concreto cap1

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UNIVIX

Carla Baraqui

11/09/2018

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ESTRUTURAS DE CONCRETO I

CAPÍTULO 1 – HISTÓRICO E PRINCÍPIOS BÁSICOS

SUMÁRIO

1.1 HISTÓRICO, CONCEITOS E DEFINIÇÕES ................................................................. 3
1.1.1 HISTÓRICO ......................................................................................................................... 3
1.2 CONCEITOS E DEFINIÇÕES ........................................................................................ 22
1.2.1 Composição do Concreto Armado ................................................................................ 23
1.2.2 Princípios Gerais .............................................................................................................. 24
1.2.3 Viabilidade do Uso do Concreto Armado ..................................................................... 29
1.2.4 Vantagens e Desvantagens do Concreto Armado ..................................................... 30
1.2.4.1 Vantagens .......................................................................................................................... 30
1.2.4.2 Desvantagens ................................................................................................................... 30
1.3 PROPRIEDADES DO MATERIAL ................................................................................. 30
1.3.1 Massa Específica ............................................................................................................. 30
1.3.2 Propriedades Mecânicas ................................................................................................. 31
1.3.2.1 Resistência à Compressão (fc) ...................................................................................... 31
1.3.2.2 Resistência Característica à Compressão (fck) .......................................................... 31
1.3.2.3 Resistência à Tração (fct) ............................................................................................... 33
1.3.2.4 Módulo de elasticidade (E) ............................................................................................. 35
1.3.2.5 Coeficiente de Poisson (ע) .............................................................................................. 37
1.3.2.6 Deformação lenta ............................................................................................................. 37
1.4 MATERIAL AÇO ............................................................................................................... 38
1.4.1 Denominação .................................................................................................................... 38
1.4.2 Tipos ................................................................................................................................... 38
1.4.3 Bitolas Comerciais ............................................................................................................ 38
1.4.4 Características Mecânicas do Aço ................................................................................ 39
1.4.4.1 Para Aços Tipo A .............................................................................................................. 39
1.4.4.2 Para Aços Tipo B............................................................................................................. 40
1.5 FUNDAMENTOS DE SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO
ARMADO .......................................................................................................................................... 40
1.5.1 Estados Limites ................................................................................................................. 40
1.5.2 Ações a Considerar .......................................................................................................... 42

1.5.3 Fatores de Segurança no Estado Limite Último .......................................................... 42
1.5.3.1 Valores de Cálculo das Resistências no Estado Limite Último ................................ 43
1.5.3.2 Valores de Cálculo das Solicitações no Estado Limite Ultimo .................................. 44

1.1 HISTÓRICO, CONCEITOS E DEFINIÇÕES
1.1.1 HISTÓRICO
O desenvolvimento do cimento Portland, por Josef Aspdin (1824) na Inglaterra, somado à
idéia de colocação de barras de aço na parte tracionada de peças feitas de argamassa
de cimento, posta em prática na França por Lambot (1855, para a fabricação de barcos) e
por Monier (1861, para a fabricação de um jarro de flores), constituiu-se no embrião que
gerou o concreto armado.
Animado com sua experiência, Monier conseguiu chegar ao concreto armado, tal qual
como hoje conhecemos (em termos de materiais empregados), obtendo, a partir de 1867,
sucessivas patentes para a construção de tubos, lajes, pontes, alcançando êxito em suas
obras, apresar de executá-la sem qualquer base científica. Por métodos puramente
empíricos.

Foi a partir da compra dos direitos, para a Alemanha, da patente Monier, que o concreto
armado pôde encontrar um primeira teoria cientificamente consistente, comprovada
experimentalmente, elaborada e publicada por E. MÖrsch em 1902. Baseando-se
inteiramente na teoria de MÖrsch, as primeiras normas para o cálculo e construção em
concreto armado foram sendo redigidas, e o novo material seu caminho da conquista do
mercado em todo o mundo.

Em relação ao Brasil, pode-se dizer que nas aplicações do concreto armado soube dar
notáveis de arrojo e criatividade, sendo nossa Engenharia de Projeto e Construção em
Concreto internacionalmente reconhecida e respeitada nos dias atuais. Deixam-se
registrados os trabalhos de desenvolvidos por E. Baumgart, pai da engenharia estrutural
brasileira que projetou o primeiro aranha-céu em concreto armado do mundo no Rio
de Janeiro, e que pela primeira vez usou a construção em balanços sucessivos na
ponte sobre o rio do Peixe (1931), que foi durante muitos anos o recorde mundial de
vão de concreto armado (68 metros).

Com base em Kaefer (1998), a história da evolução do concreto tem início no ano 300
a.C. no Império Romano onde os romanos iniciaram o uso de concreto sem armação

para a construção de muros de uma cidade romana no século IV a.C. situada a 64 km de
Roma e a partir do século II a.C. o concreto passou a ser usado em edificações Roma.

Na construção de muros, o concreto romano era em alguns aspectos simplesmente
argamassa, utilizada para assentar tijolos nas faces externas dos muros e preencher os
vazios entre pedaços de pedra ou tijolos quebrados que eram colocados no espaço entre
as faces de alvenaria. Diferentemente da prática moderna, que emprega fôrmas
metálicas ou de madeira temporárias para suportar o concreto fresco até que ele
endureça, os romanos freqüentemente empregaram na construção de seus muros e
pilares fôrmas de pedras ou tijolos, classificadas de acordo com o padrão do revestimento
usado. Os três principais tipos foram opus incertum, um revestimento irregular de
pequenos paralelepípedos, opus reticulatum, pedras quadradas assentadas
diagonalmente e opus testaceum, revestimento de tijolos. Na Figura 1.1 são
apresentados os três tipos de muros citados.

Figura 1.1. Revestimentos Romanos (a) Opus Incertum (b) Opus Reticulatum (c) Opus testaceum

Além da utilização em muros, os tijolos (cozido) e o concreto foram utilizados na criação
de edifícios públicos com espaços e abóbadas interiores, para dar sustentabilidade a
estes experimentos arquitetônicos, construtores romanos similarmente introduziam novas
soluções técnicas. A mais importante inovação, pode-se dizer que foinas fundações
romanas, que eram feitas como uma plataforma de concreto conhecidas como “radiers”.

Um exemplo de plataforma de concreto muito conhecido é a fundação do Coliseu que
consiste de um anel com 12 metros de profundidade, construído com concreto ciclópico
(Figura 1.2).

Figura 1.2. Coliseu (80 d.C.) superestrutura e fundação

Em construção de abóbadas, dominantes na arquitetura romana, o concreto era
claramente usado de acordo com sua própria natureza, um material plástico que podia
ser moldado até que se desenvolvesse resistência suficiente para se manter de pé
sozinho. Foi à técnica de se construir com concreto que constituiu a base para a ordem
espacial encontrada na arquitetura romana. O Pantheon é a expressão máxima de
desenvolvimento de cúpula do Império Romano construído entre 118 e 128. Sua cúpula
de 43 metros de diâmetro apóia-se num cilindro composto por um núcleo de concreto
pozolânico revestido com tijolos e mármore com 6 metros de espessura nas nervuras. A
Figura 1.3 mostra a arquitetura empregada na construção do Pantheon.

Figura 1.3. A figura do Pantheon de Roma
A partir do século I, inovações expressivas só começam a ocorrer no século XVIII no uso
de cimentos e argamassas. Já no século XIX, segundo Kaefer (1998), tem-se início aos
estudos do cimento dirigidos para melhorar as argamassas. Inicialmente ele era
empregado na construção de embarcações e tubulações hidráulicas, logo se reconheceu

a vantagem de se utilizá-lo como concreto assim passando a ser utilizado também nas
edificações.

A associação do ferro com a pedra natural modernamente, um concreto armado primitivo,
aparece pela primeira vez na Igreja de Santa Genoveva, hoje Pantheon, em Paris em
1770 (Figura 1.4).

Figura 1.4. Alvenaria de pedra armada - Pantheon de Paris

Em 1824 na Inglaterra, Joseph Aspdin inventa o cimento Portland, queimando calcário e
argila finamente moídos e misturados a altas temperaturas até que o gás carbônico
(CO2) fosse retirado. O material obtido era então moído e Aspdin denomina este cimento
como cimento Portland em menção às jazidas de excelente pedra para construção
existentes em Portland, Inglaterra.

Entretanto é importante ressaltar que o cimento Portland de hoje é feito a partir da
queima em altas temperaturas de uma mistura de rocha calcária e argila até a fusão
incipiente do material, o resultado dessa mistura é finamente moídas resultando no
clínquer. Assim Aspdin não produziu cimento portland como conhecemos atualmente,
pois sua patente não define as proporções dos ingredientes empregados. Em 1825
Aspdin construiu uma fábrica de cimento em um subúrbio de Leeds na Inglaterra. Os
fornos utilizados para queimar os materiais crus foram construídos em alvenaria com a

forma de uma garrafa, com aproximadamente 12 metros de altura e 5,6 metros de
diâmetro próximo à base (Figura 1.5).

Figura 1.5. Forno em forma de garrafa para a produção de cimentos Portland

George Godwin na Inglaterra em 1836 descreve o uso do concreto em um artigo do
Institute of British Architects e segundo ele, para fundações uma mistura de cal, água e
pedras podiam ser utilizada, colocando-se numa trincheira camadas alternadas de pedra
e argamassa, compactando-se a mistura após o lançamento da argamassa. Observa-se
na década de 1830 um desenvolvimento incipiente do uso do concreto, principalmente
em fundações, estabelecendo-se assim o termo concreto para uma massa sólida em que
cimento, areia, água e pedras são combinadas.

A primeira publicação sobre Cimento Armado (denominação do concreto armado até
mais ou menos 1920) foi do francês Joseph Louis Lambot. Presume-se que em 1850
Lambot efetuou as primeiras experiências práticas do efeito da introdução de ferragens
numa massa de concreto. Em 1954, Lambot já executava construções de "cimento
armado" com diversas finalidades. Imerso em estudos sobre o concreto armado e

motivado por problemas com a manutenção de canoas de madeira utilizadas para lazer
em um pequeno lago existente em sua propriedade em Miraval, no sul da França, Lambot
tem a idéia de construir um barco de concreto. Lambot empregou para a construção de
sua canoa uma malha fina de barras finas de ferro (ou arame), entrelaçadas,
entremeadas com barras mais grossas, usando essa malha fina ao mesmo tempo como
gabarito para se obter o formato adequado do barco e “segurar” a argamassa,
dispensando a confecção de moldes e também para evitar problemas com fissuras. De
acordo com Vasconcelos e Carrieri (2002) o concreto desenvolvido na França por Lambot
ainda era novidade em todo o Mundo. Curioso é que, inicialmente, nada tinha a ver com
construções, sendo utilizado para criar peças que ficavam em contato com a água, como
caixas d'água, encanamentos e até barcos.

Em 1855 Lambot expõe seu barco na Exposição Mundial de Paris e solicita a patente de
seu projeto.

Figura 1.6. Remanescente de uma das canoas de Lambot

Em 1877 Thaddeus Hyatt publica também na Inglaterra o “An Account of Some
Experiments with Portland Cement Concrete Combined with Iron as a Building Material”.
Na década de 1870, grande parte do conhecimento dos fundamentos estruturais do
concreto armado pareciam recair nos estudos de Hyatt. Um fabricante de grades para
calçada americana que na França, toma conhecimento das primeiras experiências com o
concreto armado lança-se a experimentar o concreto como nova maneira de construir
painéis para calçadas em Londres. Seu artigo de 1877 reúne suas conclusões sobre seus
ensaios. Os testes de Hyatt são considerados um sumário do "essencial" em que o uso

do concreto armado é baseado hoje em dia. Entre as conclusões que Hyatt tirou de seus
ensaios é importante mencionar:
• O aço (ou ferro) não resiste bem ao fogo;
• O concreto deve ser considerado como um material de construção resistente ao
fogo;
• Envolvendo-se totalmente o aço com uma camada suficientemente espessa de
concreto obtém-se um material resistente ao fogo;
• A aderência entre aço e concreto é suficientemente forte para fazer com que a
armadura posicionada na parte inferior da viga trabalhe em conjunto com o
concreto comprimido da parte superior da viga;
• Funcionamento em conjunto do concreto com o ferro chato ou redondo é perfeito e
constitui uma solução mais econômica do que com o uso de perfis como
armadura;
• O coeficiente de dilatação térmica dos dois materiais é suficientemente igual,
garantindo a resistência da combinação aço-concreto quando submetida ao fogo
ou ao congelamento;
• A relação dos módulos de elasticidade deve ser adotada igual a 20;
• Concreto com ferro do lado tracionado presta-se não somente para estruturas de
edificações como também para a construção de abrigos.

Hyatt foi efetivamente o grande precursor do concreto armado e possivelmente o primeiro
a compreender profundamente a necessidade de uma boa aderência entre os dois
materiais e do posicionamento correto (nas áreas tracionadas) das barras de ferro para
que este material pudesse colaborar eficientemente na resistência do conjunto concreto-
aço.

Apesar de toda sua genialidade, a falta de patrocinadores para seus testes e restrições
impostas por outras patentes impediram que Hyatt se beneficiasse de suas descobertas
(Figura 1.7).

Figura 1.7. Vigas de ensaio de Hyatt com indicação das armaduras e das trincas.

Em 1878 Hyatt patenteia sua armação reticulada e peças pré-moldadas para lajes e vigas
(Figura 1.8).

Figura 1.8. Patente de Hyatt de 1878

Em 1897 na Ecole des Ponts et Chausées, França, têm-se início o ensino formal do
dimensionamento de estruturas de concreto armado, por Charles Rabut. Atéo final do
século XIX os avanços da teoria e da prática da construção de estruturas de concreto
armado permaneciam muito restritos, pois haviam poucas publicações que
disponibilizassem informações técnicas de modo que pudesse ser empregado
prontamente por engenheiros. Isto começa a mudar com a rápida proliferação de revistas
tratando de temas relacionados com cimento e concreto entre 1890 e 1900 e na virada do
século, a publicação de livros sobre a engenharia de concreto torna-se mais freqüente, ao
mesmo tempo em que os países começam a regulamentar o uso do concreto armado.
Muitos continham apenas a repetição de rotinas de publicações anteriores, mas muitos se

tornam livros clássicos, traduzidos para diversas línguas como os trabalhos de Paul
Christophe, Emil Mörsch, Buel e Hill.

Nos Estados Unidos, em Cincinnati, no ano de 1903, foi construído o primeiro arranha-
céu em concreto armado, com 16 andares conhecido por Ingalls Building. O projeto da
firma de arquitetura Elzner and Anderson teve a estrutura de concreto executada com o
sistema de Ransome, utilizando lajes planas (Figura 1.9).

Figura 1.9. Foto do arranha céu Ingalls Building

Com a enorme expansão do uso do concreto armado proliferam-se acidentes e falhas,
cujas causas mais freqüentes eram divididas entre projeto inadequado, emprego de
materiais de baixa qualidade e falhas de execução. Tendo em vista esta situação,
organizações profissionais e agências governamentais movimentaram-se para trazer
ordem à extraordinária variedade de teorias, fórmulas e práticas empregadas. Assim tem-
se inicio a normalização do concreto na Alemanha em 1904, onde a Associação
Germânica de Arquitetos e Engenheiros juntamente com a Associação Alemã do
Concreto iniciaram o projeto preliminar de normalização para dimensionamento,

execução e ensaio de estruturas de concreto armado, que se tornaram base para a
regulamentação que logo depois foi promulgada pelo governo da Prússia.

Até o final do século XIX era utilizado um concreto bastante seco, difícil de ser moldado,
requerendo muita mão-de-obra para compactar esse material lançado, sendo muitas
vezes não obtido um bom resultado devido à dificuldade de se preencher os vazios da
massa. Em conseqüência passou-se a utilizar concretos mais plásticos (com mais água).

Com o aumento do custo da mão de obra no começo deste século, os construtores
viram-se encorajados a utilizar uma maior mecanização do lançamento do concreto. O
uso de guindastes e tubos força mais uma vez a necessidade do incremento da adição
de água no concreto.

Entretanto, estudos publicados em 1912 e 1918 estabelecem a relação direta entre o
fator água/cimento e a resistência final do concreto, acabando com o uso indiscriminado
de água na mistura do concreto nos Estados Unidos. Passa-se a ter um cuidado maior na
proporção dos agregados de modo a obter-se um concreto trabalhável com um baixo
fator água/cimento.

Tendo achado que os resultados e interpretações dos testes realizados até o momento
eram inconclusivos, a junta americana decidiu instituir um programa de pesquisa,
distribuindo recursos a 11 universidades. Em 1903 começam sete anos de testes de
laboratório seguidos de cinco anos de testes em edifícios reais. Apesar de todo este
trabalho, quando as primeiras normas são publicadas em 1917, sofrem duras críticas.

Nos anos 20 houve a introdução do Concreto Pré-Misturado cuja qualidade da mistura do
concreto passa a ser muito melhor controlada. O concreto junto com o aço e o vidro
constitui o repertório dos chamados “novos materiais” da arquitetura moderna
(BENEVOLO, 1976, p.42), que são produzidos em escala industrial e viabilizam arranha-
céus, pontes, silos, estações ferroviárias ou, em suma, aqueles novos objetos
arquitetônicos característicos do cenário do mundo modernizado do século XX (Figura
1.10).

Figura 1.10. Usina de Concreto

Em 1975 no Canadá é construída a CN Tower em Toronto (Figura 1.11), a mais alta torre
auto-portante jamais construída.

Figura 1.11. Torre do CN Tower, Toronto, Canadá – 553 metros de altura

Figura 1.12. Torre do CN Tower, Toronto, Canadá – 553 metros de altura

Concluído em 1996, o Petronas Towers (Figura 1.13) na Malásia com as torres gêmeas
de 88 andares que possuem uma altura total de 452 metros, tornando-se o edifício
comercial mais alto do mundo construído em concreto armado.

Figura 1.13. Ed. Petronas Towers

No Brasil a historia do concreto armado tem inicio no último século quando a partir de
1931, ano em que foi publicada a primeira norma brasileira, a cultura do concreto armado
passa a ser amplamente utilizada e ministrada nas escolas de engenharia. Segundo
Santos (2006), em nenhum país desse mundo modernizado a tecnologia do concreto
armado foi tão predominante quanto no Brasil. Ele é o material estrutural absolutamente
hegemônico nas construções das cidades brasileiras, sejam elas formais ou informais.

(a) (b)
Figura 1.14. Foto a: Edifício em construção, Foto b: Aspecto de Aglomerado da Serra – Belo
Horizonte

Segundo o notável engenheiro Augusto Carlos de Vasconcelos, o Brasil detém 23
recordes internacionais conquistados de arquitetura em concreto armado. Entre as obras
mais notáveis, ele destaca a ponte sobre o rio do Peixe (Figura 1.15), entre Herval
D’Oeste e Joaçaba, em Santa Catarina, construída em 1930. “Ela é um marco da
engenharia brasileira”, reconhece. Construída pelo engenheiro Emilio Baumgart,
reconhecido no Brasil como o “pai do concreto armado”, ela tinha um vão de 68,5metros
e um comprimento de 145,5metros, erguida através de um método revolucionário para a
época, a ponte teve a concretagem feita da margem para o centro, sem auxílio de
escoramento.

Figura 1.15. Construção da ponte sobre o Rio do Peixe

O precursor dos arranha-céus de São Paulo executado em concreto armado foi o Edifício
Guinle em 1913 o com seus ostentosos sete andares - um colosso para a época segundo
Edmundo e Jorge Rubies.

Figura 1.16. Edifício Guinle o primeiro arranha-céus de São Paulo

O Quadro 1.1 apresenta as obras brasileiras mais emblemáticas segundo o engenheiro
Augusto Carlos de Vasconcelos.

Quadro 1.1. Obras brasileiras emblemáticas
1926 - Marquise da tribuna de sócios do Jockey Club (Rio de Janeiro): com balanço
de 22,4 m, recorde mundial na época.

1930 - Elevador Lacerda (Salvador): maior elevador de passageiros para fins
comerciais no mundo, com elevação de 59 m e altura total de 73 m.

1930 - Ponte de Herval ou Ponte Emílio Baumgart (Santa Catarina): sobre o Rio do
Peixe, com o maior vão do mundo, na época, com 68 m em viga reta. Primeira
ponte do mundo em concreto construída em balanços sucessivos. Destruída pelas
enchentes de 1983.

1922/1934 - Construção dos edifícios A Noite, no Rio de Janeiro e Martinelli, em
São Paulo, os primeiros arranhacéus brasileiros, com 102,8 m e 130 m,
respectivamente

1962 - Edifício Itália (São Paulo): foi, por alguns meses, o mais alto edifício em
concreto armado do mundo.

1969 - Masp (Museu de Arte de São Paulo): com laje de 30 m x 70 m livres, recorde
mundial de vão na época

1982 - Usina Hidrelétrica de Itaipu (Paraná): maior barragem de gravidade do
mundo, com 190 m de altura e mais de 10 milhões de metros cúbicos de concreto

Década de 90 - Edifício World Trade Center (São Paulo): duas torres, uma com 26
e outra com 17 andares, tem 177 mil m² de áreaconstruída, laje lisa protendida
com 25 cm de altura e vãos de 10 m, com vigas de bordo.

Década de 90 - Edifício Suarez Trade (Salvador): com 33 andares e 40 mil m², tem
concreto de 60 MPa nas colunas da torre, andares-tipo com 600 m² totalmente
livres, estrutura protendida nervurada, com 15 m de vão e espessura total de
somente 400 mm, laje plana em concreto armado nas garagens

Década de 90 - Edifício Manhattan Tower (Rio de Janeiro): com 114 m de altura e 8
m de largura, é recordista mundial em esbeltez para edifícios, com relação de 14:1

Década de 2000:
A - Pista descendente da Rodovia dos Imigrantes, em São Paulo.

B - Edifício e-Tower, recordista em resistência à compressão, cm concreto de 125
MPa, todos em São Paulo.

Fonte: Augusto Carlos de Vasconcelos

O concreto evoluiu muito desde o tempo de Roma e atualmente a engenharia usa o
concreto em diversos campos, em muitos casos sob ambientes extremamente
agressivos. Para se adaptar aos novos e desafiadores usos o homem criou uma
infinidade de tipos de concretos, utilizando uma enorme gama de cimentos, agregados,
adições, aditivos e formas de aplicação (armado, protendido, projetado,...).

Encontramos hoje o concreto sendo aplicado em fundações de plataformas petrolíferas

nos oceanos ou enterrado a centenas de metros abaixo da terra; em túneis e minas; a
452 metros acima do solo em arranha-céus, enfim, numa vasto campo de aplicações. O
grande desafio de nova tecnologias de concreto atualmente parece ser aumentar a
durabilidade das estruturas, recuperar estruturas danificadas e em entender o complexo
mecanismo químico e mecânico dos cimentos e concretos.

As novas gerações de concretos estão sendo desenvolvidas, métodos tradicionais de
execução e cálculo de concreto estão sendo revistos, teorias não-lineares e da mecânica
do fraturamento estão sendo desenvolvidas.

Estudos recentemente publicado por Victor Li (2009) da Universidade de Michigam em
Ann Arbor , Estado Unidos tem apresentado ao mundo a próxima geração de concreto
conhecido como concreto auto-regenerativo que já começa a ser aplicado. Segundo o
próprio Li o concreto auto-regenerativo é capaz de ser flexionado até a forma de um U
sem se quebrar. O mesmo já foi utilizado no Edifício Osaka com 60 andares, o maior
prédio residencial do Japão e em uma ponte em Michigan nos EUA.

Figura 1.17. Uma peça executada com o novo concreto resiste uma tensão que a deforma em curva
alongando-se 5% do seu tamanho inicial.

Dessa perspectiva, podemos analisar que ao se projetar uma estrutura em concreto
armado o projetista necessita ter em mente alguns requisitos básicos que garantam o
desempenho da estrutura durante o seu funcionamento. Alguns requisitos básicos tais
como a segurança, a funcionalidade e a durabilidade são fundamentais para a garantia
da integridade das estruturas ao longo de sua existência.

1.2 CONCEITOS E DEFINIÇÕES

O concreto armado é um material composto, constituído por concreto simples e barras de
aço. Os dois materiais constituintes (concreto e aço) devem agir solidariamente para
resistir aos esforços a que forem submetidos e devem ser dispostos de maneira a utilizar
econômica e racionalmente as resistências próprias de cada um deles.

O material concreto armado possui as seguintes propriedades:
a) Elevada resistência à compressão do concreto e elevada resistência à tração do
aço;
b) Trabalho conjunto do concreto e do aço, assegurado pela aderência entre os dois
materiais;
c) Coeficiente de dilatação térmica quase iguais - αc = (0,9 a 1,4)x10-5/°C, αa =
1,2x10-5/°C;
d) Praticamente não existem tensões internas entre o aço e o concreto;
e) O concreto protege a armadura de oxidação, garantindo a durabilidade da
estrutura;
f) Proteção física (cobrimento) e química (ambiente alcalino).

O princípio básico das peças de concreto armado é combinar o concreto e o aço de
maneira tal que, em uma mesma peça, os esforços de tração sejam absorvidos pelo aço
e os esforços de compressão pelo concreto.

Figura 1.18 – Esquema de uma viga bi apoiada

Figura 1.19. Viga bi apoiada – armadura principal na face traciona

As barras da armadura devem absorver os esforços de tração que surgem nas peças
submetidas à flexão ou à tração, já que o concreto possui alta resistência à compressão,
porém pequena resistência à tração. Devido à aderência, as deformações das barras de
aço e a do concreto que as envolve devem ser iguais. Tendo em vista que o concreto
tracionado não pode acompanhar as grandes deformações do aço, o concreto fissura-se
na zona de tração; os esforços de tração são, então, absorvidos apenas pelo aço. A
armadura deve, portanto, ser colocada na zona de tração das peças estruturais. Porém
em caso de peças parcialmente ou totalmente comprimidas, a armadura pode ser
colocada também na zona comprimida colaborando com a resistência à compressão do
concreto.
1.2.1 Composição do Concreto Armado
O concreto é a mistura dos seguintes materiais: aglomerante, agregados, aditivos (ou
não) e água.

Para a composição do concreto armado, pode-se indicar esquematicamente:
- cimento (AGLOMERANTE) + água → pasta
- pasta + agregado miúdo → argamassa
- argamassa + agregado graúdo → concreto
- concreto + armadura → concreto armado

Figura 1.20. Preparação do concreto
1.2.2 Princípios Gerais
O requisito básico de segurança é a garantia de projetar uma estrutura dentro dos
parâmetros mínimos necessários para que a não ocorra o colapso da estrutura, ou seja, a
ruína.
Deve-se entender que a ruína não está apenas ligada ao perigo de ruptura que ameaça a
vida dos ocupantes, mas também as situações em que a edificação não apresenta um
perfeito estado para utilização, por causa de deformações excessivas, fissura
inaceitáveis, etc. A NBR 6118 (ABNT, 2003) estabelece que seja necessária a análise
estrutural com o objetivo de determinar os efeitos das ações atuantes em uma
estrutura, permitindo estabelecer as distribuições de esforços internos, tensões,
deformações e deslocamentos em um parte ou em toda a estrutura. Em outras
palavras, a estrutura deverá ser projetada com segurança adequada, mantendo certas
características que possibilitem a utilização satisfatória da construção, durante sua vida
útil e para as finalidades para as quais foi concebida.

O requisito básico de funcionalidade/desempenho garante que é a estrutura
projetada seja exeqüível e quando construída seja possível sua utilização, com
conforto e segurança.

Segundo o CEB (1990), uma estrutura de concreto deve ser projetada, construída e
operada tal forma que, sob condições ambientais esperadas, ela mantenha sua
segurança, funcionalidade e aparência aceitável durante um período de tempo, implícito
ou explícito, sem a necessidade de elevados custos de manutenção e reparo. A
durabilidade hoje é vista como o mais importante dentre os todos os requisitos básicos
citados pois ele engloba os outros dois.

Na história das estruturas de concreto houve um período no qual a resistência mecânica
era à propriedade mais importante para as equipes de projetistas. Devido ao surgimento
de manifestações patológicas nas estruturas de concreto e dos respectivos montantes
gastos anualmente em recuperações e manutenções dessas estruturas a durabilidade
passou a ser vista como um fator determinante na vida útil da estrutura.

A pergunta que se faz hoje é qual o prazo de validade de uma edificação? Sabe-se bem
que o concreto armado não é eterno e o mesmo não é um material inerte.

Segundo o item 6.2 da Norma NRB 6118 (ABNT, 2007), “o conceitode vida útil de projeto
é o período de tempo durante o qual se mantém as características das estruturas de
concreto, desde que sejam atendidos os requisitos de uso e manutenção prescritos pelos
projetistas e construtores, bem como de execução dos reparos necessários, decorrentes
de eventuais danos acidentais “.

Uma das principais responsáveis pela perda de qualidade e durabilidade das estruturas é
a agressividade do meio ambiente, que está relacionada às ações físicas e químicas que
atuam sobre as estruturas de concreto independentemente das ações mecânicas, das
variações volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica, além de outras
previstas no dimensionamento. A Figura 21 apresenta um esquema ilustrativo de
possíveis solicitações que uma estrutura pode estar submetida.

Figura 1.21. Esquema das solicitações a que as estruturas estão sujeitas.
Fonte: Passos Guimarães, ABCP – Associação Brasileira de Cimento Portland

Um aspecto importante ligada à qualidade da estrutura é a escolha da resistência do
concreto em função da agressividade do ambiente onde a estrutura estará inserida, pois
esse meio poderá fazer com que um concreto devidamente especificado e executado
tenha sua vida útil reduzida significativamente.

A agressividade ambiental está classificada na Tabela 6.1 da NBR 6118 (ABNT, 2007)
pelas exposições a que toda a estrutura está submetida ou parte dela. O Quadro 1.2
apresenta essa classificação.

Classe de
agressividade
ambiental
Agressividade
Classificação geral do
tipo de ambiente para
efeito de projeto
Risco de deterioração da
estrutura
I Fraca
Rural
Insignificante
Submerso
II Moderada Urbano1), 2) Pequeno
III Forte
Marinho1)
Grande
Industrial1), 2)
IV Muito forte
Industrial1), 3)
Elevado
Respingo de maré
1)
Pode-se admitir um micro clima com uma classe de agressividade mais
branda (um nível acima) para ambientes internos secos: salas, dormitórios,
banheiros, cozinhas, áreas de serviços de apartamentos residenciais e
conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e
pintura.
2)
Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (um nível acima)
em: obras em regiões de clima seco, com umidade relativa do ar menor ou
igual a 65%, partes de estruturas protegidas de chuva em ambientes
predominantemente secos ou regiões onde chove raramente.
3) Ambientes quimicamente agressivos: tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes,
indústrias químicas.
Quadro 1.2. Classes de agressividades ambientais

O concreto armado está sujeito às alterações ao longo do tempo em função de interações
entre seus elementos construtivos (cimento, areia, brita, água e aço) e dos materiais que
lhe são adicionados com a finalidade de melhorar algumas propriedades (aditivos) e dos
agentes externos (ácido, bases, sais, gases, vapores, micro-organismos, etc).

As normas de projeto hoje estão cada vez mais exigentes e rigorosas com os aspectos
de segurança, de funcionalidade e de durabilidade das estruturas de concreto. As
mesmas estabelecem requisitos a serem seguidos que visam a qualidade da estrutura.

A qualidade da estrutura está diretamente ligada com a relação água-cimento, pois é
através da porosidade presente no concreto armado que é possível a percolação da
água, dos gases ácidos, dos gases básicos, dos sais, dos vapores e dos micro-
organismos para dentro do concreto armado atingindo a armadura iniciando ai um

processo de corrosão que diminui a seção da armadura e leva a sério comprometimento
da peça estrutural.

O Quadro 1.3 apresenta as especificações da classe do concreto e do máximo fator
água/cimento em função da classe de agressividade ambiental, recomendados pela NBR
6118 (ABNT, 2007).

Concreto Tipo
Classe de agressividade
I II III IV
Relação
água/cimento em
massa
Concreto armado ≤ 0,65 ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,45
Concreto protendido ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,50 ≤ 0,45
Classe de
concreto (NBR
8953)
Concreto armado ≥ C-20 ≥ C-25 ≥ C-30 ≥ C-40
Concreto protendido ≥ C-25 ≥ C-30 ≥ C-35 ≥ C-40
Quadro 1.3. Classes de agressividades ambientais

Trabalhos de levantamento de danos realizados em estruturas de concreto armado no
Brasil (DAL MOLIN, 1988; ANDRADE, 1997) mostram que as obras vêm apresentando
um degradação precoce. A corrosão das armaduras é o fenômeno responsável por uma
parcela dos danos, com índices de ocorrência variando entre 27% e 64%.

Segundo GEMELI( 2001), estima-se que a corrosão destrua 25% da produção mundial de
aço por ano, o que corresponde de 5 a 7 toneladas por segundo. O custo total da
corrosão está avaliado em 4% do produto nacional bruto.

Além da qualidade do concreto, o cobrimento dado às armaduras é fundamental à
durabilidade das estruturas. Parâmetros mínimos são estabelecidos na norma, onde a
classe do ambiente determina o cobrimento nominal das armaduras. A NBR 6118/2007
aumentou as espessuras mínimas de cobrimento da armadura para proporcionar,
principalmente, maior durabilidade às edificações. Nas normas precedentes, essas
medidas eram indicadas apenas para efeito de segurança estrutural e podiam, assim,
variar conforme o projeto.

Quadro 1.4. Cobrimento das armaduras X Classes de agressividades ambientais
1.2.3 Viabilidade do Uso do Concreto Armado
Entre outras características importantes do concreto armado, podem-se destacar as
seguintes:
• Trabalho conjunto do concreto e aço, assegurado pela aderência entre os dois
materiais;
• Coeficientes de dilatação térmica são aproximadamente iguais até
aproximadamente 50°C.
-coeficiente de dilatação térmica do concreto situa-se entre 0,9 e 1,4
-coeficiente de dilatação térmica do aço é igual a 1,2 x10-5/˚C
• Concreto Protege aço contra corrosão – durabilidade da estrutura.. O Ca(OH)2
(produto da hidratação do cimento) proporciona um PH em torno de 13 na massa
do concreto, passivando as armaduras.

1.2.4 Vantagens e Desvantagens do Concreto Armado
1.2.4.1 Vantagens
a) Econômica – basicamente a mais importante de todas. O concreto armado ou
protendido se revela mais barato que a solução metálica em praticamente todos os
casos, só perdendo para ela em casos de vãos excessivamente grandes, como
por exemplo, o das pontes pênseis, cobertura de grandes vãos, etc.;
b) Adaptação a qualquer tipo de forma;
c) Boa solução quando se deseja uma estrutura monolítica e hiperestática sem
ligações, apresentando assim maior segurança;
d) Gastos com conservação quase que nulos associados à grande durabilidade
(quando devidamente previsto esses efeitos);
e) Resistência a efeitos térmicos, atmosféricos e desgastes mecânicos.
1.2.4.2 Desvantagens
a) Elevado Peso Próprio - Aproximadamente 2500 Kg/m3 ou 25 kN/m3;
b) Dificuldades para reformas ou demolições;
c) Fissuração na região tracionada.
1.3 PROPRIEDADES DO MATERIAL
1.3.1 Massa Específica
Serão considerados os concretos de massa específica normal (ρc), compreendida entre
2000 kg/m3 e 2800 kg/m3. Para efeito de cálculo, pode-se adotar para o concreto simples
o valor 2400 kg/m3 e para o concreto armado 2500 kg/m3.
Quando se conhecer a massa específica do concreto utilizado, pode-se considerar, para
valor da massa específica do concreto armado, aquela do concreto simples acrescida de
100 kg/m3 a 150 kg/m3.

1.3.2 Propriedades Mecânicas
1.3.2.1 Resistência à Compressão (fc)
A resistência à compressão simples, denominada fc, é a característica mecânica mais
importante. Para estimá-la em um lote de concreto, são moldados e preparados corpos-
de-provapara ensaio segundo a NBR 5738 – Moldagem e cura de corpos-de-prova
cilíndricos ou prismáticos de concreto, os quais são ensaiados segundo a NBR 5739
– Concreto – Ensaio de compressão de corpos de-prova cilíndricos. O corpo-de-
prova padrão brasileiro é o cilíndrico, com 15cm de diâmetro e 30cm de altura, e a
idade de referência para o ensaio é 28 dias.

Figura 1.22. Corpo de Prova Padrão para ensaio de Compressão

1.3.2.2 Resistência Característica à Compressão (fck)
Após ensaio de um número muito grande de corpos-de-prova, pode ser feito um gráfico
com os valores obtidos de fc versus a quantidade de corpos-de-prova relativos a
determinado valor de fc, também denominada densidade de freqüência. A curva
encontrada denomina-se Curva Estatística de Gauss ou Curva de Distribuição Normal
para a resistência do concreto à compressão, conforme Figura 1.23.

Figura 1.23. Curva de Gauss para a resistência do concreto à compressão

Na curva de Gauss encontram-se dois valores de fundamental importância: resistência
média do concreto à compressão, fcm, e resistência característica do concreto à
compressão, fck.
O valor fcm é a média aritmética dos valores de fc para o conjunto de corpos-de-prova
ensaiados, e é utilizado na determinação da resistência característica, fck, por meio da
fórmula: fck = fcm - 1,65s
O desvio-padrão s corresponde à distância entre a abscissa de fcm e a do ponto de
inflexão da curva (ponto em que ela muda de concavidade).

O valor 1,65 corresponde ao quantil de 5%, ou seja, apenas 5% dos corpos-de-prova
possuem fc < fck, ou, ainda, 95% dos corpos-de-prova possuem fc ≥ fck. Portanto, pode-
se definir fck como sendo o valor da resistência que tem 5% de probabilidade de não
ser alcançado, em ensaios de corpos-de-prova de um determinado lote de concreto.

Como será visto posteriormente, a NBR 8953 define as classes de resistência em função
de fck. Concreto classe C30, por exemplo, corresponde a um concreto com fck = 30MPa.
Nas obras, devido ao pequeno número de corpos-de-prova ensaiados, calcula-se fck,est,
valor estimado da resistência característica do concreto à compressão.

1.3.2.3 Resistência à Tração (fct)
Os conceitos relativos à resistência do concreto à tração direta, fct, são análogos aos
expostos no item anterior, para a resistência à compressão. A diferença no estudo da
tração encontra-se nos tipos de ensaio. Há três normalizados:

-tração direta;
-tração por compressão diametral;
-tração na flexão.

a) Ensaio de tração direta

Neste ensaio, considerado o de referência, a resistência à tração direta, fct, é
determinada aplicando-se tração axial, até a ruptura, em corpos-de-prova de concreto
simples (Figura 1.24). A seção central é retangular, medindo 9cm por 15cm, e as
extremidades são quadradas, com 15cm de lado.

Figura 1.24. Corpo de prova para ensaio de tração direta

b) Ensaio de tração por compressão diametral

Esse ensaio deve ser realizado conforme a NBR 7222 (ABNT, 2010) É o ensaio mais
utilizado. Também é conhecido internacionalmente como Ensaio Brasileiro. Foi
desenvolvido por Lobo Carneiro, em 1943. Para a sua realização, um corpo-de-prova
cilíndrico de 15cm por 30 cm é colocado com o eixo horizontal entre os pratos da prensa
(Figura 1.25), sendo aplicada uma força até a sua ruptura por tração indireta (ruptura por
fendilhamento). O valor da resistência à tração por compressão diametral, fct,sp,
encontrado neste ensaio, é um pouco maior que o obtido no ensaio de tração direta. O

ensaio de compressão diametral é simples de ser executado e fornece resultados mais
uniformes do que os da tração direta.

Figura 1.25. Ensaio de tração por compressão diametral

c) Ensaio de tração na flexão

O ensaio é realizado conforme a NBR 12142 (ABNT, 2010). Para a realização deste
ensaio, um corpo-de-prova de seção prismática é submetido à flexão, com
carregamentos em duas seções simétricas, até à ruptura (Figura 1.26).
Analisando os diagramas de esforços solicitantes (Figura 1.27) pode-se notar que na
região de momento máximo tem-se cortante nula. Portanto, nesse trecho central ocorre
flexão pura.
Os valores encontrados para a resistência à tração na flexão, fct,f, são maiores que os
encontrados nos ensaios descritos anteriormente.

Figura 1.26. Ensaio de tração na flexão

Figura 1.27. Diagrama de esforços solicitantes

d) Relações entre os resultados dos ensaios

Como os resultados obtidos nos dois últimos ensaios são diferentes dos relativos ao
ensaio de referência, de tração direta, há coeficientes de conversão.
Considera-se a resistência à tração direta, fct, igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f, ou seja,
coeficientes de conversão 0,9 e 0,7, para os resultados de compressão diametral e de
flexão, respectivamente.

Na falta de ensaios, as resistências à tração direta podem ser obtidas a partir da
resistência à compressão fck:

fctm = 0,3 fck2/3
fctk inf = 0,7 fctm
fctk sup = 1,3 fctm
Nessas equações, as resistências são expressas em MPa.

1.3.2.4 Módulo de elasticidade (E)
O módulo de elasticidade é obtido segundo ensaio descrito na NBR 8522 (ABNT, 2008).

Para o concreto a expressão do Módulo de Elasticidade é aplicada somente à parte
retilínea da curva tensão-deformação ou, quando não existir uma parte retilínea, a
expressão é aplicada à tangente da curva na origem. Neste caso, tem-se o Módulo de
Deformação Tangente Inicial, Eci (Figura 1.28).

Figura 1.28. Módulo de deformação tangente inicial Eci

A NBR 6118 (ABNT, 2003) recomenda que:
Quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto,
para a idade de referência de 28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade
inicial usando a expressão:

Eci = 5600 ckf (Mpa) (fck em MPa)

Esse é o módulo de elasticidade a ser especificado em projeto e controlado na obra

O Módulo de Elasticidade Secante, Ecs, a ser utilizado nas análises elásticas do projeto,
especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de limites de
serviço, deve ser calculado pela expressão:

Ecs= 0,85 Eci

Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou de uma seção transversal,
pode ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao
módulo de elasticidade secante (Ecs).
1.3.2.5 Coeficiente de Poisson (ע)
Quando uma força uniaxial é aplicada sobre uma peça de concreto, resulta uma
deformação longitudinal na direção da carga e, simultaneamente, uma deformação
transversal com sinal contrário (Figura 1.29).

Figura 1.29. Deformações longitudinais e transversais

A relação entre a deformação transversal e a longitudinal é denominada coeficiente de
Poisson e indicada pela letra ע. Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e de
tração menores que fct, pode ser adotado ע = 0,2.
1.3.2.6 Deformação lenta
A deformação lenta do concreto foi estudada a partir de constatações práticas óbvias: por
exemplo, construía-se uma marquise, cuja flecha na extremidade, medida após a retirada
do escoramento, era de 1,5 cm; 5 anos depois, sem nenhum acréscimo de carga, o valor
da mesma flecha passara para 4 cm.
A deformação lenta é mais rápida no início, atingindo-se praticamente a deformação final
após um período da ordem de 2 a 3 anos.

1.4 MATERIAL AÇO
1.4.1 Denominação
A denominação do aço para concreto armado no mercado e dado pela abreviatura CA
(Concreto Armado) seguida da sua resistência característica (fyk) em (KN/cm2). Segue a
lista de aço encontrada no mercado: CA 25, CA 32, CA 40, CA 50, CA 60.
1.4.2 TiposOs Aços Podem ser classificados de acordo com o seu processo de fabricação e
composição da liga. Usualmente eles são classificados como:

Aço Tipo A – Composto de ligas especiais (sem tratamento posterior) e o processo de
fabricação é todo feito a quente.

Aço Tipo B – Composto de liga comum e o processo de fabricação é em parte feito a frio.
No Brasil os aços destinados ao emprego em concreto armado devem satisfazer às
exigências da NBR 7480 (ABNT, 2007).

Quanto ao aspecto geométrico o aço pode ser classificado como:
• Barras Lisas;
• Barras Corrugadas ou rugosas.

Figura 1.30. Barra corrugada
1.4.3 Bitolas Comerciais
Quanto às dimensões, existe no mercado bitolas comerciais padrão. O Quadro 1.5

apresenta as bitolas comerciais encontradas no mercado em milímetros com suas
respectivas áreas e massa/metro.

Ø(mm) 4,2 5 6,3 8 10 12,5 16 20 25 32
A(cm2) 0,138 0,196 0,312 0,502 0,785 1,227 2,011 3,141 4,908 8,04
P(kg/m) 0,109 0,154 0,245 0,395 0,617 0,963 1,578 2,466 3,853 6,313
Quadro 1.5. Bitolas Comerciais
1.4.4 Características Mecânicas do Aço
Devido à diferença na composição e processo de fabricação os aços A e B possuem
comportamentos diferentes quando submetidos a esforços de tração e compressão.
1.4.4.1 Para Aços Tipo A

Compressãoou Tração
Real Diagrama

6118-NBR
doSimplifica Diagrama

Figura 1.31. Diagrama Tensão Deformação para Aço A

1.4.4.2 Para Aços Tipo B

Compressãoou Tração
Real Diagrama

6118-NBR
doSimplifica Diagrama

Figura 1.32. Diagrama Tensão Deformação Aço B

Para o Aço B, o trecho cb e c’b’ e regido pela seguinte equação:

2
y
s
s
s
s 70.045
1
E 







−
σ
σ
+
σ
=ε (6)
Onde
σs – Tensão do aço;
ε
s - Deformação do aço;
E
s – Módulo de Elasticidade do aço;
σy Tensão de ruptura do aço.

No trecho reto, supõe-se comportamento elástico linear com um módulo de
elasticidade Es = 2.100.000 kgf/cm² ou 21.000 kN/cm2.
1.5 FUNDAMENTOS DE SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO
ARMADO
1.5.1 Estados Limites
A estrutura de concreto armado deve ser projetada para atender aos seguintes requisitos

de qualidade:

1º) Segurança: Dentro de um nível de segurança estabelecido, a estrutura deve suportar
as ações que lhe são impostas durante a sua vida útil (incluindo a sua construção) sem a
ocorrência de ruptura ou perda de equilíbrio estático;

2º) Bom desempenho em serviço: nas condições normais de utilização, as deformações
da estrutura devem ser suficientemente pequenas para não provocar danos inaceitáveis
em elementos estruturais, não afetar o seu uso ou aparência, nem causar desconfortos
aos usuários; o grau de fissuração não deve afetar o uso ou a aparência da estrutura,
nem prejudicar a proteção das armaduras;

3º) Durabilidade: a estrutura deve se manter em bom estado de conservação sob as
influências ambientais previstas, sem necessidade de reparos de alto custo ao longo de
sua vida útil.
Em função dos requisitos acima são definidos os seguintes estados limites:

- ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS (ou de ruína): estão relacionados ao colapso da
estrutura, ou qualquer ruína estrutural que determine a paralisação, no todo em parte, do
uso da estrutura.
Assim no projeto estrutural deve-se verificar a segurança em relação aos seguintes
estados limites últimos:
• Ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
• Instabilidade do equilíbrio, considerando os efeitos de segunda ordem;
• Perda de equilíbrio da estrutura;
• Estado limite último provocado por solicitações dinâmicas;

- ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO (ou de serviço): Ocorre quando a utilização da
estrutura fica prejudicada, por apresentar deformações excessivas (incluindo vibrações
indesejáveis), ou nível de fissuração que comprometa sua durabilidade.

Desta maneira no projeto de estruturas de concreto armado são considerados o estado

limite de deformação excessivas e o estado limite de abertura de fissuras.
1.5.2 Ações a Considerar
Quanto ao carregamento, deve-se considerar as seguintes cargas na estrutura:
a) Diretas
�Permanente: não alteram seu valor durante a vida útil da edificação
Peso próprio;
Componentes da edificação: alvenaria, revestimento;
Equipamentos;
Empuxos de terra (muros)
Empuxo de água (piscina)
�Acidental ou variável: alteram seu valor durante a vida útil da
edificação
Peso de pessoas;
Peso de veículos;
Peso de móveis;
Forças de frenação;
Forças devido ao vento;
(sobrecarga, cargas móveis, etc..
b) Indiretas
Variação de Temperatura (juntas de dilatação)
�Retração do concreto
�Recalque
c) Excepcionais
�Terremotos
�Maremotos
�Incêndios

VER NBR 6120
1.5.3 Fatores de Segurança no Estado Limite Último
Devido a fatores aleatórios, a NBR 6118 (ABNT, 2007) sugere que utilize fatores de

segurança tanto para as ações nas estruturas, quanto para a resistência dos materiais.
Essas incertezas podem ser devido a:
• Incertezas em relação à resistência real dos materiais;
• Erro cometido quanto à geometria das seções, distribuição de materiais nas
seções;
• Diferenças entre os valores calculados e os valores reais atuantes na estrutura.
1.5.3.1 Valores de Cálculo das Resistências no Estado Limite Último
Será denominado Rd os valores de cálculo referentes a resistência de cálculo dos
materiais, ou seja, o seu valor real (resistência característica Rk) aplicado de um fator de
segurança.

Rd=Rk / γm

Onde tem-se:
Rd – Resistência de cálculo definida;
Rk – Resistência característica sem fator de segurança;
γm – fator de segurança ou coeficiente de minoração das resistências.
Para o aço e o concreto a norma específica valores pré-determinados:
Aço: γs = 1,15
Concreto: γc = 1,4 – casos gerais
γc=1,30 para pré-fabricados.
Portanto, para o concreto e o aço têm-se os seguintes valores para as suas resistências
de cálculo:

Concreto:
Tração: ftd=ftk/γc
Compressão : fcd=fck/γc
Por exemplo para o concreto fck 25 MPa (250 kg/cm2) tem-se: Fcd = 250/1,4
= 178,57 kg/cm2 ou 17,85 MPa

Aço:

Tração: fyd=fyk/1.15
Compressão: fycd=fyck/1.15

Por exemplo para o aço CA 50 (50 kN/cm2 ou 5000 kg/cm2) tem-se: Fyd =
5000/1,15 = 4350 kg/cm2 ou 43,5 kN/cm2

VER NBR 8681
1.5.3.2 Valores de Cálculo das Solicitações no Estado Limite Ultimo
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2007) as solicitações para o dimensionamento estrutural
serão dadas por:
Sd=Σ(γf.Sk) (7)
Onde:
γf – coeficiente de segurança ou fator de majoração das ações;
Sk – solicitação gerada devido a um efeito externo da estrutura.

Segundo a NBR 6118 tem-se os seguintes valores para γf:

Combinações de ações
Ações
Permanentes
(g)
Variáveis
(q)
Protensão
(p)
Recalques de apoio
e retração
D1) F G T D F D F
Normais 1,4 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0
Especiais de Construção 1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0
Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0
Onde
D – desfavorável; F-favorável; G – geral; T - temporária.
1)
– Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das estruturas,
especialmente as pré-fabricadas. Esse coeficiente pode ser reduzido para 1.3
Quadro 6 – Valores de γγγγf para as cargas
Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2007)

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Kaefer, Luís Fernando – A Evolução do Concreto Armado – São Paulo – Dezembro de
1998. Benévolo, Leonardo. Historia da ArquiteturaModerna. São Paulo, Perspectiva,
1976.

Santos, Roberto Eustáquio dos. A cultura do concreto armado no Brasil: eduação e
deseducação dos produtores de espaço construído. In: Anais do IV Congresso Brasileiro
de História da Educação. Goiana: Universidade Católica de Goiânia, 2006.

12º Seminário de Iniciação Científica e Prêmio Vasconcelos Torres de Ciência e
Tecnologia . “Durabilidade dos Revestimentos nas Estruturas de Concreto” Daniela
Karina Verçosa; Regina H.F. de Souza Série Futuros Cientistas, UFF/Propp Niterói,
2002 v.1, p.121

GEMELLI, E. corrosão de materiais metálicos e sua caracterização. Rio de janeiro: LTC,
2001.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 5739: Concreto -
Ensaio de compressão de corpos-de-prova cilíndricos. Rio de Janeiro, 2007.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 7222: Concreto e
argamassa — Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos
de prova cilíndricos. Rio de Janeiro, 2010.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 7480: Aço
destinado a armaduras para estruturas de concreto armado - Especificação. Rio de
Janeiro, 2007.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 8522: Concreto -
Determinação do módulo estático de elasticidade à compressão. Rio de Janeiro, 2008.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 12142: Concreto —
Determinação da resistência à tração na flexão de corpos de prova prismáticos. Rio de
Janeiro, 2010.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6118: Projeto de
estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2003.