GAAL Atividade 3

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27/08/2018 Unicesumar - Ensino a Distância
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Protocolo de Finalização Nº 000008190611
O aluno AGNELO VIDAL SOUZA JUNIOR com RA 1857122-5 
 finalizou a a�vidade ATIVIDADE 3 - ENG PROD - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - 2018C1
 em 27/08/2018 21:32:08
ATIVIDADE 3 - ENG PROD - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - 2018C1
Período:20/08/2018 22:30 a 27/08/2018 23:59 (Horário de Brasília)
Data Final:03/09/2018 23:59 valendo 50% data nota!
Status:ABERTO
Nota máxima:0,50 Nota ob�da:
1ª QUESTÃO
Durante o processo de combinação linear para a geração de um espaço, é importante frisar a importância
de os vetores gerados serem LI.
 No caso abaixo, julgue as afirmações sobre o tema levando em conta os três vetores geradores:
 
 
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
 
 I) Se a = 8 e b = 12, então o conjunto será LD e não pode ser usado para gerar o espaço.
 II) Se a = 12 e b = 18, então o conjunto será LD e não pode ser usado para gerar o espaço.
 III) Se a = 10 e b = 15, então o conjunto será LI e pode ser usado para gerar o espaço.
 IV) Se a = 10 e b = 16, então o conjunto será LI e pode ser usado para gerar o espaço.
  
 Estão corretas:
 
RESPOSTA: I e III, apenas.
2ª QUESTÃO
Na física, as dimensões são parâmetros utilizados para descrever os fenômenos observados e as grandezas a
eles relacionados. A física clássica descreve o espaço em três dimensões, enquanto que a teoria da
relatividade geral propõe uma geometria quadridimensional conhecida como espaço-tempo.
  
<https://brasilescola.uol.com.br/fisica/teorias-da-relatividade.htm> (adaptado), 2018.
  
Levando em conta os conceitos de dimensão de espaços vetoriais, afirma-se que:
  
 I) O polinômio P (x) = x³ + x² + x + 1 possui 3 dimensões.
 II) O polinômio p (x) = x - 32 possui 6 dimensões.
 III) Uma matriz quadrada de ordem 3 x 3 de determinante não nulo possui 3 dimensões.
 IV) O vetor (1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1) está contido em um sistema de 5 dimensões.
  
 Estão corretas:
 
RESPOSTA: II e III, apenas.
3ª QUESTÃO
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A combinação linear, importante procedimento em espaços e subespaços vetoriais, é capaz de criar
inúmeros vetores do espaço em questão, se os vetores primordialmente escolhidos forem LI.
 Considerando os vetores indicados por:
 
 
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
 
 Estão corretas:
 
RESPOSTA: I, II e III, apenas.
4ª QUESTÃO
A avaliação de posições relativas (entre pontos e retas, retas e planos e afins) é uma possibilidade de estudar
distâncias de forma mais abrangente, podendo ser aplicadas de inúmeras formas na engenharia como na
medida de distâncias entre estruturas. Também muito útil nesses casos é verificar as condições (paralelos
perpendiculares) entre si.
 Deseja-se acoplar duas chapas metálicas e para isso deve-se avaliar se estas estão completamente paralelas
entre si. Sabendo as equações dos planos nos quais as placas estão contidas são:
 
Texto elaborado pelo Professor, 2018. 
Sobre os dois planos, afirma-se:
  
 I) Os planos são paralelos e a distância entre os dois planos é maior que 1 unidade de medida.
 II) Os planos serão perpendiculares.
 III) Os planos são paralelos e a distância entre os dois planos é maior que 2 unidades de medida.
 IV) Os planos são não coincidentes.
  
 Estão corretas:
 
RESPOSTA: I e IV, apenas.
5ª QUESTÃO
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A utilização de vetores não se restringe à análise de posições e distâncias e à avaliação de suas expressões
analíticas, pois a multiplicação de vetores (produto misto, produto vetorial e produto interno) torna-se
muito útil na determinação de volumes, áreas e ângulos.
 
 
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
 
 
Estão corretas: 
RESPOSTA: I, II, III e IV.
6ª QUESTÃO
Deseja-se saber informações sobre um conjunto de itens em um estoque. Para isso, para dois itens
colineares foram definidas as seguintes posições:
 ITEM A: (2,1,4);
 ITEM B: (5,1,6);
   
Texto elaborado pelo Professor, 2018. 
 
Sobre outros itens do mesmo estoque afirma-se:
  
 I) P (8, 1, 8) corresponde a um item colinear a A e B.
 II) P (11,3,10) corresponde a um item colinear a A e B.
 III) P (3,3,3) está mais próximo do item A do que do item B.
 IV) P (3,5, 1, 5) está exatamente no meio do caminho entre os dois.
  
 Das afirmações acima, estão corretas:
RESPOSTA: I, III e IV, apenas.
7ª QUESTÃO
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Para se determinar a região formada entre dois vetores, bem como o ângulo entre eles são necessários os
conceitos de produto escalar e produto vetorial. Sendo dois vetores:
 
 
 
Texto elaborado pelo Professor, 2018. 
 
Afirma-se que:
  
 I) O produto interno entre eles é um vetor de módulo 5.
 II) O ângulo entre os vetores é pouco maior que 168º.
 III) O produto interno entre o dobro de cada um dos vetores indicados é um escalar de módulo 20.
 IV) O produto vetorial entre eles é um vetor de módulo 1.
  
 Das afirmações acima, estão corretas:
 
RESPOSTA: II, III e IV,apenas.
8ª QUESTÃO
O processo utilizado para se determinar o número de dimensões de um determinado conjunto, apesar de
não ser complexo, demanda certa atenção e conhecimentos sobre soma e multiplicação de vetores, em seu
sentido mais amplo.
 Considerando os conhecimentos sobre matrizes e espaços vetoriais, julgue as afirmações sobre a matriz
abaixo.
 
 
I) Se a = 1, b = 4 e c = 3, então a dimensão desta matriz será um.
 II) Se a = 1, b = 2 e c = 3, então a dimensão desta matriz será dois.
 III) Se a = 1, b = 1 e c = 1, então a dimensão desta matriz será três.
 IV) Se a = 0, b = 4 e c = 3, então a dimensão desta matriz será três.
  
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
  
Estão corretas:
 
RESPOSTA: I, II e III, apenas.
9ª QUESTÃO
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Todas as vezes em que for possível, é de grande interesse na Engenharia linearizar padrões e parâmetros,
tornando-os mais simples, sem deixar de lado a precisão dos dados.
 Observe as duas retas parametrizadas abaixo:
 
 
 
Sobre elas, afirma-se:
  
 I) As retas são paralelas.
 II) As retas são concorrentes e se interceptam no ponto (2, -1, 3).
 III) As retas são perpendiculares e se interceptam no ponto (2, -1, 3).
 IV) O vetor diretor de “r” é (1, 2, -1) e de “s” é (3, -2, 1).
  
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
 
 Estão corretas:
 
RESPOSTA: II e IV, apenas.
10ª QUESTÃO
Muitos problemas práticos da Engenharia podem ser representados por conceitos teóricos e abstratos que
podem não ser simples, mas auxiliam na resolução dos problemas de forma mais direta.
 Uma certa indústria trabalha com chapas metálicas e deseja saber como elas estão dispostas no espaço. As
equações abaixo correspondem a plano que definem a posição de cada chapa metálica:
 
 
Sobre estas chapas afirma-se:
  
 I) A chapa 1 é perpendicular à chapa 2.
 II) A chapa 2 é perpendicular à chapa 3.
 III) A chapa 3 é paralela à chapa 1.
 IV) A reta de intersecção entre as chapas 1 e 2 é definida por:
 
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
 
 Assinale a alternativa correta:
 
RESPOSTA: I, II, III e IV.