Sedimentos 5

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TRANSPORTE DE SEDIMENTOS E 
MORFODINÂMICA
Prof. Guilherme A. S. Franz
Perfil logarítmico
• Determinar a tensão de cisalhamento no fundo do mar não é um exercício direto
porque a viscosidade turbulenta varia continuamente e porque o gradiente de
velocidade na camada limite não é constante.
• No entanto, verifica-se que na camada limite, a velocidade do fluxo aumenta
logaritmicamente com a altura acima do leito.
• Assim, se medirmos as velocidades de corrente em várias alturas acima do leito
dentro da camada limite e plotar os dados em um gráfico usando uma escala
logarítmica para a altura acima do leito, o gradiente de velocidade é uma linha
reta.
Perfil logarítmico
𝑢 𝑧 =
𝑢∗
𝑘
ln(
𝑧
𝑧0
)
Perfil logarítmico
• À primeira vista, a intercepção da linha reta com o eixo vertical em z0 na escala
vertical sugere que a velocidade de corrente é zero em alguma altura finita acima
do leito, o que é um artifício da teoria subjacente.
• No entanto, ele tem alguma base na realidade física: o valor da interceptação z0 é
chamado de comprimento da rugosidade, porque seu valor fornece uma
indicação de quão rugoso é o leito do mar.
Perfil logarítmico
• O comprimento da rugosidade está relacionado com o tamanho do grão do
sedimento e com as formas de fundo, como ripples.
• Seu valor aumenta à medida que o tamanho do grão do sedimento no leito (ou o
tamanho das formas de fundo) aumenta.
• Assim, os perfis de velocidade construídos a partir dos dados do medidor de
corrente também podem fornecer uma ideia da rugosidade do leito sob o fluxo.
Exemplo
a) Como você esperaria que a inclinação do gráfico na Figura 4.7 (b) mudasse se:
(i) a corrente aumentou em velocidade, mas continuou a fluir sobre o leito com a
mesma rugosidade?
(ii) a corrente permaneceu permanente, mas fluiu em cima de um leito com
tamanho de grão muito mais grosso?
(b) Quais são as implicações dessas mudanças para o valor de 𝜏0 e erosão no leito?
Exemplo
Exemplo
(a)
(i) Se a rugosidade do leito permaneceu constante, então o comprimento da
rugosidade, z0, permaneceria o mesmo; para acomodar um aumento na
velocidade, a inclinação se tornaria mais plana.
(ii) Neste caso, o comprimento da rugosidade aumentaria, então o intercepto z0
ocorreria mais acima no eixo da profundidade. Como a velocidade da corrente bem
longe do leito (> 1 m) é inalterada, a inclinação voltaria a ficar mais plana.
Exemplo
Exemplo
(b) Em ambos os casos, um achatamento do declive implica um gradiente de
velocidade mais acentuado. Como 𝜏0 ∝
𝑑𝑢
𝑑𝑦
, isso também significa um aumento na
𝜏0. Consequentemente, tanto um aumento na velocidade da corrente quanto um
aumento na rugosidade do leito levarão a um aumento na tensão de cisalhamento
e, consequentemente, na erosão no leito.
Subcamada viscosa
• O fluxo não é invariavelmente turbulento em toda a espessura da camada limite.
• Experimentos mostraram que, em algumas circunstâncias, há uma camada muito
fina adjacente ao leito (alguns milímetros de espessura), na qual o fluxo é
essencialmente laminar.
• Esta subcamada viscosa se desenvolve apenas quando as velocidades de corrente
não são excessivas e onde o leito é suficientemente plano - isto é, o tamanho de
grão das partículas de sedimento e o tamanho das feições de fundo não são
muito grandes.
Subcamada viscosa
Subcamada viscosa
• Dentro da subcamada viscosa, o perfil de velocidade é efetivamente linear, de
modo que o gradiente de velocidade é constante.
• Como o fluxo na subcamada é laminar, a tensão de cisalhamento é o produto da
viscosidade molecular e do gradiente do perfil de velocidade (que é linear na
subcamada).
Subcamada viscosa
• A espessura da subcamada viscosa é inversamente proporcional à velocidade de
corrente e, portanto, também à velocidade de cisalhamento, u*.
• Como sua espessura é inversamente proporcional à velocidade do fluxo, a
subcamada viscosa se torna mais fina à medida que a velocidade de corrente
aumenta.
• Isto significa que um determinado material do fundo pode ser "liso" sob uma
corrente lenta, de modo que o fluxo seja efetivamente laminar no leito; mas vai
se tornar “rugoso" sob uma corrente rápida, de modo que o fluxo é turbulento
até o leito.
Subcamada viscosa
• A viscosidade molecular aumenta com a queda da temperatura, portanto a
subcamada viscosa deve ser mais espessa onde a água é fria, e mais fina onde é
quente.
• Nas camadas limite turbulentas que ocorrem naturalmente, muito da
variabilidade do leito é proporcionado pelas partículas de sedimentos que
formam o fundo.
Subcamada viscosa
• Se o diâmetro médio dos grãos for menor que um terço da espessura da
subcamada viscosa, a subcamada permanece intacta.
• O fluxo turbulento acima é “inconsciente” de que esses grãos existem e não os
movem prontamente.
• O fluxo próximo do leito é dominado por forças viscosas e o fluxo pode ser
descrito como hidraulicamente suave (fronteiras lisas são proporcionados pela
maioria dos fundos de lama e pelos grãos mais finos de areia).
Subcamada viscosa
Hidraulicamente Liso Hidraulicamente Rugoso
Subcamada viscosa
• Se a corrente fluir sobre sedimentos com diâmetros de grãos maiores que um
terço da espessura da subcamada viscosa, os grãos começarão a romper o fluxo
na subcamada, de modo que as condições de fluxo se tornem transicionais entre
laminar e turbulento, e o fluxo pode ser descrito como hidraulicamente rugoso.
• Quando os diâmetros de grão atingem cerca de sete vezes a espessura da
subcamada, eles projetam-se tanto na camada turbulenta que a subcamada se
rompe completamente e as condições de fluxo totalmente turbulentas se
estendem até ao fundo.
• Vórtices agora são capazes de "descer" entre os grãos de sedimentos e há um
potencial muito maior para o movimento de sedimentos.
Subcamada viscosa
• Considerando apenas os sedimentos não-coesivos, quando o tamanho do grão é
pequeno e o fluxo é suficientemente lento, os grãos sedimentados são protegidos
pela subcamada viscosa e não ocorre nenhum movimento.
• À medida que a tensão de cisalhamento no fundo aumenta com o aumento da
velocidade do fluxo, a subcamada viscosa começa a se decompor e as partículas
menores são levadas diretamente para a suspensão, enquanto grãos mais grossos
começam a rolar ou, ocasionalmente, deslizam ou saltam pelo leito.
Subcamada viscosa
• Com o aumento da velocidade de fluxo, a tensão de cisalhamento no fundo
aumenta o suficiente para suspender grãos e temporariamente redepositá-los
(isto é, os grãos se movem por saltação).
• Em velocidades de cisalhamento ainda mais altas, os grãos são suspensos
permanentemente, desde que os vórtices tenham velocidades verticais para cima
que excedam as velocidades de sedimentação dos grãos.
Subcamada viscosa
• No caso de sedimentos coesivos, as partículas são tipicamente tão pequenas que
uma subcamada viscosa se desenvolverá quando as velocidades da corrente
forem baixas.
• No entanto, para a maioria dos sedimentos coesivos, não pode haver subcamada
com as velocidades de corrente relativamente altas necessárias para os erodir.
Subcamada viscosa
• Nos mares de plataforma não é provável que uma subcamada viscosa se
desenvolva onde o leito é de cascalho ou onde há formas de fundo.
• Uma subcamada pode se desenvolver sobre uma superfície plana de sedimento
siltoso, mas onde há areias planas é provável que seja mais ou menos
interrompida (dependendo do tamanho da partícula), então o fluxo próximo ao
fundo será transicional entre laminar e turbulento.
• No oceano profundo, as velocidades de corrente (e, portanto, as velocidades de
cisalhamento) são geralmente cerca de uma ordem de grandeza menor do que
nos mares de plataforma e, portanto, a subcamada é mais espessa (entre cerca
de3 e 12 mm).
Subcamada viscosa
• Sempre que uma subcamada viscosa se desenvolve e o fluxo no leito é
hidraulicamente liso, as partículas podem ficar presas na subcamada e ser
depositadas.
• As partículas de sedimentos transportadas em suspensão são mantidas lá apenas
enquanto as velocidades ascendentes nos vórtices excederem as velocidades de
sedimentação das partículas.
• Uma vez que as partículas entram na subcamada viscosa, elas podem ser
depositadas, mesmo se a velocidade média da corrente estiver bem acima da
curva de 'deposição’.
Subcamada viscosa
• No entanto, apenas uma pequena proporção da carga de sedimentos suspensa
total seria depositada, porque a subcamada tem geralmente apenas alguns
milímetros de espessura.
• Quando uma corrente flui sobre uma camada de cascalhos na qual o tamanho da
partícula excede sete vezes a espessura da subcamada, o fluxo é turbulento até o
leito, e as partículas finas permanecem em suspensão, porque não há subcamada
na qual poderiam ficar presas.
• Se a água fluísse na mesma velocidade sobre uma camada de areias muito finas,
o fluxo no leito poderia se tornar liso, com o desenvolvimento de uma
subcamada na qual partículas suspensas poderiam ficar presas e depositadas.
Comprimento de rugosidade
• O comprimento de rugosidade do leito z0 experienciado por uma corrente
depende da viscosidade da água, da velocidade da corrente e das dimensões da
rugosidade física do leito.
• Um conjunto de experimentos clássicos de Nikuradse (1933) na dependência de
z0 dessas grandezas ainda constitui a base da predição de z0 em fluxos naturais e
de engenharia.
Comprimento de rugosidade
• O comprimento de rugosidade no fundo pode ser obtido pela expressão ajustada
aos resultados experimentais de Nikuradse, válida para todos valores do número
de Reynolds da partícula (𝑢∗𝑘𝑠/𝜈):
𝑧0 =
𝑘𝑠
30
1 − 𝑒𝑥𝑝
−𝑢∗𝑘𝑠
27𝜈
+
𝜈
9𝑢∗
𝑘𝑠 - rugosidade equivalente de Nikuradse ou rugosidade hidráulica
Comprimento de rugosidade
• Em escoamentos hidraulicamente lisos (𝑢∗𝑘𝑠/𝜈 < 5):
𝑧0 =
𝜈
9𝑢∗
• Em escoamentos hidraulicamente rugosos (𝑢∗𝑘𝑠/𝜈 > 70):
𝑧0 =
𝑘𝑠
30
Comprimento de rugosidade
• Tipicamente, as lamas e as areias finas e planas são hidraulicamente lisas ou de
transição, e as areias grossas e cascalhos são hidraulicamente rugosos.
• É prática comum tratar todos os fluxos sobre areias como sendo hidraulicamente
rugosos, já que isso simplifica a matemática.
• Esta aproximação simplificadora causa menos de 10% de erro no cálculo de 𝑢∗,
para todos 𝑢∗ acima do limiar de movimento de grãos maiores que 60 µm.
Comprimento de rugosidade
• Na ausência de formas de fundo, 𝑘𝑠 é da ordem de grandeza do diâmetro dos
grãos de sedimento no fundo:
𝑘𝑠 = 2,5𝑑50
• Assim, o comprimento de rugosidade 𝑧0 está diretamente relacionado ao
tamanho do grão em escoamentos hidraulicamente rugosos:
𝑧0 =
𝑘𝑠
30
=
𝑑50
12
Comprimento de rugosidade
• O leito do mar muitas vezes compreende sedimentos mistos ou condições não
planas. Nesses casos, z0 pode ser obtido na tabela, tirada da compilação feita por
Soulsby (1983) de um grande número de medições de campo de z0 sobre leitos
marinhos naturais.
Exemplo
Calcule a velocidade a uma altura de 2 m acima de um leito plano de areia de
diâmetro uniforme d = 200 µm, se a tensão de cisalhamento no fundo for 0,2 Nm-2
e a densidade da água for 1027 kg m-3.
Exemplo
Calcule a velocidade a uma altura de 2 m acima de um leito plano de areia de
diâmetro uniforme d = 200 µm, se a tensão de cisalhamento no fundo for 0,2 Nm-2
e a densidade da água for 1027 kg m-3.
𝑧0 =
𝑘𝑠
30
=
𝑑50
12
Exemplo
Calcule a velocidade a uma altura de 2 m acima de um leito plano de areia de
diâmetro uniforme d = 200 µm, se a tensão de cisalhamento no fundo for 0,2 Nm-2
e a densidade da água for 1027 kg m-3.
Exemplo
Calcule a velocidade a uma altura de 2 m acima de um leito plano de areia de
diâmetro uniforme d = 200 µm, se a tensão de cisalhamento no fundo for 0,2 Nm-2
e a densidade da água for 1027 kg m-3.
Tensão de cisalhamento no fundo
• A tensão de cisalhamento no leito 𝜏0 é a força de atrito exercida sobre a área
unitária do leito pela corrente que flui sobre ele.
• Portanto, é uma quantidade importante para fins de transporte de sedimentos,
porque representa a força induzida pelo fluxo atuando sobre grãos de areia no
leito.
• Assumiremos inicialmente que o fundo é plano, sem ripples, dunas ou ondas de
areia. Neste caso, e desde que o transporte de sedimentos não seja muito
intenso, a tensão total de cisalhamento 𝜏0 é igual à contribuição do atrito
relacionado ao grão (𝜏0 = 𝜏0𝑠).
Tensão de cisalhamento no fundo
• 𝜏0 está relacionado à velocidade média na coluna d’água ( ഥ𝑈 ) através do
coeficiente de arrasto (𝐶𝐷) pela lei do atrito quadrática:
𝜏0 = 𝜌𝐶𝐷 ഥ𝑈
2
• Assumindo o perfil logarítmico de velocidades ao longo de toda a coluna d’água:
𝐶𝐷 =
𝑘
1 + ln( Τ𝑧0 ℎ)
2
Velocidade média na coluna d’água
ഥ𝑈 =
1
ℎ
න
𝑧0
ℎ 𝑢∗
𝑘
ln
𝑧
𝑧0
𝑑𝑧
ഥ𝑈 =
1
ℎ
න
𝑧0
ℎ 𝑢∗
𝑘
ln 𝑧 𝑑𝑧 − න
𝑧0
ℎ 𝑢∗
𝑘
ln 𝑧0 𝑑𝑧
Velocidade média na coluna d’água
න
𝑧0
ℎ 𝑢∗
𝑘
ln 𝑧 𝑑𝑧 =
𝑢∗
𝑘
න
𝑧0
ℎ
ln 𝑧 𝑑𝑧
Integrando por partes:
න𝑢𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 −න𝑣𝑑𝑢
𝑢 = ln 𝑧 d𝑢 =
1
𝑧
𝑑𝑧
dv = dz v = z
න
𝑧0
ℎ
ln 𝑧 𝑑𝑧 = ȁln 𝑧 𝑧
ℎ
𝑧0
−න
𝑧0
ℎ
𝑧
1
𝑧
𝑑𝑧
Velocidade média na coluna d’água
න
𝑧0
ℎ
ln 𝑧 𝑑𝑧 = ȁln 𝑧 𝑧
ℎ
𝑧0
−න
𝑧0
ℎ
𝑧
1
𝑧
𝑑𝑧
න
𝑧0
ℎ
ln 𝑧 𝑑𝑧 = ln ℎ ℎ − ln 𝑧0 𝑧0 − ℎ − 𝑧0
න
𝑧0
ℎ
ln 𝑧 𝑑𝑧 = ln ℎ ℎ − ln 𝑧0 𝑧0 − ℎ + 𝑧0
Velocidade média na coluna d’água
ഥ𝑈 =
1
ℎ
න
𝑧0
ℎ 𝑢∗
𝑘
ln 𝑧 𝑑𝑧 − න
𝑧0
ℎ 𝑢∗
𝑘
ln 𝑧0 𝑑𝑧
ഥ𝑈 =
1
ℎ
𝑢∗
𝑘
ln ℎ ℎ − ln 𝑧0 𝑧0 − ℎ + 𝑧0 − ln 𝑧0 ℎ − ln 𝑧0 𝑧0
ഥ𝑈 =
1
ℎ
𝑢∗
𝑘
ln ℎ ℎ −ℎ + 𝑧0 − ln 𝑧0 ℎ
ഥ𝑈 =
1
ℎ
𝑢∗
𝑘
ℎ ln ℎ −1 + 𝑧0/ℎ − ln 𝑧0 =
𝑢∗
𝑘
ln ℎ/𝑧0 − 1 + 𝑧0/ℎ
Tensão de cisalhamento no fundo
ഥ𝑈 =
𝑢∗
𝑘
ln ℎ/𝑧0 − 1 + 𝑧0/ℎ
𝑢∗ =
𝜏0
𝜌
ഥ𝑈2 =
𝜏0
𝜌
1
𝑘2
ln ℎ/𝑧0 − 1 + 𝑧0/ℎ
2
𝜏0 = 𝜌
𝑘
ln ℎ/𝑧0 − 1 + 𝑧0/ℎ
2
ഥ𝑈2
Tensão de cisalhamento no fundo
𝜏0 = 𝜌
𝑘
ln ℎ/𝑧0 − 1 + 𝑧0/ℎ
2
ഥ𝑈2
𝜏0 = 𝜌𝐶𝐷 ഥ𝑈
2
𝐶𝐷 =
𝑘
ln ℎ/𝑧0 − 1 + 𝑧0/ℎ
2
𝐶𝐷 =
𝑘
1 + ln( Τ𝑧0 ℎ)
2
Tensão de cisalhamento no fundo
𝜏0 = 𝜌
𝑘
ln ℎ/𝑧0 − 1 + 𝑧0/ℎ
2
ഥ𝑈2
𝜏0 = 𝜌𝐶𝐷 ഥ𝑈
2
𝐶𝐷 =
𝑘
ln ℎ/𝑧0 − 1 + 𝑧0/ℎ
2
𝐶𝐷 =
𝑘
1 + ln( Τ𝑧0 ℎ)
2
ln ℎ/𝑧0 − 1
2 = −1 ln Τ𝑧0 ℎ + 1
2 = 1 + ln Τ𝑧0 ℎ
2
Tensão de cisalhamento no fundo
• Alternativamente, 𝐶𝐷 pode ser relacionado com diferente coeficientes usados em
engenharia hidráulica, como os coeficientes de Darcy-Weisbach (𝑓), Chèzy (𝐶), e
Manning (𝑛):
𝐶𝐷 =
𝑓
8
=
𝑔
𝐶2
=
𝑔𝑛2
ℎ1/3
Tensão de cisalhamento no fundo
• Em muitos casos, o leito não será liso, mas será formado por ondulações (ripples),
dunas ou ondas de areia. Esta é a condição mais comum no mar fora da zona de
surf.
• Em leitos não lisos com transporte limitado de sedimentos, a tensão total de
cisalhamento 𝜏0 do leito é composta de duas contribuições:
• a componente devido ao arrasto produzido pelos grãos de areia individuais
𝜏0𝑠;
• e a componente relacionada às formas de fundo 𝜏0𝑓 devido ao campo de
pressão agindo sobre ondulações ou formas de fundo maiores:
Tensão de cisalhamento no fundo
• A razão 𝜏0/𝜏0𝑠 está tipicamente na faixa de 2-10 para um fundo ondulado.
• Apenas o 𝜏0𝑠 é ativo na movimentação dos grãos de areia, portanto, é necessário
ter um meio de calcular estecomponente ao fazer cálculos do limiar de
movimento, transporte de fundo ou arrastamento de sedimentos na presença de
formas de fundo.
Tensão de cisalhamento no fundo
• Normalmente, no mar, o atrito relacionado ao grão (skin friction) não pode ser
medido ou calculado se houver formas de fundo.
• Em vez disso, ele é aproximado por uma tensão de cisalhamento no fundo
relacionada a grãos, que é calculada usando os métodos descritos anteriormente
como se não houvesse nenhuma forma de fundo presente.
Exemplo
Calcule a tensão de cisalhamento 𝜏0𝑠 num fundo de areia (d50 = 1mm) sob a ação
de uma corrente com velocidade média na vertical de 1,0 ms-1 em uma
profundidade de 5 m. A densidade da água é 1027 kgm-3.
Exemplo
Calcule a tensão de cisalhamento 𝜏0𝑠 num fundo de areia (d50 = 1mm) sob a ação
de uma corrente com velocidade média na vertical de 1,0 ms-1 em uma
profundidade de 5 m. A densidade da água é 1027 kgm-3.
𝐶𝐷 =
𝑘
1 + ln( Τ𝑧0 ℎ)
2
𝜏0 = 𝜌𝐶𝐷 ഥ𝑈
2
Exemplo
Calcule a tensão de cisalhamento 𝜏0𝑠 num fundo de areia (d50 = 1mm) sob a ação
de uma corrente com velocidade média na vertical de 1,0 ms-1 em uma
profundidade de 5 m. A densidade da água é 1027 kgm-3.
Tensão total de cisalhamento no fundo
• A tensão total de cisalhamento no fundo 𝜏0 pode ser calculada atribuindo-se um
comprimento total de rugosidade z0, que inclui tanto a componente de atrito
relacionado aos grãos individuais como a componente de arrasto relacionada às
formas de fundo (e a componente de transporte de sedimento, se apropriado).
• O comprimento total de rugosidade z0 pode então ser usado nas fórmulas para
obter o coeficiente de arrasto total (CD), tensão de cisalhamento do fundo (𝜏0) e
velocidade de atrito (u*).
Tensão total de cisalhamento no fundo
• Medições de campo de perfis de velocidade próximo ao fundo produzem a
velocidade total de atrito e o comprimento total da rugosidade.
• Os valores de z0 dados anteriormente na tabela correspondem a esses valores
medidos e, portanto, podem ser usados para calcular a tensão de cisalhamento
total do fundo.
Tensão total de cisalhamento no fundo
• Em velocidades de fluxo muito altas, uma terceira componente de rugosidade é
encontrada, que surge do momento extraído pelo fluxo para mover os grãos de
areia.
• Esta componente de rugosidade do transporte de sedimentos, zOt, está
relacionada à intensidade de transporte, que por sua vez está relacionada com a
tensão de cisalhamento do fundo 𝜏0𝑠. Wilson (1989a) descobriu a partir de seus
experimentos:
Tensão total de cisalhamento no fundo
• A tensão de cisalhamento total do fundo pode ser calculada obtendo-se primeiro
o comprimento total da rugosidade z0 somando os componentes de forma e de
transporte de sedimentos relacionados a grãos.
Formas de Fundo
• Fundos de areia em rios, estuários e na zona costeira tendem a ser cobertos por
estruturas sedimentares com diferentes tamanhos e formatos que interagem com
as correntes e ondas.
• As mais conhecidas são provavelmente as ripples de pequena escala formadas
por ondas e correntes, normalmente vistas em praias arenosas. Bancos de areia
por baixo dos mares de plataforma, que podem crescer mais de 15 m acima do
fundo do mar.
• As formas de fundo geram arrasto (form drag) no escoamento devido ao padrão
de distribuição da pressão dinâmica sobre a sua superfície.
Formas de Fundo
Formas de Fundo
Formas de Fundo
Formas de Fundo
Formas de Fundo
A formação de formas de fundo é considerada como um problema de instabilidade
Por exemplo, se um leito de areia plano for ligeiramente perturbado, o fluxo e o
transporte de sedimentos também serão afetados. Existem duas possibilidades:
(1) As alterações no padrão de fluxo de água e transporte de sedimento irão
atenuar a amplitude da perturbação e eventualmente o leito irá voltar ao
estado do leito plano original (i.e., o leito é estável);
(2) as mudanças no fluxo de água ou transporte de sedimento fazem a perturbação
do leito crescer no tempo, resultando na formação de ripples, dunas e/ou anti-
dunas (ou seja, o leito é instável).
Formas de Fundo
• As ripples, dunas e antidunas são as formas clássicas de fundo erodível sob ação
de correntes.
• Por um lado, as formas de fundo são o produto do fluxo e do transporte de
sedimentos e, por outro lado, influenciam o fluxo e o transporte de sedimentos.
• Possuem características ondulatórias, com comprimento de onda λ e altura de
onda Δ que dependem da profundidade do fluxo H.
Formas de Fundo
• O número de Froude que divide o fluxo subcrítico (Fr < 1) e supercrítico (Fr > 1) é
Formas de Fundo
• Várias formas de leito estão associadas a vários regimes de fluxo. No caso de um
leito de areia com um tamanho característico inferior a cerca de 0,5 mm, é
evidente uma progressão clara à medida que a velocidade do fluxo aumenta.
• Assumindo um leito inicialmente plano, a uma velocidade muito baixa o leito
permanece plano porque nenhum sedimento é movido.
• Quando a velocidade exceder o valor crítico para movimento dos sedimentos,
ripples são formadas.
Formas de Fundo
• Para velocidades mais altas, dunas se formam e coexistem com ripples.
• Para velocidades ainda mais altas, dunas bem desenvolvidas se formam na
ausência de ripples.
• Em algum ponto, o fluxo se aproxima do regime supercrítico, e as dunas são
muitas vezes subitamente alisadas. Isso resulta em um leito plano de regime
supercrítico.
• Novos aumentos de velocidade levam à formação de antidunas.
Formas de Fundo
• A ocorrência de ripples e dunas implica um considerável aumento da resistência
hidráulica
• No caso das dunas, há uma separação do fluxo e a pressão é mais alta na face à
montante do que na face à jusante.
• Diferentes tipos de ondulações podem ocorrer simultaneamente em um fundo
de areia, mas com a evolução do fluxo, apenas um tipo pode atingir condições
totalmente desenvolvidas.
Formas de Fundo
• Habitualmente ripples e dunas são as formas de leito mais comuns observadas
para condições de baixo número de Froude (regime inferior).
• Ripples são mais íngremes e mais curtas do que as dunas e seu comprimento
depende do diâmetro das partículas.
• A altura e o comprimento das dunas são funções principalmente da profundidade
do fluxo e apresentam uma dependência mais complexa do tamanho das
partículas.
Formas de Fundo
• Observações experimentais mostraram que as ripples desaparecem e as dunas
são a instabilidade predominante na forma de leito quando o fluxo transita de
condições hidraulicamente lisas a condições hidraulicamente rugosas.
• Para números baixos de Froude, o transporte de fundo é o modo dominante,
dando lugar à formação de dunas.
• O transporte em suspensão se tornará o modo de transporte predominante em
números de Froude mais altos, resultando em um leito plano estável para
tensões de cisalhamento suficientemente altas.
Formas de Fundo
• O efeito das formas de fundo aumenta a tensão de cisalhamento do leito para
valores muitas vezes bem acima do associado ao tamanho do grão individual.
• À medida que ripples e depois dunas são formadas, a tensão de cisalhamento do
leito eleva-se a um valor máximo.
• À medida que a velocidade do fluxo aumenta ainda mais, o comprimento de onda
da duna aumenta gradualmente e a altura da duna diminui, levando a uma
redução gradual da resistência.
Formas de Fundo - ripples
• Raudkivi (1990; 1997) indica que ripples somente se desenvolvem em sedimentos
de grão fino com tamanhos médios menores que 0,7 a 0,9 mm, e para número de
Reynolds para velocidade de cisalhamento (Re* = u*D/v) menor que 10 a 27.
• Parece que as ripples só podem se formar quando a subcamada viscosa não é
completamente quebrada pela turbulência e rugosidade dos grãos.• Como a espessura da subcamada viscosa diminui à medida que a velocidade de
uma corrente aumenta, é improvável que as ripples se desenvolvam em
velocidades de corrente rápidas ou onde haja sedimentos grosseiros no leito.
Formas de Fundo - ripples
O fluxo de água é apenas
levemente perturbado acima
das ripples.
Formas de Fundo - ripples
• Em velocidades de corrente mais altas e em sedimentos mais grossos, formas de
fundo um pouco maiores, conhecidas como megaripples, são produzidas.
• As megaripples têm até um metro ou mais de altura e muitas vezes têm
comprimentos de onda de vários metros ou até dezenas de metros.
Formas de Fundo - ripples
O fluxo de água acima de uma
megaripple é frequentemente
perturbado até a superfície.
Formas de Fundo - ripples
• Os formatos das cristas das formas de
fundo também estão relacionadas às
condições de fluxo.
• Onde os fluxos são relativamente
lentos e/ou a água é profunda, as
formas de fundo são lineares com
cristas longas e retas.
Formas de Fundo - ripples
Em velocidades mais altas ou em águas
mais rasas, as cristas se tornam
progressivamente mais recortadas até
que finalmente são divididas em seções
curtas e curvas.
Formas de Fundo - ripples
Fluxos variáveis podem levar à
superposição de formas de fundo
menores em sobreposição sobre
maiores (por exemplo, ripples sobre
megaripples).
Formas de Fundo – ripples
• Ripples são formas de fundo semelhantes a dunas que ocorrem na maioria das
vezes na presença de uma subcamada viscosa.
• Ripples se parecem muito com as dunas em que elas migram rio abaixo e têm
uma face pronunciada de deslizamento, no entanto, têm pouco efeito na
superfície da água.
Formas de Fundo – ripples
O comprimento de rugosidade pode ser relacionado com a altura ∆𝑟 e o
espaçamento (comprimento de onda) 𝜆𝑟 das ripples:
𝑧0𝑓 = 𝑎𝑟
Δ𝑟
2
𝜆𝑟
Onde várias investigações encontraram 𝑎𝑟 na faixa 0,3 < 𝑎𝑟 < 3, com um valor
típico de 1,0.
𝜆𝑟 ≈ 1.000𝑑50
Δ𝑟 ≈ 𝜆𝑟/7
Formas de Fundo – ripples
• Uma estimativa média para todos os tamanhos de grãos com base em
observações no fundo do mar, em planícies maré de areia, e em canais de
laboratório, é que ripples geradas por correntes têm um comprimento de onda
de cerca de 0,14 m e uma altura de cerca de 0,016 m.
• As ripples se movem lentamente na direção da corrente. Em um fluxo de maré
forte (marés de sizígia) a assimetria das ripples, orientação e migração mudam
com a mudança da direção da corrente.
Formas de Fundo - dunas
• As dunas são formas de fundo características de fluxos subcríticos.
• As dunas são uma das formas de leito deposicional mais comuns, formando-se
em uma variedade de tamanhos de sedimentos, de silte e areia a cascalho
(Dinehart 1992; Seminara 1995; Best 1996; Carling 1999; Kleinhans 2001, 2002).
Formas de Fundo - dunas
• Dunas bem desenvolvidas tendem a ter alturas de onda Δ de até cerca de um
sexto da profundidade
• O comprimento de onda das dunas pode variar consideravelmente, podendo ser
quantificada em termos de número de onda adimensional k, onde
Formas de Fundo - dunas
• As dunas invariavelmente migram rio abaixo. Elas são aproximadamente
triangulares em forma e geralmente (mas nem sempre) possuem uma face de
deslizamento, além da qual o fluxo é separado por um certo comprimento.
• Uma duna avança à medida que o transporte de fundo se acumula na face de
deslizamento.
• Geralmente, muito pouco transporte de fundo é capaz de passar além da face
sem depositar nela, enquanto a maior parte do transporte em suspensão não é
diretamente afetada por ela.
Formas de Fundo - dunas
• Ripples e dunas movem-se na direção do fluxo através da erosão da face à
montante e deposição na face à jusante.
Formas de Fundo - dunas
• Tanto as dunas como as antidunas fazem a superfície da água ondular, assim
como o leito.
• No caso das dunas, a ondulação da superfície da água é geralmente de amplitude
muito menor que a do leito; os dois estão quase 180 ° fora de fase.
• A celeridade das dunas é uma pequena fração da velocidade média de fluxo.
Formas de Fundo - dunas
Formas de Fundo - dunas
• Ocorrem em regiões com fluxo de maré moderado, onde as velocidades máximas
excedem 0,5 m/s.
• A direção de migração e taxa de migração das dunas depende da assimetria do
fluxo de maré e da intensidade do fluxo na direção dominante (a taxa de
migração varia entre poucos metros a centenas de metros por ano).
https://youtu.be/H6FwQesmtaQ
Formas de Fundo – antidunas
• As antidunas distinguem-se das dunas pelo fato de as ondulações da superfície da
água estarem quase em fase com as do leito. Elas estão associadas ao fluxo
supercrítico.
• Antidunas migram normalmente na direção contrária ao fluxo, através da erosão
da face à jusante e deposição na face à montante.
https://youtu.be/zgesmtodrUM
Formas de Fundo – problemas de engenharia
• As taxas de assoreamento e os tempos de dragagem são amplamente
controlados pelo tempo de regeneração das ondas de areia, apontando para o
significado prático de compreender a dinâmica das formas de leito.
• Formas de fundo grandes, como megadunas, podem dificultar a navegação,
aumentando as taxas de acúmulo e colocando em risco a estabilidade de dutos e
túneis (Kennedy e Odgaard, 1991; Nemeth et al., 2002).
• A ameaça à infraestrutura causada pelo transporte de sedimentos associado às
dunas no Rio Paraná, na Argentina, é destacada por Amsler e García (1997),
Amsler e Prendes (2000) e Amsler e Schreider (1999), que descrevem a erosão do
canal perto da cidade do Paraná como parte das inundações desastrosas de 1983
e 1992.
Formas de Fundo – problemas de engenharia
• Em uma região do rio, onde o Paraná se estreita a 1,5 km de largura, um túnel
subfluvial de 2,4 km foi construído em 1968 e a profundidade de sua localização
foi determinada a partir de uma combinação de teoria do regime e modelagem
física, com uma espessura mínima de cobertura de areia de 4 m acima do túnel
(Amsler e García 1997)
• No entanto, a longa duração de altas inundações em 1983 levou à formação de
grandes dunas, até 6,5 m de altura e 320 m de comprimento, que migraram
através desta seção do rio.
Corte transversal do túnel sob o fundo do rio
Paraná que liga Santa Fé e a cidade do
Paraná, Argentina. A estrutura precisa de
uma cobertura de areia com cerca de 4 m de
espessura no topo para fornecer um peso de
segurança Ws para neutralizar a força de
empuxo líquida FB - W (adaptado de Serra e
Vionnet 2006).
Formas de Fundo – problemas de engenharia
Perfil inferior de fundo de
dunas grandes (ΔD ≈ 6,5m e
λD ≈ 250m) com dunas
menores sobrepostas Δd ≈
1m e λd ≈ 10m) passando
pelo túnel durante a cheia
de junho de 1992 no médio
curso do rio Paraná. Cada vez
que a cava de uma grande
duna se movia sobre o túnel,
a proteção da cobertura de
areia era removida e o túnel
corria o risco de ser elevado
devido aos efeitos de
flutuação.
Formas de Fundo – problemas de engenharia
• Essas grandes dunas causaram a exposição temporária do túnel ao fluxo em uma
distância de 250 m cada vez que a cava de uma grande duna se movia sobre o
túnel (Amsler e García, 1997; Amsler e Schreider, 1999), ameaçando sua
estabilidade.
• Ações corretivas foram necessárias para garantir a estabilidade do túnel,
envolvendo a colocação de caminhões carregados com sacos de areia dentro do
túnel para evitar a elevação durante a maior parte da inundação.