Lista 2

Prévia do material em texto

Lista	
  de	
  Exercícios	
  2	
  (Balanços	
  Globais)	
  
Fenômenos	
  de	
  Transporte	
  4	
  
	
  
1. Água	
  alimenta	
  um	
  reservatório	
  cilíndrico	
  de	
  0,5	
  m	
  de	
  diâmetro	
  por	
  
uma	
  tubulação	
  de	
  0,10	
  m2	
  à	
  velocidade	
  de	
  0,5	
  m/s	
  e	
  o	
  deixa	
  com	
  
uma	
   vazão	
   de	
   0,1	
   m3/s	
   conforme	
   ilustra	
   a	
   figura.	
   Determine	
   a	
  
variação	
  do	
  nível	
  de	
  água	
  com	
  o	
  tempo.	
  
	
  
	
  
2. Um	
  fluido	
  entra	
  num	
  sistema	
  A	
  por	
  uma	
  tubulação	
  de	
  diâmetro	
  2R	
  
com	
   vazão	
   de	
   100	
   kg/h	
   e	
   velocidade	
   u	
   constante	
   na	
   área,	
   e	
   o	
  
abandona	
   por	
   uma	
   tubulação	
   idêntica	
   à	
   da	
   entrada,	
   com	
  
velocidade:	
   u2	
   =	
   u1[1-­‐(r/R)3]	
   m/h.	
   Há	
   acúmulo	
   de	
   massa	
   no	
  
sistema?	
  Em	
  caso	
  afirmativo,	
  qual	
  a	
  massa	
  após	
  3	
  horas?	
  
	
  
	
  
3. Um	
   fluido	
   entra	
   em	
  um	
   tubo	
  poroso	
  de	
  diâmetro	
   igual	
   a	
   5	
   cm	
  e	
  
comprimento	
  de	
  45	
   cm	
   fechado	
  na	
   sua	
  extremidade,	
  de	
  maneira	
  
que	
   jorra	
   por	
   sua	
   parede	
   lateral	
   gerando	
   um	
   perfil	
   linear	
   de	
  
velocidade,	
   conforme	
   ilustra	
   a	
   figura.	
   Se	
   a	
   velocidade	
  de	
  entrada	
  
do	
   fluido	
   (perfil	
   chato)	
  é	
  de	
  54	
  cm/s,	
  determinar	
  a	
  velocidade	
  do	
  
jorro	
  a	
  15	
  cm	
  da	
  entrada	
  do	
  tubo.	
  
	
  
	
  
4. Uma	
  bomba	
  ejetora	
  opera	
   induzida	
  por	
  um	
  escoamento	
  devido	
  à	
  
alta	
  velocidade	
  na	
  tubulação	
  interna	
  de	
  5	
  cm	
  de	
  diâmetro.	
  O	
  perfil	
  
de	
  velocidade	
  nessa	
   tubulação	
  é	
  dado	
  por:	
  u	
  =	
  200[1-­‐(r/R)2]	
  m/s.	
  
Determinar	
  a	
  velocidade	
  média	
  na	
  saída	
  da	
  bomba.	
  
	
  
	
  
5. O	
   nível	
   de	
   água	
   de	
   um	
   reservatório	
   municipal	
   é	
   normalmente	
  
reduzido	
  na	
  época	
  de	
  estiagem.	
  No	
  primeiro	
  dia	
  desse	
  período,	
  os	
  
técnicos	
   do	
   Departamento	
   de	
   Água	
   verificaram	
   que	
   o	
   nível	
   do	
  
reservatório	
  indicava	
  um	
  volume	
  de	
  109	
  litros.	
  O	
  consumo	
  de	
  água	
  
dessa	
   cidade	
   é	
   de	
   107	
   litros/dia	
   e,	
   nessas	
   condições,	
   os	
   técnicos	
  
previram	
   que	
   o	
   nível	
   mínimo	
   que	
   o	
   reservatório	
   pode	
   ter,	
   seria	
  
alcançado	
   em	
   60	
   dias.	
   Foi	
   prevista	
   então	
   a	
   alimentação	
   do	
  
reservatório	
   a	
   partir	
   do	
   10o	
   dia	
   de	
   estiagem,	
   a	
   uma	
   vazão	
   de	
  
106·exp(-­‐t/100)	
   litros/dia	
   (onde	
  t	
  é	
  contado	
  em	
  dias).	
  Por	
  quanto	
  
tempo	
   a	
   mais	
   o	
   Departamento	
   de	
   Água	
   conseguiria	
   abastecer	
   a	
  
cidade	
  nesse	
  novo	
  cenário?	
  
	
  
6. O	
   tanque	
   mostrado	
   na	
   figura	
   que	
   segue	
   lança	
   água	
   a	
   7	
   m	
   de	
  
distância.	
   Se	
   as	
   perdas	
   por	
   atrito	
   e	
   a	
   resistência	
   do	
   ar	
   são	
  
desprezíveis,	
   calcular	
   o	
   nível	
   de	
   água	
  dentro	
   do	
   tanque.	
   Lembrar	
  
que	
   o	
   espaço	
   vertical	
   percorrido	
   por	
   um	
   corpo	
   em	
  queda	
   livre	
   é	
  
dado	
  por:	
  y	
  =	
  y0	
  –	
  uy0t	
  -­‐	
  gt2/2	
  
	
  
	
  
	
  
7. Água	
  está	
  sendo	
  drenada	
  de	
  um	
  tanque	
  cilíndrico,	
  aberto,	
  de	
  3	
  m	
  
de	
  diâmetro	
  por	
  uma	
  mangueira	
  de	
  2	
  cm	
  de	
  diâmetro	
  de	
  acordo	
  
com	
  afigura	
  que	
  segue.	
  Calcular	
  o	
  tempo	
  necessário	
  para	
  que	
  toda	
  
a	
  água	
  escoe,	
  desprezando-­‐se	
  as	
  perdas	
  por	
  atrito	
  e	
  o	
  volume	
  da	
  
mangueira.	
  É	
  possível	
  diminuir	
  esse	
  tempo?	
  Explique.	
  
	
  
	
  
8. Calcule	
   a	
   pressão	
   P1	
   necessária	
   para	
   manter	
   uma	
   vazão	
  
volumétrica	
   de	
   água	
   de	
   0,005	
   m3/s	
   na	
   tubulação	
   de	
   6	
   cm	
   de	
  
diâmetro.	
   Suponha	
   que	
   a	
   perda	
   de	
   carga	
   (lw	
   em	
   m2/s2)	
   para	
   a	
  
contração	
  de	
  6	
  para	
  2	
   cm	
  pode	
   ser	
   calculada	
  pela	
   equação:	
   lw	
  =	
  
KV2/2,	
   onde	
   K	
   (coeficiente	
   de	
   perda	
   de	
   carga),	
   baseado	
   na	
  
tubulação	
  de	
  maior	
  diâmetro,	
  é	
  igual	
  a	
  2.	
  A	
  secção	
  2	
  da	
  tubulação	
  
está	
  aberta	
  para	
  a	
  atmosfera.	
  
	
  
	
  
9. Para	
  se	
  bombear	
  água	
  de	
  um	
  lago	
  à	
  uma	
  caixa	
  d’água	
  conforme	
  a	
  
figura	
  que	
  segue,	
  à	
  vazão	
  de	
  400	
  kg/min,	
  utiliza-­‐se	
  uma	
  bomba	
  de	
  
4	
  HP	
  90%	
  eficiente.	
  Calcular	
  a	
  potência	
  requerida	
  (em	
  HP)	
  para	
  se	
  
dobrar	
  a	
  vazão,	
  sabendo-­‐se	
  que	
  a	
  perda	
  de	
  carga	
  na	
  tubulação	
  (lw	
  
em	
  m2/s2)	
   é	
   calculada	
   pela	
   equação:	
   lw	
   =	
   C0ub2L,	
   sendo	
   C0	
   uma	
  
constante	
  que	
  depende	
  do	
  tipo	
  de	
  tubo	
  (em	
  m-­‐1),	
  ub2,	
  a	
  velocidade	
  
média	
  e	
  L	
  o	
  comprimento	
  da	
  tubulação	
  (em	
  m).	
  Considerar	
  níveis	
  
constantes	
  nos	
  reservatórios	
  e	
  eficiência	
  da	
  nova	
  bomba	
  igual	
  a	
  0,9	
  
(90%).	
  Dados:	
  d	
  =	
  10	
  cm,	
  ρ	
  =	
  103	
  kg/m3,	
  g	
  =	
  9,8	
  m/s2,	
  1HP	
  =	
  745	
  
watts.	
  
	
  
	
  
10. Calcular	
   a	
   diferença	
   de	
   altura	
   entre	
   a	
   bomba	
   e	
   a	
   tomada	
   de	
  
pressão	
  na	
  tubulação	
  de	
  descarga.	
  DADOS:	
  ρ(H2O)	
  =	
  1	
  g/cm3,	
  ρ(Hg)	
  
=	
  13,6	
  g/cm3,	
  𝑚	
  =	
  6	
  kg/s,	
  lw	
  =	
  200	
  m2/s2,	
  P	
  =	
  1	
  kgf/cm2,	
  h1	
  =	
  2	
  m,	
  D1	
  
=	
  0,2	
  m,	
  h2	
  =	
  1	
  m,	
  D2	
  =	
  0,1	
  m,	
  𝑊!	
  =	
  5	
  HP,	
  g	
  =	
  9,81	
  m/s2,	
  1	
  HP	
  =	
  745	
  
watts.	
  
	
  
	
  
11. A	
   bomba	
   mostrada	
   na	
   figura	
   que	
   segue	
   opera	
   com	
   85%	
   de	
  
eficiência.	
  Se	
  a	
  diferença	
  de	
  pressão	
  entre	
  a	
  descarga	
  e	
  a	
  sucção	
  da	
  
bomba	
  é	
  de	
  800	
  kPa,	
  calcule	
  sua	
  potência.	
  
	
  
	
  
12. Uma	
  turbina	
  com	
  eficiência	
  de	
  87%,	
  recebe	
  2	
  m3/s	
  de	
  água	
  de	
  uma	
  
tubulação	
  de	
  50	
  cm	
  de	
  diâmetro.	
  A	
  queda	
  de	
  pressão	
  é	
  de	
  600	
  kPa	
  
e	
  a	
  velocidade	
  na	
  saída	
  da	
   turbina	
  é	
  desprezível.	
  Qual	
  a	
  potência	
  
da	
  turbina?	
  
	
  
13. Qual	
   a	
   força	
   necessária	
   para	
   segurar	
   a	
   placa	
   de	
   orifício	
   da	
   figura	
  
que	
  segue?	
  Despreze	
  a	
  perda	
  de	
  carga	
  por	
  atrito.	
  
	
  
	
  
	
  
14. Encontre	
  as	
  componentes	
  xe	
  y	
  da	
  força	
  que	
  age	
  sobre	
  a	
  tubulação	
  
“horizontal”	
   ilustrada	
  na	
  figura	
  que	
  segue.	
  Considere	
  escoamento	
  
de	
  água	
  e	
  despreze	
  os	
  efeitos	
  viscosos.	
  
	
  
	
  
15. Determine	
  as	
  componentes	
  da	
  força	
  da	
  água	
  que	
  age	
  sobre	
  a	
  placa	
  
da	
  figura	
  que	
  segue.	
  Considere:	
  ρ	
  =	
  103	
  kg/m3.	
  
a) a	
  placa	
  estacionária.	
  
b) a	
  placa	
  movimentando-­‐se	
  para	
  a	
  direita	
  a	
  40	
  m/s.	
  
c) a	
  placa	
  movimentando-­‐se	
  para	
  a	
  esquerda	
  a	
  40	
  m/s.	
  
	
  
	
  
16. O	
  tubo	
  mostrado	
  na	
  figura	
  tem	
  uma	
  fenda	
  na	
  parte	
  lateral	
  de	
  0,25	
  
in	
   de	
   espessura	
   e	
   6	
   ft	
   de	
   comprimento,	
   pela	
   qual	
   sai	
   um	
   jato	
  de	
  
água	
  com	
  velocidade	
  constante.	
  A	
  velocidade	
  da	
  água	
  em	
  B	
  é	
  de	
  
72	
  ft/s.	
  Calcular	
  o	
  torque	
  (em	
  lbf.ft)	
  que	
  age	
  em	
  torno	
  do	
  eixo	
  BB’,	
  
a	
   uma	
  distância	
  de	
  6	
   ft	
   do	
  eixo,	
  e	
  o	
   sentido	
  de	
   rotação	
  do	
   tubo,	
  
supondo	
  desprezíveis	
   as	
   forças	
  de	
  pressão.	
  Dados:	
  ρ(H2O)	
  =	
  62,4	
  
lbm/ft3,	
  g	
  =	
  32,17	
  ft/s2,	
  1	
  ft	
  =	
  12	
  in.	
  
	
  
17. Água	
  jorra	
  sobre	
  uma	
  placa	
  com	
  uma	
  força	
  de	
  150	
  kgf.	
  Esta	
  água	
  é	
  
proveniente	
   de	
   um	
   sistema	
   no	
   qual	
   está	
   acoplado	
   um	
   elemento	
  
realizador	
   de	
   trabalho.	
   Um	
   manômetro,	
   situado	
   antes	
   do	
  
elemento,	
   registra	
  uma	
  pressão	
  de	
  2	
   kgf/cm2	
   e	
   os	
  diâmetros	
  das	
  
tubulações	
   antes	
   e	
   depois	
   do	
   elemento	
   são	
   30	
   e	
   15	
   cm,	
  
respectivamente.	
  Pergunta-­‐se:	
  o	
  elemento	
  realizador	
  de	
  trabalho	
  é	
  
uma	
  bomba	
  ou	
  uma	
  turbina?	
  Qual	
  a	
  sua	
  potência	
  em	
  HP?	
  Dados:	
  ρ	
  
=	
  1	
  g/cm3	
  =	
  103	
  kg/m3,	
  η	
  =	
  1,	
  1	
  kgf	
  =	
  9,81	
  N,	
  g	
  =	
  9,81	
  m/s2,	
  1	
  HP	
  =	
  
745	
  watts.	
  Despreze	
  as	
  perdas	
  por	
  atrito.	
  
	
  
	
  
18. Vai	
   haver	
   uma	
   corrida	
  de	
   automóveis	
  movidos	
   à	
   água	
   (conforme	
  
figura).	
   Sabendo-­‐	
   se	
   que	
   a	
   massa	
   total	
   de	
   cada	
   automóvel	
   é	
  
constante,	
   dar	
   o	
   sentido	
   de	
   deslocamento	
   dos	
   automóveis	
   e	
  
justificar	
  com	
  cálculos	
  em	
  qual	
  você	
  apostaria.	
  Considerar	
  os	
  níveis	
  
constantes.	
  Dados:	
  d	
  =	
  1,6	
  pol;	
  ρ	
  =	
  62	
  lbm/ft3;	
  u	
  =	
  umédia	
  =	
  10	
  ft/s;	
  
MA	
  =	
  2MB	
  =	
  1/4MC.