Álgebra Linear 01 Comentado

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ÁLGEBRA LINEAR 1a aula
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Exercício: CCE0642_EX_A1_201608301281_V1 31/08/2018 19:43:07 (Finalizada)
Aluno(a): MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS 2018.3 EAD
Disciplina: CCE0642 - ÁLGEBRA LINEAR 201608301281
 
 
 1a Questão
Para conseguir passar para a fase seguinte de um campeonato que envolve raciocínio
matemático, os participantes tiveram que encontrar os valores de a, b, c e d das matrizes
abaixo. Somente passaram para a fase seguinte os participantes que acertaram a questão e
obtiveram para a, b, c e d, respectivamente, os seguintes valores :
 
 
0, 0, 1, 2
2, 0, 2, 1
1,2, 0, 2
1 ,1 , 2, 2
 0, 2, 1, 2
 
 
Explicação:
 a + 2b = 4
2a - b = -2 (x2)
a + 2b = 4
4a - 2b = -4
5a = 0 então a = 0
Para a = 0 temos:
0 + 2b =4 então b = 2
 
2c + d = 4 (x2)
c - 2d = -3
4c + 2d = 8
c - 2d = -3
5c = 5 então c = 1 
Para c = 1 temos:
2.1 + 2d = 4 então d = 4 -2 = 2
 
Como resposta final temos: 0; 2; 1; 2
 
 
 
Dadas duas matrizes A e B de mesmo �po (mxn), temos que k·(A+B)=k·A+k·B. Assim sendo, se A=[024000-
137] , B=[0-12-11-11-50] e k=2, então a a l terna�va correta para k·(A+B) é igual a:
[0212-22-20414]
[0212-22-20-4-14]
[0-212-22-20-414]
[0212-2-2-20-414]
 [0212-22-20-414]
 
 
Explicação:
k·(A+B) = 2 . [016-11-10-27]
k·(A+B) = [0212-22-20-414]
 
 
 2a Questão
 
 3a Questão
Determine a soma dos elementos da diagonal principal do produto destas matrizes.
. 
 
 7
0
6
 5
2
 
 
Explicação:
 
. =
(2. -1) + (0.0) = -2
(2.1) + (0.3) = 2
(1.-1) + (3.0) = -1
(1.1) + 3.2) = 7.
Logo,
 => -2 + 7 = 5.
 
 
 4a Questão
Dado que a A é uma matriz 2 x 2 e B é uma matriz 2 x 1, então o produto A . B = C é uma matriz do tipo:
2 x 4
 2 x 1
2 x 2
1 x 2
4 x 2
 
 
Explicação:
Para efetuar um produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas (p) da matriz A igual ao número de linhas
(p) da matriz B .
[ 2013] [ −1102]
[ 2013] [ −1102]
[ −22−17]
Am,p . Bp,n
 
= Cm.n
Temos no exercício que A . B = C => A2,2 . B 2,1 = C2,1 .
C é uma matriz 2 por 1 (2 x 1).
 
 
 
 5a Questão
Suponha uma matriz identidade In, ou seja, com n linhas e n colunas. Sendo o traço duma matriz quadrada A tr(A) definido como a
soma dos elementos da diagonal principal, determine tr(In)
n + 1
1
 2n
 n
n2
 
 
Explicação:
Matriz identidade tem todos os elementos da diagonal principal iguais a 1. Como a ordem da matriz é n, seu traço será 1 + 1 +1 ...1
= n
 
 
 6a Questão
Determine a soma dos elementos da diagonal principal do produto destas matrizes.
[2013].[-1102]
 5
7
6
0
2
 
 
Explicação:
Para a diagonal principal temos os seguintes resultados:
2 . (-1) + 0 . 0 = - 2
1 . 1 + 3 . 2 = 7
A soma desses valores acarreta a resposta: - 2 + 7 = 5
 
 
 
 7a Questão
Na tabela abaixo temos as notas obtidas por 3 alunos nas provas de português, matemática, física e
química.
 
 Português Matemática Física Química
João 8 3 6 5
Maria 7 5 4 3
José 5 7 8 2
Denotando a matriz A com colunas referentes às disciplinas e as linhas referentes aos alunos, determine a
soma dos elementos a12, a22,a32 da matriz A.
 15
20
18
10
12
 
 
Explicação:
Nessa questão devemos considerar que os elementos da tabela apresentados correspondem:
a1,2 = primeira linha e segunda coluna;
a2,2 = segunda linha e segunda coluna;
a3,2 = terceira linha e segunda coluna.
 
Conclusão, a soma de a12 +a22 + a32 => 3 + 5 + 7 = 15. 
 
 
 
 8a Questão
Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos produtos foram modelados
segundo as matrizes abaixo. A primeira matriz M1 representa a fábrica situada em Bauru e a
matriz M2, a outra fábrica situada em Lorena. A primeira coluna das matrizes são referentes ao
custo de produção e a segunda coluna referente ao custo de transporte. A primeira linha
representa o produto A, a segunda o B e a terceira o C. A soma das matrizes M1 e M2
fornecem o custo total de produção e transporte de cada produto. Com base nessas
informações, pode-se afirmar que os custos de produção e transporte do produto B são
respectivamente iguais a:
 
87 e 93
140 e 62
74 e 55
 102 e 63
63 e 55
 
 
Explicação:
Para o produto B (2a linha) temos:
50 + 52 = 102
25 + 38 = 63