Método dos deslocamentos

Prévia do material em texto

Método dos deslocamentos 
M. Desloc. – dual – M. Forças 
 
 
 
Condições de: 
Equilíbrio 
Compatibilidade (desloc – deform) 
Leis constitutivas dos materiais 
Compatibilidade (desloc – deform) 
Leis constitutivas dos materiais 
Equilíbrio 
Somar soluções básicas  Compatibilidade (desloc – deform) 
 Equilíbrio 
Método dos Deslocamentos 
 
 
Cada solução básica 
satisfaz isoladamente as condições de 
compatibilidade (continuidade interna e 
compatibilidade dos vínculos externos) 
Não satisfaz as condições de equilíbrio da estrutura 
original. 
Superposição das soluções básicas 
Método dos deslocamentos 
Incógnitas 
Barras – rotações e deslocamentos lineares 
Estr. espaciais – rotações (x, y, z) e deslocamentos 
lineares (x, y, z) resultante de cada extremidade 
das barras (6 inc.). 
Grelhas – situadas em xy e carregadas em z, rotações 
(x, y) e deslocamentos lineares (z) resultante de 
cada extremidade das barras (3 inc.). 
Número de Incógnitas 
Deslocabilidade: interna e externa 
Método dos deslocamentos 
Deslocabilidades 
 
 
Número de Incógnitas 
Deslocabilidade interna (di) = nós internos rígidos 
Nó B – rotações (deslocam = 0) 
Nó C – rotações (deslocam = 0) 
Nº inc = 2 
Estr. espaciais – di = 3 x nº nós internos rígidos 
Grelhas – di = 2 x nº nós internos rígidos 
Método dos deslocamentos 
Deslocabilidades 
 
 
Número de Incógnitas 
Deslocabilidade externa (de) = nº de apoios do 1º gênero (indeslocável) 
Nó D – deslocam. horizontal (rotações = 0) 
Nó G – deslocam. horizontal (rotações = 0) 
Nº inc = 2 
Número Tota de Deslocabilidade 
d = di + de 
Método dos deslocamentos 
Exemplo: Obter o número de deslocabilidades para as estruturas planas 
abaixo: 
d = di + de = 3 + 2 = 5 
d = di + de = 3 + 2 = 5 
d = di + de = 4 + 3 = 7 
Método dos deslocamentos 
Exemplo: Obter o número de deslocabilidades para as estruturas planas 
abaixo: 
d = di + de = 2 x 2 + 2 = 6 
d = di + de = 2 x 6 + 6 = 18 
d = di + de = 2 x 4 + 0 = 8 
Método dos deslocamentos 
Rigidez de uma barra 
Rigidez de uma barra em um nó – valor do momento que, aplicado neste 
nó, suposto livre para girar, provoca uma rotação unitária do mesmo. 
11/09 
Aula 2 
Método dos deslocamentos 
Método dos deslocamentos 
Método dos deslocamentos 
Convenção de sinais 
Método dos deslocamentos 
Método dos deslocamentos 
Método dos deslocamentos 
Método dos deslocamentos 
Método dos deslocamentos 
Método dos deslocamentos 
d = di + de = 2 x 2 + 2 = 6 
d = di + de = 2 x 6 + 6 = 18 
d = di + de = 2 x 4 + 0 = 8 
Método dos deslocamentos 
Método dos deslocamentos 
10 = MB = - MB 
20 = - Mc 
2 
2 
1 
Termos de cargas 
10 = MB = - MB 
20 = - Mc 
2 
2 
1 
Método dos deslocamentos 
Método dos deslocamentos 
Método dos deslocamentos 
Método dos deslocamentos 
Método dos deslocamentos 
E = Eo + Ei . i 
Método dos deslocamentos 
Método dos deslocamentos 
10 
20 
30 
11 12 13 
21 22 23 
31 32 33 
1 
2 
3 
0 
0 
0 
e) Escrevendo o sistema de equações (I.10) sob a forma matricial, temos: 
Ao vetor {0}, onde a ação do agente solicitante externo se faz sentir, 
chamamos vetor dos termos de carga (no caso de variação de temperatura, 
recalque, etc., basta substituir os i0 pelos it, ir, etc.). 
Ou mais simplificadamente, podemos escrever: 
{0} + [].{} = 0 
+ = . 
Método dos deslocamentos 
{ } = - [}-1 {o } 
Método dos deslocamentos 
Método dos deslocamentos 
Método dos deslocamentos