Livro Laboratorio Virtual (1)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ - UFPA 
FACULDADE DE FÍSICA - FACFIS 
MESTRADO NACIONAL PROFISSIONAL DE ENSINO DE 
FÍSICA – MNPEF 
 
 
 
 
UM LABORATÓRIO DE FÍSICA: 
Do Real ao Virtual 
 
 
 
Márcio José Cordeiro de Sena. 
Rubens Silva. 
Antônio Silas. 
(Autores) 
 
Belém, Pará, Brasil 
2016 
 
ii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esta pagina é dedicada a ficha 
catalográfica da publicação digital 
deste livro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A revisora gramatical foi a Profa. MSc. Aline Evellyn 
Maciel de Oliveira e Silva (IFPA – Campus 
Santarém/PA) 
 
 
 
 
iii 
 
Dedicatória 
Dedicamos esta produção a todos os estudantes 
da rede pública e privada deste Brasil, pois são os 
maiores difusores desta obra e também os responsáveis 
pelo futuro deste País. 
Os autores. 
Belém, Pará, Brasil, novembro de 2016. 
 
 
 
 
 
iv 
 
Tutorial 
 
Este trabalho foi desenvolvido, para facilitar o 
aprendizado e todos os demais conhecimentos sobre o 
uso do Laboratório Virtual de Física, exclusivamente para 
o 1º Ano do Ensino Médio ou Escolas 
Profissionalizantes. Junto a este material o aluno deve 
ter acesso aos experimentos e com a ajuda de monitores 
e professores podem fazer a montagem experimental 
virtualmente, bem como realizar todos os procedimentos 
experimentais descrita nos roteiros aqui apresentados. 
Esperamos que façam um bom uso do mesmo e que as 
dúvidas, críticas e sugestões podem ser feitas através 
dos contatos dos autores. 
 
LINK DE ACESSO AOS EXPERIMENTOS: 
https://www.dropbox.com/sh/2i5hleqwf6a3oee/AAC87FrA
LIaJlWZVfnMYBoCxa?dl=0, 
 
CONTATO DOS AUTORES: 
rubsilva@ufpa.br; marcio.sena@hotmail.com; 
antonio_silas@hotmail.com; 
v 
 
Índice 
 
 
Agradecimentos ........................................................................ 1 
Prefácio ..................................................................................... 2 
1 Introdução ao Laboratório de Física ..................................... 4 
2 Teoria dos Erros .................................................................... 6 
2.1 Algarismos significativos ........................................... 6 
2.2 Erros e Desvio ............................................................ 8 
3 Roteiros dos Experimentos ................................................. 11 
3.1 Aula de Nivelamento ................................................ 11 
3.2 Formas de Trajetória ................................................. 15 
3.3 MRU.......................................................................... 19 
3.4 MRUV ....................................................................... 28 
3.5 Queda Livre............................................................... 33 
3.6 MCU.......................................................................... 40 
3.7 Lei de Hooke ............................................................. 47 
3.8 Plano Horizontal - Atrito........................................... 52 
3.9 Plano Inclinado - Atrito............................................. 57 
3.10 Pêndulo Simples ...................................................... 67 
3.11 Vasos Comunicantes ............................................... 74 
3.12 Teorema de Arquimede – Densidade ...................... 79 
3.13 Teorema de Arquimedes – Massa Específica ......... 83 
Referências Bibliográficas ...................................................... 89 
Agradecimentos 
Os autores agradecem a Sociedade Brasileira de 
Física (SBF) e em especial ao Mestrado Nacional 
Profissional em Ensino de Física (MNPEF) do Polo Nº 37 
da UFPA pela oportunidade de desenvolver este produto 
que certamente servirá de grande contribuição para o 
ensino aprendizado em Física. 
Os autores. 
Belém, Pará, Brasil, novembro de 2016. 
 
2 
Prefácio 
A sociedade contemporânea é produto de 
constantes processos de evolução. Assim, da roda à 
máquina a vapor, da eletricidade aos computadores, 
grandes mudanças no cotidiano de uma sociedade são 
proporcionados pelo desenvolvimento tecnológico. Por 
conseguinte, em se tratando do contexto educacional, 
essa evolução deve estar presente na prática educativa 
e o professor é o grande responsável pela inserção 
dessa nova realidade na escola como um todo 
significativo. Logo, se os professores e alunos estão 
inseridos em um universo dinâmico em constante 
evolução, em contato com tecnologias cada vez mais 
avançadas, vivendo e atuando nas e pelas práticas 
sociais das quais fazem parte diariamente, por que não 
introduzi-las dentro do contexto educacional? Portanto, a 
realização de experimentos durante as aulas possui um 
papel importante para o ensino de Física, de acordo com 
a finalidade a qual se propõe a Lei de Diretrizes e Bases 
da Educação Nacional: a preparação para o mundo do 
trabalho, das ciências e das tecnologias, sendo, então, 
3 
consenso que uma aula de Física com atividades 
experimentais apresenta resultados significativos em 
relação ao aprendizado. Porém, os materiais utilizados 
no laboratório convencional nem sempre estão 
facilmente disponíveis em decorrência de um custo muito 
elevado, são de difíceis acesso e manipulação dentro da 
realidade de cada escola. Por conseguinte, a criação de 
experimentos virtuais torna-se uma alternativa para o 
professor vencer esses desafios. 
Os autores. 
Belém, Pará, Brasil, novembro de 2016. 
4 
A Física Experimental 
Neste capítulo, faremos a descrição sucinta de 
algumas experiências físicas vinculadas a um 
determinado tópico com objetivos e finalidades. Todo 
procedimento experimental será descrito e os passos 
seguidos serão efetivamente realizados, bem como a 
análise das problematizações sugeridas. Usaremos a 
matemática básica, muito utilizada em um laboratório de 
Física, e tópicos necessários para que os alunos 
obtenham melhor aprendizado dos conteúdos envolvidos 
em cada procedimento experimental presente nos 
roteiros seguintes. 
1 Introdução ao Laboratório de Física 
As medidas, por mais que passem despercebidas, 
possuem uma grande importância na vida de qualquer 
pessoa. Medidas de tempo, comprimento, massa, força e 
temperatura são apenas alguns exemplos de grandezas 
físicas e podemos identificar uma série de aplicações no 
cotidiano. 
5 
As grandezas físicas tem uma incerteza inerente 
advinda da percepção da pessoa que realiza a medida e 
das características dos equipamentos utilizados. A 
prática experimental mostra que, mesmo repetindo os 
cuidados e procedimentos pela mesma pessoa ou por 
pessoas diferentes, os resultados obtidos em sucessivas 
medições não são, em geral, idênticos. 
Assim, ao medirmos diversas vezes uma 
grandeza física, esta é caracterizada por um número e 
observamos pequenas variações entre esses dados 
obtidos. Quanto menores forem essas variações, mais 
confiável é a medida. Ademais, levam-se em conta os 
diversos fatores que influem no resultado para se 
determinar o grau de incerteza. 
Logo, a maneira de se obter e manipular os dados 
experimentais, com a finalidade de conseguir estimar 
com a maior precisão possível o valor da grandeza 
medida e o seu erro, exige um tratamento adequado que 
é o objetivo da chamada “Teoria dos Erros”, a qual será 
abordada aqui na sua forma mais simples e sucinta. 
6 
2 Teoria dos Erros 
2.1 Algarismos significativos 
Consideremos um lápis que desejamos medir o 
seu comprimento utilizando uma régua graduada em 
centímetro. Ao fazer a medida, observa-se a seguinte 
situação ilustrada na Figura 1: 
 
 
Figura1: Medida do tamanho do lápis (Fonte: Arquivos do autor). 
 
Para a leitura do comprimento do lápis (
L
), 
verificamos, com certeza, que tem centímetros de 
comprimento, porém a fração de 1 cm além dos 6 cm 
não podemos afirmar, com precisão, qual é. Esta fração 
apesar de não poder ser medida, pode ser estimada 
dentro dos limites de percepção do experimentador. Ao 
medirmos o comprimento desse lápis com a régua 
centimetrada e o experimentador registrar como 
resultado 6,8 cm, o algarismo 8 resulta de uma 
estimativa de uma fração das divisões de 1 cm da régua. 
Talvez o resultado da estimativa pudesse ser 7 ou 9, de 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
cm 
7 
qualquer forma temos uma informação sobre o 
comprimento que é portanto útil. Diremos que a leitura 
feita possui 2 algarismos significativos. Se outro 
experimentador anotar essa fração de 1 cm como sendo 
0,76 cm, ao se medir com uma régua centimetrada, 
torna-se discutível estimar centésimos ou milésimos da 
menor divisão da escala, pois está fora da percepção da 
maioria dos seres humanos. Logo, algarismos 
significativos pode ser definido como a medida de todos 
os algarismos que temos certeza e mais um duvidoso 
sendo este sempre o último da direita. 
Por conseguinte, para medidas mais precisas e 
consistentes, faz-se uso de um paquímetro digital (Figura 
2) e, através deste, pode-se observar que as medidas 
estimadas com régua apresentaram uma pequena 
diferença, o que aproxima ainda mais do valor real da 
medida. 
 
8 
 
Figura 2: Paquímetro digital (Fonte: Arquivos do autor). 
2.2 Erros e Desvio 
Utilizando o mesmo exemplo do lápis e 
considerando 5 experimentadores, será observado que 
cada experimentador fará uma medida podendo ter, na 
fração de centímetro, uma pequena diferença para mais 
ou para menos entre as medidas estimadas. O valor 
mais provável para o comprimento do lápis é dado pela 
média aritmética ( L ) dessas medidas através da 
equação: 
 
, 
(1.1) 
9 
 
com i variando de 1 até 
N
 sendo que 
N
 é o número de 
medidas. 
Com o valor mais provável definido, pode-se 
observar o quanto cada medida se afastou, fazendo 
apenas a diferença entre o valor mais provável e o valor 
obtido em cada medida, calculando assim o desvio ou 
discrepância de cada medida (
L
) pela equação: 
 
, 
(1.2) 
 
A seguir efetuaremos a média dos desvios (
L
) 
para, por fim , identificarmos o intervalo de incerteza 
expresso por: 
 
, 
(1.3) 
 
Certamente, o comprimento correto do lápis se 
encontra nesse intervalo de incerteza. 
Para todos os experimentos deste trabalho que 
devemos fazer medidas, existe sempre um valor teórico 
que deve ser confrontado com o valor experimental 
através do cálculo de erro. Em experimentos de 
 
 
10 
laboratório virtual, uma boa medida é aquela que o 
cálculo de erro é de no máximo 5%. Este cálculo é feito 
através da expressão: 
 
medida essa expressa em porcentagem (%). 
Esses erros podem estar associados a um 
problema no dispositivo utilizado para se realizar a 
medida, tais como uma régua ou relógio descalibrados, 
que são chamados de Erros sistemáticos; podem estar 
associados à imperícia de um operador ou variação na 
capacidade de avaliação, que são chamados de Erros 
acidentais ou aleatórios; podem ainda estar associados a 
um engano na leitura ou troca de unidade de medida que 
chamamos de Erros grosseiros. 
Deste modo, os conceitos apresentados acima 
são importantes na utilização deste laboratório para que 
o professor possa explorar todas as possibilidades de 
discussões a respeito da teoria que envolve cada 
experimento e assim obter maior êxito em relação aos 
seus objetivos. 
 
 
(1.4), 
11 
A seguir serão mostrados os roteiros dos 
experimentos, lembrando que inicialmente deve-se 
ensinar ao aluno alguns conceitos sobre a teoria dos 
erros. 
3 Roteiros dos Experimentos 
3.1 Experiência 01 
I. Título: Aula de Nivelamento 
II. Objetivo 
Fundamentar conceitos matemáticos e introduzir sua 
aplicação na prática experimental. 
III. Material Utilizado 
 Paquímetro digital; 
 Régua centimetrada; 
 Fita métrica; 
 Cronômetro; 
 Lápis; 
 Calculadora. 
 
 
 
12 
IV. Procedimento Experimental 
1º caso: Para a medida do comprimento do lápis. 
 Escolher 5 alunos da turma para cada um realizar 
sua medida para o comprimento do lápis, fazendo 
uso da régua centimetrada; 
 Inserir o valor da medida de cada aluno na 
TABELA 1; 
 Fazer o cálculo da média e dos desvios médios do 
comprimento do lápis; 
 Verificar com o uso do paquímetro digital o 
comprimento do lápis, pois este será o valor 
teórico para seu comprimento; 
 Fazer o cálculo do ERRO para o comprimento do 
lápis. 
2º caso: Para dez medidas de uma das secções de um 
dado objeto utilizando paquímetro digital. 
 Medir a secção desse objeto; 
 Inserir o valor da medida na TABELA 2; 
 Modificar a posição do objeto para a mesma 
secção e repetir o procedimento até completa a 
TABELA 2; 
13 
 Fazer o cálculo da média e dos desvios médios 
das medidas das secções do objeto; 
 Fazer o cálculo do ERRO para a medida do objeto 
considerando o valor teórico informado pelo 
professor. 
3º caso: Para o tempo de queda do lápis de uma altura 
de 1,8 m. 
 Medir uma altura de 1,8 m e posicionar o lápis 
neste local; 
 Disparar o cronômetro no momento que o lápis for 
abandonado em queda livre; 
 Parar o cronômetro no momento em que o lápis 
atingir o solo; 
 Verificar o valor indicado no cronômetro e inserir 
na TABELA 3; 
 Repetir o procedimento até completar a TABELA 
3; 
 Fazer o cálculo da média e dos desvios médios do 
tempo de queda massa; 
 Fazer o cálculo de ERRO do tempo de queda do 
lápis considerando o valor teórico 0,6 s. 
14 
 
V. Tabela de Dados 
Tabela 1: Para a medida do comprimento do lápis. 
 
Valor Teórico: ____ 
Valor Experimental: ____ 
Erro: ____ % 
 
Tabela 2: Para dez medidas de uma das secções de um 
dado objeto utilizando paquímetro digital. 
 
Medida (n) X (cm) ∆x (cm) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
Medida (n) L (cm) ∆L (cm) 
1 
2 
3 
4 
5 
Valores Médios 
15 
10 
Valores Médios 
 
Valor Teórico: ____ 
Valor Experimental: ____ 
Erro: ____ % 
 
Tabela 3: Para o tempo de queda do lápis de uma altura 
de 1,8 m. 
 
Medida (n) t (s) ∆t (s) 
1 
2 
3 
4 
5 
Valores Médios 
 
Valor Teórico: ____ 
Valor Experimental: ____ 
Erro: ____ % 
3.2 Experiência 02 
I. Título: Formas de Trajetória 
II. Questão Prévia 
16 
Um carro manobrando numa rotatória possui 
realmente forma de trajetória circular? Justifique. 
III. Objetivo 
Identificar as diversas formas de trajetórias 
descritas por um móvel em relação a um referencial 
adotado. 
IV. Resumo Teórico 
O conceito de trajetória é relativo, ou seja, a forma 
descrita depende de um referencial adotado. No entanto, 
de modo simples, define-se trajetória como uma linha 
que une as sucessivas posições ocupadas por um 
móvel, em relação a um dado referencial. Um único 
móvel pode apresentar diversas formas de trajetória 
relativas ao referencial utilizado. Ela pode ser retilínea, 
curvilínea ou de formas mais complexas conforme ilustra 
a Figura 3. 
 
Figura 3: Formas de Trajetória (Fonte: Arquivos do autor). 
 
17 
V. Material Virtual Utilizado 
 Referenciais; 
 Roda girando; 
 Aviãoem movimento e abandonando pacotes; 
 Trem em movimento e arremesso de uma moeda; 
 Barco em movimento e objeto que cai do mastro. 
VI. Procedimento Experimental 
 Escolher um determinado referencial; 
 Colocar a roda em movimento em relação à Terra 
sem considerar deslizamentos; 
 Observar a trajetória dos pontos localizados no 
eixo e na periferia da roda; 
 Informar o tipo de trajetória observada no caso da 
roda. 
VII. Tabela de Dados 
 
Experimento 
 
Referencial 
Forma da 
Trajetória 
Roda Girando 
(Trajetória de um 
ponto) 
Ponto central em 
relação à Terra. 
 
Ponto periférico em 
relação à Terra. 
 
Avião em Movimento Em relação a um 
18 
(Trajetória dos 
pacotes) 
observador fixo na 
Terra. 
Em relação ao piloto. 
Trem em Movimento 
(Trajetória da moeda) 
Em relação a um 
passageiro no trem. 
 
Em relação a um 
observador fixo na 
Terra. 
 
Barco em Movimento 
(Trajetória do objeto) 
Em relação a um 
referencial no barco. 
 
Em relação a um 
referencial no píer. 
 
Carrossel 
(Trajetória da bola) 
Em relação a um 
referencial no 
Carrossel 
 
Em relação a um 
referencial fora do 
Carrossel. 
 
Plataforma Giratória 
(Trajetória das balas) 
Em relação a um 
referencial na 
Plataforma 
 
Em relação a um 
referencial fora da 
Plataforma. 
 
 
VIII. Problematização 
19 
1) Como você define trajetória? 
2) O conceito de trajetória é relativo ou absoluto? 
3) Considere um avião monomotor em movimento e 
um ponto localizado na periferia de sua hélice. 
Qual a trajetória desse ponto em relação ao 
piloto? Qual a trajetória desse ponto em relação a 
um observador fixo na Terra? 
4) Considere um relógio de parede em 
funcionamento e uma formiga localizada no centro 
do relógio e sobre o ponteiro dos segundos que 
em dado momento desloca-se para a outra 
extremidade. Qual a trajetória dessa formiga em 
relação ao centro do relógio? Qual a trajetória 
dessa formiga em relação a um observador 
externo fixo na Terra? 
3.3 Experiência 03 
I. Título: Movimento Retilíneo Uniforme 
II. Questão Prévia 
Que características apresenta o movimento de um 
carro com aceleração igual a zero? 
III. Objetivo 
20 
Verificar que o móvel percorre distâncias iguais 
em tempos iguais, que a velocidade é constante e a 
aceleração igual a zero. Neste caso o vetor velocidade 
permanece constante. 
IV. Resumo Teórico 
Sabe-se que este movimento é o mais simples e 
raro que existe pelos seguintes motivos: é simples, pois 
as únicas variáveis são posição e tempo, e raro por ter 
trajetória retilínea e velocidade constante. 
A aceleração centrípeta desse movimento é igual 
à zero, o que proporciona uma linha reta como trajetória. 
Por esse motivo o movimento é retilíneo. A palavra 
uniforme também guarda uma característica muito 
importante deste movimento. Qualquer movimento 
uniforme possui velocidade escalar constante e 
aceleração tangencial igual à zero. Consequentemente, 
um corpo em MRU percorre distâncias iguais em 
intervalos de tempo iguais. 
V. Material Virtual Utilizado 
 Tubo cilíndrico transparente; 
 Rolhas de borracha; 
 Óleo de soja; 
21 
 Régua graduada de 50 cm; 
 Esfera de aço com diâmetro menor que o 
diâmetro do tudo; 
 Calculadora; 
 Cronômetro; 
 Computador 
VI. Esquema Experimental e Equação Utilizada 
 
Figura 4: Montagem Experimental para o MRU (Fonte: Arquivos do 
autor). 
 
v 
 
Sendo 
 s0 → posição inicial 
 s → posição final 
 ∆t → intervalo de tempo 
 v → velocidade 
então 
22 
 
Figura 5: Montagem Experimental para o encontro dos móveis 
(Fonte: Arquivos do autor). 
 Demonstração da equação: 
)(tfs 
 
tvss .0 
 
tvss .0 
 
 
 
(3.1) 
tvss
esferaesfera
.0 
 
tsesfera .5,20
 
 
 
(3.2) 
vesfera 
 
Sendo 
 sesfera → posição de encontro 
 t → tempo de encontro 
então 
 
vbolha 
 
 
23 
VII. Procedimento Experimental 
1º caso: Para o movimento da Esfera 
 Ter acesso a um computador com o simulador do 
experimento instalado; 
 Após acessar o experimento, clicar no botão 
iniciar do cronômetro e pará-lo no momento que a 
Esfera passar pela posição 5 cm na régua; 
 Inserir o valor indicado no cronômetro e a posição 
da Esfera na TABELA 1; 
 Inserir o valor indicado no cronômetro, a posição 
inicial e a posição final da Esfera na EQUAÇÃO 
3.1 para determinar a velocidade; 
 Inserir o resultado da EQUAÇÃO 3.1 para a 
velocidade da Esfera na TABELA 1; 
 Zerar o cronômetro e repetir o procedimento 
aumentando em 5 cm a distância da medida 
seguinte até completar a tabela; 
 Fazer o cálculo da média e dos desvios médios 
velocidade Esfera; 
 Fazer o cálculo de ERRO da velocidade Esfera; 
24 
 Clicar em Próximo para acessar o próximo 
procedimento. 
2º caso: Para o movimento da Bolha 
 Ter acesso a um computador com o simulador do 
experimento instalado; 
 Após acessar o experimento, clicar no botão 
iniciar do cronômetro e pará-lo no momento que a 
Bolha percorrer 5 cm na régua; 
 Inserir o valor indicado no cronômetro e a posição 
da Bolha na TABELA 2; 
 Inserir o valor indicado no cronômetro, a posição 
inicial e a posição final da Bolha na EQUAÇÃO 
3.1 para determinar a velocidade; 
 Inserir o resultado da EQUAÇÃO 3.1 para a 
velocidade da Bolha na TABELA 2; 
 Zerar o cronômetro e repetir o procedimento 
aumentando em 5 cm a distância da medida 
seguinte até completar a tabela; 
 Fazer o cálculo da média e dos desvios médios 
velocidade da Bolha; 
 Fazer o cálculo de ERRO da velocidade da Bolha; 
25 
 Clicar em Próximo para acessar o próximo 
procedimento, 
3º caso: Para o movimento simultâneo (Esfera e Bolha) 
 
 Ter acesso a um computador com o simulador do 
experimento instalado; 
 Após acessar o experimento, clicar no botão 
iniciar do cronômetro e pará-lo no momento que a 
Bolha e a Esfera passarem pela mesma posição; 
 Verificar o instante do encontro da Bolha com a 
Esfera e inserir o valor na TABELA 3; 
 Inserir na EQUAÇÃO 3.2 o tempo do encontro, 
calcular a posição do encontro a partir do tempo 
medido e inserir o valor encontrado na TABELA 3; 
 Zerar o cronômetro e repetir o procedimento até 
completar as colunas da TABELA 3 referente ao 
tempo e a posição de encontro da Bolha e da 
Esfera; 
 Fazer o cálculo da média e dos desvios médios do 
tempo e da posição de encontro da Bolha e da 
Esfera; 
26 
 Fazer o cálculo de ERRO do tempo e da posição 
de encontro da Bolha e da Esfera. 
VIII. Tabela de Dados 
Tabela 1: Para o movimento da Esfera 
Medida (n) T (s) s (cm) v (cm/s) ∆v (cm/s) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Valores Médios 
 
 
Valor Teórico: ____ 
Valor Experimental: ____ 
Erro: ____ % 
 
Tabela 2: Para o movimento da Bolha 
Medida (n) T (s) s (cm) v (cm/s) ∆v (cm/s) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
27 
9 
10 
Valores Médios 
 
Valor Teórico: ____ 
Valor Experimental: ____ 
Erro: ____ % 
 
Tabela 3: Para o encontro da Esfera com a Bolha 
Medida (n) t (s) ∆t (s) S (cm) ∆s (cm) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Valores 
Médios 
 
 
 
Valor Teórico: ____ 
Valor Experimental: ____ 
Erro: ____ % 
 
 
 
28 
IX. Problematização1) A razão entre a distância percorrida pelo corpo e o 
respectivo intervalo de tempo ficou 
aproximadamente constante? 
2) Qual o valor da velocidade do corpo? Utilize para 
os cálculos o valor médio da razão (∆s/∆t) já 
calculado. 
3) Por que o valor mais provável da velocidade da 
bolha apresentou um resultado negativo? 
4) Qual o erro percentual no cálculo da velocidade 
do corpo considerado? Por que apresentou este 
erro? 
5) Você mudaria alguma coisa na sua resposta da 
questão prévia? Caso positivo, qual seria a 
mudança? 
3.4 Experiência 04 
I. Título: Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
II. Questão Prévia 
Que características apresentaria o movimento de 
um carro com aceleração constante e não nula? 
 
29 
 
III. Objetivo 
Verificar que o móvel percorre distâncias cada vez 
maiores ou menores num dado intervalo de tempo 
(movimento acelerado ou retardado respectivamente), 
que a velocidade é variável e a aceleração tangencial é 
constante e diferente de zero. 
IV. Resumo Teórico 
Neste tipo de movimento, possuímos três 
variáveis que são posição, tempo e velocidade. A 
aceleração centrípeta desse movimento é igual à zero, o 
que proporciona uma linha reta como trajetória – por 
esse motivo o movimento é retilíneo. 
A expressão uniformemente variado indica que 
este movimento possui velocidade escalar variável, mas 
a taxa de variação dessa velocidade em relação ao 
tempo é constante, sendo essa constante a própria 
aceleração. No MRUV, o móvel percorre distâncias cada 
vez maiores ou menores num mesmo intervalo de tempo, 
sendo o movimento classificado como acelerado ou 
retardado, respectivamente. 
 
30 
 
V. Material Virtual Utilizado 
 Esfera de aço; 
 Plano inclinado; 
 Calculadora; 
 Cronômetro; 
 Computador; 
 Régua. 
VI. Esquema Experimental e Equação Utilizada 
 
Figura 6: Montagem Experimental para o MRUV (Fonte: Arquivos 
do autor). 
 
 Demonstração da equação: 
)(tfs 
 
v 
 
Sendo 
 d → distância percorrida 
 t → intervalo de tempo 
 a → aceleração 
então 
 
31 
2
.
.
2
00
ta
tvss 
 
2
.
.00
2ta
td 
 
 
 
(4.1) 
)(tfv 
 
tavv .0 
 
tav .0
 
 
 
(4.2) 
VII. Procedimento Experimental 
 Ter acesso a um computador com o simulador do 
experimento instalado; 
 Após acessar o experimento, clicar no botão 
iniciar do cronômetro e pará-lo no momento que a 
esfera atingir a marca de 10 m na régua; 
 Inserir o valor do tempo 
t
 indicado no cronômetro 
e a distância percorrida pela Esfera na EQUAÇÃO 
4.1 para calcular a aceleração; 
 
 
32 
 Inserir na EQUAÇÃO 4.2 o valor do tempo 
t
 
indicado no cronômetro para calcular a velocidade 
instantânea 
v
; 
 Inserir na TABELA o valor indicado no 
cronômetro, a distância percorrida pela esfera, a 
velocidade indicada na EQUAÇÃO 4.2 e a 
aceleração indicada na EQUAÇÃO 4.1; 
 Zerar o cronômetro e repetir o procedimento 
aumentando em 10 m a distância da medida 
seguinte até completar a TABELA; 
 Fazer o cálculo da média e dos desvios médios da 
aceleração; 
 Fazer o cálculo de ERRO da aceleração. 
VIII. Tabela de Dados 
Medida (n) t (s) ∆s (m) V (m/s) a (m/s
2
) ∆a (m/s
2
) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Valores Médios 
 
33 
Valor Teórico: ____ 
Valor Experimental: ____ 
Erro: ____ % 
IX. Problematização 
1) A razão entre a variação da velocidade e o 
respectivo intervalo de tempo ficou 
aproximadamente constante? 
2) Qual o valor da aceleração do corpo? Utilize para 
os cálculos o valor médio da razão (∆v/∆t) já 
calculado. 
3) Qual o erro percentual no cálculo da velocidade 
do corpo considerado? Por que apresentou este 
erro? 
4) Você mudaria alguma coisa na sua resposta da 
questão prévia? Caso positivo, qual seria a 
mudança? 
3.5 Experiência 05 
I. Título: Aceleração da Gravidade – Queda Livre 
II. Questão Prévia 
Um corpo mais pesado cai mais rápido do que um 
corpo mais leve abandonado de uma mesma altura? 
34 
 
III. Objetivo 
Calcular a aceleração da gravidade de um dos 
planetas do Sistema Solar ou da Lua, possibilitando ao 
aluno confrontar o valor experimental com o valor teórico. 
IV. Resumo Teórico 
De acordo com Galileu, se corpos com diferentes 
massas forem abandonados (velocidade inicial igual a 
zero) de uma mesma altura, chegarão juntos ao solo. 
Situação observada quando desprezamos a resistência 
do ar. Percebemos, assim, que o tempo de queda não 
depende da massa do corpo, estando em consonância 
com os pensamentos de Galileu. 
Desta forma, neste experimento, a altura da 
queda do corpo é muito pequena quando comparada 
com o raio do astro e, por esse motivo, podemos 
considerar o campo gravitacional uniforme, uma vez que 
o campo gravitacional depende apenas do valor da altura 
que o objeto será abandonado e do tempo de queda. 
V. Material Virtual Utilizado 
 Esfera de aço; 
 Eletroímã; 
35 
 Calculadora; 
 Cronômetro; 
 Computador; 
 Haste com altura definida. 
VI. Esquema Experimental e Equação Utilizada 
 
Figura 7: Montagem Experimental para a queda livre (Fonte: 
Arquivos do autor). 
 
 Demonstração da equação: 
)(tfs 
 
2
.
.
2
00
ta
tvss 
 
y0 = 0 
h0 = h 
Sendo: 
 h0 → posição inicial 
 h → posição final 
 v0 → velocidade inicial 
 g → aceleração da gravidade 
 t → tempo de queda 
 
Dados: h0 = 0; v0 = 0 e a = g 
 
então 
g 
 
36 
2
.
.00
2tg
th 
 
 
 
(5.1) 
VII. Procedimento Experimental 
1º caso: Com altura fixa de queda 
 Ter acesso a um computador com o simulador do 
experimento instalado; 
 Após acessar o experimento, escolher o astro-
objeto de estudo conforme a Figura 8; 
 
Figura 8: Escolha do astro-objeto de estudo (Fonte: Arquivos do 
autor). 
 
37 
 
 Selecionar a altura 
h
 de queda; 
 Colocar a esfera no eletroímã; 
 Disparar o cronômetro e somente pará-lo no 
momento que a esfera em queda livre atingir o 
solo; 
 Inserir na EQUAÇÃO 5.1 e na TABELA 1 o valor 
do tempo 
t
 indicado no cronômetro; 
 Fazer o cálculo da gravidade local 
g
 e inserir na 
TABELA 1; 
 Repetir este procedimento até completar a 
TABELA 1; 
 Fazer o cálculo da média e dos desvios médios da 
aceleração da gravidade; 
 Fazer o cálculo de ERRO da aceleração da 
gravidade. 
2º caso: Com altura variável de queda 
 Ter acesso a um computador com o simulador do 
experimento instalado; 
 Após acessar o experimento, escolher o astro-
objeto de estudo conforme a Figura 9; 
38 
 Selecionar a altura 65 m de queda; 
 Colocar a esfera no eletroímã; 
 Disparar o cronômetro e somente pará-lo no 
momento que a esfera em queda livre atingir o 
solo; 
 Inserir na EQUAÇÃO 5.1 e na TABELA 2 o valor 
do tempo 
t
 indicado no cronômetro; 
 Fazer o cálculo da gravidade local 
g
 e inserir na 
TABELA 2; 
 Repetir este procedimento até completar a 
TABELA 2 aumentando 2,5 m a altura da queda; 
 Fazer o cálculo da média e dos desvios médios da 
aceleração da gravidade; 
 Fazer o cálculo de ERRO da aceleração da 
gravidade. 
VIII. Tabela de Dados 
Tabela 1: Com altura fixa de queda 
Medida (n) h (m) t (s) g (m/s
2
) ∆g (m/s
2
) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
39 
7 
8 
9 
10 
Valores Médios 
 
Valor Teórico: ____Valor Experimental: ____ 
Erro: ____ % 
 
Tabela 2: Com altura variável de queda 
Medida (n) h (m) t (s) g (m/s
2
) ∆g (m/s
2
) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Valores Médios 
 
Valor Teórico: ____ 
Valor Experimental: ____ 
Erro: ____ % 
IX. Problematização 
1) O movimento descrito por um corpo em queda 
livre é acelerado ou retardado? 
40 
2) Qual o erro percentual no cálculo da aceleração 
da gravidade local? Por que apresentou este erro? 
3) Você mudaria alguma coisa na sua resposta da 
questão prévia? Caso positivo, qual seria a 
mudança? 
3.6 Experiência 06 
I. Título: Movimento Circunferencial Uniforme (MCU) 
II. Questão Prévia 
Um carro percorrendo uma trajetória circular com 
velocidade constante tem aceleração igual à zero? 
III. Objetivo 
Identificar que se trata de um movimento periódico 
de velocidade de módulo constante, aceleração 
tangencial igual à zero, aceleração centrípeta constante 
e diferente de zero e definir e calcular período, 
velocidade linear e velocidade angular, relação de cada 
modalidade de velocidade e suas aplicações no 
cotidiano. 
IV. Resumo Teórico 
Denominamos de MCU ao movimento descrito por 
um móvel com trajetória circular, mantendo constante o 
41 
período, a frequência, o raio de curvatura, os módulos 
dos vetores velocidade linear, velocidade angular e 
aceleração centrípeta. Várias situações do nosso 
cotidiano podem exemplificar este tipo de movimento, tal 
como rotatórias em cruzamento de ruas e estradas, 
rodas gigantes e carrosséis encontrados em parques de 
diversão, o movimento dos ponteiros de um relógio, o 
sistema de transmissão de movimento numa bicicleta, 
etc. 
V. Material Virtual Utilizado 
 Roldanas de diâmetros conhecidos e diferentes; 
 Engrenagens de diâmetros conhecidos e 
diferentes; 
 Correia; 
 Motor; 
 Calculadora; 
 Cronômetro; 
 Computador 
 
 
 
42 
VI. Esquema Experimental e Equação Utilizada 
 
Figura 9: Montagem Experimental para o MCU (Fonte: Arquivos do 
autor). 
 
 Demonstrações das equações: 
t
s
v



 
t




 
Para uma volta na circunferência, observamos 
que o tempo dessa volta é o período (
T
), o espaço 
angular percorrido é 
 2
 (medido em radianos) e a 
distância percorrida é 
Rs .2
 onde 
R
 é o raio da 
circunferência. Substituindo nas equações anteriores 
 
 
 
(6.1) 
Cronômetro 
 
 
43 
 
 
 
(6.2) 
VII. Procedimento Experimental 
1º caso: Determinando velocidades linear e angular. 
 Ter acesso a um computador com o simulador do 
experimento instalado; 
 Após acessar o experimento, clicar no botão ligar 
para acionar o motor e colocar as roldanas ou 
engrenagens em movimento; 
 Disparar o cronômetro e somente pará-lo no 
momento que determinada roldana ou 
engrenagem completar 10 voltas; 
 Inserir o valor do tempo indicado no cronômetro 
na TABELA 1 para que a mesma efetue o cálculo 
do período; 
 Acessar a EQUAÇÃO 6.1 e inserir o período 
T
 e 
o raio 
R
 da roldana ou engrenagem que está 
sendo estudada para encontrar a velocidade linear 
v
 de um ponto escolhido; 
 Inserir na tabela o valor da velocidade linear 
encontrado; 
 
44 
 Acessar a EQUAÇÃO 6.2 e inserir o período T da 
roldana ou engrenagem que esta sendo estudada 
para encontrar a velocidade angular 

 de um 
ponto escolhido; 
 Inserir na tabela o valor da velocidade angular 
encontrado; 
 Zerar o cronômetro e repetir o procedimento até 
completar a tabela; 
 Fazer o cálculo da média e dos desvios médios 
das velocidades linear e angular; 
 Fazer o cálculo de ERRO das velocidades linear e 
angular. 
2º caso: Transmissão de movimento. 
 Ter acesso a um computador com o simulador do 
experimento instalado. 
 Disparar o cronômetro e somente pará-lo no 
momento em que a roda completar 5 voltas. 
 Inserir o valor do tempo indicado no cronômetro 
na TABELA 2 para que a mesma efetue o cálculo 
do período. 
45 
 Acessar a EQUAÇÃO 6.1 e inserir o período 
T
 e 
o raio 
R
 da roda da bicicleta para determinar a 
velocidade da bicicleta. 
 Inserir na tabela o valor da velocidade linear 
encontrado; 
 Zerar o cronômetro e repetir o procedimento até 
completar a tabela; 
 Fazer o cálculo da média e dos desvios médios 
das velocidades da bicicleta; 
 Fazer o cálculo de ERRO da velocidade bicicleta. 
 
VIII. Tabela de Dados 
Tabela 1: Determinando velocidades linear e angular. 
Medida 
(n) 
∆t (s) T (s) v (m/s) ∆v (m/s) ω (rad/s) ∆ω (rad/s) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Valores Médios 
 
 
46 
 Valor Teórico: ____ Valor Teórico: ____ 
Valor Experimental: ____ Valor Experimental: ____ 
Erro: ____ % Erro: ____ % 
Tabela 2: Transmissão de movimento 
Medida (n) ∆t (s) T (s) v (m/s) ∆v (m/s) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Valores Médios 
 
Valor Teórico: ____ 
Valor Experimental: ____ 
Erro: ____ % 
IX. Problematização 
1) Considere a medida mais provável da velocidade 
linear e calcule a aceleração do movimento. 
2) Considere a medida mais provável da velocidade 
angular e calcule a aceleração do movimento. 
3) Analise o valor da discrepância entre os 
resultados das questões 1 e 2. 
47 
4) Na transmissão de movimento entre duas 
roldanas ligadas por correia, estabeleça uma 
relação entre as frequências e os raios de cada 
polia. 
5) Na transmissão de movimento entre duas 
roldanas acopladas coaxialmente (ligadas pelo 
mesmo centro), estabeleça uma relação entre as 
velocidades lineares e os raios de cada polia. 
6) Utilizando o exemplo da transmissão de 
movimento numa bicicleta, efetue 5 medidas do 
tempo de voltas da coroa (disco), determinando o 
seu período, frequência, velocidade angular e 
linear e o valor mais provável da velocidade do 
ciclista. 
3.7 Experiência 07 
I. Título: Lei de Hooke 
II. Questão Prévia 
Você sabe como funciona um dinamômetro? 
III. Objetivo 
Verificar a lei de Hooke e calcular as constantes 
elásticas das molas. 
48 
IV. Resumo Teórico 
Molas helicoidais distendem e comprimem quando 
sujeitas à ação de forças externas. Cada mola possui um 
limite de deformação, ou seja, uma força deformante 
limite. Se esta força deformante superar este limite, a 
mola se deformará permanentemente. Nos sistemas 
elásticos, a força elástica (
ElásticaF
 ) é sempre dirigida à 
posição de equilíbrio e diretamente proporcional ao seu 
deslocamento (
x
). Na posição de equilíbrio, essa 
resultante é igual à zero. Existe uma relação de 
proporcionalidade entre a força restauradora e a 
deformação da mola. A razão entre essas medidas 
corresponde à constante elástica da mola (
k
), conforme 
descrita na Lei de Hooke. 
V. Material Virtual Utilizado 
 Conjunto de massas diferentes; 
 Tripé; 
 Régua com escala milimetrada; 
 Molas helicoidais; 
 Suportes para fixação das molas helicoidais; 
 Calculadora; 
49 
 Computador 
VI. Esquema Experimental e Equação Utilizada 
 
Figura 10: Montagem Experimental para a Lei de Hooke (Fonte: 
Arquivos do autor). 
 
 Demonstração da equação: 
PFelástica 
 
gmxk .. 
 
 
 
(7.1) 
 
Sendo 
 m → massa do corpo 
 g → aceleração da gravidade 
 x → deformação da molak → constante elástica da mola 
então 
 
 
50 
VII. Procedimento Experimental 
 Ter acesso a um computador com o simulador do 
experimento instalado; 
 Após acessar o experimento, escolher uma mola e 
pendurar no tripé; 
 Ajustar a régua posicionando a marca zero 
alinhada com a seta na parte inferior da mola; 
 Escolher uma massa 
m
 a colocá-la na balança 
para medida e, em seguida, inserir o valor na 
TABELA; 
 Retirar a massa da balança e pendurar na mola; 
 Verificar a deformação 
x
 sofrida pela mola e 
inserir na TABELA; 
 Inserir na EQUAÇÃO 7.1 o valor da massa, da 
aceleração da gravidade 
g
 e da deformação 
sofrida pela molar para encontrar a constante 
elástica 
k
 da mola; 
 Inserir o valor da constante elástica da mola na 
TABELA; 
51 
 Escolher uma nova massa colocando-a na 
balança e repetir os passos realizados 
anteriormente até completar a TABELA; 
 Fazer o cálculo da média e dos desvios médios da 
constante elástica da mola; 
 Fazer o cálculo de ERRO da aceleração da 
constante elástica da mola. 
VIII. Tabela de Dados 
Medida (n) x (m) m (kg) k (N/m) ∆k (N/m) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Valores Médios 
 
Valor Teórico: ____ 
Valor Experimental: ____ 
Erro: ____ % 
 
 
 
52 
IX. Problematização 
1) A razão entre o peso dos corpos e as respectivas 
deformações provocadas na mola ficou 
aproximadamente constante? 
2) Qual o valor experimental da constante elástica da 
mola? Qual o intervalo de incerteza para a 
constante elástica medida? 
3) Qual o erro percentual no cálculo da constante 
elástica da mola escolhida? Por que apresentou 
este erro? 
4) Você mudaria alguma coisa na sua resposta da 
questão prévia? Caso positivo, qual seria a 
mudança? 
3.8 Experiência 08 
I. Título: Plano horizontal - Atrito Estático e Cinético 
II. Questão Prévia 
Enquanto brinquedos são recolhidos, a caixa onde 
estão sendo guardados fica mais “pesada” e mais difícil 
de ser arrastada. Isso se deve ao aumento do coeficiente 
de atrito entre caixa e o piso da casa? 
 
53 
III. Objetivo 
Determinar o coeficiente de atrito estático e 
cinético entre duas superfícies utilizando um plano 
horizontal, cinco corpos de massas diferentes e um 
dinamômetro. 
IV. Resumo Teórico 
Considere um corpo apoiado sobre um plano 
horizontal. Duas forças atuam no corpo: a força peso 
P
 , 
de direção vertical e sentido para baixo e a reação 
normal 
N
 , perpendicular e saindo do plano. (Ver figura 
11.) 
 
Figura 11: Força Peso e a Reação Normal (Fonte: Arquivos do 
autor). 
 
À lateral deste bloco, atrela-se um dinamômetro 
que será puxado com uma força horizontal 
F
 de 
intensidade crescente até o bloco entrar na iminência do 
P

N

54 
movimento. A força de atrito 
ATF
 entre o bloco e o plano 
horizontal também será crescente e de mesma 
intensidade da força 
F
 , pois não há movimento na 
horizontal. 
 
Figura 12: Esquema Experimental para o Atrito (Fonte: Arquivos do 
autor). 
 
Sendo em módulo 
NP 
 e 
ATFF 
 temos: 
NF e . 
 
gmF e .. 
 
 
 
(8.1) 
onde concluímos que o coeficiente de atrito estático 
e
 
independe do valor da massa m do bloco que está sendo 
puxado. 
P

N

F

ATF

 
55 
Considerando agora o corpo em movimento 
retilíneo e uniforme, observa-se uma mudança a 
indicação do dinamômetro. O coeficiente de atrito 
cinético poderá ser verificado com a mesma equação, 
pois o objeto move-se com velocidade constante. 
V. Material Virtual Utilizado 
 Objetos de massas diferentes; 
 Dinamômetro; 
 Calculadora; 
 Computador 
VI. Procedimento Experimental 
 Ter acesso a um computador com o simulador do 
experimento instalado; 
 Após acessar o experimento, escolher um dos 
sólidos geométricos e colocá-lo na posição 
indicada; 
 Clicar no dinamômetro e arrastá-lo até fixar na 
massa escolhida; 
 Clicar na mão para puxar o dinamômetro e 
verificar sua indicação máxima antes de mover-se. 
Esta é a força de atrito estático; 
56 
 Verificar a indicação do dinamômetro durante o 
movimento. Esta é a força de atrito cinético; 
 Inserir as forças de atrito estático, atrito cinético e 
peso nos locais indicados na EQUAÇÃO 8.1 para 
realizar o cálculo dos coeficientes de atrito 
estático e cinético; 
 Inserir na TABELA a massa do corpo, as forças de 
atrito e os coeficientes de atrito estático e cinético; 
 Clicar em REINICIAR, escolher outro sólido 
geométrico e repetir o procedimento até completar 
a tabela; 
 Fazer o cálculo da média e dos desvios médios 
dos coeficientes de atrito estático e cinético; 
 Fazer o cálculo de ERRO dos coeficientes de 
atrito estático e cinético. 
VII. Tabela de Dados 
Medida (n) 
m
 
eF
 
e
 
e
 
cF
 
c
 
c
 
1 
2 
3 
4 
5 
Valores Médios 
 
 
57 
Para o (
e
) Para o (
c
) 
Valor Teórico ____ Valor Teórico: ____ 
Valor Experimental: ____ Valor Experimental: ____ 
Erro: ____ % Erro: ____ % 
VIII. Problematização 
1) O coeficiente de atrito cinético é igual ao 
coeficiente de atrito estático? 
2) A força de atrito estático depende do valor da 
massa que está na iminência do movimento? 
3) O coeficiente de atrito estático depende do valor 
da massa que está na iminência do movimento? 
4) Você mudaria alguma coisa na sua resposta da 
questão prévia? Caso positivo, qual seria a 
mudança? 
3.9 Experiência 09 
I. Título: Plano inclinado – Atrito Estático e Cinético 
II. Questão Prévia 
Quanto mais rápida for a descida de um corpo 
num plano inclinado rugoso, menor será o coeficiente de 
atrito cinético? 
III. Objetivo 
58 
Determinar os coeficientes de atrito estático e 
cinético entre duas superfícies utilizando um plano 
inclinado, percebendo que o atrito estático é função 
apenas do ângulo de inclinação desta rampa, diferente 
do ocorrido com o coeficiente de atrito cinético. 
IV. Resumo Teórico 
Considere um corpo apoiado sobre um plano 
inclinado, formando um ângulo 

 com a horizontal. Duas 
forças atuam no corpo: a Força Peso (
P
 ), de direção 
vertical e sentido para baixo e a Reação Normal (
N
 ), 
perpendicular ao plano e saindo do mesmo. 
Podemos decompor a força peso em duas 
componentes, sendo 
xP
 paralela ao plano inclinado e 
outra 
yP
 perpendicular ao plano que se opõe a reação 
normal 
N
 com a mesma intensidade (Ver Figura 13). 
 
 P
 yP

xP

N

ATF

59 
Figura 13: Montagem Experimental - Plano Inclinado com Atrito 
(Fonte: Arquivos do autor). 
 
Podemos obter os módulos das componentes 
xP
 e 
yP
 a partir da decomposição ortogonal da força peso P . 
Desta forma teremos: 
senPPx .
 e 
cos.PPy 
. 
O bloco, estando em repouso ou em MRU sobre 
um plano inclinado (com 

 constante), ficará sujeito a 
uma força que se opõe à 
xP
 e de mesmo módulo. Se o 
corpo estiver em repouso, chamamos esta força de atrito 
estática. Se estiver em movimento, denominamos de 
força de atrito dinâmica. A força de atrito é sempre 
paralela à superfície e possui sentido oposto ao 
movimento (atrito cinético) ou oposto à tendência de 
movimento (atrito estático) do bloco (Ver figura 13). 
A força de atrito estática 
eAT
F
 , entre um par de 
superfícies, é proporcional ao coeficientede atrito 
estático 
e
, portanto 
NF eATe .
 
60 
onde 
e
 é o coeficiente de atrito estático e 
N
 o módulo 
da força de reação normal. A força de atrito estática é 
variável, pois o coeficiente de atrito estático também 
varia, desta forma para um coeficiente de atrito estático 
máximo (
máxe

), a força de atrito assume um valor 
máximo, o qual chamamos de força atrito de destaque (
destaqueAT
F
). Desta forma temos: 
NF
máxestaqued eAT
.
 
Para um dado par de superfícies, 
cemáx
 
 e 
esses valores dependem da natureza das superfícies em 
contato, grau de rugosidade, umidade, etc. 
A força de atrito que se opõe a um corpo que rola 
sobre outro é muito menor que no movimento de 
deslizamento, pois no rolamento, os engates 
microscópicos nos contatos são “descascados” e não 
“cortados”, como no atrito de escorregamento. 
Vamos considerar um bloco em repouso sobre um 
plano inclinado formando um ângulo 

, com a horizontal. 
Aumentaremos o ângulo 

 até observarmos que o bloco 
começa a escorregar. Neste momento a aceleração do 
61 
corpo nas direções das componentes 
xP
 e 
yP
 da Figura 
2.13 é igual a zero. Sendo assim, podemos afirmar que 
cada componente possui o mesmo módulo da força 
oposta na mesma direção. Portanto 
cos.PPN y 
 e 
senPPF xATe .
 
Para determinar o coeficiente de atrito faremos as 
seguintes substituições na última equação 
 senPNe .. 
 
 senPPe .cos.. 
 
 sene cos.
 
 
 
(9.1) 
 
onde concluímos que o coeficiente de atrito estático será 
função apenas do 

 mínimo suficiente para o corpo 
começar a escorregar. 
Para o atrito cinético, utilizaremos uma rampa com 
determinada inclinação, na qual o corpo desce com 
aceleração calculada pela equação 
2
00 .
2
1
.. tatvss 
 
 
62 
2.
2
1
..00 tatd 
 
 
 
(9.2) 
Em seguida, o coeficiente de atrito cinético pode ser 
verificado pela equação 
ATXR FPF 
 
NsenPam c ...  
 
Yc Psengmam ....  
 
 cos...... gmsengmam c 
 cos... gsenga c
 
 sengga c .cos.. 
 
asenggc   .cos..
 



cos.
.
g
aseng
c


 
 
 
(9.3) 
V. Material Virtual Utilizado 
 Objetos de materiais diferentes; 
 
 
63 
 Tábua plana; 
 Dobradiça; 
 Parafusos; 
 Transferidor; 
 Motor; 
 Calculadora; 
 Cronômetro; 
 Computador 
VI. Procedimento Experimental 
1º caso: Coeficiente de atrito estático 
 Ter acesso a um computador com o simulador do 
experimento instalado; 
 Após acessar o experimento, clicar na mão para 
aumentar a inclinação da rampa; 
 Clique no botão “Parar” quando o corpo escolhido 
começar a deslizar sobre a rampa; 
 Verificar e inserir o valor do ângulo encontrado, na 
EQUAÇÃO 9.1 para efetuar o cálculo do 
coeficiente de atrito estático 
E
; 
64 
 Inserir na TABELA 1 o valor do ângulo de 
inclinação da rampa e do coeficiente de atrito 
estático; 
 Clicar no botão REINICIAR e repetir o 
procedimento até completar a tabela; 
 Fazer o cálculo da média e dos desvios médios 
dos coeficientes de atrito estático; 
 Fazer o cálculo de ERRO dos coeficientes de 
atrito estático. 
2º caso: Coeficiente de atrito cinético 
 Ter acesso a um computador com o simulador do 
experimento instalado; 
 Selecionar o ângulo de inclinação da rampa; 
 Disparar o cronômetro e somente pará-lo no 
momento que o corpo atingir o final da rampa; 
 Verificar o tempo de descida do corpo e inserir na 
EQUAÇÃO 9.2 essa medida e a distância 
percorrida pelo corpo para calcular a aceleração; 
 Inserir na TABELA 2 o tempo de descida e valor 
encontrado para a aceleração do corpo; 
65 
 Inserir na EQUAÇÃO 9.3 o ângulo escolhido e a 
aceleração encontrada para efetuar o cálculo do 
coeficiente de atrito cinético; 
 Verificar o valor do coeficiente de atrito cinético e 
inserir na TABELA 2. 
 Repetir o procedimento até completar a TABELA 
2; 
 Fazer o cálculo da média e dos desvios médios do 
coeficiente de atrito cinético; 
 Fazer o cálculo de ERRO do coeficiente de atrito 
cinético. 
VII. Tabela de Dados 
Tabela 1: Coeficiente de atrito estático 
Medida (n) 

 
E
 
E
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Valores Médios 
 
Valor Teórico: ____ 
66 
Valor Experimental: ____ 
Erro: ____ % 
 
Tabela 2: Coeficiente de atrito cinético 
Medida (n) t (s) a (m/s
2
) 
C
 
C
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Valores Médios 
 
Valor Teórico: ____ 
Valor Experimental: ____ 
Erro: ____ % 
 
VIII. Problematização 
1) Aumentando a inclinação da mesa, o que 
acontece com o valor da aceleração, seria maior 
ou menor? Justificar a resposta. 
2) E quanto ao valor da aceleração da gravidade 
local, variaria? Justificar a resposta. 
67 
3) O aumento da inclinação da rampa proporciona 
uma diminuição do atrito entre o corpo que 
escorrega e a rampa? 
4) Você mudaria alguma coisa na sua resposta da 
questão prévia? Caso positivo, qual seria a 
mudança? 
3.10 Experiência 10 
I. Título: Pêndulo Simples 
II. Questão Prévia 
Um pêndulo com qualquer massa e comprimento 
é capaz de marcar as horas certas? 
III. Objetivo 
Determinar a aceleração da gravidade local 
através do período de oscilação de um pêndulo simples, 
possibilitando ao aluno confrontar o valor experimental 
com o valor teórico. 
IV. Resumo Teórico 
Denominamos pêndulo simples uma massa 
pendular que oscila suspensa por um fio de massa 
desprezível, capaz de descrever um movimento 
periódico, quando afastado de sua posição de equilíbrio 
68 
e largado sob a ação da gravidade. Se o ângulo formado 
entre a vertical e o fio for pequeno, ou seja, os 
deslocamentos forem pequenos (pequenas amplitudes), 
a força restauradora que atua na massa puntiforme será 
proporcional ao deslocamento e terá sentido oposto. 
Nestas condições, o período é independente da 
amplitude do movimento e da massa pendular, sendo o 
mesmo função apenas do comprimento do fio e da 
aceleração da gravidade. Pode-se, então, 
experimentalmente, calcular a aceleração da gravidade 
utilizando um pêndulo simples, sendo seu valor teórico 
para este experimento igual a 9,8 m/s2. 
V. Material Virtual Utilizado 
 Corpos com massas diferentes; 
 Barbante; 
 Tripé; 
 Calculadora; 
 Cronômetro; 
 Computador 
 
 
 
69 
 
 
 
VI. Esquema Experimental e Equação Utilizada 
 
Figura 14: Montagem Experimental para o Pêndulo Simples (Fonte: 
Arquivos do autor). 
 
 Demonstração da equação: 
g
L
T 2
 
g
LT

2
 
θ 
L 
g 
Sendo: 
 T → período 
 L → comprimento do fio 
 g → aceleração da gravidade 
então 
 
70 
g
LT

2
2
4
 
 
 
(10.1) 
VII. Procedimento Experimental 
 1º caso: Com o Comprimento Fixo 
 Ter acesso a um computador com o simulador do 
experimento instalado; 
 Após acessar o experimento, pendurar o fio e a 
massa no tripé; 
 Selecionar o comprimento 
L
 do fio e mantê-lo 
fixo; 
 Selecionar a mão direita pressionando o botão 
direito do mouse e dar um leve toque na bola; 
 Zerar o cronômetro e medir o tempo 
t
 de 10 
oscilações do corpo e inserir o valor na TABELA 
1. O período de oscilação 
T
 de oscilação será o 
valor indicado no cronômetro dividido por10; 
 Inserir o valor encontrado para o período de 
oscilação e o comprimento do fio na EQUAÇÃO 
 
71 
10.1 para encontrar a aceleração da gravidade 
g
 
da Terra; 
 Inserir o valor encontrado para a aceleração da 
gravidade na TABELA 1; 
 Repetir este procedimento até completar a 
TABELA 1; 
 Fazer o cálculo da média e dos desvios médios da 
aceleração da gravidade; 
 Fazer o cálculo de ERRO da aceleração da 
gravidade; 
2º caso: Com o Comprimento Variável 
 Ter acesso a um computador com o simulador do 
experimento instalado; 
 Após acessar o experimento, pendurar o fio e a 
massa no tripé; 
 Selecionar o comprimento mínimo do fio; 
 Selecionar a mão direita pressionando o botão 
direito do mouse e dar um leve toque na bola; 
 Zerar o cronômetro e medir o tempo 
t
 de 10 
oscilações do corpo inserindo o valor indicado no 
cronômetro na TABELA 2. O período de oscilação 
72 
T
 será o valor indicado no cronômetro dividido 
por 10; 
 Inserir o valor encontrado para o período de 
oscilação e o comprimento do fio na EQUAÇÃO 
10.1 para encontrar a aceleração da gravidade da 
Terra; 
 Inserir o valor encontrado para a aceleração da 
gravidade 
g
 na TABELA 2; 
 Repetir este procedimento aumentando em 15 cm 
o comprimento do fio até completar a tabela; 
 Fazer o cálculo da média e dos desvios médios da 
aceleração da gravidade; 
 Fazer o cálculo de ERRO da aceleração da 
gravidade. 
VIII. Tabela de Dados 
Tabela 1: Com o Comprimento Fixo 
Medida (n) L (m) t (s) T (s) g (m/s
2
) ∆g (m/s
2
) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
73 
9 
10 
Valores Médios 
Valor Teórico: ____ 
 Valor Experimental: ____ 
 Erro: ____ % 
 
Tabela 2: Com o Comprimento Variável 
Medida (n) L (m) t (s) T (s) g (m/s
2
) ∆g (m/s
2
) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
 10 
Valores Médios 
 
Valor Teórico: ____ 
Valor Experimental: ____ 
Erro: ____ % 
 
IX. Problematização 
1) Os valores encontrados para o período são iguais 
ou diferentes, quando o pêndulo tem a mesma 
massa e diferentes comprimentos? 
74 
2) Ainda de acordo com a questão anterior, como 
seria o período quando as massas forem 
diferentes e comprimentos iguais? 
3) Qual o erro percentual no cálculo da aceleração 
da gravidade local? Por que apresentou este erro? 
4) Você mudaria alguma coisa na sua resposta da 
questão prévia? Caso positivo, qual seria a 
mudança? 
3.11 Experiência 11 
I. Título: Vasos Comunicantes 
II. Questão Prévia 
Você sabe por que uma mangueira transparente e 
água são suficientes para um pedreiro ter certeza de que 
sua construção está nivelada? 
III. Objetivo 
Medir a densidade de um líquido fazendo a 
relação entre as alturas dos líquidos em cada ramo do 
recipiente. 
IV. Resumo Teórico 
A denominação vaso comunicante consiste num 
tubo, geralmente em forma de U, o qual permite a 
75 
comunicação entre líquidos de características diferentes. 
No caso de líquidos imiscíveis, a visualização destes 
líquidos no interior do tubo ganha destaque pela posição 
ocupada no mesmo, face às diferenças de densidades 
existentes. Líquidos mais densos tendem a ocupar 
alturas menores em um dos ramos do tubo, enquanto 
que líquidos menos densos ocupam alturas maiores, a 
partir de um dado nível de referência. 
V. Material Virtual Utilizado 
 Tubo vítreo transparente em forma de U; 
 Régua milimetrada de 50 cm; 
 Água; 
 Mercúrio; 
 Óleo de Soja; 
 Óleo de Algodão; 
 Óleo de Mamona; 
 Óleo Diesel; 
 Calculadora; 
 Computador 
 
 
76 
 
VI. Esquema Experimental e Equação Utilizada 
 
Figura 15: Montagem Experimental para os Vasos Comunicantes 
(Fonte: Arquivos do autor). 
 
 Demonstração da equação: 
21 pp 
 
2211 .... hgphgp atmatm  
 
22111
.... hghg  
 
 
 
 
(11.1) 
 
h1 
h2 
µ1 
µ2 
 
77 
 
VII. Procedimento Experimental 
 Ter acesso a um computador com o simulador do 
experimento instalado; 
 Após acessar o experimento com o tubo vítreo em 
forma de U contendo água, escolher e clicar no 
recipiente com o líquido que se deseja calcular a 
densidade; 
 Clicar novamente no recipiente com o líquido 
escolhido para o mesmo ser inserido no tubo 
vítreo em forma de U; 
 Com a régua, medir a altura da coluna de líquido 
em cada ramo do recipiente e inserir na TABELA; 
 Inserir o valor da altura da coluna líquida em cada 
ramo do recipiente na EQUAÇÃO para determinar 
a densidade do líquido 2; 
 Inserir o valor da densidade do líquido na tabela; 
 Fazer o cálculo da incerteza da medida (
2
) pela 
diferença entre o valor teórico e o valor medido; 
 Repetir o procedimento com cada um dos demais 
líquido 
78 
VIII. Tabela de Dados 
Líquido 
Valor 
Teórico 
H1 
(cm) 
H2 
(cm) 
2
(g/cm
3
) 
2
(g/cm
3
) 
Óleo/Soja 0,891 g/cm
3
 
Óleo/Mamona 0,951 g/cm
3
 
Óleo/Diesel 0,853 g/cm
3
 
Óleo/Algodão 0,923 g/cm
3
 
Mercúrio 13,6 g/cm
3
 
 
IX. Problematização 
1) Podemos afirmar que a densidade de um líquido 
desconhecido pode ser calculada sempre fazendo 
a razão entre a altura da coluna de líquida de 
cada lado do recipiente? 
2) Seria possível estabelecer o equilíbrio hidrostático 
num vaso comunicante com três líquidos 
imiscíveis? Em caso afirmativo, que equação seria 
utilizada? 
3) Você mudaria alguma coisa na sua resposta da 
questão prévia? Caso positivo, qual seria a 
mudança? 
 
 
 
79 
3.12 Experiência 12 
I. Título: Teorema de Arquimedes e Densidade 
II. Questão Prévia 
O que pode justificar o fato de você ter mais 
facilidade de carregar um amigo seu dentro da água? 
III. Objetivo 
Medir a densidade de diferentes corpos utilizando 
as idéias de Arquimedes a respeito do empuxo. 
IV. Resumo Teórico 
De acordo com o Teorema de Arquimedes, um 
corpo imerso num líquido fica sujeito a várias forças 
exercidas por este líquido sobre a superfície do corpo, 
cuja resultante é vertical e ascendente, as quais 
denominamos de empuxo. O módulo do empuxo é igual 
ao peso do líquido deslocado durante a imersão do 
corpo e dependendo da relação entre a densidade do 
líquido 
L
 e a densidade do corpo 
C
 o mesmo poderá 
sofrer imersão (
LC  
), emersão (
LC  
) ou equilíbrio 
hidrostático (
LC  
) para um corpo totalmente imerso. 
V. Material Virtual Utilizado 
 Objetos que se deseja calcular a densidade; 
80 
 Recipiente contendo água suficiente para 
mergulhar os objetos; 
 Tripé; 
 Dinamômetro; 
 Calculadora; 
 Computador 
VI. Esquema Experimental e Equação Utilizada 
 
Figura 16: Montagem Experimental - Teorema de Arquimedes e 
Densidade (Fonte: Arquivos do autor). 
 
 Demonstração da equação: 
gVd
gm
E
P
corpolíquido
corpo
..
.

 
Sendo: 
 dcorpo → densidade do corpo 
 P → peso do corpo 
 Paparente → peso aparente do corpo 
então 
 
Objetos Dinamômetro 
81 
gVd
gVd
E
P
corpolíquido
corpocorpo
..
..

 
líquido
corpo
d
d
E
P

 
água
corpo
aparente d
d
PP
P


 
considerando a densidade da água igual a 1 g/cm3, 
conclui-se que: 
 
 
 
 (12.1) 
 
VII. Procedimento Experimental 
 Teracesso a um computador com o simulador do 
experimento instalado; 
 Após acessar o experimento, escolher o objeto 
que se deseja calcular a densidade; 
 Colocar a balança no tripé; 
 Colocar o objeto na balança para medir seu peso; 
 Inserir o objeto no recipiente com água e verificar 
o peso aparente do corpo; 
 
82 
 Inserir o valor do peso real e do peso aparente do 
corpo na EQUAÇÂO 12.1 para identificar a 
densidade do corpo; 
 Inserir na TABELA os valores do peso real do 
corpo, do peso aparente do corpo e da densidade 
encontrada; 
 Fazer o cálculo da incerteza da medida (
corpod
) 
pela diferença entre o valor teórico e o valor 
medido; 
 Repetir o procedimento para os demais corpos. 
VIII. Tabela de Dados 
Objeto 
(n) 
Valor 
Teórico 
g/cm³ 
Pcorpo(N) Paparente(N) corpod
(g/cm
3
) 
corpod
(g/cm
3
) 
Estrela 3,14 
Cilindro 5,60 
Esfera 3,30 
 
IX. Problematização 
1) Em que condições o volume de um corpo é igual 
ao volume do líquido deslocado num processo de 
imersão? 
2) Por que um navio flutua com facilidade mesmo 
sendo feito com chapas de aço? 
83 
3) Estabeleça a relação entre o peso real de um 
corpo imerso num líquido, o empuxo recebido e o 
peso aparente do mesmo. 
4) Podemos afirmar que a densidade de um corpo 
pode ser calculada sempre fazendo apenas a 
razão entre a massa do corpo e a massa do 
líquido deslocado? 
5) Explique as condições de imersão, emersão e 
equilíbrio hidrostático para um corpo totalmente 
imerso num líquido. 
6) Você mudaria alguma coisa na sua resposta da 
questão prévia? Caso positivo, qual seria a 
mudança? 
3.13 Experiência 13 
I. Título: Teorema de Arquimedes e Massa Específica 
II. Questão Prévia 
Massa específica é a mesma coisa que densidade 
absoluta? 
III. Objetivo 
Medir a massa específica de diferentes 
substâncias. 
84 
IV. Resumo Teórico 
Consideremos certa quantidade de uma 
substância maciça e homogênea. Definimos a massa 
específica como sendo a razão entre a massa (
m
) de 
uma porção dessa substância e o volume (
V
) ocupado 
por ela. 
Vale ressaltar que a massa específica é definida 
para uma substância e que a densidade é definida para 
um corpo, associada, portanto a distribuição espacial 
dessa massa. 
V. Material Virtual Utilizado 
 Objetos maciços; 
 Recipiente graduado em cm3; 
 Tripé; 
 Balança; 
 Calculadora; 
 Computador. 
 
 
 
 
85 
 
VI. Esquema Experimental e Equação Utilizada 
 
Figura 17: Montagem Experimental - Teorema de Arquimedes - 
Massa Específica (Fonte: Arquivos do autor). 
 
 Demonstração da equação: 
Sendo por definição a massa específica calculada 
pela razão entre a massa da substância e o volume do 
corpo, temos que 
 
, 
(13.1) 
Note que a densidade da água é 1 g/cm3, sendo 
essa também a unidade de medida da massa específica. 
Sendo: 
 μcorpo → massa específica 
 m → massa da substância 
 V → volume da massa 
 
 
86 
 
VII. Procedimento Experimental 
 Ter acesso a um computador com o simulador do 
experimento instalado; 
 Após acessar o experimento, escolher a 
substância que deseja calcular a massa 
específica; 
 Escolher uma das amostras e colocar o objeto na 
balança para medir sua massa; 
 Inserir o objeto no recipiente contendo certa 
massa de água e verificar o volume de líquido 
deslocado; 
 Inserir o valor da massa do corpo e a massa do 
líquido deslocado na EQUAÇÃO 13.1 para 
identificar a densidade do corpo; 
 Inserir na TABELA os valores das massas do 
corpo e do líquido deslocado e a densidade do 
corpo; 
 Repetir o procedimento até completar a TABELA; 
 Fazer o cálculo do Erro da massa específica do 
material escolhido. 
87 
 
VIII. Tabela de Dados 
Medida (n) mcorpo(g) mlíq.desl.(g) μcorpo (g/cm
3
) ∆μcorpo (g/cm
3
) 
1 
2 
3 
4 
5 
Valores Médios 
 
Valor Teórico: ____ 
Valor Experimental: ____ 
Erro: ____ % 
IX. Problematização 
1) Existe a possibilidade da densidade do corpo 
coincidir com o valor da massa específica da 
substância que constitui esse corpo? Justifique. 
2) Calcule a incerteza para o empuxo sofrido pelo 
corpo utilizando o valor teórico e o valor mais 
provável da medida. 
3) Determine o peso aparente do corpo quando 
imerso num líquido utilizando o valor teórico da 
massa específica da substância. 
88 
4) Construa um gráfico do empuxo em função do 
volume deslocado e determine a densidade do 
líquido através da análise gráfica. 
89 
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 HIGA, I.; OLIVEIRA, O. B.. A Experimentação nas 
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de Física e os Novos Parâmetros Curriculares 
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 VIGOTSKI, L. S.. Pensamento e Linguagem. 4ª Ed. 
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