Cálculo numérico computacionais

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16/06/2018 EPS
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CCE0117_EX_A2_201510487141_V1
 
 
  CÁLCULO NUMÉRICO
2a aula
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Exercício: CCE0117_EX_A2_201510487141_V1  15/06/2018 21:17:06 (Finalizada)
Aluno(a): TIAGO GALDINO SILVA DA COSTA 2018.1
Disciplina: CCE0117 ­ CÁLCULO NUMÉRICO  201510487141
 
Ref.: 201510806366
  1a Questão
Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe­se que h(­1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma
função g definida como g(x) = h(x) ­ 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode­se afirmar que:
nada pode ser afirmado
  tem uma raiz
  pode ter duas raízes
não tem raízes reais
tem três raízes
Explicação:
g(x) = h(x) ­ 2.  e    h(­1) =4  ,  h(0) = 0;  h(1) = 8  , então : 
g( ­1) = h(­1) ­ 2   =  4 ­ 2 = 2 
 g(+ 1) = h(+1) ­ 2   =  8 ­2  = 6 .
Então como g(­1). g(+1) = +12 positivo , podemos afirmar que entre  x =­1  e  x=+1   g(x)  pode ter um
número par de raízes , como por exemplo  2 raízes positivas.
 
Ref.: 201511163021
  2a Questão
Em Cinemática Física,  temos  funções matemáticas que nos  fornecem  informações da posição, velocidade e
aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas
de derivação e  integração. Entre os diversos métodos numéricos para  se obter  a  integral  definida de uma
função, podemos citar, com EXCEÇÃO de:
Método do Trapézio.
16/06/2018 EPS
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  Regra de Simpson.
Extrapolação de Richardson.
  Método da Bisseção.
Método de Romberg.
 
Ref.: 201511559683
  3a Questão
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 ­ 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção.
Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor
encontrado para x3.
0.25
  0, 375
  1
0,4
0.765625
Explicação:
 f(x) = x3 ­ 9x + 3  ...   x0 =0     e    x1 =0,5 .      
f(0 ) = +3  positivo   e   f(0,5) =  0,125 ­ 4,5 +3 =  ­1,375  negativo  ( há pelo menos uma raiz) 
Primeiro  x médio  : x2 =  0,25  ...  f (0,25) =  0,253  ­ 9. 0,25 +3 =  0,0156 + 0,75 = + 0,7656    valor
positivo  . então novo intervalo com raiz é ( x2, 0,5 ) 
Segundo  x médio   x3 =  ( 0,25 + 0,5 ) /2 =  0,75/ 2 =  0,375  ..iteração pediada. 
 
 
Ref.: 201510806364
  4a Questão
Considere a função f(x) = x^3 ­ 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da
raiz após a primeira iteração.
  1,85
1,56
0,55
1,00
  1,14
Explicação:
Função f(x) = x3 ­ 2x e o intervalo [1, 3]. . Valor da raiz após a primeira iteração ­ o método da falsa
posição. 1,14
Confirmando a existência de raiz :  f(1) =  1­2 = ­1  ..   f(3) =  27 ­ 6 = +21  , então como f(1) . f(3) < 0 , há
ao menos uma raiz nesse intervalo .
x =  [a. f(b) ­ b. f(a) ] / [f(b) ­ f(a) ]    ,
Cálculo de x0 :   a=1 ,  b= 3,  f(b) = f(3) = 21  ,  f(a)= f(1) =  ­ 1 , 
substituindo na expressão de x , resulta x0 =  [1. 21 ­ 3(­1)]  / [ 21 ­ (­1)]   =   24 / 22 = 1,0909
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Testando novo intervalo : f(x0) = 1,09093 ­ 2 .1,0909 = 1,2982 ­ 2,1818 = ­ 0,8835  ,sinal diferente de f(b),
então intervlo da raiz é [x0 e 3]
Então na fórmula de x  :  a = x0 = 1,0909   ,  b = 3 ,  f(a) = f(x0) = ­0,8835 , f(b) = 21
substituindo na expressão de x  ,
resulta x1  = [1,0909 x 21 ­ 3(­0,8835)]  / [ 21 ­ (­0,8835)]   =  (22,9089 + 2,6505 =25,5594 ) / 21,8835  = 
1.1679
 
Ref.: 201510688854
  5a Questão
Abaixo tem­se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR  . Os
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
  Newton Raphson
  Bisseção
Gauss Jacobi
Ponto fixo
Gauss Jordan
Explicação:
 No método da BISSEÇÃO divide­se o intervalo ao meio e testa­se em qual deles está a raiz . Então divide­se
esse  novo intervalo e refaz­seo teste  repetindo divisões sucessivas até um valor próximo da raiz , conforme
erro pré estabelecido 
 
Ref.: 201511151741
  6a Questão
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em
0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado:
Percentual
De modelo
Relativo
  De truncamento
  Absoluto
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Ref.: 201510776915
  7a Questão
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos
xy. percebe­se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
  É o valor de f(x) quando x = 0
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
Nada pode ser afirmado
  É a raiz real da função f(x)
Explicação:
 No ponto em que a função cruza o eixo x , o valor da abcissa  x é denomindado raiz da função .  
 
Ref.: 201511162783
  8a Questão
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com
o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é
ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas
lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
  Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No
pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if".
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para
expressarem as ações a serem executadas.
  Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em
pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until".
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes
determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while".
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de
uma ação é a entrada de outra.