Lista 7 Cálculo I (1)

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ENGENHARIA ELÉTRICA E ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO – 1º PERÍODO – CÁLCULO I 
PROFESSORA: FLÁVIA FARIA DATA ___/___/___ 
 ALUNO: _________________________________________________________________ 
 
Lista de Exercícios 
 
1) Suponha que a reta 
532 =+ yx
 seja tangente ao gráfico de 
( )xfy =
 em 
1=x
. O valor de 
( )1f
 é 
__________ e o valor de 
( )1'f
 é ____________. 
 
2) Dado que 
( ) 13 −=f
 e 
( ) 53' =f
, encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico de 
( )xfy =
 
no ponto onde 
3=x
. 
 
3) Em cada item, determine 
( )xf '
: 
a) 
( )
2
2 3
x
xxxf ++−=
 f) 
( )
7
3 1
x
xxf += −
 
b) 
( )
x
x
xf
12 +
=
 g) 
( ) xxxf 23 8 +−= −
 
c) 
( ) ( )( )11 22 −+= xxxf
 h) 
( ) ( )22 13 += xxf
 
d) 
( ) xxf 3=
 i) 
( ) dcxbxaxxf +++= 23
 
( )tesconsdcba tan,,,
 
e) 
( ) 3=xf
 j) 
( ) ( )92
3
1 7 −+−= xxxf
 
4) A equação da reta tangente à curva 
12 ++= xxy
 em 
1=x
 é _________________. 
 
5) A reta 
59 −= xy
 é tangente à curva 
23 3xxy +=
 no ponto _______________. 
 
6) Mostre que 
133 ++= xxy
 satisfaz 
0'2''''' =−+ yxyy
. 
 
7) A Lei da Gravidade Universal de Newton afirma que a magnitude 
F
 da força exercida por um 
ponto com massa 
M
 sobre um ponto com massa 
m
 é 
2r
GmM
F =
 
onde 
G
 é uma constante e 
r
, a distância entre os pontos. Supondo os pontos em movimento, encontre 
uma fórmula para a taxa de variação de 
F
 em relação a 
r
. 
 
8) Uma bola é atirada verticalmente para cima a partir do chão, com uma velocidade inicial de 64 
m/s. Se o sentido positivo da distância do ponto de partida for para cima, a equação do movimento 
será 𝑠 = −16𝑡2 + 64𝑡. 
Seja 𝑡 o número de segundos decorridos desde que a bola foi atirada e 𝑠 o número de metros da 
distância percorrida pela bola a partir do ponto inicial em 𝑡 segundos. 
a) Ache a velocidade instantânea da bola ao fim de 1 s. A bola está subindo ou descendo após 1 s? 
b) Ache a velocidade instantânea da bola depois de 3 s. A bola está subindo ou descendo após 3 s? 
c) Quantos segundos a bola leva para atingir o seu ponto mais alto? 
d) Qual a altura máxima atingida pela bola? 
e) Ache as velocidades escalares após 1 e 3 s. 
f) Decorridos quantos segundos a bola atinge o solo? 
g) Ache a velocidade instantânea da bola quando ela chega ao chão? 
 
9) Em um circuito elétrico, se 𝐸 volts for a força eletromotriz, 𝑅 ohms for a resistência e 𝐼 ampères 
for a corrente, segue a lei de Ohm que 𝐼𝑅 = 𝐸. Supondo que 𝐸 seja uma constante positiva, mostre 
que 𝑅 diminui a uma taxa proporcional ao inverso do quadrado de 𝐼. 
 
10) Suponha que o Sol nascente passe diretamente sobre um prédio de 30 metros de altura e seja 𝜃 o 
ângulo formado de elevação do Sol. Encontre a taxa segundo a qual o comprimento 𝑥 da sombra do 
prédio está variando em relação a 𝜃, quando 𝜃 =
𝜋
4
. Expresse a resposta em metros/graus. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
1) 1; 
32−
 2) 
165 −= xy
 3) a)
1
6
2
3
+−−
x
x
 b) 
2
1
1
x
−
 c) 
34x
 d) 
x
3
2
1 e) 0 f) 
84 73 −− −− xx
 g) 
xx 124 9 +−
 h) 
( )1312 2 +xx
 i) 
cbxax ++ 23 2
 
j) 
( )2731 6 +− x
 4) 
xy 3=
 5) 
( )4,1
 7) 
32 rGmM−
 8) a) 32 m/s b) – 32 m/s c) 
2 s d) 64 m e) 32 e 32 f) 4 s g) – 64 m/s 10) – 1,05 m/grau