gravidade é a única força de corpo 
 O eixo z é vertical e para cima 
)( 00 zzgpp  
Variação de pressão em um fluido 
estático – (incompressível) 
oo zp ,
zp,
h 
anteconstg
dz
dp

 
z
z
p
p oo
dzgdp
)( oo zzgpp  
)( zzgpp oo  
hzzo 
ghpp o 
z 
Empuxo 
op
dA
dV
1h
2h
z
anteconstg
dh
dp

ghpp o 
Integrando: 
dAghpdAghpdF ooz )()( 12  
Força líquida vertical sobre o elemento: 
dAhhg )( 12  
VgdVgdAhhgdFF zz    )( 12
obs: corpos flutuantes (imersão parcial) o peso do 
corpo é igual ao peso do volume de líquido 
deslocado (princípio de Arquimedes) 
Estabilidade 
G: centro de gravidade do corpo = centróide do 
corpo 
 
B: centro de gravidade do empuxo = centróide do 
líquido deslocado 
Estabilidade 
G e B alinhados 
estável 
M acima de G 
estável 
M abaixo de G 
instável 
M – Metacentro: é o ponto de intersecção das 
linhas verticais de atuação de B e B’