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* Funções Polinomiais Profª Thelma Pretel Brandão Vecchi * Funções Polinomiais Função Constante Função Afim Função Linear Função Quadrática * Função Constante É toda função em que y não sofre variação quando x varia, ou seja, o valor de y continua constante para todos os valores de x. É escrita como f(x) = c * Gráfico de uma função constante Seu gráfico é uma reta paralela ao eixo x, que intercepta o eixo y em c. * Exemplos * Função Afim É também conhecida como função do 1º grau. É toda função do tipo: f(x) = ax + b com a ≠ 0 * Gráfico de uma função Afim O gráfico de uma função afim é sempre uma reta; a é chamado coeficiente angular ou inclinação da reta; a é o valor que representa a taxa de variação de y com respeito a x. * Gráfico de uma função Afim b é conhecido como coeficiente linear da reta; b é o número no qual a reta intercepta o eixo y. * Raiz A raiz da função afim é: * Exemplos * Exemplos O salário fixo mensal de um segurança é de R$ 560,00. Para aumentar sua receita, ele faz plantões noturnos em uma boate, onde recebe R$ 60,00 por noite de trabalho. Se em um mês ele fizer 3 plantões, que salário receberá? Qual é o salário final y, quando ele realiza x plantões? * Função Linear São funções afim com b = 0. Ou seja: f(x) = ax Seu gráfico sempre passa pela origem * Exemplos * Função Quadrática É uma função polinomial de grau 2; É escrita como: com a ≠ 0 * Gráfico O gráfico de uma função do 2º grau é uma parábola * Raízes São obtidas com o uso da fórmula: * Observação Usualmente, alguns autores denotam por: Assim: * Exemplos * Concavidade do gráfico da Função Quadrática Se a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto mínimo V; Se a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto máximo V. * Coordenadas do vértice da parábola As coordenadas do vértice são: ; . Independente do sinal de a. * A construção da parábola Para construir a parábola, seguir os passos: Verificar a concavidade utilizando a; Verificar o local em que a parábola intercepta o eixo x utilizando os zeros; Calcular as coordenadas do vértice; Traçar a reta que passa por V e é paralela ao eixo y, que é o eixo de simetria da parábola; c é o local em que a parábola intercepta o eixo y. * Exemplos Construir o gráfico das funções f, utilizando as instruções anteriores: * Exercícios Faça o gráfico de cada uma das funções: * Exercícios A parábola f(x) = x2 - 4x + 3 e a reta f(x) = ax + b cruzam os eixos cartesianos nos mesmos pontos. Qual é a equação da reta?
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