Lista 5

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Escola de Engenharia
Departamento de Recursos Hídricos e Meio Ambiente
Disciplina: MECÂNICA DOS FLUIDOS
Turma: EC2
Professores: Susana Vinzon e Alessandra Monteiro
Lista de Exercícios nº5
A descrição do escoamento de um fluido é mais complexa do que a análise do movimento de uma partícula ou de um corpo rígido. Na mecânica, descreve-se o movimento de uma partícula ou de um corpo rígido ao longo de sua trajetória, ou seja, determina-se a sua posição e a sua velocidade em função do tempo. No escoamento de um fluido, tem-se um número muito grande de partículas, além dos deslocamentos relativos aleatórios das moléculas, o que torna praticamente inviável a descrição do escoamento de um fluido através dos movimentos individuais de suas partículas ao longo de suas trajetórias. Pode-se descrever o movimento de um fluido através de dois métodos diferentes: as representações de Lagrange e de Euler. Defina e explique essas duas formas de analisar o movimento dos fluidos.
Defina se a medição é lagrangiana ou euleriana e explique.
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Uma sonda fixa é colocada em um escoamento de fluido e mede pressão e temperatura como funções do tempo em determinado local do escoamento. 
Um balão meteorológico é lançado na atmosfera por meteorologistas. Quando o balão atinge uma altitude na qual flutua de forma neutra, ele transmite informações sobre as condições climáticas para estações de monitoramento no solo.
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Um campo de velocidade bidimensional, incompressível e em regime permanente é dado por:
V= (u,v) = (1 + 2,5x + y)i + (-0,5 – 1,5x – 2,5y)j
onde as coordenadas x e y estão em m e o módulo da velocidade está em m/s.
Determine se há muitos pontos de estagnação nesse campo de escoamento e, neste caso, onde eles estão localizados;
Represente graficamente os vetores velocidade em diversos locais do quadrante superior direito de x=0m a 4m e de y=0m a 4m. Descreva qualitativamente o campo de escoamento.
Um campo de velocidade bidimensional, incompressível e em regime permanente é dado pelas seguintes coordenadas do plano xy:
u = 1,20 + 2,4x + 0,7y e v = -0,90 + 1,10x – 1,6y
Calcule o campo de aceleração (encontre expressões para as componentes de aceleração ax e ay) e calcule a aceleração no ponto (x,y) = (1, 2). Esboce graficamente os vetores aceleração em diversos locais de x = 0m a 4m e de y = 0m a 4m.
Joel é jardineiro e para molhar as plantas do jardim utiliza uma mangueira como mostrada na figura abaixo. O bocal da mangueira tem 4,2 in de comprimento, com diâmetro de entrada de 0,32 in e de saída de 0,12 in. A vazão em volume através da mangueira de jardim (e através do bocal) é Q=0,822 gal/min e o escoamento é estacionário. Estime o módulo da aceleração de uma partícula de fluido que se movimenta no eixo central do bocal. Ao final, faça uma breve análise do problema proposto.
Na análise de problemas de mecânica dos fluidos, frequentemente, é vantajoso obter uma representação visual do campo de escoamento. Tal campo é provido pelas linhas de tempo, de trajetória, de emissão e de corrente. Conceitue cada uma delas.
Trace as linhas de corrente para o campo de velocidade bidimensional, permanente e incompressível do campo abaixo acima para a metade direita (x>0). Em seguida, compare com os vetores velocidade desenhados no exercício 3.
V= (u,v) = (1,2 -0,9y)i + (0,8 + 0,9y)j
onde as coordenadas x e y estão em m e o módulo da velocidade está em m/s.
O campo de velocidade para a rotação de corpo rígido no plano r( é dado por
ur = 0
u( = wr
onde w é o módulo da velocidade angular (w aponta para a direção z). No caso, com w = 1 s-1, trace o gráfico de contorno do módulo de velocidade (velocidade escalar). Especificamente, desenhe curvas de velocidade constante V=0,5, 1,0, 1,5, 2,0 e 2,5 m/s. Verifique se essas velocidades estão rotuladas em seu esboço e certifique-se de identificar estas velocidades escalares no seu gráfico.