AULA 1 Elementos básicos de mecanica

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05/07/2018
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ELEMENTOS BÁSICOS DE MECÂNICA
Professora: Rafaela Paula Melo
ELEMENTOS BÁSICOS DA MECÂNICA
Mecânica aplicada
 É um ramo da engenharia que procura estabelecer fórmulas e
coeficientes compatíveis com a natureza e condição de cada
material, com base nos princípios e leis básicas da mecânica teórica.
 Grande parta das dificuldades encontradas na solução de problemas
relacionados com mecânica aplicada estão relacionados com o
manejo de unidades das grandezas envolvidas.
 Antes de se definir o sistema Internacional de Unidades foram
criados diversos sistemas de unidades oriundos de diferentes culturas
e o Brasil sob influencia das mesmas sofreu as consequências do
convívio com unidades de diferentes sistemas.
REVISÃO
 Força
É um fenômeno físico capaz de alterar ou tender a alterar o
estado de inércia de um corpo material (provocar aceleração
ou desaceleração) ou deformá-lo
F = m x a
kg m/s2
Newton = kg x m/s2
REVISÃO
 Trabalho
T = F x d
O trabalho está associado a um movimento e a uma força. Toda
vez que uma força atua sobre um corpo produzindo movimento,
este realiza trabalho.
N m
J = N x m
REVISÃO
 Torque
É um momento de força que tende a produzir ou que produz
rotação.
É o produto de uma força por um raio.
T = F x r
REVISÃO
 Potência
É definido como a quantidade de trabalho realizado em uma
unidade de tempo.
P = 
𝑇
𝑡
=
𝐹 𝑥 𝑑
𝑡
= 𝐹 𝑥 𝑉
W = J/s
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REVISÃO
 Potência Movimento Rotativo
P = 𝐹 𝑥 𝑉 Velocidade angular = 
2 π 𝑛 𝑅
∆𝑡 N- Rotação
P = 2π x N x T 
P = F x 2π x N x R 
Torque
REVISÃO
 Peso (carga) 
É a força gravitacional de atração exercida pela terra sobre
um corpo.
P = m . g 
g = 9,8 m/s2
REVISÃO
 Sistemas de unidades
REVISÃO
 Algumas Relações:
1 utm = 9,8 Kg
1 Kgf = 9,8 N
1 pe (ft) = 0,3048 m
1 lb = 0,4536 Kgf
1 pol (in) = 25,4 mm
1 cv = 75 Kgf. m/s
1 Hp = 76 Kgf. m/s
1 cv = 735,5 W = 0,7355 kW
1 Hp = 745,0 W = 0,745 kW
REVISÃO
1) Sabendo-se que 1 Hp = 33.000 lb pe/min, determine 
seu valor correspondente em Kgf m/s?
EXERCÍCIO
1 Hp = 33.000 lb.pe/min
1 Hp = 
33.000 𝑥 0,4536 𝐾𝑔𝑓 𝑥 0,3048 𝑚
60 𝑠
1 Hp = 76 Kgf m/s
1 Hp = 76 Kgf. m/s
1 lb = 0,4536 Kgf 1 pe (ft) = 0,3048 m
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2) Se 1 cv= 75 Kgf.m/s, qual o seu valor correspondente em
lb.pe/min?
EXERCÍCIO
1 lb = 0,4536 Kgf 1 pe (ft) = 0,3048 m
1 cv =32.537 lb.pe/min
1 cv = 
75 kgf.m
𝑠
𝑥
1 𝑙𝑏
0,4536 𝑘𝑔𝑓
x 
1 𝑝𝑒
0,3048 𝑚
𝑥
60 𝑠
1𝑚𝑖𝑛.
2) Se 1 cv= 75 Kgf.m/s, qual o seu valor correspondente em
lb.pe/min?
EXERCÍCIO
EXERCÍCIO
3) Se 1 HP= 0,745 kW, qual o seu valor correspondente em
kgf.m/s?
1 cv = 75 Kgf. m/s
1 HP = 0,745 kW x 
1 𝑐𝑣
0,7355 𝑘𝑊
= 1,0129 𝑐𝑣
1 cv = 0,7355 kW
1,0129 𝑐𝑣 x
75 𝑘𝑔𝑓.𝑚/𝑠
1 𝑐𝑣
= 75,96 kgf.m/s
4) Qual a massa do corpo cujo peso é 240 Kgf num local
onde a aceleração da gravidade é 9,83 m/s2?
EXERCÍCIO
P= 240 kgf
a=9,83 m/s
P= 240 kgf x
9,8 𝑁
1 𝑘𝑔𝑓
= 2.352 kgf. m/s
N
P = m . g
m= 
𝑃
𝑎
=
2.352 𝑘𝑔𝑓.𝑚/𝑠
9,83 𝑚/𝑠
= 239, 26 𝑘𝑔𝑓 = 239 kg
5) Qual o torque aplicado ao parafuso pela chave de boca,
quando é aplicada uma força de 200 N no cabo da referida
chave?
EXERCÍCIO
F= 200 N
Ƭorque = ?
R= 350 mm = 0,35 m
T = F x r
T = 200 N x 0,35 m = 70 m N
b) Trocando por uma chave de boca maior. (r = 550 mm)
EXERCÍCIO
 O torque ou a capacidade de produzir rotação irá aumentar em 40 m.N
T = F x r
T = 200 N x 0, 55 m = 110 m N
F= 200 N
Ƭorque = ?
R= 550 mm = 0,55 m
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6) Um trator de potência igual a 70 cv gasta 100 s para
tracionar uma grade num percurso de 150 m. Qual o
percentual de sua potência que é consumida, sabendo que a
força necessária para a tração correspondente a 1200 Kgf.
EXERCÍCIO
Pot. Trator = 70 cv
t = 100 s
d = 150 m
F = 1.200 kgf
Pc = ?
P = F.V =
𝐹 𝑋 𝑑
𝑡
P =
1.200 𝑘𝑔𝑓 𝑋 150𝑚
100 𝑠
= 1.800 𝑘𝑔𝑓.𝑚/𝑠
70 cv ------------------------------- 100 %
24 cv ------------------------------ x
X = 34,28 % da potencia do trator
P = 1.800 kgf. m/s x
1 𝑐𝑣
75 𝑘𝑔𝑓.𝑚/𝑠
= 24 𝑐𝑣
1 cv = 75 Kgf. m/s
7) Qual o torque de um trator de Pneus de potência nominal
igual a 110 cv no momento em que ele trabalha com uma
rotação de 2000 rpm.
EXERCÍCIO
V = 
2 𝜋 𝑟 𝑛
60
P = F x V F = 
𝑃
𝑉 F = 
𝑃
2π𝑟𝑛/60
Ϯ = 39,41 m.N
1 cv = 75 kgf.m/s
1 Kgf = 9,8 N
P = 110 cv
n= 2000 rpm
Ϯ= 
𝑃
2𝜋𝑟𝑛/60
x r
Ϯ =
𝑃
2𝜋𝑛
𝑥
60
1
=
8.250 𝑘𝑔𝑓.𝑚/𝑠
2𝜋𝑟𝑛
110 cv x 
75 𝑘𝑔𝑓.𝑚/𝑠
1 𝑐𝑣
= 8250 kgf.m/s 
8) Qual a potência (kW) consumida para tracionar um arado
de discos, sabendo que a força necessária para a tração é
1200 Kgf, numa velocidade de trabalho igual a 6,0 Km/h.
EXERCÍCIO
Pot. Consumida = ?
F = 1.200 kgf
V = 6 km/h / 3,6 = 1,67 m/s
P = 2004 kgf. m/s . 
1𝑐𝑣
75 𝑘𝑔𝑓.𝑚/𝑠
= 26,72 cv . 
0,7355 𝑘𝑤
1 𝑐𝑣
= 19,66 kw
1 cv = 735.5 W = 0,7355 kW
P = F x V
P = 1200 kgf x 1,67 m/s = 2004 kgf.m/s
9) Um trator de potência igual a 80 cv gasta 2,0 min para
tracionar uma grade num percurso de 250 m fazendo uma
força correspondente a 1800 Kgf. Qual a percentagem de sua
potência que é consumida nesta tração?
EXERCÍCIO
P = F . V
2 min x 
60 𝑠
1𝑚𝑖𝑛
= 120 s
P = F . 
𝑑
𝑡
P = 1800 kgf . 
250 𝑚
120 𝑠
= 3.750 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑠
Pot. = 80 cv
T= 2 min
D =250 m
Pot. 
Consumida=?
P = 3.750 𝑘𝑔𝑓.
𝑚
𝑠
𝑥
1 𝑐𝑣
75 𝑘𝑔𝑓.𝑚/𝑠
= 50 cv
80 cv ---------------------- 100%
50 cv ---------------------- x
X = 62,5 % de potencia consumida
10) Qual o torque do motor de um trator de Pneus de
potência nominal igual a 80 cv no momento em que ele
trabalha com uma rotação de 2500 rpm?
EXERCÍCIO
Pot. Nominal = 80 cv . 
75 𝑘𝑔𝑓.𝑚/𝑠
1 𝑐𝑣
= 6.000 𝑘𝑔𝑓.
𝑚
𝑠
V = 
2 𝜋 𝑟 𝑛
60 P = F x V F = 
𝑃
𝑉 F = 
𝑃
2π𝑟𝑛
Ϯ= 
𝑃
2𝜋𝑟𝑛/60
x r =
𝑃
2𝜋𝑛
𝑥
60
1
=
6.000 𝑘𝑔𝑓.𝑚/𝑠
2𝜋𝑟𝑛
Ϯ= 22, 9 𝑚.𝑁
Ϯ= F . r
Torque=?
Pot. = 80 cv
n= 2500 rpm
11) Para se retirar um determinado parafuso é necessário um
torque equivalente a 70 m N com uma chave de roda de 350 mm
de cabo. Qual o percentual a menos de força que deverá ser feito
se for utilizada uma chave de boca de 550 mm de cabo?
EXERCÍCIO
200 N ---------------- 100 %
127,3 ---------------- x
X = 36,35 %
Ϯ= 70 m.N
r= 350mm= 0,35 m
r= 550mm=0,55 m
Ϯ= F x r F= 
Ϯ
𝑟
F = 
70 𝑚.𝑁
0,35 𝑚
= 200 𝑁
F = 
70 𝑚.𝑁
0,55 𝑚
= 127,3 𝑁
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12) Uma roda de 2,2 m de diâmetro de um trator, que transmite sobre
um solo a força tangencial de 140 kgf, exerce um torque de:
EXERCÍCIO
F= 140 kgf
r = D/2 = 2,2/2 = 1,1 m 
τ = 140 kgf. 1,1 m = 154 kgf.m
1 Kgf = 9,8 N
τ = 154 kgf.m x 
9,8 𝑁
1 𝑘𝑔𝑓
= 1.509,2 𝑚.𝑁
EXERCÍCIO
12) Qual a potencia mínima (kW) que deverá ter um trator de pneus
para tracionar um determinado implemento, sabendo-se que foi
necessária uma força de 30.000 N, quando se percorreu uma
distancia de 150 m gastando 100 s. (Considerar 1Kgf= 10 )
F= 30.000 N
d=150m
t= 100 s
P= F . V
F= 30.000 N . 
1 𝑘𝑔𝑓
10 𝑁
= 3.000 𝑘𝑔𝑓
P= 30.00 kgf . 
150𝑚
100 𝑠
= 4500
𝑘𝑔𝑓𝑚
𝑠
.
1 𝑐𝑣
75 𝑘𝑔𝑓.
𝑚
𝑠
= 60 𝑐𝑣
P= 60 cv. 
0,7355 𝑘𝑊
1 𝑐𝑣
= 44,13 𝑘𝑊
EXERCÍCIO
13) Qual a potencia mínima (kW) que deverá ter um trator de pneus
para tracionar um determinado implemento, sabendo-se que foi
necessária uma força de 30.000 N, quando se percorreu uma
distancia
de 150 m gastando 100 s. (Considerar 1Kgf= 10 )
F= 30.000 N
d=150m
t= 100 s
P= F . V
F= 30.000 N . 
1 𝑘𝑔𝑓
10 𝑁
= 3.000 𝑘𝑔𝑓
P= 30.00 kgf . 
150𝑚
100 𝑠
= 4500
𝑘𝑔𝑓𝑚
𝑠
.
1 𝑐𝑣
75 𝑘𝑔𝑓.
𝑚
𝑠
= 60 𝑐𝑣
P= 60 cv. 
0,7355 𝑘𝑊
1 𝑐𝑣
= 44,13 𝑘𝑊
EXERCÍCIO
14) Um fabricante apresenta as seguintes especificações técnicas
para o seu trator de pneus:
Potencia do motor= 88,2 cv a rotação de 1500 rpm.
Com base nesses dados, determine o torque máximo disponível no
motor.
Ϯ= F x r
Ϯ= 
60 𝑃
2𝜋𝑟𝑛
x r
Ϯ= 
60 𝑥 6615
2.𝜋.𝑟.1500
x r = 42,11 kgf.m
88,2 cv
75 𝑘𝑔𝑓.𝑚/𝑠
1 𝑐𝑣
= 6.615 kgf.m/s
EXERCÍCIO
15) Um vendedor de implementos agrícolas lhe ofereceu uma grade que
exige 35.000 N para ser tracionada. Antes de comprá-la você decidiu
fazer um teste de campo num percurso de 400 m, gastando um tempo
de 370 s, com um trator de pneus de potencia igual a 65 cv. Qual a sua
decisão? (considerar 1 kgf= 10N)
F= 35.000 N
d = 400 m
t = 370 s
P = 65 cv
P = F . 
𝑑
𝑡
35.000 N . 
1 𝑘𝑔𝑓
10 𝑁
= 3.500 𝑘𝑔𝑓
P = 3500 . 
400 𝑚
150 𝑠
= 3783,78 𝑘𝑔𝑓𝑚/𝑠
P = 3783,78 kgfm/s . 
1 𝑐𝑣
75 𝑘𝑓𝑔𝑚/𝑠
= 50,45 𝑐𝑣