Relatorio 1 - Campo eletrico e potencial eletrico

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA 
INSTITUTO DE FÍSICA 
FÍSICA EXPERIMENTAL II 
 
 
 
POTENCIAL ELÉTRICO E CAMPO ELÉTRICO 
 
 
Bruno Peixoto Ramos 
Isabela Paula Silva 
Leandro Pereira da Cruz 
Lucas Torres de Oliveira Dias 
Renato Mendonça Borges 
Wainer Cunha de Siqueira 
 
 
Uberlândia 
2014 
 
POTENCIAL ELÉTRICO E CAMPO ELÉTRICO 
Turma UC 
 
 
______________________________ ______________________________ 
Bruno Peixoto Ramos Isabela Paula Silva 
(11311EAR020) (11311EAR021) 
 
______________________________ ______________________________ 
Leandro Pereira da Cruz Lucas Torres de Oliveira Dias 
(11411EAR020) (11311EAR029) 
 
______________________________ ______________________________ 
Renato Mendonça Borges Wainer Cunha de Siqueira 
(11311EAR026) (11311EAR025) 
 
 
 
 
2014-2 
Sumário 
 
Resumo................................................................................................................4 
1- Introdução.................................................................................................5 
1.1 Campo Elétrico...............................................................................5 
1.2 Potencial Elétrico ...........................................................................6 
 
2- Objetivos...................................................................................................7 
 
3- Procedimento Experimental......................................................................8 
3.1 Materiais Utilizados.............................................................................8 
3.2 Análise Do Campo Em Duas Placas Retangulares............................8 
3.3 Análise Do Campo Em Duas Circunferências Concêntricas ...........10 
 
4- Resultados e Discussões........................................................................11 
4.1 Placas Paralelas...............................................................................11 
4.2 Eletrodos circulares...........................................................................13 
 
5- Conclusão...............................................................................................16 
 
6- Referências Bibliográficas.......................................................................17 
 
 
 
 
 
 
 
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Resumo 
O estudo realizado neste experimento envolve conceitos de campo elétrico, 
potencial elétrico, superfícies equipotenciais, entre outros assuntos tratados pela 
Eletrostática. Partindo dessas definições e de medições realizadas foi possível a 
realização do experimento, visando a determinação das características dessas 
grandezas. Todo o procedimento foi realizado com objetivo de se obter dados precisos 
e a utilizar equações e cálculos pertinentes a esse estudo. Os resultados obtidos 
podem ser considerados satisfatórios, mesmo apresentando algumas fontes de erro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1- Introdução 
1.1 Campo elétrico 
Um corpo eletricamente carregado é passível de atração ou repulsão de objetos 
nas mesmas condições ou até mesmo eletricamente neutros. Essa ação à distância 
ocorre devido a presença de um campo elétrico produzido pela carga capaz de exercer 
uma força sobre outro corpo. 
Podemos definir campo elétrico E em um ponto, como sendo uma força F que atua 
sobre uma carga q0 nesse ponto, dividida pela carga q0 [1]. Pela definição, o campo 
pode ser expresso matematicamente pela Equação (1) que fornece seu módulo, 
direção, e sentido 
�⃗� =
𝑞0
4𝜋𝜖0
 𝑟2 �̂� (1) 
A intensidade do campo elétrico �⃗� é expressa em Newton/Coulomb. A constante 
𝜖0 (permissividade do vácuo), presente na Equação (1) pode ser dada 
aproximadamente por 8,854*10-12 C²/N.m². 
A introdução do conceito de campo elétrico foi feita por Michael Faraday, que 
imaginava que o espaço ao redor de um campo carregado estaria preenchido por 
linhas de campo elétrico, o que mesmo não tendo significado físico real, facilita a 
visualização da configuração do campo elétrico. Por convenção, [2] sempre em cargas 
positivas as linhas de campo elétrico apontam para fora, e quando se trata de uma 
carga negativa, elas apontam para dentro. As linhas de campo nunca se cruzam, e 
quanto mais próxima da carga, maior a concentração delas. 
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1.2 Potencial elétrico 
Uma carga elétrica, quando submetida a um campo elétrico, tem energia potencial 
devido a sua interação com o campo. O potencial elétrico em um ponto [3] é definido 
como a energia potencial por unidade de carga, e a variação da energia potencial por 
unidade de carga é chamada de diferença de potencial (d.d.p.). 
Para um deslocamento finito entre dois pontos a e b, utilizamos a Equação (2) para 
expressar a diferença de potencial entre eles. Onde Va é o potencial no ponto a, Vb o 
potencial no ponto b, e E o campo elétrico. A unidade no S.I. para potencial elétrico é 
o Joule/Coulomb (J/C), que é o chamado Volt (V). 
𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 = −𝐸 ∗ 𝑑𝑙 (2) 
Uma regra é válida para qualquer campo elétrico: [1] "Ao se mover no mesmo 
sentido de E, você se desloca para valores decrescentes de V e, movendo-se em 
sentido oposto ao de E, você se desloca para valores crescentes de V". 
Em casos em que o campo elétrico é constante, assumindo o deslocamento de a 
para b, [4] podemos admitir a diferença de potencial como a relação estabelecida pela 
Equação (3), onde d representa a distância entre os dois pontos. 
𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 = −𝐸 ∗ 𝑑 (3) 
As superfícies em que o potencial elétrico permanece constante em todos os seus 
pontos são chamadas superfícies equipotenciais. Quando dois pontos estão na 
mesma superfície equipotencial a d.d.p. é nula, e o campo elétrico é constante e 
sempre perpendicular à superfície equipotencial. 
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2- Objetivos 
O experimento teve como objetivos: 
 Constatar a existência do campo elétrico entre as superfícies determinadas e 
estabelecer características físicas referentes a seu comportamento; 
 Relacionar as grandezas campo elétrico e potencial elétrico; 
 Obter, a partir dos dados experimentais, as linhas de campo e o valor 
experimental do campo elétrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3- Procedimento Experimental 
O experimento foi dividido em duas etapas. A primeira delas consiste no estudo do 
campo elétrico de duas placas paralelas. A segunda faz a mesma análise para 
circunferências concêntricas. Neste relatório o procedimento experimental é descrito 
de acordo com esta divisão. 
 
3.1 Materiais utilizados 
Para a realização do experimento, foram necessários os seguintes materiais: 
 Fonte alimentadora AC/DC, de tensão 0 -12V e corrente máxima 3A, 
da marca 3B; 
 Dois eletrodos circulares; 
 Dois eletrodos planos; 
 Recipientes retangular de plástico, de dimensões maiores que as dos 
eletrodos; 
 Água de torneira; 
 Multímetro digital modelo DT-830B; 
 Duas mesas XY; 
 Folhas de papel tamanho A3; 
 Canetas. 
 
 
 
3.2 Análise do campo em duas placas retangulares 
Sob uma mesa plana, foi montada uma cuba eletrolítica constituída pelo recipiente 
plástico contendo água (com sais minerais) e os dois eletrodos planos. Esses 
eletrodos possuíam o formato de placas retangulares (placas 1 e 2) e foram 
posicionados paralelamente um ao outro à uma distância de 27,5 cm. Além disso, uma 
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fonte de tensão de corrente contínua foi conectada aos eletrodos, a qual aplicava uma 
tensão elétrica de 5V. 
Um multímetro ajustado para um fundo de escala de 20V teveuma de suas pontas 
de prova conectadas ao eletrodo e outra apoiada em uma mesa XY (posicionada 
sobre a bancada, de forma a cobrir toda a cuba eletrolítica e permitir o deslocamento 
da sonda que mede a diferença de potencial entre as placas). 
Ao lado da cuba eletrolítica foi posicionada e fixada uma folha A3 de maneira que 
a caneta presa à parte móvel da mesa XY pudesse se deslocar por toda a área da 
folha, e que quando pressionada, a marcasse em um ponto que representa um ponto 
da superfície equipotencial. 
Também foi utilizado um eletrômetro, devido ao fato da impedância do multímetro 
não ser suficiente para a realização da medida do potencial elétrico. Toda a 
configuração do experimento pode ser visualizada no esquema representado pela 
Figura 1. 
Com toda a aparelhagem devidamente configurada e ligada, deslocando a parte 
móvel da mesa XY foi selecionado um ponto arbitrário, localizado a uma distância d 
entre as placas com um certo valor de tensão elétrica mostrado pelo multímetro. Este 
ponto foi marcado no papel, com o auxílio da caneta. À medida que a parte móvel era 
deslocada, a caneta acoplada acompanhava seu movimento e outros nove pontos 
foram marcados, todos com o mesmo valor de tensão elétrica. A reta formada por 
esses pontos representava a superfície equipotencial. Esse procedimento foi repetido 
para outras distâncias entre as placas, sendo obtidas cinco superfícies equipotenciais. 
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Figura 1: Esquematização da montagem do experimento 
3.3 Análise do campo em duas circunferências concêntricas 
O procedimento neste caso é bastante semelhante ao descrito anteriormente. 
Utiliza-se uma cuba eletrolítica, mas desta vez com dois eletrodos circulares 
concêntricos. Uma fonte de tensão alternada (V) é conectada aos eletrodos. Uma 
das pontas de prova do voltímetro é conectada ao eletrodo externo da cuba, 
enquanto a outra fica livre para se movimentar entre os anéis, possibilitando assim, 
medir a diferença de potencial em função da posição. 
Os eletrodos estavam em contato com a água de torneira e, assim, ligou-se 
uma fonte a qual aplicou uma tensão conhecida de 5V no sistema. Em seguida, 
uma folha A3 foi posicionada e fixada, de modo que a caneta, ao se movimentar, 
não ultrapasse os limites da mesma. A sonda é movimentada entre os anéis e, 
com o auxílio da caneta, marca-se pontos na folha A3 onde a diferença de 
potencial é contínua. A ligação desses pontos dá origem à superfícies 
equipotenciais circulares e concêntricas. 
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4- Resultados e Discussões 
4.1 Placas Paralelas 
Os resultados obtidos na primeira etapa do experimento são apresentados na 
Tabela 1, que contém a distância entre uma das placas até o ponto selecionado 
(superfície equipotencial), e a diferença de potencial, verificada no multímetro, que 
cada um deles apresenta. 
 
Tabela 1: D.d.p. para cada distância d da placa ao ponto selecionado. 
 
Distância (cm) Diferença de Potencial (V) 
6,60 ± 0,13 0,80 ± 0,01 
9,60 ± 0,16 1,30 ± 0,01 
15,30 ± 0,18 2,20 ± 0,02 
21,50 ± 0,10 3,20 ± 0,03 
24,80 ± 0,08 3,70 ± 0,03 
 
 
O erro das medidas presentes na Tabela 1 foi calculado através da Equação 
(4), que representa o desvio padrão S das medidas. 
𝑆 = √∑
(𝑋𝑖−�̅�)²
𝑛−1
𝑛
𝑖=1 (4) 
 
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Para a primeira medida, aplicando a equação acima, tem-se que S= ± 0,13. Os 
demais valores são obtidos de maneira análoga. 
No que se refere ao erro associado à medição da diferença de potencial, pode-
se obter esses valores através da especificação da precisão do equipamento feita 
pelo fabricante (que é de ± 0,8%). 
As linhas de campo traçadas durante esta etapa do experimento foram 
reproduzidas na Figura A, presente em anexo. 
A Figura 3 apresenta os dados da Tabela 1 na forma de gráfico, e também uma 
regressão linear desses valores. O campo elétrico experimental pode ser obtido 
pela tangente de α, que é a inclinação desse gráfico. Enquanto o campo elétrico 
teórico pode ser obtido pela Equação (5), considerando a tensão elétrica V 
aplicada como 5V e a distância d entre as placas de 27,5 cm. 
 
𝐸 =
𝑉
𝑑
 (5) 
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Figura 3: Representação da diferença de potencial pela distância na regressão 
linear. 
 Portanto tem-se que Eexperimental= 0,1594 [V/cm] e Eteórico=0,1818 [V/cm]. O 
cálculo do erro foi realizado por meio da Equação (6) 
Erro = [
Eexp.−Eteórico
Eteórico
] ∗ 100% (6) 
 
 O erro obtido foi de 12,32%. 
 
4.2 Eletrodos circulares 
 
Os resultados obtidos na segunda etapa do experimento são apresentados na 
Tabela 2, que contém a distância entre uma das placas até o ponto selecionado (que 
neste caso, é o raio superfície equipotencial concêntrica à ambos os eletrodos) e a 
diferença de potencial, verificada no multímetro, que cada um deles apresenta. 
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Tabela 2: D.d.p. para cada distância d do eletrodo ao ponto selecionado. 
 
Distância (cm) Diferença de Potencial (V) 
0,42 ± 0,24 0,35 ± 0,01 
1,38 ± 0,57 1,52 ± 0,01 
3,50 ± 0,83 2,25 ± 0,02 
4,38 ± 0,58 3,80 ± 0,03 
5,80 ± 0,33 4,60 ± 0,04 
 
Todos esses dados foram obtidos de maneira análoga à descrita anteriormente, 
assim como a Figura 4 foi construída da mesma forma. Utilizando os resultados 
obtidos, calculou-se a reta de regressão da d.d.p. pela distância. 
 
 
Figura 4: Representação da diferença de potencial pela distância na regressão linear. 
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As superfícies equipotenciais traçadas durante essa parte do experimento 
foram reproduzidas na Figura B, presente em anexo. 
 O valor experimental do campo elétrico obtido foi Eexperimental= 0,7628 [V/cm]. 
Enquanto o valor teórico foi Eteórico=0,7692 [V/cm]. O erro foi calculado de acordo 
com a Equação (6) que resultou um valor de 0,83%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
5- Conclusão 
 
Com o experimento realizado, pode-se extrair alguns fatos, entre eles: a 
relação diretamente proporcional do potencial elétrico com o campo elétrico 
(quanto maior a d.d.p. maior o campo elétrico) e a relação inversamente 
proporcional entre as distâncias dos eletrodos e o campo elétrico. 
Também foi observado através das marcações realizadas que as 
superfícies equipotenciais possuem a mesma forma dos eletrodos em ambas 
as etapas do experimento. Pode-se observar que o campo é perpendicular à 
superfície e acompanha a direção das linhas do campo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6- Referências Bibliográficas 
 
 
[1] YOUNG & FREEDMAN. Física III: Eletromagnetismo. 12ª ed. Ed. 
PEARSON: São Paulo, 2009. 
 
[2] HALLIDAY/RESNICK. Fundamentos de Física Vol.3. 8ª ed. Ed. LTC: Rio 
de Janeiro, 2009. 
 
 
[3] ALONSO, M., FINN, E.J. Física: Um curso universitário. Vol. 2 - Campos e 
Ondas. 13ª ed. Ed. Edgar Blücher: São Paulo, 2007. 
 
[4] TIPLER, Paul. Física Vol.2: Eletricidade e Magnetismo, Ótica. 5ª ed. Ed. 
LTC: Rio de Janeiro, 2006.