AULAS COMPLETO Circuitos ELÉTRICOS (2)

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Bloco I – Sinais Alternados 
Aula 1 – Introdução à Teoria de Sinais Alternados 
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Gerador de Corrente Alternada - Um gerador elementar de corrente alternada, consiste de 
uma espira disposta de tal forma que pode ser girada em um campo magnético 
estacionário. Ao girar esta espira no campo magnético estacionário, o condutor da espira 
corta as linhas do campo eletromagnético, produzindo a força eletromotriz induzida (ou 
f.e.m. induzida). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lei de Lenz-Faraday - A lei de Faraday-Neumann-Lenz, ou lei da Indução 
eletromagnética, é uma lei da física que quantifica a indução eletromagnética, que é o 
efeito da produção de corrente elétrica em um circuito colocado sob efeito de um campo 
magnético variável ou por um circuito em movimento em um campo magnético constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Propriedades de um Sinal Alternado
• Período; 
• Frequência; 
• Valor de Pico (Valor Máximo);
• Valor Médio; 
• Valor Eficaz. 
 
 
T: período (segundo). 
w.t: velocidade angular (radianos/segundo).
Vp: Tensão de Pico (Volt). 
Vpp: Tensão de pico a pico (Volt).
tsen(.VpV(t) φϖ +=
Onde: 
Vp: Valor de pico (Volts). 
wt: velocidade angular (radianos por segundo).
F: ângulo inicial de fase. 
 
Onde:
T: período (segundos). 
v(t): função senoidal (Volts). 
Vp: valor de pico (Volts). 
Propriedades de um Sinal Alternado 
Valor de Pico (Valor Máximo); 
 
w.t: velocidade angular (radianos/segundo). 
(Volt). 
)(V)φ
 
wt: velocidade angular (radianos por segundo). 
 
 
 
 
 
O valor quadrático médio ou RMS (do inglês root mean square) ou valor eficaz é uma 
medida estatística da magnitude de uma quantidade variável. Pode-se calcular para uma 
série de valores discretos ou para uma função variável contínua onde: 
T: período (segundos). 
v(t): função senoidal (Volts). 
O valor médio de uma função contínua representa um número real para cálculo de sua área 
descrita através de um retângulo. 
O hertz (símbolo Hz) é a unidade de frequência derivada do SI para frequência, a qual é 
expressa em termos de ciclos por segundo a frequência de um evento periódico. 
 
 Onde: 
 T: período (segundos) 
 f: frequência elétrica (hertz) 
 
 
 
 
Aplicação 
Dado a equação abaixo, vamos construir o gráfico e identificar todos seus parâmetros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bloco I – Sinais Alternados 
Aula 2 – Capacitor e Indutor 
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Capacitor - É um componente eletrônico capaz de armazenar e fornecer cargas elétricas. 
Ele é formado por duas placas paralelas, separadas por um material isolante, chamado 
dielétrico. Quando o ligamos a uma tensão fixa, momentaneamente passa por ele uma 
pequena corrente, até que suas placas paralelas fiquem carregadas. Uma fica com cargas 
negativas (elétrons) e outra com cargas positivas (falta de elétrons). 
 
Onde: 
C: capacitância (Farad) 
e0: constante dielétrica do vácuo 
eR: constante dielétrica do material isolante 
A: área das placas 
d: distância entre as placas 
 
Comportamento do Capacitor em Corrente Contínua e Corrente Alternada 
 
Onde: 
C: capacitância (Farad) 
Q: cargas elétricas (Coulomb) 
DV: variação de tensão (Volts) 
I: corrente elétrica (Àmpere) 
dV: diferencial de tensão (Volts) 
dt: diferencial de tempo (segundos) 
 
 
 
 
Reatância Capacitiva 
Todo capacitor em circuito de tensão alternada atua como um resistor (não que esta seja 
sua função no circuito, porém seu comportamento apresenta resistência). Sua resistência 
será dada em função da frequência do circuito e o valor do capacitor dado em Farad. Esse 
fenômeno é denominado reatância capacitiva. 
 
 
Onde: 
XC: reatância capacitiva (W) 
pi: 3,1415.... 
f: frequência elétrica (Hertz) 
C: capacitância (Farad) 
 
Indutor 
Um indutor é um dispositivo elétrico passivo que armazena energia na forma de campo 
magnético, normalmente combinando o efeito de vários loops da corrente elétrica. O indutor 
pode ser utilizado em circuitos como um filtro passa baixa, rejeitando as altas frequências. 
 
 
 
 
 
Onde: 
f: fluxo magnético (Weber/m2) 
V: tensão elétrica aplicada (Volts) 
I: corrente elétrica aplicada (Àmpere) 
 
Comportamento do Indutor em Corrente Contínua e Corrente Alternada 
 
Onde: 
V: tensão aplicada (Volts) 
L: indutância (Henry) 
dI: diferencial de corrente (Àmpere) 
dt: diferencial de tempo (Segundos) 
 
Reatância Indutiva 
A reatância indutiva é devida à indutância de um circuito elétrico, circuito eletrônico ou 
bobina. É medida em W, designada pelo símbolo XL e igual à indutância em henry 
multiplicada por 2 p vezes a frequência em hertz. 
 
 
Onde: 
XL: reatância capacitiva (W) 
pi: 3,1415.... 
f: frequência elétrica (Hertz) 
L: indutância (Henry) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bloco I – Sinais Alternados 
Aula 3 – Introdução aos Números Complexos 
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Definição 
O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os 
matemáticos que se depararam com essa questão. Um número complexo é um número z 
que pode ser escrito na forma z = x + iy, em que x e y são números reais e i denota a 
unidade imaginária. Esta tem a propriedade i2 = − 1. Onde x e y são chamados 
respectivamente parte real e parte imaginária de z. 
 
O conjunto dos números complexos, contém o conjunto dos números reais. Munido de 
operações de adição e multiplicação obtidas por extensão das operações de adição e 
multiplicação nos reais, adquire uma estrutura algébrica própria. O conjunto dos números 
complexos também pode ser visto como um espaço vetorial. 
 
 
Conjunto dos Números 
 
 
 
 
 
Plano Complexo 
O plano complexo, também chamado de Plano de Argand-Gauss ou Diagrama de 
Argand, é um plano cartesiano usado para representar números complexos 
geometricamente. Nele, a parte imaginária de um número complexo é representada pela 
ordenada e a parte real pela abscissa. Desta forma um número complexo z como 3 - 5i 
pode ser representado através do ponto (afixo ou imagem, quando z está na forma 
trigonométrica) (3, -5) no plano de Argand-Gauss. 
 
Representações dos Números Complexos 
Os números complexos podem ser representados de quatro formas: 
a) Retangular; 
b) Polar; 
c) Exponencial; 
d) Trigonométrico. 
 
Retangular 
 
 
 
 
Polar
 
 
 
Exponencial (Forma de Euler) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trigonométrica 
 
 
 
Aplicação 
Utilizando a álgebra dos números complexos, determine as raízes dos polinômios abaixo: 
 
Para utilizarmos a álgebra dos números complexos em circuitos elétricos, adotaremos como 
unidade imaginária a letra “j”, uma vez que utilizamos a letra “i” para representar corrente 
elétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bloco I – Sinais Alternados 
Aula 4 – Operação com Números Complexos 
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Introdução 
Geralmente as operações com os números complexos são realizadas nas formas 
retangulares e polares. São realizadas todas as operações utilizadas nos números naturais, 
porém para cada operação, é utilizado uma expressão algébrica adequada. 
Para as operações de adição e subtração, é recomendado operar os números complexos 
na forma retangular: 
 
Nas operações de adição e subtração: parte real com parte real,parte imaginária com parte 
imaginária. 
Para a operação de multiplicação, a mesma pode ser realizada na forma retangular 
e na forma polar: na operação de multiplicação na forma retangular, aplica-se a propriedade 
distributiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na operação de multiplicação na forma polar, multiplica-se os módulos e soma os ângulos. 
 
 
Na operação de divisão na forma retangular, multiplica-se o numerador e o denominador 
pelo complexo conjugado do denominador. 
 
 
 
 
 
 
Na operação de divisão na forma polar, divide-se os módulos e subtrai os ângulos. 
 
 
 
Na operação de potenciação na forma polar, eleva-se os módulos e multiplica-se os ângulos 
pelo expoente. 
 
 
 
Na operação de radiciação na forma polar, extrai a raiz dos módulos e dividi-se os ângulos 
pelos expoentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bloco II – Análise de Circuitos 
Aula 1 – Fasores 
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Definição 
Um fasor ou vetor de rotação trata-se da utilização de um vetor bidimensional para 
representar uma onda em movimento harmônico simples. 
 
Uma senóide pode ser descrita por um vetor radial girante com módulo igual à sua 
amplitude (valor de pico) e mesma frequência angular ω. 
 
 
 
 
 
O fasor pode ser definido como sendo a representação geométrica de um número 
complexo. 
 
 
 
 
Na operação com fasores, prevalece as regras de operações dos números complexos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bloco II – Análise de Circuitos 
Aula 2 – Diagrama Fasorial 
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Definição 
O diagrama fasorial é um diagrama que representa graficamente todas a operações e o 
comportamento de um circuito em corrente alternada, utilizando o conceito de números 
complexos e o plano de Argand-Gauss. 
 
 
Soma de Fasores 
A soma de fasores (soma fasorial), diferentemente da soma algébrica, realiza todas as suas 
operações, conforme a álgebra dos números complexos: parte real com parte real; parte 
imaginária com parte imaginária. 
 
 
 
 
 
 
Operações com Fasores 
Existe algumas funções algébricas utilizadas para fasores, conforme descrita abaixo. 
 
 
Aplicação dos Diagramas Fasoriais: Circuito RLC 
 
 
Aplicação dos Diagramas Fasoriais: Resolução de Circuitos Monofásicos 
 
 
 
 
Aplicação dos Diagramas Fasoriais: Resolução de Circuitos Trifásicos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bloco II – Análise de Circuito 
Aula 3 – Impedâncias/Reatâncias Complexas 
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Definição 
Sabemos que a impedância / reatância elétrica são comportamentos resistivos que os 
capacitores e indutores apresentam com a variação da frequência elétrica. Como esses 
fenômenos dependem da variação de frequência, então podemos operar com suas 
respectivas impedâncias e reatâncias com o auxílio da álgebra dos números complexos e 
dos fasores. 
 
Reatância Capacitiva 
 
 
Reatância Indutiva 
 
 
Impedância Elétrica 
Pode ser descrito como a formação algébrica entre a parte real e a parte imaginária. A parte 
real é composta por uma resistência elétrica e a parte imaginária por uma reatância 
capacitiva ou indutiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicação da Lei de Ohm 
Como os fasores são representações gráficas dos números complexos, que por sua vez 
representam uma grandeza em corrente alternada, então podemos utilizar as ferramentas 
de análise de circuito em corrente contínua para o mesmo. 
 
Aplicação da Lei de Kircchoff 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bloco II – Análise de Circuitos 
Aula 4 – Circuito RL 
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Circuito RL 
 
 
 
 
 
 
 
Circuito RC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bloco III – Análise de Circuitos | 
Aula 1 – Circuito RL série 
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Circuito RL 
 
Circuito RC 
 
Aula Atividade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bloco III – Análise de Circuitos | 
Aula 2 – Circuito RLC Paralelo 
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Circuito RL 
 
Circuito RC 
 
Aula Atividade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bloco III – Análise de Circuitos | 
Aula 3 – Triangulo de Potência 
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Potência em CA 
Em CC a potência é calculada pelo produto da tensão elétrica e corrente elétrica, para CA 
mantemos a mesma relação, mas ao invés de obtermos uma única potência, temos 03(três) 
tipos de potência: 
1. Aparente (VA) 
2. Ativa (W) 
3. Reativa (VAR) 
 
Triângulo de Potências 
 
Potências 
O triângulo de potências reflete a relação entre as potências aparente, ativa e reativa. 
• A potência ativa (P) é a potência em Watts (W). 
• A potência reativa (Q) é a potência em VAR. 
• A potência aparente (S) é a potência total do sistema indicada em VA. 
 
 
No triângulo de potências, efetuamos a seguinte relação: 
1. Potência aparente: é a potência total fornecida pelo sistema, o qual é composto pela 
soma fasorial da potência ativa e potência reativa. 
2. Potência ativa: é a potência que efetivamente realiza trabalho, está associada ao 
resistor e apresenta defasagem nula (F=0°). 
3. Potência reativa: é a potência que efetivamente é devolvida à rede elétrica, está 
associado ao indutor e/ou capacitor e apresenta defasagem não nula (F=+90° ou F=-90° ). 
 
 
 
Bloco III – Análise de Circuitos | 
Aula 4 – Potência Complexa e Fator de Potência (FP) 
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Potência Complexa 
Utilizamos a álgebra dos números complexos para operar em CA, então também podemos 
operar com a potência, utilizando a mesma álgebra. 
 
“...a presença da energia e/ou potência reativas faz com que o transporte de potência ativa 
demande maior capacidade do sistema de transporte pelo qual ela flui. Por este motivo, a 
RESPONSABILIDADE de um cliente marginal nos investimentos destinados à expansão da 
rede será tanto maior quanto mais elevada for sua potência reativa ou, de modo 
equivalente, quanto menor for seu fator de potência...” 
 
Potência Complexa 
 
 
 
 
 
Determinar Todas as Potências do Circuito ao Lado 
 
Determinar Todas as Potências do Circuito ao Lado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bloco IV – Fator de Potência 
Aula 1 – Trifásico 
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Definição 
O sistema trifásico é a forma mais comum de geração, transmissão e distribuição de 
energia elétrica em corrente alternada. Este sistema incorpora o uso de três ondas 
senoidais balanceadas, defasadas em 120 graus geométricos entre si, de forma a balancear 
o sistema, tornando-a muito mais eficiente ao se comparar com três sistemas isolados. 
 
 
 
Diagrama Fasorial (Sequência Positiva) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geração 
 
 
Tensão de Linha e/ou Tensão de Fase 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bloco IV – Fator de Potência 
Aula 2 – Trifásico | 
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Potência TrifásicaPotência Trifásica Complexa 
 
 
Correção de Fator de Potência (FP) 
Em um circuito elétrico em CA (monofásico ou trifásico), geralmente para não ultrapassar a 
faixa de 0,92 (ANEEL), é necessário realizar a correção do fator de potência, com o auxílio 
de um capacitor. 
 
A ideia é projetar um capacitor que forneça energia reativa (negativa) para corrigir e abaixar 
o valor do fator de potência (FP), que nada mais é do que uma soma fasorial no eixo 
imaginário. 
 
 
 
 
Bloco IV – Fator de Potência 
Aula 3 – Correção de Fator de Potência 
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Potência Trifásica 
 
 
Fator de Potência (FP) 
 
 
Correção de Fator de Potência (FP) 
Em um circuito elétrico em CA (monofásico ou trifásico), geralmente para não ultrapassar a 
faixa de 0,92 (ANEEL), é necessário realizar a correção do fator de potência, com o auxílio 
de um capacitor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matematicamente, a relação entre a potência aparente e a potência reativa são diretamente 
proporcionais. 
 
 
 
Aula Atividade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bloco IV – Fator de Potência 
Aula 4 – Aplicação do Fator de Potência 
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Aplicação para Correção de Fator de Potência (FP) 
Dado um sistema trifásico, com potência aparente total de 60k (VA), tensão nominal de 380 
(V), o qual encontram-se acoplado as seguintes cargas em paralelo: 
1. 5 + j5 (KVA) 
2. 6 – j10 (KVA) 
3. 12 (KW) 
 
1. Determine a potência total consumida, utilizando o conceito de triângulo de 
potências. 
2. Determine o valor da carga, o qual deverá fornecer potência reativa, para corrigir o 
sistema para 0,92 (indutivo). 
3. Apresente um desenho esquemático das cargas (antes e depois da correção). 
4. Considerar a fase do gerador (60º) e frequência do gerador 60 Hz. 
 
Aula Atividade