Relatório de Queda Livre - Laboratório de Física A

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Queda Livre 
Eduardo Francé Benedito, Guilherme Willian S. Ribeiro, Matheus Vitor F. Pimenta 
Turma 30D do curso de ABI Engenharia, Universidade Federal de Lavras, 37200–000, Lavras, MG, 
Brasil. 
 
30 de junho de 2018 
 
O movimento de queda livre serve para encontrar explicações para movimentos que sofrem influência da 
força gravitacional. Foi realizado um experimento em um aparelho de queda livre, no qual foi comprovado 
experimentalmente que se tratava de um movimento de queda livre, ou seja, uniformemente variado e que 
a aceleração da gravidade encontrada (9,91𝑚/𝑠², com erro de 1,33% do valor real) é constante e independe 
da massa e da área ocupada pelo objeto atraído.
 
1 Introdução 
 Aristóteles foi quem iniciou os estudos do 
movimento de queda livre. Segundo ele, se dois 
objetos forem abandonados de uma mesma altura, 
o que atingiria o solo primeiro seria o mais pesado. 
Por muito tempo isso foi considerado pelos 
seguidores de Aristóteles. 
 Mas quem começou os estudos por meio da 
experimentação foi Galileu Galilei, no século 
XVII, que descobriu que a afirmação de 
Aristóteles estava errada, pois não se via ela na 
prática. Seu famoso experimento foi realizado na 
Torre de Pisa, onde ele liberou esferas de pesos 
diferentes do alto da torre e viu que elas chegavam 
ao mesmo tempo no solo. 
 Sabemos então que quando dois corpos 
quaisquer são abandonados no vácuo de uma 
mesma altura em relação ao solo, a queda tem o 
mesmo tempo para os dois e independe do peso de 
cada um. [1] 
 Esse movimento está presente no cotidiano de 
todas as pessoas, por exemplo, quando é deixado 
uma maçã cair no chão. 
 Esse experimento, portanto, tem como objetivo 
verificar se o movimento analisado é o de queda 
livre, determinar experimentalmente a aceleração 
da gravidade e conferir se seu valor sofre alguma 
influência do peso ou do diâmetro dos objetos 
utilizados nesse estudo. 
 
 
2 Métodos 
2.1 Modelo Téorico 
 A posição de uma partícula de um objeto que 
está em movimento retilíneo uniformemente 
variado é descrita pela equação: 
𝑦(𝑡) = 𝑦0 + 𝑣0𝑡 +
𝑔𝑡2
2
, (1) 
no qual y(t) é sua localização, 𝑦0 é sua posição 
inicial, 𝑣0 é sua velocidade inicial, 𝑡 é seu tempo e 
𝑔 é a aceleração da gravidade local. Mas, como se 
trata de queda livre, considera-se que posição e 
velocidades iniciais são nulas, assim como foi 
expresso abaixo na Eq. (2): 
𝑦(𝑡) =
𝑔𝑡2
2
. (2) 
 Com o objetivo de encontrar o coeficiente 
angular e linear, a Eq. (2) foi linearizada, onde 
𝑡2 = 𝑇: 
𝑦(𝑡) =
𝑔𝑇
2
. (3) 
 A derivada da Eq. (2) equação nos fornece 
equação horária da velocidade em relação ao 
tempo: 
𝑣(𝑡) = 𝑔𝑡. (4) 
 O gráfico dilog tem o objetivo de ser linear, 
onde é aplicado o logaritmo neperiano na Eq. (2), 
e é regido pela equação: 
 
2 
 
 ln(𝑦(𝑥)) = ln(𝐴) + B ∙ ln(𝑥), (5) 
onde o coeficiente angular é o B e o coeficiente 
linear é ln⁡(𝐴). 
 Além dos gráficos, existem as médias dos 
tempos, os erros do equipamento e incertezas das 
medidas. A média dos tempos é dada por: 
 𝑡̅ = ⁡∑
𝑡𝑖
𝑛
𝑛
𝑖=𝑛 , (6) 
a incerteza das medidas é dada por: 
𝛿�̅� =
∑ |𝑡𝑖−�̅�|
𝑛
𝑖=𝑛
𝑛
, (7) 
e a incerteza total é dada por: 
𝛿𝑡 = 𝛿�̅� + 𝜎𝑡, (8) 
onde 𝑡̅ é a média dos tempos, 𝑡𝑖 é o somatório dos 
tempos e 𝑛 é número de tempos 𝛿𝑡 é a incerteza 
total, 𝛿�̅� é a incerteza das medidas e 𝜎𝑡 é o erro do 
instrumento de medida. 
2.2 Métodos Experimentais 
 Os instrumentos utilizados para o experimento 
foram um aparelho de queda livre (Figura 1), um 
paquímetro e uma balança. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Instrumento de Queda Livre. Este 
instrumento possui um eletroímã que segura a 
esfera de metal no topo. Há 4 sensores que 
detectam a passagem de um objeto e um 
cronômetro digital. [2] 
 A régua do instrumento possui um erro de 
𝜎𝑐𝑦 = 0,005𝑚 e o cronômetro digital possui um 
erro de 𝜎𝑐𝑡 = 0,001𝑠. 
 O paquímetro utilizado para a medida do 
diâmetro da esfera tem um erro de 𝜎𝑥 = 0,025𝑚𝑚 
(Figura 2). 
 
 
 
 
Figura 2: Paquímetro. [3] 
 A balança utilizada para a medida da massa da 
esfera tem um erro de 𝜎𝑤 = 0,01𝑔 (Figura 3). 
 
 
 
 
 
Figura 3: Balança de precisão semi-analítica. [4] 
 Para o experimento, foi cumprido os seguintes 
passos para as duas esferas: 
 Medir o diâmetro da esfera com o paquímetro; 
 Medir a massa da esfera com a balança; 
 No aparelho de queda livre, ajustar os sensores 
na régua e a esfera no eletroímã de forma que a 
interferência magnética seja mínima; 
 Ligar o cronômetro e programá-lo na função 2. 
A função 2 aciona o cronômetro no momento 
em que o eletroímã é desligado; 
 Desligar o eletroímã, o que faz com que a esfera 
caia no saco de contenção passando pelos 
sensores; 
 Anotar os resultados; 
 Resetar o cronômetro e repetir a queda 10 vezes 
para cada esfera. 
 
3 
 
3 Resultados e Discussão 
 No experimento de queda livre das duas 
esferas, a média dos tempos obtidos pelos 4 
sensores são mostrados na tabela 1 e 2 (t (s)). Os 
sensores estão indicados pela sua distância do 
eletroímã (y (m)). Os erros estão indicados acima 
das medidas da régua e do cronômetro. 
 A esfera 1 (maior) tem diâmetro de 25,00𝑚𝑚 
e massa de 63,68𝑔, e obteve os seguintes 
resultados: 
Tabela 1: Tempo de queda da esfera 1. 
 
 Onde 𝑦 é a posição do sensor, δ𝑦 é a incerteza 
da medida da régua, δ𝑡𝑦 é a incerteza total da 
régua, 𝑡 é o momento em que a esfera passa pelo 
sensor, δ𝑡 é a incerteza da medida do tempo e δ𝑡𝑡 
é a incerteza total do tempo. 
Gráfico 1: Posição pelo tempo da esfera 1 
 
 A esfera 2 (menor) tem diâmetro de 19,00𝑚𝑚 
e massa de 23,74𝑔, e obteve os seguintes 
resultados: 
Tabela 2: Tempo de queda da esfera 2 
Gráfico 2: Posição pelo tempo da esfera 2 
 
 Os valores encontrados para as duas esferas não 
são os mesmos devido à resistência do ar, que 
interfere na queda. Os gráficos são compostos por 
curvas, devido a função que rege eles ser 
polinomial do 2º grau. Mas como não é possível 
encontrar o coeficiente angular e linear em uma 
curva é necessária uma linearização, que é 
expressa pela Eq. (3). Os resultados são indicados 
pelas tabelas 3 e 4 e pelos gráficos 3 e 4. 
Tabela 3: Valores linearizados da esfera 1 
 
 
y (m) 
±0,005
δy (m) δty (m)
t (s) 
±0,001
δt (s) δtt (s)
0,00 0,000 0,005 0,000 0,000 0,001
0,10 0,000 0,005 0,129 0,000 0,001
0,20 0,000 0,005 0,194 0,000 0,001
0,30 0,000 0,005 0,242 0,001 0,002
0,40 0,000 0,005 0,281 0,000 0,001
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Y(m)
t(s)
y (m) t² (s²)
0,00 0,000000
0,10 0,016641
0,20 0,037636
0,30 0,058564
0,40 0,078961
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Y(m)
t(s)
y (m) 
±0,005
δy (m) δty (m)
t (s) 
±0,001
δt (s) δtt (s)
0,00 0,000 0,005 0,000 0,000 0,001
0,10 0,000 0,005 0,135 0,000 0,001
0,20 0,000 0,005 0,198 0,000 0,001
0,30 0,000 0,005 0,245 0,001 0,002
0,40 0,000 0,005 0,284 0,000 0,001
 
4 
 
Gráfico 3: Linearização do gráfico 1 
 
Tabela 4: Valores linearizados da esfera 2 
 
Gráfico 4: Linearização do gráfico 2 
 
 Retomando a Eq. (3), temos: 𝑦(𝑡) =
𝑔𝑇
2
, que a 
partirdela observa-se que: 𝑎 =
1
2
𝑔⁡ e 𝑔 = 2𝑎, 
onde 𝑎 é o coeficiente angular da reta. 
 A partir dos valores achados e do coeficiente 
angular, é possível encontrar a gravidade, sabendo 
que o coeficiente angular é numericamente igual a 
tangente do ângulo de inclinação da reta. 
 Para o gráfico 3: 
𝑎 =
𝛥𝑦
𝛥𝑥
= ⁡
0,3 − 0,2
0,0580 − 0,0379
= 4,9751 
𝑔 = 2𝑎 = 2 ∙ 4,9751 = 9,95𝑚/𝑠² 
 Para o gráfico 2: 
𝑎 =
𝛥𝑦
𝛥𝑥
= ⁡
0,4 − 0
0,080656 − 0
= 4,9593 
𝑔 = 2𝑎 = 2 ∙ 4,9593 = 9,91𝑚/𝑠² 
 O valor que se encontra não é exato devido à 
resistência do ar e a atração do eletroímã. 
 É possível ainda, fazer um gráfico linear a partir 
dos valores do gráfico da função polinomial do 2º 
grau. Esse gráfico utiliza a escala logarítmica em 
ambos os eixos e é denominado dilog. 
 O gráfico da esfera 1 é representado no Anexo 
A e o gráfico da esfera 2 é representado no Anexo 
B. 
 O gráfico dilog permite encontrar o coeficiente 
angular e linear da função sem a necessidade de 
linearizar a Eq. (2). Dessa forma, temos a Eq. (5) 
como a equação da reta desse gráfico ( ln(𝑦(𝑥)) =
ln(𝐴) + B ∙ ln(𝑥) ), que ao considerar os valores 
encontrados em 𝑦(𝑡) =
1
2
𝑔𝑡2 a equação anterior, 
obtemos: 
ln(𝑦(𝑡)) = 2 ∙ ln(𝑡) + ln (
1
2
𝑔), 
em que o coeficiente angular é 2 e o coeficiente 
linear é ln⁡(
1
2
𝑔). 
 Considerando, os valores do gráfico dilog da 
esfera 1, o coeficiente angular é calculado através 
da seguinte relação: 
𝐵 =
ln(𝑦2) − ln(𝑦1)
ln(𝑥2) − ln(𝑥1)
=
ln(0,82) − ln(0,47)
ln(0,42) − ln(0,32)
 
𝐵 = 2,0467 
e isolando a gravidade na equação da reta do 
gráfico dilog, temos: 
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
Y(m)
t²(s²)
y (m) t² (s²)
0,00 0,000000
0,10 0,018225
0,20 0,039204
0,30 0,060025
0,40 0,080656
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
Y(m)
t²(s²)
 
5 
 
𝑔 =
2 ∙ 𝑦(𝑡)
𝑡𝑎
=
2 ∙ 0,82
0,422,0467
= 9,68𝑚/𝑠² 
 O mesmo pode ser feito com o gráfico dilog da 
esfera 2: 
𝐵 =
ln(0,75) − ln(0,36)
ln(0,4) − ln(0,28)
= 2,0578 
𝑔 =
2 ∙ 0,75
0,42,0578
= 9,88𝑚/𝑠² 
 Com o objetivo de provar que a aceleração de 
gravidade é constante no experimento, é 
necessário um gráfico de velocidade pelo tempo. 
 Esse gráfico é construído a partir a equação 
horária da velocidade no movimento retilíneo 
uniformemente variado (Eq. (4) do modelo 
teórico): 𝑣(𝑡) = 𝑔𝑡, onde 𝑔 é o valor da gravidade 
encontrada pelo coeficiente angular do gráfico 
linearizado. Os valores da velocidade são 
expressos na tabela 5 e 6 e nos gráficos 7 e 8. 
Tabela 5: Velocidade pelo tempo da esfera 1 
 
Gráfico 7: Velocidade pelo tempo da esfera 1 
 
 
Tabela 6: Velocidade pelo tempo da esfera 2 
 
Gráfico 8: Velocidade pelo tempo da esfera 2 
 O gráfico indica que a aceleração é constante 
por ser uma reta, pois em uma reta o coeficiente 
angular não varia. 
4 Conclusão 
 A partir dos experimentos, chegamos à 
conclusão de que se trata de um Movimento 
Uniformemente Variado, como foi observado que 
os gráficos de velocidade pelo tempo são lineares. 
Por isso, a aceleração da gravidade é constante. 
 Além disso, levamos em conta o peso e o 
diâmetro dos objetos experimentados, e podemos 
dizer que esses dois fatores não influenciam na 
aceleração da gravidade dos objetos, visto que os 
gráficos eram quase idênticos. Houveram 
interferências como a resistência do ar e a atração 
do eletroímã que causaram uma pequena 
diferença, mas não considerável. Os operadores 
dos instrumentos podem ter tido um erro no ajuste 
das peças, mas esse erro estava previsto dentro do 
erro do equipamento, onde há um limite na 
precisão que o operador consegue utilizar. 
v (m/s) t (s)
0,00000 0,000
1,27839 0,129
1,92254 0,194
2,39822 0,242
2,78471 0,281
v (m/s) t (s)
0,00000 0,000
1,33785 0,135
1,96218 0,198
2,42795 0,245
2,81444 0,284
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
V(m/s)
t(s)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
V(m/s)
t(s)
 
6 
 
 Levando em conta a gravidade do local do 
experimento, sendo em Lavras - MG onde o valor 
é de 9,78𝑚/𝑠², nota-se que o valores 9,91𝑚/𝑠² e 
9,95𝑚/𝑠² encontrados pelos gráficos linearizados 
são próximos ao valor real, tendo um erro relativo 
de 1,33% e 1,74%, respectivamente. Dessa forma, 
é visto que o experimento foi realizado com 
sucesso, dentro das condições estabelecidas. 
Referências 
[1] ALVES. Talita. Queda Livre. 2017. Disponível 
em: <mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/queda 
-livre.htm>. Acesso em: 27 abr. 2018 
[2] Ciência Mão. 2015. Disponível em: 
<www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=
azed&cod=_conjuntoparaquedalivrepa>. Acesso 
em: 27 abr. 2018 
[3] Loja do Mecânico. Disponível em: 
<www.lojadomecanico.com.br/produto/89971/3/
204/paquimetro-universal-002mm-6-pol---tram 
ontina-pro-44540004-tramontina-pro-44540004>. 
Acesso em: 28 abr. 2018 
[4] Roster, Equipamentos Laboratoriais. 
Disponível em: <www.lojaroster.com.br/balanca/ 
balanca-de-precisao-semianalitica-001-g/produto/ 
448/26670>. Acesso em: 28 abr. 2018 
7 
 
Anexo A – Gráfico Dilog da posição pelo tempo da esfera 1 
 
t 
(s
) 
y
 (
m
) 
8 
 
Anexo B – Gráfico Dilog da posição pelo tempo da esfera 2 
 
t 
(s
) 
y
 (
m
)