Experimento distancia focal de um espelho concavo

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Distância Focal de um Espelho Côncavo 
- Luis Sandro Menegetti e Marilene Vieira – 
Laboratório de Física III– Departamento de Física 
Universidade Federal de Santa Maria 
e-mail: ordnas.sm@gmail.com, marilenevie@hotmail 
 
 
 
 
Resumo. Este experimento tem como objetivo determinar a distância focal de um espelho côncavo, 
através da variação da posição do objeto em relação ao espelho. Então, foi possível observar 
experimentalmente o comportamento da imagem antes e depois do foco. 
 
Palavras chave : Espelhos, côncavo, óptica, geométrica, foco, esféricos. 
 
Introdução 
 
Espelhos Côncavos são caracterizados como 
sendo um espelho esférico, e pode ser encontrado em 
qualquer superfície interna na forma de uma calota 
esférica, trata-se de uma superfície que apresenta na 
parte interna o seu lado refletor, o espelho côncavo é 
um pedaço de esfera, essa fatia é chamada de calota 
esférica como mostra a figura abaixo: 
 
Figura 1: Representação de um espelho côncavo 
 
“Os feixes de luz em um eixo do espelho côncavo 
refletem no espelho e convergem para um 
determinado ponto P’. Esses raios, então, divergem 
do ponto P’ como se houvesse um objeto neste ponto. 
Esta imagem é chamada de imagem real, pois a luz, 
de fato, é emanada do ponto imagem” (TIPLER,pg 
398). Esta imagem pode ser observada se 
colocarmos um pequeno anteparo na frente do 
espelho, desta forma a imagem será projetada no 
anteparo, então determinando ponto em que ela é 
mais nítida, podemos dizer que é o ponto de 
formação da imagem. 
Em espelhos côncavos a imagem é real quando o 
objeto está afastado do foco do espelho, quando o 
objeto está no foco não tem formação da imagem. 
Desta forma, através deste experimento podemos 
determinar a distância do foco para este espelho. O 
foco é o raio de curvatura de um espelho côncavo. 
 
Procedimento Experimental 
 
Podemos obter uma imagem nítida apenas com 
raios de pouca inclinação em relação ao eixo do 
espelho, neste caso dizemos, que trata-se de raios 
paraxiais. Para determinar a posição do objeto, 
imagem e foco podemos utilizar a equação dos 
espelhos, a qual vamos deduzir a parir da figura: 
 
Figura 2: Relação entre foco e distância da 
imagem e objeto. 
 
 Na Figura acima, observamos que o ângulo OCP 
é um ângulo externo do triângulo PCI, e vale α+β. 
Podemos escrever que o ângulo vale o arco 
subtendido pelo ângulo (PV) dividido pelo raio do 
círculo (R), temos que, em radianos: 
α + β =
PV
𝑅
 (1) 
Para que α e β sejam sempre pequenos, PV 
deve ser pequeno em comparação com o raio: basta 
usarmos uma calota esférica pequena em relação ao 
tamanho da esfera. 
Nessa denominada aproximação paraxial, 
para qualquer ângulo θ podemos fazer senθ ~ θ e 
então: 
𝑜−𝑅
𝑅
=
𝛽
𝛼
 (2) 
𝑅−𝑖
𝑅
=
𝛽
𝛼 + 2𝛽
=
𝛼/𝛽
1+2𝛽/𝛼
 (3) 
 
Substituindo as equações e dividindo os termos, 
e como 𝑓 =
𝑅
2
 chegamos finalmente na equação dos 
espelhos: 
1
𝑖
+
1
𝑜
=
1
𝑓
 (4) 
 
Em que i é a distância da imagem, o é a distância 
do objeto e f é o foco. Com base nesses fatos, 
montamos o aparato experimental representado na 
Figura 3. 
 
 
Figura 3: Aparato experimental 
 
Através deste, é possível determinar o foco do 
espelho, pois conforme variamos a distância da vela 
(se ela estiver afastada do foco) ela irá projetar uma 
imagem real no anteparo. Então basta medir a 
distância da imagem real e sabendo a distância do 
objeto podemos determinar o foco. Em espelhos 
côncavos, se o objeto estiver exatamente sobre o 
foco a imagem não é produzida; se estiver entre o 
foco e o espelho, a imagem será imaginaria, ou seja, 
ela se localiza atrás do espelho. 
Determinando uma distância inicial de 2m entre 
o espelho e o objeto e medimos a distância em que a 
imagem foi formada. Em seguida aproximamos o 
objeto do espelho em intervalos de 10cm. A cada 
aproximação, fomos determinando a que distância 
estava imagem nítida. Desta forma, obtemos os 
dados apresentados na tabela 1. 
 
 
Resultados e Discussão 
 
Depois de efetuar todas as medidas em intervalos 
de 10cm, chegou um ponto em que não foi mais 
possível projetar a imagem real no anteparo, ou seja, 
esse ponto é o foco do espelho. Depois que o objeto 
passou pelo foco, podemos perceber que a imagem 
dele estava no espelho, então a imagem passou a ser 
imaginaria. A partir desse ponto não é mais possível 
medir a distância da imagem. Os dados coletados 
estão presentes na tabela: 
 
 
 
Com base nesses dados e considerando a equação 
4 podemos determinar o foco do espelho, então 
isolando f em 4 temos: 
 
𝑓 =
𝑜𝑖
𝑜 + 𝑖
 
 
Efetuando os cálculos, obtemos os valores para o 
foco presentes na coluna 3 da tabela 1. Então 
calculamos o valor do foco médio e determinamos o 
desvio padrão da média, o qual será: 
 
𝜎 ≈ ±0,0048 
Como foco médio é ≈ 0,248, temos que o foco 
para este espelho côncavo é de: 
 
0,248 ± 0,0048 
 
Para todas as configurações feitas, a imagem 
sempre foi invertida e podemos notar através do 
experimento que a relação entre os tamanhos de 
imagem-objeto aponta que quanto maior for o 
Tabela 1: Dados experimentais das 
distâncias do objeto, imagem e foco 
Distância 
Objeto 𝑜 (𝑚) 
Distância 
Imagem 
𝑖 (𝑚) 
Foco 
𝑓 (𝑚) 
2 0,290 0,253 
1,9 0,288 0,250 
1,8 0,288 0,248 
1,7 0,294 0,25 
1,6 0,299 0,252 
1,5 0,303 0,252 
1,4 0,306 0,251 
1,3 0,306 0,248 
1,2 0,312 0,248 
1,1 0,319 0,247 
1,0 0,323 0,244 
0,9 0,337 0,245 
0,8 0,357 0,247 
0,7 0,377 0,245 
0,6 0,411 0,244 
0,5 0,460 0,242 
0,4 0,570 0,235 
0,3 1,20 0,24 
0,2 ----- 
0,1 ----- 
afastamento do espelho em relação à fonte de raios 
luminosos, menor será o aumento da imagem. 
Conclusão 
Os dados obtidos são coerentes com o esperado, 
pois em distâncias menores que 30 cm, não 
conseguimos mais observar a imagem real no 
anteparo e em aproximadamente 25cm começamos a 
perceber a formação da imagem no espelho. Então o 
foco teria que estar entre essas distâncias, o que 
corresponde com o valor que obtemos. 
É importante ressaltar que erros experimentais 
devidos a imprecisão em determinar quando a 
imagem formada é a ideal podem causar distorções 
significativas nos dados coletados. 
 
 
Referências 
 
TIPLER, Paul Allen, MOSCA, Gene. Física 
para Cientistas e Engenheiros - Vol. 2 - Eletricidade 
e Magnetismo, Ótica, 6ª edição. LTC, 07/2009. 
[Minha Biblioteca]. 
CEDERJ, Espelhos esféricos, disponível em: 
http://www.if.ufrj.br/~marta/cederj/otica/03-10.pdf 
Data de acesso: 25 abr, 2017.