HGT Cap3 Aula 1 PARTE1

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Hidráulica Geral (ESA024A) 
 
 
Prof. Homero Soares 
 
 
 
2º semestre 2012 
 
Terças de 10 às 12 h 
Quintas de 08 às 10 h 
Faculdade de Engenharia 
Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental 
Capítulo 3 
Escoamento Sistemas de Condutos Forçados 
Este capítulo aborda 
 
- Condutos interligados em série e em paralelo 
- Condutos interligando vários reservatórios 
- Redes de distribuição de água. 
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Condutos Equivalentes 
Conceito 
Duas tubulações são equivalentes quando transportam a 
mesma vazão sob a mesma perda de carga. 
Q1 = Q2 
hf1 = hf2 
Conceito é utilizado para simplificar cálculos hidráulicos de 
tubulações interligadas, cujas condutos diferem por “β”, ou por 
“D”.ou “L” 
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Conceito 
Tubulação formada por trechos de características distintas interligada 
nas extremidades que conduzem vazão constante. 
Condutos em Série 
Características 
• hf1, hf2 e hf3  perdas de carga em cada trecho 
• Q1 = Q2 = Q3 = Qeq = Q  vazão transitante 
Conduto Equivalente hfeq = (hf1 + hf2 + hf3)  perda de carga equivalente 
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Condutos em Série 
Sabe-se que: hfeq = (hf1 + hf2 + hf3) 
Então: 
mmmm
eq
eqeq
m
n
m
n
m
n
m
eq
eq
n
eq
D
L
D
L
D
L
D
L
D
LQ
D
LQ
D
LQ
D
LQ
3
33
2
22
1
11
3
33
2
22
1
11
....
........




.L
D
Q
β.hf
m
n

E que: 
Como: 
Q1 = Q2 = Q3 = Qe = Q 
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Na equação acima, escolhe-se βeq e Deq e calcula-se Leq 
Condutos em Paralelo 
Conceito 
São aqueles que possuem as extremidades de montante reunidas num só 
ponto e as de jusante, em outro ponto. 
 Características 
 hfeq = hf1 = hf2 = hf3  mesma perda de 
 carga 
 Qeq = Q1 + Q2 + Q3  vazão transitante 
Conduto Equivalente 
Análise 
Cada tubo em paralelo está sujeito à 
mesma perda de carga, uma vez que 
Energia Total no ponto A é ÚNICA. O 
mesmo ocorre em B, independente das 
três tubulações. 
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Condutos em Paralelo 
Sabe-se que: Qeq = (Q1 + Q2 + Q3) 
Então: 
nmnmnmn
eqeq
m
eq
nmnmnmn
eqeq
m
eqeq
L
D
L
D
L
D
L
D
L
Dhf
L
Dhf
L
Dhf
L
Dhf
1
33
3
1
22
2
1
11
1
1
1
33
33
1
22
22
1
11
11
1
....
.
.
.
.
.
.
.
.
























































n
1








.L
hf.D
Q
.L
D
Q
β.hf
m
m
n

E ainda 
que: hfeq = hf1 = hf2 = hf3 
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Problema III.1 (p. CIII3) 
Uma adutora, composta por dois trechos em série, interliga dois reservatórios cuja 
diferença de nível é 15 m. O primeiro possui 1000 m de extensão e diâmetro 400 mm, 
o outro, 800 m de comprimento e 300 mm de diâmetro. Ambos os trechos possuem f 
igual a 0,020. Desconsiderando as pardas de carga localizadas, pede-se: 
a) Determinar a vazão escoada e as perdas hfAB e hfBC. 
b) Calcular a nova vazão se for instalada, paralelamente ao trecho 2, uma tubulação 
com 900 m de comprimento, 250 mm de diâmetro e com o mesmo coeficiente de 
perda de carga (f = 0,020). 
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Problema dos Dois Reservatórios 
Considere os reservatórios R1 e R2 ligados pelo conduto AB de diâmetro D e 
comprimento L e que inclui uma derivação no ponto “O”, conforme figura abaixo. 
 
Este tipo de problema acontece nas redes de abastecimento de água nas quais pode ocorrer 
grande variação da demanda durante o dia. O reservatório R2 denomina-se reservatório de 
jusante ou reservatório de sobra. Nas horas de MENOR demanda, R2 armazena água que será 
cedida no período de maior consumo. 
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Problema dos Dois Reservatórios 
Condições de Funcionamento (D=cte) 
a) Registro Fechado (q = 0)  R1 alimenta R2  LP = MN 
Z + y > Z2 
nm
m
n
LL
Dhf
Q
LL
D
Q
hf
1
21
21
).(
.
).(











Neste caso 
Análise 
Abrindo um pouco o registro “O” 
(q ≠ 0) chega-se a LP = M1N. 
Neste caso, R1 abastece 
simultaneamente R2 e também a 
derivação “O”. 
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Problema dos Dois Reservatórios 
Condições de Funcionamento 
b) Registro Aberto (q ≠ 0)  R2 não recebe nem cede água 
Z + y = Z2 LP = M2N 
nm
m
n
L
Dhf
Q
L
D
Q
hf
1
1
1
.
.
).(










Neste caso 
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Problema dos Dois Reservatórios 
Condições de Funcionamento 
c) Registro um pouco mais Aberto  A cota piezométrica (3) torna-se 
menor que Z2 e a linha Piezométrica torna-se M3N. 
Z + y < Z2 LP = M3N 
    nmnm
L
DyZZ
L
DyZZ
Q
hfhfhf
1
2
22
1
1
11
21
.
.)(
.
.)(





 






 



Neste caso 
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Problema dos Dois Reservatórios 
Condições de Funcionamento 
d) Registro Totalmente Aberto  A pressão em “O” é igual a 
zero. 
y = 0 LP = MON 
nmnm
L
DZZ
L
DZZ
Q
hfhfhf
1
2
22
1
1
11
21
.
).(
.
).(





 





 



Neste caso 
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Prof. Celso Bandeira de Melo Ribeiro 
Problema III.2 (p CII15) 
Para os níveis de água constantes indicados abaixo, pede-se: 
a) Qual a vazão que o reservatório “A” abastece o “B”, quando o registro está 
fechado? 
b) Qual a vazão máxima que pode ser obtida com o registro totalmente aberto? 
 
 
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Problema dos Três Reservatórios 
Da mesma forma que no caso anterior: 
• Não se sabe “a priori”o sentido do escoamento no trecho R2. 
• Sabe-se que o reservatório mais alto fornece água aos demais. 
• Se Z1 > Z2 > Z3 é notável que: 
 
R1 fornece água ao sistema 
R3 recebe água do sistema 
Dúvida: 
R2 recebe ou fornece água ao sistema? 
Resposta  Dependerá da cota piezométrica em “P”. 
yZCPP 
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Problema dos Três Reservatórios 
a) Z +y > Z2  R1 alimenta (R2 +R3+q)  Q1 = Q2 + Q3 +q 
b) Z +y = Z2  R2 não recebe nem cede água  Q1 = Q3 +q 
c) Z +y < Z2  R3 é alimentado por R1 e R2  Q1 + Q2 = Q3 +q 
d) Z +y < (Z1, Z2 e Z3)  R1, R2 e R3 abastecem “O”. 
Condições de Escoamento: 
OBS: Vazão máxima em “O”  q = Q1 + Q2 + Q3 
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Problema III.3 (p. CIII 5e6) 
Três reservatórios estão ligados conforme mostra a figura a seguir. Pede-se 
determinar o sentido do escoamento no sistema e os valores de Q1, Q2 e Q3. 
 
 
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Problema Proposto (CapIII-p7A) 
No sistema adutor mostrado a seguir, as tubulações são de aço soldado (C = 120). O traçado impõe a 
passagem da tubulação pelo ponto B (de cota 514,4 m). O diâmetro do trecho CD é de 150 mm e a vazão 
descarregada pelo reservatório superior é de 26 l/s. Dimensionar os outros trechos sabendo-se que a 
carga de pressão mínima no sistema é de 2 mca e as vazões que chegam aos reservatórios “D” e “E” são 
iguais . 
 
 
Dados: 
LAB = 800 m 
LBC = 450 m 
LCD = 200 m 
LCE = 360 m 
 e 
DCD = 150 mm 
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