Matemática Financeira - Revisão de Álgebra, Porcentagem e Regra de Três

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Matemática Financeira
Prof.Esp. Dickson V. Santos
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Revisão – Álgebra Elementar
Revisão – Porcentagem
Revisão – Regra de Três
Aula
1
01
Revisão – Álgebra Elementar
02
O que são números?
Números são símbolos que indicam (representam)
determinada quantidade, em geral.
Ex.: o no. 5 pode representar infinitas coisas diferentes, desde o no. de 
clientes em uma loja, até a quantidade de caixas em um lote.
Revisão – Álgebra Elementar
03
Um número, visando ampliar sua utilização, pode ser
operado, ou seja, podemos realizar cálculos (operações)
de modo a resolver problemas do nosso dia a dia.
Ex.: 5+3 =8, ou seja, ao “operarmos” o nos. 5 e 3, com a operação “+”, 
estamos adicionando a quantidade que cada um representa.
Assim, 5 funcionários “+” 3 funcionários resultam em 8 funcionários.
As operações mais comuns são: x , : ; + ; -
Revisão – Álgebra Elementar
04
Os números podem ser representados de diversas formas
(decimal, fração, notação científica, ...)
Em nosso dia a dia, o seu uso depende da área em que
atuamos, portanto.
Em Administração, Contábeis, RH, Logística e etc,
normalmente adotamos as duas primeiras...
Ex.: 3/5, 1,56 , 2x105, ...
Revisão – Álgebra Elementar
05
FRAÇÃO: é a representação de uma proporção, ou seja, a
razão entre dois valores(grandezas).
Ex.: 2/8 das pessoas da sala, 1/3 dos alunos
DECIMAL: é a notação padrão, representada na forma de
partes de um número inteiro.
Ex.: 7,5 foi a nota da prova, 98,4 foi a média de
atendimentos na semana
Revisão – Álgebra Elementar
06
Se quisermos transformar um número fracionário na
forma decimal podemos utilizar um processo simples,
denominado algorítmo de divisão:
Ex.: 3 / 5 3 0 5
0 0,6
Ex.: 17 / 3 17 3
20 5,66...
20
Para nossa finalidade, utilizaremos basicamente calculadoras, pois 
ganhamos tempo, evitamos erros e etc...
Revisão – Álgebra Elementar
07
Mas e se quisermos representar um número de maneira
inversa, ou seja, de um número decimal para uma fração?
Neste caso, o uso da calculadora é limitado, pois devemos
compreender o algoritmo para cada situação.
Ex.: 0,25 pode ser representado em fração como?
x= 0,25 (x100)
100x = 25 x=25 / 100 (simplificando: x= 1 / 4)
Revisão – Álgebra Elementar
08
Ex.: 0,55... pode ser representado em fração como?
x= 0,55... (x10)
(-)
10x = 5,55...
9x= 5 x= 5 / 9
Ex.: 2,051 pode ser representado em fração como?
x=2,051 (x1000)
1000x=2051 x= 2051 / 1000
Revisão – Álgebra Elementar
09
Quando estamos fazendo cálculos, normalmente os
números podem ser representados de diversas formas ou
com diversas operações, como em:


  
 

 
4
0,8
5
4
(3 0,4) 3,4.(3 + 0,4) - 3,21 
5
0,8.3,4
1)
2)
3)
4) 0,
2,72
2,72 3, 921 4
Precisamos nos atentar para as prioridades numéricas e regras de 
sinais, ou seja, realizar os cálculos seguindo uma ordem definida.
Revisão – Porcentagem
10
O que é porcentagem?
O símbolo x % indica a igualdade
x
x% =
100
Ex.: Quando temos que pagar 10% da conta x em um restaurante, é 
equivalente a dizer que pagaremos 10% x, além da conta normal. 
Ficamos com: 
(o valor total da conta passa a ser x + 10% x = x + 0,1 x = 1,1 x )
10
10% = 0,1
100

Revisão – Porcentagem
11
Exemplo: Qual é o número x que quando diminuído em 20% resulta 
em 8? Temos que: x – 20%.x =8 x −
20
100
x=8 x − 0,2x=8
0,8x=8 x =
8
0,8
= 10
Exemplo: Um funcionário recebe R$500,00 de salário base. Tem um
adicional de 10% por trabalhar após as 22:00h e outro adicional de
5% correspondente ao tempo de serviço, ambos vinculados sobre o
salário base. Pede-se:
a) Quanto esse funcionário recebe no total?
500,00 + 10% .500,00 + 5%.500,00 = 500,00 + 50,00 + 25,00 = 575,00
b) Qual o valor dos acréscimos sobre o salário base? 75,00
Revisão – Porcentagem – Exs
12
Exercício: Um desconto de 25% seguido de um aumento de 10%
equivale a um único desconto de quanto, em porcentagem?
Exercício: Um funcionário recebe um aumento de 22%, passando
a ganhar R$1464,00. Qual era o salário antes desse aumento?
Exercício: Um produto é avaliado em R$60,00 e sofre dois
aumentos sucessivos de 10% e um desconto de 20%. Calcule o
seu valor final.
Exercício: As promoções do tipo “leve 3 e pague 2”, comuns no
comércio, apontam um desconto de quanto, sobre cada unidade
vendida?
Revisão – Regra de Três
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Dando continuidade na nossa breve revisão, considere o
seguinte exemplo:
Assim como já vimos exemplos na aula anterior, este exercício
trata de Proporções (igualdade entre razões), ou seja, para
resolvê-lo, necessitamos aplicar um método chamado Regra de
Três Simples. Esta regra pode ser direta ou indireta.
Ex.: Do meu salário de R$ 1.200,00, tive um desconto total de
R$ 240,00. Este desconto equivale a quantos por cento do meu salário?
Revisão – Regra de Três
14
No caso, temos: considerando R$1200,00 como 100%, R$240,00
está para x.
1200,00 ___ 100%
240,00 ___ x%
1200,00.x=240,00.100
1200,00.x=24000,00
x=24000,00 / 1200,00
x= 20%
(Regra de três direta)
1200,00 100
=
240,00 x
Revisão – Regra de Três
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Considere o exemplo a seguir:
Ex.: A 80km/h entrego as encomendas em 3h. Trafegando a
100km/h qual o tempo para entregar as cargas?
Neste caso temos:
80km/h ___ 3h 80km/h ___ x
100km/h ___ x 100km/h ___ 3h
100.x=80.3
x= 240 / 100
x=2,4h
(Regra de três indireta)
80 x
=
100 3
Revisão – Regra de Três - Exs
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Ex.: Quanto é 150% de 45?
Ex.: 30% da população de uma cidade mora na área rural e os
demais 337.799 habitantes moram na área urbana. Quantas
pessoas moram na cidade?
Ex.: Ao comprar um produto que custava R$ 1.500,00 obtive um
desconto de 12%. Por quanto acabei pagando o produto? Qual o
valor do desconto obtido?
Ex.: Para encher um tanque de 10 mil litros, leva-se 4 horas. Para
abastecer tal tanque com apenas 500 litros, qual o tempo
necessário, em minutos (lembrando que 1h=60min)?