Hidrodinâmica e Propulsão do navio

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Hidrodinaˆmica e Propulsa˜o
Engenharia de Ma´quinas Mar´ıtimas
Jorge Trindade
ENIDH
2012
I´ndice
1 Introduc¸a˜o 1
1.1 Geometria do navio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Principais dimenso˜es dos navios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Coeficientes de forma do navio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Comportamento hidrodinaˆmico do navio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Me´todos emp´ıricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Me´todos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Simulac¸o˜es nume´ricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Resisteˆncia 13
2.1 Ana´lise dimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Leis da semelhanc¸a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.1 Semelhanc¸a geome´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2 Semelhanc¸a cinema´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.3 Semelhanc¸a dinaˆmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Decomposic¸a˜o da resisteˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.1 Resisteˆncia de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.2 Resisteˆncia de atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.3 Resisteˆncia viscosa de pressa˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4 Ensaios de resisteˆncia em tanques de reboque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5 Ca´lculo da resisteˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5.1 Me´todos de extrapolac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5.2 Resisteˆncias adicionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.6 Previsa˜o com dados sistema´ticos ou estat´ısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.7 Ensaios a` escala real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3 Propulsa˜o 35
3.1 Sistemas de propulsa˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.1 He´lices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.2 Outros meios de propulsa˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 He´lices propulsores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.1 Geometria do he´lice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.2 Valores caracter´ısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3 Teoria da quantidade de movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3.1 Forc¸a propulsiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
i
ii I´NDICE
3.3.2 Coeficiente de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3.3 Rendimento ideal do he´lice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4 Ensaios com modelos reduzidos de he´lices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4.1 Diagrama em a´guas livres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4.2 Rendimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4.3 I´ndice de qualidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.5 Se´ries sistema´ticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.5.1 Se´rie sistema´tica de Wageningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.5.2 Outras se´ries sistema´ticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.5.3 Diagrama de 4 quadrantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.6 Cavitac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.6.1 Origem da cavitac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.6.2 Controle da cavitac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.6.3 Considerac¸a˜o da cavitac¸a˜o na selecc¸a˜o do he´lice . . . . . . . . . . . . . . 55
3.6.4 Ensaios experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.7 Selecc¸a˜o do he´lice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.7.1 Varia´veis de optimizac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.7.2 Tipos de problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.8 Interacc¸a˜o entre casco e he´lice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.8.1 Ensaios de propulsa˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.8.2 Poteˆncia e velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.8.3 Extrapolac¸a˜o dos resultados do ensaio de propulsa˜o . . . . . . . . . . . 66
4 Instalac¸o˜es Propulsoras 67
4.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2 Propulsa˜o diesel-mecaˆnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.2.1 Accionamento de auxiliares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.2.2 Engrenagens redutoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2.3 Configurac¸a˜o ”pai-e-filho” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.3 Propulsa˜o diesel-ele´ctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3.1 Propulsa˜o por motor ele´ctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3.2 Propulsores azimutais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.4 Selecc¸a˜o do motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.4.1 Turbinas e motores ele´ctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.4.2 Motores diesel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
I´ndice Remissivo 83
A Previsa˜o Baseada nos Ensaios de Propulsa˜o 87
B Provas de velocidade e Poteˆncia 121
C Condic¸o˜es das Provas de Velocidade e Poteˆncia 133
D Selecc¸a˜o de Motores Propulsores 141
E Derating 175
Lista de Figuras
1.1 Plano de flutuac¸a˜o, longitudinal e transversal de um navio. . . . . . . . . . . . 2
1.2 Plano geome´trico de um navio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Principais dimenso˜es dos navios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Marcac¸a˜o no costado das linhas de carga do navio. . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Tanque de provas utilizado por W. Froude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 Tanque de testes actual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.7 Bacia para testes com ondulac¸a˜o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.8 Bacia para testes com a´guas geladas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.9 Escoamento num he´lice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.10 Malha colocada a` esquerda e desfasada a` direita. . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.11 Representac¸a˜o esquema´tica de um “PC-cluster”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.12 Um “PC-cluster” com 24 no´s computacionais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.13 Decomposic¸a˜o 1D, 2D ou 3D do domı´nio espacial de um problema. . . . . . . . 11
1.14 Troca de valores nas fronteiras dos sub-domı´nios. . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 Decomposic¸a˜o da resisteˆncia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Sistema de ondas gerado por um ponto de pressa˜o em movimento. . . . . . . . 20
2.3 Sistemas de ondas da proa e da popa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4 Interacc¸a˜o entre os dois sistemas de ondas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5 Curvada resisteˆncia de onda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.6 Variac¸a˜o do coeficiente da resisteˆncia de atrito com o nu´mero de Reynolds e
com a rugosidade da superf´ıcie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.7 Distribuic¸a˜o de pressa˜o num escoamento ideal, inv´ıscido. . . . . . . . . . . . . . 26
2.8 Modelo a` escala reduzida para ensaios de resisteˆncia. . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.9 Representac¸a˜o gra´fica da dependeˆncia de
cT
cF0
com
Fr4
cF0
. . . . . . . . . . . . . . 29
2.10 Reduc¸a˜o de velocidade (%) em a´guas pouco profundas. . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1 He´lice com tubeira. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2 He´lices de passo fixo e de passo controla´vel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 He´lices em contra-rotac¸a˜o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4 He´lices supercavitante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5 Propulsa˜o por jacto de a´gua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.6 Propulsores azimutais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.7 Propulsores cicloidais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
iii
iv LISTA DE FIGURAS
3.8 Geometria do he´lice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.9 Distribuic¸a˜o espacial de velocidade e pressa˜o para a teoria da quantidade de
movimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.10 Diagrama de a´guas livres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.11 Aspecto geome´trico das pa´s da se´rie B de Wageningen . . . . . . . . . . . . . . 48
3.12 Diagrama em a´guas livres de um he´lice da se´rie sistema´tica de Wageningen. . . 50
3.13 Notac¸a˜o do diagrama com 4 quadrantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.14 Diagrama em a´guas livres de 4 quadrantes para os he´lices Wageningen B-4.70. 53
3.15 Efeito da cavitac¸a˜o no valor dos paraˆmetros relativos a a´guas livres. . . . . . . 54
3.16 Pressa˜o de vapor da a´gua em func¸a˜o da temperatura. . . . . . . . . . . . . . . 55
3.17 Diagrama de Burrill. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.18 Instalac¸o˜es de ensaio do RINA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.19 Imagem da cavitac¸a˜o num he´lice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.20 Modelo para ensaios de propulsa˜o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.21 Resultados dos ensaios de propulsa˜o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.1 Variantes de instalac¸o˜es propulsoras diesel-mecaˆnicas lentas e de me´dia veloci-
dade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2 Instalac¸o˜es propulsoras diesel-mecaˆnica (em cima) e diesel-ele´ctrica (em baixo). 69
4.3 Acoplamento com relac¸a˜o varia´vel de velocidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.4 Conversa˜o da frequeˆncia da energia ele´ctrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.5 Instalac¸a˜o propulsora com quatro motores, engrenagens redutoras e dois he´lices. 73
4.6 Instalac¸a˜o com dois motores diesel diferentes, engrenagens redutoras, embrai-
agens e geradores acoplados aos veios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.7 Motor ele´ctrico de propulsa˜o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.8 Instalac¸a˜o diesel-ele´ctrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.9 Representac¸a˜o esquema´tica de uma instalac¸a˜o diesel-ele´ctrica. . . . . . . . . . . 77
4.10 Propulsores azimutais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.11 Diagrama de carga de um motor diesel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Lista de Tabelas
1.1 Valores de K na fo´rmula de Alexander. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1 Valores do coeficiente de correcc¸a˜o cA em func¸a˜o do comprimento do navio. . . 29
3.1 Se´ries sistema´ticas de propulsores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2 Coeficiente para atribuic¸a˜o do diaˆmetro ma´ximo do he´lice pela Eq. (3.34). . . . 59
3.3 Constante para o ca´lculo do diaˆmetro equivalente em a´gua livres pela Eq. (3.35). 59
v
vi LISTA DE TABELAS
Cap´ıtulo 1
Introduc¸a˜o
1.1 Geometria do navio
A variac¸a˜o da proporc¸a˜o relativa das dimenso˜es principais de um navio tem um importante
efeito nas suas caracter´ısticas operacionais. Afecta as suas caracter´ısticas hidrodinaˆmicas, a
sua resisteˆncia estrutural e, naturalmente a capacidade de carga.
Os navios existentes, em particular as unidades de construc¸a˜o mais recente, constituem
uma boa “fonte de inspirac¸a˜o” para o pre´-dimensionamento de um navio novo. No que diz
respeito a` informac¸a˜o mais detalhada, estas bases de dados sa˜o, regra geral, bem resguardadas
pelos gabinetes de estudo e projecto, bem como pelos estaleiros construtores. No entanto,
alguns destes dados esta˜o dispon´ıveis nos registos publicados pelas sociedades classificadoras
e por alguns gabinetes de estudo.
Depois de um processo iterativo de dimensionamento do navio, durante o qual sa˜o tidas
em considerac¸a˜o as varia´veis de optimizac¸a˜o seleccionadas, a soluc¸a˜o final da forma do navio
constitui o plano geome´trico do navio. Na pra´tica, este plano geome´trico e´ gerado por uma
das seguintes vias:
- deformac¸a˜o de um navio de refereˆncia;
- modelo matema´tico para definic¸a˜o de forma em func¸a˜o de paraˆmetros do navio;
- utilizac¸a˜o das se´ries sistema´ticas.
1.1.1 Principais dimenso˜es dos navios
O casco de um navio e´ uma forma tridimensional, na maior parte dos casos sime´trica rela-
tivamente a um plano vertical longitudinal do navio. O contorno do casco fica definido pela
sua intersecc¸a˜o com treˆs planos ortogonais (Fig. 1.1):
- o plano de flutuac¸a˜o de projecto;
- o plano longitudinal;
- o plano transversal.
1
2 CAPI´TULO 1. INTRODUC¸A˜O
Figura 1.1: Plano de flutuac¸a˜o, longitudinal e transversal de um navio.
O plano longitudinal, u´nico plano de simetria do navio, e´ o plano de refereˆncia. A forma
do navio cortada por este plano e´ o perfil. O plano de flutuac¸a˜o de projecto e´ um plano
perpendicular ao plano longitudinal, escolhido como plano de refereˆncia. Os planos paralelos
ao plano de flutuac¸a˜o de projecto sa˜o conhecidos como planos de a´gua, ou de flutuac¸a˜o, e as
linhas de intersecc¸a˜o como linhas de a´gua. Os planos de flutuac¸a˜o sa˜o sime´tricos relativamente
ao plano longitudinal. Os planos perpendiculares ao plano longitudinal e ao plano de flutuac¸a˜o
de projecto sa˜o os planos transversais. As secc¸o˜es transversais exibem simetria relativamente
ao plano longitudinal.
A secc¸a˜o do navio equidistante das perpendiculares e normal aos planos de flutuac¸a˜o de
vera˜o e longitudinal e´ designada por secc¸a˜o de meio-navio, ou secc¸a˜o mestra. Na Fig. 1.2
esta´ representado um plano de linhas do navio, que inclui o plano do casco, no qual, por
convenc¸a˜o, sempre que o navio e´ sime´trico, se exibem metades das secc¸o˜es. Do lado direito
representam-se metades das secc¸o˜es avante de meio-navio e do lado esquerdo metades das
secc¸o˜es a re´. O plano de linhas do navio inclui ainda o plano da metade da boca, no qual sa˜o
representados os planos de flutuac¸a˜o.
Figura 1.2: Plano geome´trico de um navio.
1.1. GEOMETRIA DO NAVIO 3
Na Fig. 1.3 esta˜o representadas as dimenso˜es mais frequentemente utilizadas para definir
o navio. Quanto ao comprimento do navio, sa˜o treˆs as definic¸o˜es a considerar:
- o comprimento entre perpendiculares, Lpp, distaˆncia medida ao longo do plano de flu-
tuac¸a˜o de vera˜o entre a perpendicular da popa e a perpendicularda proa;
- o comprimento na linha de a´gua, Lwl, distaˆncia na linha de flutuac¸a˜o que se verifique, se
nada for referido devera´ entender-se a linha de flutuac¸a˜o de vera˜o, entre as intersecc¸o˜es
da proa e popa com a mesma linha de flutuac¸a˜o;
- o comprimento fora a fora, Loa, distaˆncia entre os pontos extremos a vante e a re´ do
navio, medida numa direcc¸a˜o paralela a` linha de flutuac¸a˜o de vera˜o.
Designa-se por boca, a ma´xima distaˆncia entre as faces interiores das chapas de costado
nos dois bordos do navio, na secc¸a˜o mestra, se outra secc¸a˜o na˜o for indicada. O pontal e´ a
distaˆncia na vertical, medida a meio navio, entre a face inferior do conve´s e a face superior
da chapa da quilha. O calado de um navio em qualquer ponto do seu comprimento e´ a
distaˆncia na vertical entre a quilha e a linha de a´gua. O calado varia na˜o so´ com o estado de
carregamento do navio mas tambe´m com a densidade da a´gua em que este se encontra.
A altura desde a linha de flutuac¸a˜o e o conve´s e´ designada por bordo livre. Pode ser
calculado pela diferenc¸a entre o pontal e o calado.
Um aspecto importante relativamente a` seguranc¸a de um navio mercante prende-se com
a alocac¸a˜o regulamentar de um valor mı´nimo do bordo livre, como forma de garantir uma
reserva de estabilidade suficiente para a seguranc¸a da navegac¸a˜o. Este valor mı´nimo do bordo
livre depende do local de navegac¸a˜o e da e´poca do ano. No costado do navio esta˜o marcadas
as linhas de carga por forma a permitir verificar facilmente se as condic¸o˜es de seguranc¸a sa˜o
verificadas. O valor de refereˆncia e´ a linha de Vera˜o que e´ marcada no centro de um c´ırculo,
Fig. 1.4. Ao lado deste c´ırculo, sa˜o marcadas na horizontal linhas adicionais que correspondem
ao:
- bordo livre de Inverno, superior em 1/48 avos do bordo livre de Vera˜o;
- bordo livre de Inverno no Atlaˆntico Norte, ainda superior em 50 mm;
- bordo livre tropical, inferior em 1/48 avos do bordo livre de Vera˜o;
- bordo livre em a´gua doce, inferior em ∆ / (40 t) cm, sendo ∆ o deslocamento em ton e
t as ton por cm de imersa˜o;
- bordo livre tropical em a´gua doce e´ inferior em 1/48 avos do bordo livre de Vera˜o ao
bordo livre em a´gua doce.
1.1.2 Coeficientes de forma do navio
O deslocamento do navio e´ o peso do volume de a´gua que o navio desloca quando a flutuar
em a´guas tranquilas,
∆ = ρg∇ (1.1)
em que ρ e´ a massa volu´mica da a´gua em que o navio se encontra a flutuar, g e´ a acelerac¸a˜o
da gravidade e ∇ o volume deslocado.
A partir das principais dimenso˜es da navio, definem-se os seguintes coeficientes de forma:
4 CAPI´TULO 1. INTRODUC¸A˜O
Figura 1.3: Principais dimenso˜es dos navios.
- o coeficiente de finura total (“block coeficient”):
Cb =
∇
LppBT
(1.2)
onde:
- ∇ e´ o volume do deslocamento;
- Lpp o comprimento entre perpendiculares;
- B a boca (ma´xima abaixo da linha de a´gua);
- e T e´ o calado me´dio do navio.
- o coeficiente de finura da flutuac¸a˜o:
Cwp =
Awp
LwpB
(1.3)
em que:
- Awp e´ a a´rea do plano de flutuac¸a˜o;
1.1. GEOMETRIA DO NAVIO 5
Figura 1.4: Marcac¸a˜o no costado das linhas de carga do navio.
- Lwp o comprimento na linha de flutuac¸a˜o;
- e B a boca (ma´xima na linha de flutuac¸a˜o).
- o coeficiente de finura da secc¸a˜o mestra:
Cm =
Am
BT
(1.4)
representando por:
- Am a a´rea imersa na secc¸a˜o mestra;
- B a boca na secc¸a˜o mestra;
- e T o calado a meio navio.
- o coeficiente prisma´tico longitudinal:
Cp =
∇
AmLpp
(1.5)
em que novamente:
- ∇ e´ o volume da querena;
- Am a a´rea imersa a meio navio;
- e Lpp o comprimento entre perpendiculares.
Como exemplo da utilizac¸a˜o dos coeficientes de forma no estabelecimento de relac¸o˜es
emp´ıricas para in´ıcio do projecto de um navio, pode-se indicar a fo´rmula de Alexander,
Cb = K − 0.5× V√
L
(1.6)
em que K apresenta os valores da Tab. 1.1 de acordo com o tipo de navio. A fo´rmula de
Alexander estabelece uma relac¸a˜o emp´ırica entre o coeficiente de finura total do navio, a sua
velocidade e o comprimento. Pela especificidade de cada caso, o coeficiente de finura total
Cb do navio podera´ depois desviar-se do valor inicialmente previsto durante o processo de
optimizac¸a˜o das caracter´ısticas do navio.
6 CAPI´TULO 1. INTRODUC¸A˜O
Tipo de Navio K
Petroleiro 1.13
Graneleiro 1.11
Carga geral 1.10
Navio de linha 1.05
Ferry 1.08
Rebocador 1.18
Tabela 1.1: Valores de K na fo´rmula de Alexander.
1.2 Comportamento hidrodinaˆmico do navio
A ana´lise do comportamento hidrodinaˆmico do navio pode ser decomposta em diversas a´reas,
de entre as quais se pode salientar:
- a resisteˆncia;
- a propulsa˜o;
- o comportamento do navio no mar;
- a capacidade de manobra.
O ca´lculo do escoamento e o projecto de he´lices pode ser considerado como um sub-to´pico do
tema resisteˆncia e propulsa˜o.
As metodologias para o ca´lculo ou para a previsa˜o dos paraˆmetros relevantes do compor-
tamento do navio podem ser classificadas como:
- emp´ıricas e estat´ısticas;
- experimentais em modelos a` escala reduzida, ou a` escala real;
- nume´ricas, atrave´s de soluc¸o˜es anal´ıticas ou com recurso a` mecaˆnica de fluidos compu-
tacional.
Os princ´ıpios fundamentais destas metodologias sa˜o sumariamente descritos nas secc¸o˜es
seguintes.
1.3 Me´todos emp´ıricos
Os me´todos emp´ıricos baseiam-se num modelo f´ısico relativamente simples e na ana´lise por
regressa˜o para a determinac¸a˜o dos coeficientes relevantes, a partir de um so´ navio ou de uma
se´rie de navios. Os resultados assim obtidos sa˜o depois expressos sob a forma de constantes,
fo´rmulas, tabelas, gra´ficos, etc.
Numerosos estudos realizados entre 1940 e 1960 permitiram criar se´ries de “boas” formas
de carenas. O efeito da variac¸a˜o dos principais paraˆmetros do casco, como por exemplo o
coeficiente de bloco, foi determinado por alterac¸a˜o sistema´tica daqueles paraˆmetros.
1.4. ME´TODOS EXPERIMENTAIS 7
Figura 1.5: Tanque de provas utilizado
por W. Froude. Figura 1.6: Tanque de testes actual.
1.4 Me´todos experimentais
Esta abordagem baseia-se no teste de modelos em escala reduzida para extrair informac¸a˜o que
possa ser extrapolada para a escala do navio. Apesar dos grandes esforc¸os de investigac¸a˜o e
normalizac¸a˜o, a correlac¸a˜o modelo-navio esta´ sujeita a algum grau de empirismo. Cada uma
das principais instalac¸o˜es de teste (tu´neis, bacias, etc.) tende a adoptar os me´todos de ensaio
e tratamento da informac¸a˜o que melhor se adaptam a` experieˆncia ja´ incorporada nas suas
bases de dados. Esta na˜o uniformidade de processos dificulta, se na˜o mesmo em muitos casos
impossibilita, o aproveitamento estat´ıstico dos dados de uma forma agregada.
Embora a metodologia base para a avaliac¸a˜o da resisteˆncia de um modelo num tanque de
testes se mantenha praticamente inalterada desde os tempos de Froude (1874), va´rios aspectos
te´cnicos sofreram grande evoluc¸a˜o. De entre estes, podem-se salientar:
- as te´cnicas experimentais na˜o-intrusivas, como a Laser-Doppler Velocimetry, que per-
mitem a medic¸a˜o do campo de velocidades na esteira do navio para melhorar o projecto
do he´lice;
- a ana´lise do padra˜o da formac¸a˜o ondosa gerada pelo modelo para estimar a resisteˆncia
de onda;
- nos testes de modelos com propulsa˜o auto´noma, e´ poss´ıvel agora medir grandezas rela-
cionadas com o propulsor como o impulso, bina´rio, rpm, etc.
Instalac¸o˜es com caracter´ısticas bem diferentes surgiram entretanto para possibilitar outro
tipo de estudos. Trata-se de bacias equipadas com geradores de ondas, para ensaios de modelos
com o objectivo de estudar as questo˜es de manobrabilidade e de comportamento do navio no
mar, Fig. 1.7.
Outro tipo de bacias para ensaios de modelos de navios, Fig. 1.8, dedica-se preferencial-
mente a estudos e ensaiosrelacionados com a presenc¸a de gelo no mar.
Por u´ltimo, um outro tipo de instalac¸a˜o de teste nesta a´rea dedica-se ao estudo do desem-
penho de he´lices propulsores. Neste tipo de instalac¸a˜o, que iremos abordar com um pouco
mais de detalhe no Cap. 3, para ale´m da determinac¸a˜o de va´rias caracter´ısticas de desempenho
do he´lice, pode-se vizualizar o padra˜o de cavitac¸a˜o no he´lice.
8 CAPI´TULO 1. INTRODUC¸A˜O
Figura 1.7: Bacia para testes
com ondulac¸a˜o.
Figura 1.8: Bacia para testes com
a´guas geladas.
Figura 1.9: Escoamento num he´lice.
1.5 Simulac¸o˜es nume´ricas
As simulac¸o˜es de escoamento obtidas pela mecaˆnica de fluidos computacional sa˜o ainda consi-
deradas pela indu´stria como pouco precisas para a previsa˜o da resisteˆncia de um casco ou da
forc¸a propulsiva de um he´lice. No entanto, o contributo da mecaˆnica de fluidos computacional
esta´ a tornar-se cada vez mais importante em determinados passos do processo de projecto.
Casos t´ıpicos de aplicac¸a˜o sa˜o, por exemplo:
- a simulac¸a˜o de escoamento inv´ıscido, com superf´ıcie livre, para ana´lise do comporta-
mento da proa, interacc¸a˜o com o bolbo, formac¸a˜o ondosa, etc.
- as simulac¸o˜es de escoamento viscoso na zona da popa, desprezando a formac¸a˜o ondosa
para avaliac¸a˜o do comportamento de apeˆndice ou ana´lise do escoamento de aproximac¸a˜o
ao he´lice.
No caso mais geral, o escoamento de fluidos incompress´ıveis em regime na˜o-estaciona´rio e´
modelado pelas seguintes equac¸o˜es:
1.5. SIMULAC¸O˜ES NUME´RICAS 9
- Equac¸a˜o da continuidade,
∂ui
∂xi
= 0 (1.7)
- Equac¸a˜o de conservac¸a˜o da quantidade de movimento,
∂ρui
∂t
+
∂
∂xj
(ρuiuj) = − ∂p
∂xi
+ µ
∂2ui
∂xj∂xj
+ ρbi (1.8)
- Equac¸a˜o de conservac¸a˜o da energia (forma simplificada),
∂θ
∂t
+
∂ (θuj)
∂xj
=
κ
ρc
∂2θ
∂xj∂xj
(1.9)
em que xi e´ a coordenada na direcc¸a˜o i, ui e´ a componente da velocidade na direcc¸a˜o i, ρ
e µ sa˜o a massa espec´ıfica e a viscosidade do fluido, respectivamente, p e´ a pressa˜o, κ e´ a
condutividade te´rmica, c e´ o calor espec´ıfico, θ e´ a temperatura, b e´ a componente na direcc¸a˜o
i das forc¸as exteriores por unidade de massa e t e´ o tempo.
As equac¸o˜es sa˜o discretizadas no espac¸o de acordo com uma malha colocada ou desfasada.
Na Fig. 1.10 esta´ indicada a localizac¸a˜o das varia´veis, no caso bi-dimensional, para cada
uma daqueles tipos de malhas. Cada um daqueles tipos de malha de discretizac¸a˜o apresenta
Figura 1.10: Malha colocada a` esquerda e desfasada a` direita.
algumas vantagens e desvantagens. As mais importantes esta˜o relacionadas com:
- a complexidade da programac¸a˜o;
- o tratamento das fronteiras do problema;
- a soluc¸a˜o para o acoplamento pressa˜o-velocidade (formato xadrez na soluc¸a˜o da pressa˜o).
Selecionado o tipo de malha a utilizar, outras opc¸o˜es ha´ a tomar para desenvolver o me´todo
de soluc¸a˜o. Algumas das mais comuns sa˜o:
10 CAPI´TULO 1. INTRODUC¸A˜O
Figura 1.11: Representac¸a˜o esquema´tica
de um “PC-cluster”.
Figura 1.12: Um “PC-cluster”
com 24 no´s computacionais.
- SIMPLE / me´todo de projecc¸a˜o;
- volume finito / diferenc¸as finitas;
- aproximac¸a˜o dos termos convectivos/difusivos das equac¸o˜es;
- “upwind”;
- diferenc¸as centrais de ordem 2;
- diferenc¸as centrais de ordem 4;
- o me´todo de integrac¸a˜o para a evoluc¸a˜o temporal;
- Euler;
- Crank-Nicolson;
- Adams-Bashforth;
- Runge-Kutta.
Tratando-se de ca´lculos complexos, o tempo de ca´lculo podera´ ser reduzido, sem acre´scimo
significativo de custos, com recurso de um “PC-cluster”, Fig. 1.11.
Este tipo de estruturas computacionais caracterizam-se por dispor de:
- 20 a 1000 CPU;
- 2 a 8 GB RAM por no´;
- comunicac¸a˜o em rede com velocidade superior a 1 Gbps;
- elevada capacidade para armazenamento de dados;
- sistema operativo esta´vel.
1.5. SIMULAC¸O˜ES NUME´RICAS 11
Para a soluc¸a˜o de um problema de mecaˆnica de fluidos num “PC-cluster” e´ necessa´rio pro-
ceder a` decomposic¸a˜o do domı´nio espacial do problema (Fig. 1.13) e recorrer a rotinas de uma
das va´rias bibliotecas dispon´ıveis para efectuar a troca de dados entre os no´s computacionais,
como por exemplo a biblioteca Message Passing Interface, necessa´ria para a continuac¸a˜o do
ca´lculo. Na Fig. 1.14 esta˜o representados esquematicamente aquelas comunicac¸o˜es de dados
relativos a`s fronteiras dos sub-domı´nios de ca´lculo.
Figura 1.13: Decomposic¸a˜o 1D, 2D ou 3D do domı´nio espacial de um pro-
blema.
Figura 1.14: Troca de valores nas fronteiras dos sub-domı´nios.
12 CAPI´TULO 1. INTRODUC¸A˜O
Cap´ıtulo 2
Resisteˆncia
2.1 Ana´lise dimensional
A resisteˆncia do navio a uma velocidade constante e´ a forc¸a necessa´ria para rebocar o navio
a essa velocidade em a´guas tranquilas. Se a querena na˜o tiver apeˆndices, a resisteˆncia diz-se
da querena simples. Designaremos por poteˆncia efectiva, ou poteˆncia de reboque, a poteˆncia
necessa´ria para vencer a resisteˆncia do navio a uma dada velocidade,
Pe = V RT (2.1)
em que V e´ a velocidade do navio e RT a sua resisteˆncia total.
A resisteˆncia do navio RT = f (V,L, ρ, ν, g) depende:
- da velocidade do navio V ;
- das dimenso˜es do navio, representadas aqui por uma dimensa˜o linear L;
- da massa espec´ıfica do fluido ρ;
- da viscosidade cinema´tica do fluido ν;
- da acelerac¸a˜o da gravidade g.
Assim, a resisteˆncia do navio devera´ ser uma func¸a˜o da forma
RT = V
aLbρcνdge (2.2)
Ao estudar a resisteˆncia de um navio e´ importante calcular na˜o o seu valor absoluto, mas
tambe´m a sua relac¸a˜o com outro valor, dimensionalmente semelhante, tomado como refereˆn-
cia. Vamos dar o nome de coeficientes espec´ıficos a estas relac¸o˜es. No caso da resisteˆncia
total do navio, o valor do coeficiente e´ obtido por
cT =
RT
1
2
ρSV 2
(2.3)
em que ρ e´ a massa espec´ıfica do fluido, S a superf´ıcie molhada do navio e V a sua velocidade.
13
14 CAPI´TULO 2. RESISTEˆNCIA
Resolvendo o sistema de equac¸o˜es gerado pela Eq. (2.2) em ordem a a, b e c, e considerando
a definic¸a˜o do coeficiente em 2.3 dada pela Eq. (2.3), temos
RT = ρV
2L2f
(
V L
ν
,
gL
V 2
)
(2.4)
Ou seja, a ana´lise dimensional mostra que o coeficiente de resisteˆncia total do navio,
ct = f
(
V L
ν
,
gL
V 2
)
(2.5)
depende dos grupos adimensionais designados por nu´mero de Froude,
Fr =
V√
gL
(2.6)
e por nu´mero de Reynolds,
Re =
V L
ν
(2.7)
calculados para o navio.
2.2 Leis da semelhanc¸a
No caso dos ensaios de modelos para avaliac¸a˜o da resisteˆncia de uma querena, podemos
considerar treˆs formas de semelhanc¸a:
- semelhanc¸a geome´trica;
- semelhanc¸a cinema´tica;
- semelhanc¸a dinaˆmica.
2.2.1 Semelhanc¸a geome´trica
Verificar-se semelhanc¸a geome´trica significa a existeˆncia de uma raza˜o constante entre qual-
quer dimensa˜o linear na escala real do proto´tipo (comprimento, boca, calado do navio, etc.)
Ls e o dimensa˜o linear na escala do modelo Lm. Aquela raza˜o e´ a escala geome´trica do modelo
λ,
Ls = λLm (2.8)
Consequentemente, temos para as a´reas,
As = λ
2Am (2.9)
e para os volumes,
∇s = λ3∇m (2.10)
2.2. LEIS DA SEMELHANC¸A 15
2.2.2 Semelhanc¸a cinema´tica
A semelhanc¸a cinema´tica significa a existeˆncia de uma raza˜o constante entre o “tempo” na
escala real, ts e o “tempo” na escala do modelo tm, a escala cinema´tica τ :
ts = τ · tm (2.11)
A verificac¸a˜o simultaˆnea das condic¸o˜es de semelhanc¸a geome´trica e cinema´tica resulta nos
seguintes factores de escala:
- para a velocidade:
Vs =
λ
τ
Vm (2.12)
- e para a acelerac¸a˜o:
as =
λ
τ2
am (2.13)
2.2.3 Semelhanc¸a dinaˆmica
Obter semelhanc¸a dinaˆmica significa que a raza˜o entre cada uma das forc¸as actuantes no navioa` escala real e as correspondentes forc¸as actuantes no modelo e´ constante, escala dinaˆmica do
modelo κ,
Fs = κ ·Fm (2.14)
As forc¸as presentes, actuantes sobre o navio e sobre o modelo, podem ser classificadas de
acordo com a sua natureza como:
- as forc¸as de ine´rcia;
- as forc¸as grav´ıticas;
- as forc¸as de atrito.
Forc¸as de ine´rcia
As forc¸as de ine´rcia regem-se pela lei de Newton, expressa por
F = m · a (2.15)
em que F e´ a forc¸a de ine´rcia, m a massa do corpo, e a a acelerac¸a˜o a que ele e´ sujeito.
Considerando o volume deslocado pelo navio ∇, a massa do navio e´
m = ρ · ∇ (2.16)
sendo ρ a massa volu´mica da a´gua.
Enta˜o, a raza˜o entre as forc¸as de ine´rcia e´ uma equac¸a˜o que incorpora os treˆs factores de
escala, lei da Semelhanc¸a de Newton, e´ dada por
κ =
Fs
Fm
=
ρs · ∇s · as
ρm · ∇m · am =
ρs
ρm
· λ
4
τ2
(2.17)
que pode ser re-escrita como
κ =
Fs
Fm
=
ρs
ρm
·λ2 ·
(
λ
τ
)2
=
ρs
ρm
· As
Am
·
(
Vs
Vm
)2
(2.18)
16 CAPI´TULO 2. RESISTEˆNCIA
Forc¸as de origem hidrodinaˆmica
As forc¸as de origem hidrodinaˆmica sa˜o normalmente descritas recorrendo a um coeficiente
adimensional c na seguinte forma, semelhante a` Eq. (2.3),
F = c · 1
2
ρ ·V 2 ·A (2.19)
em que V e´ uma velocidade de refereˆncia, por exemplo a velocidade do navio e A uma a´rea de
refereˆncia como, por exemplo, a a´rea das obras vivas com mar calmo. Aplicando a Eq. (2.19)
ao navio e ao modelo e combinando as duas equac¸o˜es, obtem-se
Fs
Fm
=
cs · ρs ·V 2s ·As
cm · ρm ·V 2m ·Am
=
cs
cm
ρs
ρm
· As
Am
·
(
Vs
Vm
)2
(2.20)
Daqui resulta que igualando o valor dos coeficientes no navio e no modelo, cs = cm, fica
garantida a verificac¸a˜o da lei da semelhanc¸a de Newton.
Forc¸as Grav´ıticas
As forc¸as grav´ıticas podem ser descritas de forma semelhante a`s forc¸as de ine´rcia, para o
navio
Gs = ρs · g · ∇s (2.21)
e para o modelo
Gs = ρs · g · ∇s Gm = ρm · g · ∇m (2.22)
daqui resultando uma nova escala,
κg =
Gs
Gm
=
ρs
ρm
· ∇s∇m =
ρs
ρm
·λ3 (2.23)
Para que se possa verificar a semelhanc¸a dinaˆmica, os factores de escala devem apresentar
o mesmo valor, ou seja, κ = κg. Se
κ =
ρs
ρm
· λ
4
τ2
e
κg =
ρs
ρm
·λ3
enta˜o, para que κ = κg e´ necessa´rio verificar-se
τ =
√
λ (2.24)
Esta nova relac¸a˜o permite eliminar a escala temporal em todas as relac¸o˜es apresentadas,
ficando a proporcionalidade apenas dependente de λ como, por exemplo, na Eq. (2.12), fazendo
Vs
Vm
=
√
λ (2.25)
2.2. LEIS DA SEMELHANC¸A 17
Nu´mero de Froude
A Eq. (2.25) pode ainda assumir a forma de uma relac¸a˜o entre a dimensa˜o linear e a
velocidade do modelo e do navio,
Vs√
Ls
=
Vm√
Lm
(2.26)
Adimensionalisando a raza˜o entre a velocidade V e a raiz quadrada do comprimento L
com a acelerac¸a˜o da gravidade, g = 9.81 m/s2, obtemos o nu´mero de Froude
Fr =
V√
g ·L (2.27)
Na auseˆncia de forc¸as viscosas, igual nu´mero de Froude assegura semelhanc¸a dinaˆmica.
Para igual nu´mero de Froude, as ondulac¸o˜es no modelo e a` escala real, desde que de pequena
amplitude, podem considerar-se geometricamente semelhantes.
A lei de Froude e´ verificada em todos os ensaios de modelos de navios, ensaios de resis-
teˆncia, propulsa˜o, comportamento no mar e manobrabilidade. A aplicac¸a˜o da lei de Froude
impo˜e os seguintes factores de escala para a velocidade,
Vs
Vm
=
√
λ (2.28)
forc¸a,
Fs
Fm
=
ρs
ρm
·λ3 (2.29)
e poteˆncia,
Ps
Pm
=
Fs ·Vs
Fm ·Vm =
ρs
ρm
·λ3.5 (2.30)
Forc¸as de atrito
As forc¸as viscosas R, com origem no atrito entre camadas de fluido, sa˜o modeladas por
R = µ · ∂u
∂n
·A (2.31)
em que µ e´ a viscosidade dinaˆmica do fluido, A a a´rea sujeita ao atrito e
∂u
∂n
o gradiente de
velocidade, avaliado na direcc¸a˜o normal ao escoamento.
A raza˜o das forc¸as de atrito no navio e no modelo e´ dada por
κf =
Rs
Rm
=
µs · ∂us
∂ns
·As
µm · ∂um
∂nm
·Am
=
µs
µm
λ2
τ
(2.32)
Na presenc¸a das forc¸as de atrito, para verificar a condic¸a˜o de semelhanc¸a dinaˆmica, sera´
necessa´rio que κf = κ, ou seja:
µs
µm
λ2
τ
=
ρs
ρm
λ4
τ2
(2.33)
18 CAPI´TULO 2. RESISTEˆNCIA
Se introduzirmos a viscosidade cinema´tica, como ν = µ/ρ, obte´m-se:
νs
νm
=
λ2
τ
=
Vs ·Ls
Vm ·Lm
ou seja,
Vs ·Ls
νs
=
Vm ·Lm
νm
(2.34)
Nu´mero de Reynolds
Enta˜o, de acordo com a Eq. (2.34), se apenas estiverem presentes forc¸as de ine´rcia e de
atrito, a igualdade do nu´mero de Reynolds,
Re =
V ·L
ν
(2.35)
assegura semelhanc¸a dinaˆmica entre o modelo e o navio.
Para o ca´lculo do nu´mero de Reynolds, a viscosidade cinema´tica da a´gua do mar (m2/s)
pode ser estimada, em func¸a˜o da temperatura θ (◦C) e da salinidade s (%), por
ν = (0.014 · s+ (0.000645 · θ − 0.0503) · θ + 1.75) · 10−6 (2.36)
Semelhanc¸a dinaˆmica
O nu´mero de Froude e o nu´mero de Reynolds esta˜o relacionados por,
Re
Fr
=
V ·L
ν
√
gL
V
=
√
gL3
ν
(2.37)
A semelhanc¸a de Froude e´ facilmente obtida para testes em modelos porque para modelos
mais pequenos a velocidade de teste diminui. A semelhanc¸a de Reynolds e´ mais dif´ıcil de
obter pois modelos mais pequenos exigem superior velocidade de teste para igual viscosidade
cinema´tica.
os navios de superf´ıcie esta˜o sujeitos a forc¸as grav´ıticas e de atrito. Assim, nos testes de
modelos a` escala reduzida ambas as leis, de Froude e de Reynolds, deveriam ser satisfeitas;
Res
Rem
=
νm
νs
·
√
L3s
L3m
=
νm
νs
·λ1.5 = 1 (2.38)
No entanto, na˜o existem, ou pelo menos na˜o sa˜o economicamente via´veis, fluidos que permitam
satisfazer esta condic¸a˜o. Para diminuir os erros de extrapolac¸a˜o dos efeitos viscosos, a a´gua em
que sa˜o realizados os testes pode ser aquecida para aumentar a diferenc¸a entre as viscosidades.
2.3 Decomposic¸a˜o da resisteˆncia
A resisteˆncia do navio tem origem complexa e, para facilidade de ana´lise, e´ tradicionalmente
decomposta em va´rios termos. No entanto, na˜o existe uniformidade nos diversos textos quanto
a` forma como realizar aquela decomposic¸a˜o. Uma das abordagens a este assunto consiste
em considerar as decomposic¸o˜es constantes na Fig. 2.1. De acordo com a figura, podemos
considerar a seguinte decomposic¸a˜o da resisteˆncia total:
2.3. DECOMPOSIC¸A˜O DA RESISTEˆNCIA 19
- a resisteˆncia de onda;
- a resisteˆncia de atrito;
- a resisteˆncia viscosa de pressa˜o.
Figura 2.1: Decomposic¸a˜o da resisteˆncia.
Para ale´m dos termos relativos a uma querena simples em a´guas tranquilas, outras com-
ponentes adicionais da resisteˆncia devera˜o ser consideradas:
- a resisteˆncia aerodinaˆmica, resisteˆncia ao avanc¸o no ar da parte emersa do casco e
superestruturas do navio;
- a resisteˆncia adicional em mar ondoso, resisteˆncia resultante da acc¸a˜o de ondas inciden-
tes sobre a estrutura do navio;
- a resisteˆncia adicional devida aos apeˆndices da querena.
2.3.1 Resisteˆncia de onda
Quando o navio avanc¸a na superf´ıcie tranquila do mar e´ rodeado e seguido por uma formac¸a˜o
ondosa. Esta formac¸a˜o e´ quase impercept´ıvel a baixa velocidade. No entanto, a partir de
uma dada velocidade torna-se claramente vis´ıvel e, a partir da´ı, tem dimensa˜o crescente
com a velocidade. Para ale´m da dependeˆncia com a velocidade, a formac¸a˜o ondosa depende
tambe´m da forma da querena.
20 CAPI´TULO 2. RESISTEˆNCIA
Nos estudos de resisteˆncia de onda na˜o se pode afirmar que uma dada velocidade e´ elevada
ou baixa sem conhecermos tambe´m a dimensa˜o do navio. Assim, surge frequentemente a
refereˆncia ao conceito de velocidade relativa, como raza˜o entre a velocidade do navio e um
paraˆmetro representativo da dimensa˜o do navio,
vrel =
V√
L
(2.39)
com V em no´s e L em pe´s, em substituic¸a˜o do adimensionalnu´mero de Froude.
Numa perspectiva do estudo hidrodinaˆmico do escoamanto, o navio pode ser considerado
como um campo de pressa˜o em movimento. Kelvin resolveu analiticamente o caso simplificado
do sistema de ondas criado pelo movimento de um ponto de pressa˜o. Demonstrou que o padra˜o
da formac¸a˜o ondosa inclui um sistemas de ondas divergentes e um outro sistema cujas cristas
das ondas se apresentam normais a` direcc¸a˜o do movimento, como representado na Fig. 2.2.
Ambos os sistemas de ondas viajam a` velocidade do ponto de pressa˜o.
Figura 2.2: Sistema de ondas gerado por um ponto de pressa˜o em movi-
mento.
O sistema de ondas associado ao movimento de um navio e´ bastante mais complicado.
No entanto, como primeira aproximac¸a˜o, o navio pode ser considerado com um campo de
pressa˜o em movimento composto por uma sobrepressa˜o considerada pontual na proa e uma
depressa˜o, tambe´m pontual, na popa. Assim, num navio que se desloque a uma velocidade
relativa elevada, a formac¸a˜o ondosa provocada e´ constitu´ıda por dois sistemas principais de
ondas, Fig. 2.3:
- o sistema da proa;
- o sistema da popa.
Cada um dos sistemas de ondas formados, com origem na proa e na popa do navio, e´
constitu´ıdo por dois tipos de ondas:
- as ondas transversais;
- as ondas divergentes.
Geralmente, os dois sistemas de ondas divergentes sa˜o detecta´veis apesar de o sistema da
popa ser muito mais fraco. Na˜o e´ normalmente poss´ıvel isolar o sistema transversal da popa,
sendo apenas vis´ıvel a re´ do navio a composic¸a˜o dos dois sistemas, transversal e divergente.
2.3. DECOMPOSIC¸A˜O DA RESISTEˆNCIA 21
Figura 2.3: Sistemas de ondas da proa e da popa.
A proa produz um sistema de ondas semelhante ao descrito por Kelvin para um ponto de
pressa˜o em movimento e, pelo contra´rio, na popa forma-se um sistema de ondas semelhante,
mas com uma depressa˜o localizada na popa. Conforme representado na Fig. 2.3, se a linha
que une os pontos de maior elevac¸a˜o das cristas das ondas divergentes fizer com a direcc¸a˜o
longitudinal do navio um aˆngulo α, enta˜o a direcc¸a˜o destas fara´ um aˆngulo 2α com a mesma
direcc¸a˜o.
O comprimento de onda de ambos os sistemas transversais e´ igual e dado por:
λ =
2piV 2
g
(2.40)
Existe uma interacc¸a˜o entre as formac¸o˜es ondosa transversais dos sistemas de ondas da
proa e da popa. Se os sistemas estiverem “em fase”, de tal forma que as cristas das ondas
coincidam, o sistema resultante tera´ maior altura e, consequentemente, maior energia. Se,
pelo contra´rio, a cava de um dos sistemas de ondas ficar sobreposta com uma crista do outro
sistema, a energia consumida para gerar o sistema de ondas sera´ reduzida. A velocidade V
e o comprimento do navio L sa˜o muito importantes para a determinac¸a˜o da energia total do
sistema de ondas gerado e, consequentemente, para a resisteˆncia de onda do navio.
Continuando a assumir o modelo f´ısico que aproxima o movimento do navio por um
campo de pressa˜o em movimento, a distaˆncia entre os dois pontos de pressa˜o, proa e popa,
e´ aproximada por 0, 9L. Sabendo que uma onda grav´ıtica com comprimento de onda λ se
desloca em a´guas profundas a` velocidade
C =
√
λg
2pi
(2.41)
para que haja coincideˆncia de uma crista ou cava do sistema da proa com a primeira cava
gerada na popa, devera´ verificar-se
V 2
0, 9L
=
g
Npi
(2.42)
Tomando em considerac¸a˜o a Fig. 2.4, verifica-se que as cavas va˜o coincidir para N =
1, 3, 5, ... enquanto que para N par as cristas do sistema da proa coincidem com as cavas do
sistema da popa. Se na˜o existisse esta interacc¸a˜o entre os dois sistemas de ondas a resisteˆncia
de onda apresentaria uma evoluc¸a˜o “bem comportada” crescente com a velocidade do navio,
22 CAPI´TULO 2. RESISTEˆNCIA
Figura 2.4: Interacc¸a˜o entre os dois sistemas de ondas.
conforme representado pela linha tracejada da Fig. 2.5. Na realidade, a partir de uma dada
velocidade a partir da qual esta interacc¸a˜o se torna significativa, verifica-se a existeˆncia de
elevac¸o˜es e depresso˜es na curva correspondendo aos casos extremos de interacc¸a˜o entre os
sistemas de ondas. E´ de esperar que a maior elevac¸a˜o se verifique para N = 1 porque a
velocidade e´ mais elevada para esta condic¸a˜o.
Como a curva de resisteˆncia de onda exibe estes ma´ximos e mı´nimos locais, o navio deve
ser projectado para operar num mı´nimo local da curva de resisteˆncia de onda, a velocidade
econo´mica.
Quando o comprimento de onda das ondas transversais e´ igual ao comprimento do na-
vio, o nu´mero de Froude e´ aproximadamente 0, 4. Ate´ este valor do nu´mero de Froude, as
ondas transversais sa˜o as principais responsa´veis pelas elevac¸o˜es e depresso˜es na curva da
resisteˆncia de onda. Se o nu´mero de Froude aumentar, aumentara´ tambe´m a resisteˆncia de
onda sobretudo a` custa da influeˆncia das ondas divergentes. O ma´ximo da resisteˆncia de
onda verifica-se para Fr ≈ 0, 5. A velocidade correspondente designa-se por “velocidade da
querena”. Acima da “velocidade da querena” a resisteˆncia de onda do navio decresce. Navios
ra´pidos que operem acima da velocidade de querena devera˜o naturalmente dispor de poteˆncia
instalada suficiente para vencer aquele pico de resisteˆncia.
Bolbo de proa
A finalidade da instalac¸a˜o dos bolbos de proa e´ a reduc¸a˜o da resisteˆncia de onda. O
mecanismo de reduc¸a˜o consiste na interfereˆncia dos sistemas de onda. O sistema de ondas
gerado pela pressa˜o elevada no bolbo interfere com o sistema de ondas da proa, reduzindo a
sua amplitude. A interfereˆncia favora´vel ocorre quando a cava do sistema transversal de ondas
2.3. DECOMPOSIC¸A˜O DA RESISTEˆNCIA 23
Figura 2.5: Curva da resisteˆncia de onda.
do bolbo surgir na crista do sistema de ondas da proa do navio. Esta situac¸a˜o de interfereˆncia
favora´vel sendo optimizada para uma dada velocidade, pode no entanto ser considerada como
tendo efeito favora´vel num determinado intervalo de velocidades.
Efeito da profundidade restrita
Os efeitos da profundidade finita comec¸am a fazer-se sentir quando a profundidade h e´
menor que metade do comprimento de onda da formac¸a˜o ondosa gerada pelo movimento do
navio, h < λ/2. Doutra forma, podemos considerar profundidade infinita sempre que,
h >
λ
2
(2.43)
No caso de profundidades muito pequenas, h < 0, 05λ∞, a velocidade de propagac¸a˜o deixa
de depender do comprimento de onda, Eq. (2.41) e passa a depender apenas da profundidade
C =
√
gh (2.44)
Neste caso, a velocidade de grupo e´ igual a` velocidade de propagac¸a˜o, a velocidade cr´ıtica:
Cg = C =
√
gh (2.45)
Para caracterizar o efeito da profundidade e´ usado o nu´mero de Froude baseado na pro-
fundidade h:
24 CAPI´TULO 2. RESISTEˆNCIA
- se V/
√
gh < 0, 4, o padra˜o de ondas e´ semelhante ao caso de profundidade infinita;
- se V/
√
gh se aproximar de 1, o aˆngulo da envolvente aproxima-se de 90◦;
- se V/
√
gh > 1, sinα =
√
gh/V .
2.3.2 Resisteˆncia de atrito
A resisteˆncia de atrito do navio resulta do escoamento em torno da querena com nu´mero de
Reynolds elevado. Quando um corpo se move num fluido em repouso, uma fina camada de
fluido adere ao corpo em movimento, ou seja, tem velocidade nula relativamente ao corpo.
A variac¸a˜o de velocidade e´ elevada nas proximidades da superf´ıcie do corpo e diminui com
o aumento da distaˆncia ao mesmo. E´ pra´tica habitual convencionar-se para a definic¸a˜o da
espessura da camada limite, a distaˆncia a partir da superf´ıcie do corpo ate´ que a velocidade
do fluido seja 1% da velocidade do corpo.
Desenvolve-se assim da proa para a popa do navio uma camada limite tridimensional. Esta
camada limite inicia-se em escoamento laminar e sofre transic¸a˜o para o regime turbulento.
Normalmente, esta transic¸a˜o ocorre junto a` proa do navio. Esta transic¸a˜o e´ controlada pelo
nu´mero de Reynolds do escoamento. Considerandoo caso da placa lisa plana, a transic¸a˜o
ocorre para valores entre Re = 3×105 e Re = 106. Em regime turbulento os efeitos dissipativos
de energia va˜o ale´m do atrito molecular. Com crescente nu´mero de Reynolds, verificam-se
intensas trocas de quantidade de movimento em camadas adjacentes do fluido, ou seja, maior
transporte de energia.
No caso de uma placa plana, a espessura da camada limite turbulenta pode ser aproximada
por:
δx
L
= 0, 37 (ReL)
−1/5 (2.46)
Num navio, o gradiente lontitudinal de pressa˜o na regia˜o da proa e´, em geral, favora´vel
ao escoamento. Pelo contra´rio, este gradiente e´ adverso na regia˜o da popa e a camada limite
aumenta significativamente de espessura deixando de poder ser considerada pequena quando
comparada com o comprimento ou a boca do navio. Para todos os efeitos pra´ticos, a camada
limite de um navio pode ser considerada completamente turbulenta.
A dependeˆncia da resisteˆncia de atrito com o nu´mero de Reynolds e com a rugosidade da
superf´ıcie e´ indicada pelo gra´fico da Fig. 2.6. Para uma superf´ıcie rugosa, a resisteˆncia segue
a linha da superf´ıcie lisa ate´ que, para um dado valor de Re, se separa e tem a partir da´ı
um andamento quase horizontal, ou seja, o coeficiente torna-se independente do Re. Quanto
mais rugosa for a superf´ıcie mais cedo se evidencia este comportamento.
A resisteˆncia de atrito de um navio e´ habitualmente dividida em duas componentes:
- a resisteˆncia a que ficaria sujeita uma placa plana com a´rea equivalente;
- o aumento de resisteˆncia originado pela forma do navio.
A resisteˆncia de atrito foi estimada durante de´cadas por expresso˜es emp´ıricas como, por
exemplo, a fo´rmula de Froude:
RF = 1− 0, 0043 (θ − 15) fSV 1,825 (2.47)
2.3. DECOMPOSIC¸A˜O DA RESISTEˆNCIA 25
Figura 2.6: Variac¸a˜o do coeficiente da resisteˆncia de atrito com o nu´mero
de Reynolds e com a rugosidade da superf´ıcie.
em que θ e´ a temperatura do fluido, expressa em ◦C e
f = 0, 1392 +
0, 258
2, 68 + L
(2.48)
Outra fo´rmula emp´ırica muito popular para a previsa˜o do coeficiente da resisteˆncia de atrito e´
devida a Schoenherr e conhecida como fo´rmula da ATTC (American Towing Tank Conference)
0, 242√
cF
= log (Re · cF ) (2.49)
Esta correlac¸a˜o preveˆ coeficientes de atrito excessivos quando aplicada a modelos muito
pequenos. Para ultrapassar este problema foi proposta na ITTC (International Towing Tank
Conference) de 1957 uma nova fo´rmula,
cF =
0, 075
(logRe− 2)2 (2.50)
designada por linha de correlac¸a˜o modelo-navio da ITTC 1957.
2.3.3 Resisteˆncia viscosa de pressa˜o
A componente da pressa˜o originada pelas ondas formadas pelo movimento do navio ja´ foi
considerada. Resta agora considerar a resisteˆncia originada por diferenc¸as de pressa˜o a actuar
no casco devida a efeitos viscosos do escoamento. Num escoamento ideal, ver Fig. 2.7, a
pressa˜o exercida na popa do navio seria igual a` exercida na proa, ou seja forc¸a resultante
nula. Na pra´tica, os efeitos viscosos va˜o reduzir a pressa˜o exercida na popa do navio.
Parte desta resisteˆncia sera´ devida a` gerac¸a˜o de vo´rtices nas descontinuidades do casco.
Outra parte sera´ devida a um aumento de espessura da camada limite nalguns casos po-
tenciada por feno´menos de separac¸a˜o do escoamento. Estes aspectos sa˜o fundamentalmente
condicionados pela forma do casco pelo que sa˜o normalmente considerados como uma “resis-
teˆncia de forma”.
26 CAPI´TULO 2. RESISTEˆNCIA
Figura 2.7: Distribuic¸a˜o de pressa˜o num escoamento ideal, inv´ıscido.
2.4 Ensaios de resisteˆncia em tanques de reboque
Apesar da crescente importaˆncia dos me´todos nume´ricos, os ensaios com modelos a` escala
reduzida de navios em tanques de reboque sa˜o ainda essenciais para a avaliac¸a˜o hidrodinaˆmica
dos novos projectos e para a validac¸a˜o de novas soluc¸o˜es.
Os testes devem ser realizados em condic¸o˜es que permitam considerar que o modelo e o
navio teˆm comportamentos semelhantes por forma a que os resultados obtidos para o modelo
possam ser extrapolados para a escala real do navio. Com este objectivo, os ensaios realizam-
se respeitando a igualdade do nu´mero de Froude.
Os testes sa˜o realizados em tanques de reboque, com a´gua imo´vel e o modelo rebocado por
um “carrinho” ou, em alternativa, os testes podem ser realizados em “tanques de circulac¸a˜o”,
em que o modelo esta´ imo´vel e a a´gua circula.
No primeiro caso, apo´s um percurso inicial de acelerac¸a˜o, a velocidade do “carrinho” deve
ser mantida constante para obter um regime estaciona´rio e garantir o rigor das observac¸o˜es
efectuadas. A fase final e´ de desacelerac¸a˜o e imobilizac¸a˜o do modelo. Assim, os tanques de
reboque apresentam frequentemente centenas de metros de extensa˜o.
O comprimento do modelo, como o exemplo representado esquematicamente na Fig. 2.8,
e´ escolhido de acordo com as condic¸o˜es experimentais no tanque de reboque. O modelo deve
ser ta˜o grande quanto poss´ıvel por forma a minimizar efeitos de escala relativos aos aspectos
viscosos, nomeadamente as diferenc¸as relativas a escoamentos laminares e turbulentos e as
questo˜es relacionadas com feno´menos de separac¸a˜o do escoamento. Por outro lado, a dimensa˜o
do modelo deve ainda permitir evitar deformac¸o˜es resultantes de esforc¸os no modelo e no
equipamento de teste.
A dimensa˜o do modelo deve ser suficientemente pequena para permitir que o “carrinho”
de reboque do modelo atinja a velocidade correspondente e evitar os efeitos de a´guas res-
tritas nos testes efectuados. Estes constrangimentos conduzem naturalmente a um intervalo
pra´tico de comprimentos admiss´ıveis. Os modelos para ensaios de resisteˆncia e propulsa˜o
teˆm normalmente comprimentos entre 4 m < Lm < 10 m. A escala dos modelos esta´ entre
15 < λ < 45.
2.5. CA´LCULO DA RESISTEˆNCIA 27
Figura 2.8: Modelo a` escala reduzida para ensaios de resisteˆncia.
Durante o movimento, o modelo mante´m o rumo atrave´s de fios-guia, sendo livre para
adoptar o caimento que resultar do seu movimento. Ainda de acordo com a Fig. 2.8, a
resisteˆncia total de reboque do modelo e´ dada por,
RT = G1 + sinαG2 (2.51)
Com os ensaios de resisteˆncia com o modelo a` escala reduzida pretende-se obter dados
que permitam estimar a resisteˆncia do navio sem o propulsor e apeˆndices, ou seja, dita da
querena simples. Dos ensaios no tanque de reboque obte´m-se a resisteˆncia nas condic¸o˜es do
tanque, ou seja:
- a´guas suficientemente profundas;
- auseˆncia de correntes;
- auseˆncia de vento;
- a´gua doce a` temperatura ambiente.
O nu´mero de Reynolds e´ normalmente superior duas ordens de grandeza na escala do navio
que na escala do modelo, tipicamente na ordem de 109 e 107, respectivamente. O modelo tem
frequentemente uma fita rugosa para estimular artificialmente a transic¸a˜o da camada limite
laminar para turbulenta mais perto da proa do modelo. Globalmente, o desvio originado
pelo facto de na˜o se manter constante o nu´mero de Reynolds no ensaio e´ depois compensado
atrave´s de correcc¸o˜es emp´ıricas.
2.5 Ca´lculo da resisteˆncia
2.5.1 Me´todos de extrapolac¸a˜o
A resisteˆncia do modelo tem depois de ser convertida por forma a obter-se uma estimativa
da resisteˆncia do navio na escala real. Para tal, esta˜o dispon´ıveis, entre outros, os seguintes
me´todos:
28 CAPI´TULO 2. RESISTEˆNCIA
- o me´todo ITTC 1957;
- o me´todo de Hughes/Prohaska;
- o me´todo ITTC 1978;
- o me´todo Geosim de Telfer.
Actualmente, o me´todo mais frequentemente utilizado na pra´tica e´ o me´todo ITTC 1978.
Me´todo ITTC 1957
Para a aplicac¸a˜o deste me´todo, a resisteˆncia total da querena, RT , e´ considerada decomposta
nos seguintes termos,
RT = RF +RR (2.52)
a resisteˆncia de atrito, RF , e a resisteˆncia residual, RR.
Os coeficientes de resisteˆncia, adimensionais, sa˜o genericamente calculados por,
ci =
Ri
1
2ρV2S
(2.53)
Na aplicac¸a˜o deste me´todo de previsa˜o e´ considerado igual para o modelo e para o navio
o coeficiente de resisteˆncia residual,
cR = cTm − cFm (2.54)
determinado a partir do coeficiente de resisteˆncia total do modelo,
cTm =
RTm
1
2ρmV
2
mSm
(2.55)
e da fo´rmula “ITTC 1957” (Eq. (2.50)) para o ca´lculo do coeficiente de resisteˆncia de atrito
cF ,
cF =
0.075
(log10Re− 2)2
O coeficiente de resisteˆncia total para o navio e´ enta˜o estimado por:
cTs = cFs + cR + cA = cFs + (cTm − cFm) + cA (2.56)
em que cA e´ um factor de correcc¸a˜o tradicionalmente associado a` rugosidade do casco. De
facto, embora o modelo esteja constru´ıdo a uma dada escala geome´trica, a rugosidade das
superf´ıcies do modelo e do navio na˜o respeitam esta escala. O valor de cA pode ser obtido
por correlac¸o˜es emp´ıricas como, por exemplo,
cA = 0.35× 10−3 − 2× Lpp × 10−6 (2.57)
ou a partir de valores tabelados (Tab. 2.1).
A previsa˜o da resisteˆncia total do navio e´ dada por
RTs = cTs · 1
2
ρsV
2
s Ss (2.58)
2.5. CA´LCULO DA RESISTEˆNCIA 29
Lpp(m) cA
50 - 150 0,0004-0,00035
150 - 210 0,0002
210 - 260 0,0001
260 - 300 0
300 - 350 -0,0001
350 - 400 0,00025
Tabela 2.1: Valores do coeficiente de correcc¸a˜o cA em func¸a˜o do compri-
mento do navio.
Me´todo de Hughes-Prohaska
O me´todo de Hughes-Prohaska e´ normalmente classificado como um me´todo de factor de
forma. E´ considerada a decomposic¸a˜o da resisteˆncia total em duas componentes, uma asso-
ciada a` resisteˆncia de onda e outra dependente da forma do casco. Considerando enta˜o os
coeficientes adimensionais, fica
cT = (1 + k) · cF0 + cw (2.59)
Para a determinac¸a˜o do factor de forma, presume-se aqui a relac¸a˜o
cT
cF0
= (1 + k) + α
Fr4
cF0
(2.60)
que e´ particularmente va´lida para valores reduzidos de velocidade.
Apo´s va´rios ensaios a diferentes velocidades, diferentes nu´meros de Froude, e´ poss´ıvel
construir um gra´fico semelhante ao representado na Fig. 2.9 e, com base naqueles valores,
obter o valor de k por regressa˜o linear.
Figura 2.9: Representac¸a˜o gra´fica da dependeˆncia de
cT
cF0
com
Fr4
cF0
.
Este factor de forma, (1 + k),e´ assumido como independente dos valores de Fr e de Re e
igual para o navio e modelo.
O procedimento de ca´lculo do me´todo de Hughes-Prohaska e´ o seguinte:
30 CAPI´TULO 2. RESISTEˆNCIA
- determinar o coeficiente de resisteˆncia total,
cTm =
RTm
1
2
ρmV
2
mSm
- determinar o coeficiente de resisteˆncia de onda, o mesmo para o modelo e o navio,
cw = cTm − cF0m · (1 + k) (2.61)
- determinar o coeficiente de resisteˆncia total para o navio,
cTs = cw + cF0s · (1 + k) + cA (2.62)
- determinar a resisteˆncia total para o navio, novamente por
RTs = cTs · 1
2
ρsV
2
s Ss
O coeficiente da resisteˆncia de atrito, cF0, e´ neste caso obtido pela correlac¸a˜o de Hughes,
cF0 =
0.067
(log10Re− 2)2
(2.63)
Quanto ao coeficiente de correcc¸a˜o cA, a ITTC recomenda a aplicac¸a˜o universal de
cA = 0.0004 (2.64)
na aplicac¸a˜o deste me´todo.
Me´todo ITTC 1978
E´ uma modificac¸a˜o do me´todo de Hughes-Prohaska, geralmente mais preciso que os ante-
riormente apresentados. Ao contra´rio dos me´todos anteriormente descritos, este me´todo de
extrapolac¸a˜o dos resultados obtidos nos ensaios com modelos a` escala reduzida inclui o efeito
da resisteˆncia do ar.
A previsa˜o do coeficiente de resisteˆncia total para o navio e´, tambe´m aqui, descrita em
termos do factor de forma, ou seja,
cTs = (1 + k) cFs + cw + cA + cAA (2.65)
em que:
- cw e´ o coeficiente de resisteˆncia de onda, igual para o navio e modelo;
- cA e´ o coeficiente de correcc¸a˜o;
- e cAA a resisteˆncia do ar, cAA = 0.001 · AT
S
.
2.5. CA´LCULO DA RESISTEˆNCIA 31
O coeficiente da resisteˆncia de atrito e´ determinada de forma semelhante a` preconizada
para o me´todo ITTC 57, Eq. (2.50).
Para a determinac¸a˜o da correcc¸a˜o devida pela variac¸a˜o da rugosidade da querena, e´ acon-
selhada aqui a seguinte fo´rmula:
cA · 103 = 105 3
√
ks
Loss
− 0.64 (2.66)
em que ks e´ a rugosidade do casco e Loss e´ o comprimento do navio no plano de flutuac¸a˜o.
Para navios novos ks/Loss = 10
−6 e cA = 0.00041.
Os detalhes sugeridos pela ITTC na aplicac¸a˜o deste me´todo esta˜o indicados no Apeˆndice
A.
Me´todo Geosim
Este me´todo foi proposto por Telfer em 1927. Dos me´todos aqui enunciados, e´ considerado
como o me´todo de extrapolac¸a˜o com previso˜es mais precisas da resisteˆncia do navio. A
grande vantagem do me´todo resulta de na˜o recorrer a qualquer decomposic¸a˜o, teoricamente
questiona´vel, da resisteˆncia total.
Sa˜o realizados va´rios ensaios com modelos geometricamente semelhantes mas a diferentes
escalas. Isto significa que os testes podem ser realizados, para a mesma velocidade equivalente,
com igual nu´mero de Froude e diferente nu´mero de Reynolds. O coeficiente de resisteˆncia total,
obtido naqueles ensaios, e´ representado em func¸a˜o de logRe−1/3. Para cada um dos modelos,
obte´m-se uma curva da resisteˆncia, em func¸a˜o do Fr, que permite fazer a extrapolac¸a˜o para
a escala do navio.
Pela grande quantidade de modelos a construir e ensaios a realizar, trata-se de um me´todo
muito dispendioso, utilizado sobretudo apenas para fins de investigac¸a˜o.
2.5.2 Resisteˆncias adicionais
As condic¸o˜es de ensaio dos modelos sa˜o substancialmente diferentes daquelas em que o navio
ira´ operar. As principais diferenc¸as a considerar resultam de:
- a presenc¸a de apeˆndices na querena;
- a navegac¸a˜o em a´guas pouco profundas;
- o vento;
- a crescente rugosidade do casco durante a vida do navio;
- as condic¸o˜es de mar.
Para estimar as alterac¸o˜es causadas por estes itens no comportamento do navio, usam-se
correcc¸o˜es emp´ıricas, baseadas em pressupostos f´ısicos, para correlacionar os valores obtidos
no modelo, ou no navio em provas de mar, com os estimados para as condic¸o˜es normais de
servic¸o do navio. A resisteˆncia adicional devida a apeˆndices e a resisteˆncia do navio em a´guas
pouco profundas sa˜o os to´picos sucintamente abordados nos para´grafos seguintes.
32 CAPI´TULO 2. RESISTEˆNCIA
Resisteˆncia adicional dos apeˆndices
Os modelos de navios a` escala reduzida podem ser testados com apeˆndices a` escala geome´-
trica apropriada. No entanto, nem sempre nesta altura do projecto estes esta˜o completamente
definidos. Por outro lado, o escoamento em torno dos apeˆndices e´ predominantemente go-
vernado pelas forc¸as de origem viscosa. Seria enta˜o necessa´rio, para obter resultados fia´veis,
verificarem-se condic¸o˜es de semelhanc¸a de Reynolds, o que, como ja´ referido, na˜o e´ via´vel
se, cumulativamente, pretendermos manter a igualdade do nu´mero de Froude. Consequente-
mente, a presenc¸a dos apeˆndices em condic¸o˜es de semelhanc¸a de Froude tem pouca relevaˆncia.
Em primeira ana´lise, os apeˆndices do casco contribuem para um aumento da superf´ıcie
molhada do navio. Por outro lado, da sua presenc¸a surgem tambe´m alterac¸o˜es no factor de
forma do casco. Para a determinac¸a˜o da resisteˆncia de forma dos apeˆndices pode recorrer-se a
dois ensaios, com e sem apeˆndices, a uma velocidade superior. Se admitirmos que a resisteˆncia
de onda e´ igual nos dois casos, a diferenc¸a de resisteˆncia verificada, tendo descontado a
diferenc¸a de resisteˆncia de atrito resultante da variac¸a˜o da a´rea molhada, da´-nos a resisteˆncia
de forma dos apeˆndices.
Os valores t´ıpicos de acre´scimo de resisteˆncia originados pela presenc¸a de apeˆndices sa˜o
os seguintes:
- robaletes: 1 a 2%;
- impulsores:
- de proa: 0 a 1%;
- transversais de popa: 1 a 6%;
- aranhas de veios: 5 a 12% (“twin-screw” pode chegar a 20%);
- leme: 1%.
Resisteˆncia em a´guas pouco profundas
Quando um navio navega em a´guas pouco profundas verifica-seum aumento, quer da resis-
teˆncia de atrito, quer da resisteˆncia de onda. Em particular, a resisteˆncia aumenta signifi-
cativamente para valores pro´ximos do nu´mero de Froude cr´ıtico, baseado na profundidade,
Fnh = V/
√
gH = 1.
O aumento da resisteˆncia do navio quando a navegar em a´guas pouco profundas foi es-
tudado por Schlichting. A sua hipo´tese de trabalho foi a seguinte: a resisteˆncia de onda e´ a
mesma se o comprimento de onda da ondulac¸a˜o transversal for igual.
O gra´fico da Fig. 2.10 permite prever a perda de velocidade do navio em a´guas pouco
profundas. Correcc¸o˜es simples na˜o sa˜o poss´ıveis para a´guas muito pouco profundas ja´ que os
feno´menos envolvidos sa˜o complexos. Nestes casos, so´ testes em modelos ou simulac¸o˜es por
CFD podera˜o contribuir para uma melhor previsa˜o.
2.6 Previsa˜o da resisteˆncia com dados sistema´ticos ou estat´ıs-
ticos
Na fase preliminar do projecto de um navio podem ser utilizados me´todos aproximados para a
previsa˜o da resisteˆncia baseados em ensaios de se´ries sistema´ticas de navios ou, pela regressa˜o
2.6. PREVISA˜O COM DADOS SISTEMA´TICOS OU ESTATI´STICOS 33
Figura 2.10: Reduc¸a˜o de velocidade (%) em a´guas pouco profundas.
estat´ıstica de dados experimentais relativos a modelos e a navios a` escala real.
Se´ries sistema´ticas sa˜o conjuntos de formas de querena em que se provocou a variac¸a˜o,
sistema´tica, de um ou mais dos seus paraˆmetros de forma. As variac¸o˜es sistema´ticas sa˜o
feitas em torno de uma “forma ma˜e” (“parent form”). Os resultados dos ensaios de resisteˆncia
dos modelos que constituem a se´rie permitem determinar um coeficiente adimensional de
resisteˆncia para uma forma de querena contida ou interpolada na se´rie.
Taylor mediu, entre 1907 e 1914, 80 modelos obtidos por variac¸a˜o sistema´tica de:
- a raza˜o entre o comprimento e a raiz cu´bica do deslocamento (5 valores de L/∆1/3);
- a raza˜o entre a boca e o calado (B/T = 2, 25; 3, 75);
- o coeficiente prisma´tico (8 valores de 0,48 a 0,86);
a partir de uma “forma ma˜e”: o cruzador “Leviathan”.
Estes dados foram posteriormente re-trabalhados por Gertler em 1954, disponibilizando
diagramas de resisteˆncia residual.
Outra se´rie sistema´tica, com particular interesse para os navios mercantes, e´ a se´rie 60,
devida aos trabalhos de Todd. Consta de 5 “formas ma˜e” com coeficientes de finura, 0,60,
0,65, 0,70, 0,75 e 0,80. Para cada uma daquelas “formas ma˜e” existem variac¸o˜es de L/B,
B/T , etc.
Como exemplo de um me´todo de previsa˜o da resisteˆncia de navios envolvendo dados
estat´ısticos pode-se indicar o me´todo de Holtrop e Mennen. Este me´todo pode ser aplicado
para efectuar uma ana´lise qualitativa do projecto de um navio no que diz respeito a` sua
resisteˆncia. O me´todo baseia-se na regressa˜o estat´ıstica de resultados de ensaios em modelos
e de resultados de provas de mar de navios. A base de dados e´ muito vasta cobrindo uma
gama muito alargada de tipos de navios. No entanto, para formas muito espec´ıficas de navio,
34 CAPI´TULO 2. RESISTEˆNCIA
a precisa˜o das previso˜es pode reduzir-se pelo menor nu´mero de elementos daquele tipo na
base.
2.7 Ensaios a` escala real
Os resultados obtidos nas provas de mar de um navio sa˜o talvez o mais importante requisito
para a aceitac¸a˜o deste pelo armador. A especificac¸a˜o detalhada destas provas deve estar
claramente contratualizada entre o armador e o estaleiro. Entre outros organismos, a ITTC
recomenda alguns procedimentos para a realizac¸a˜o destas provas. As recomendac¸o˜es para as
provas de velocidade e de poteˆncia esta˜o inclu´ıdas no Apeˆndice B.
Os problemas surgem normalmente em consequeˆncia de as provas se realizarem em condi-
c¸o˜es diferentes, quer das que foram consideradas como condic¸o˜es de projecto, quer daquelas
que se verificaram nos ensaios com o modelo a` escala reduzida.
O contrato de construc¸a˜o deve especificar uma velocidade contratual do navio, a` carga de
projecto, para uma dada percentagem da MCR do motor, em a´guas tranquilas e profundas e
na auseˆncia de vento. Sa˜o raras as ocasio˜es em que e´ poss´ıvel realizar as provas de mar em
condic¸o˜es pro´ximas das condic¸o˜es contratuais. As condic¸o˜es em que se realizam as provas de
mar incluem, frequentemente:
- condic¸a˜o de carga parcial ou em condic¸a˜o de lastro;
- presenc¸a de correntes e ondulac¸a˜o;
- a´guas pouco profundas;
Para prevenir maior diversidade de resultados, e´ habitual definir contratualmente valores
limite para as condic¸o˜es ambientais em que as provas de mar se realizara˜o. As condic¸o˜es
recomendadas pela ITTC para a realizac¸a˜o das provas de velocidade e poteˆncia esta˜o no
Apeˆndice C. As diferenc¸as entre as condic¸o˜es contratuais e verificadas durante a realizac¸a˜o
das provas de mar impo˜em a utilizac¸a˜o de correlac¸o˜es para corrigir os resultados obtidos para
as condic¸o˜es de contrato. Para ale´m de todas as incertezas experimentais, todo este processo
de correcc¸a˜o, com recurso a gra´ficos e tabelas, oferece muitas du´vidas de aplicac¸a˜o.
A “prova da milha” pode ser avaliada com velocidade “over ground” ou velocidade “in
water”. A velocidade na a´gua exclui o efeito das correntes. A velocidade “over ground”
era avaliada atrave´s de equipamentos de navegac¸a˜o mas, a disponibilidade de sistemas de
posicionamento por sate´lite (GPS) permitiu eliminar muitos problemas e incertezas destas
provas. Para reduzir os efeitos de ventos e correntes, as provas de velocidade, consumo, etc.
devem ser realizadas repetidamente em sentidos opostos.
De notar que as provas de mar de um navio va˜o muito para ale´m das provas de veloci-
dade e poteˆncia. Todas as funcionalidades do navio, operacionais e de seguranc¸a, devera˜o ser
demonstradas. Para as restantes provas, nomeadamente as que dizem respeito a` manobrabi-
lidade do navio, existem tambe´m recomendac¸o˜es exaustivas da ITTC para a sua realizac¸a˜o.
Cap´ıtulo 3
Propulsa˜o
3.1 Sistemas de propulsa˜o
Em qualquer tipo de navio temos presente um propulsor cuja finalidade e´ a gerac¸a˜o de uma
forc¸a propulsiva. As soluc¸o˜es propulsivas sa˜o muito diversas mas predominantemente os navios
continuam a utilizar he´lices simples como meio de propulsa˜o. Outros meios de propulsa˜o com
expressa˜o significativa em aplicac¸o˜es espec´ıficas sa˜o:
- os he´lices “especiais”, com particular destaque para os he´lices com tubeira e os he´lices
contra-rotativos;
- os sistemas de jacto de a´gua (“water-jets” ou “pump-jets”);
- os propulsores azimutais (“AziPod’s)”;
- e os propulsores cicloidais (“Voith-Schneider”).
Na escolha da soluc¸a˜o propulsiva devera´ ser sempre considerado o seu rendimento e a
interacc¸a˜o com a querena. Outro aspecto gene´rico a considerar durante o projecto da soluc¸a˜o
propulsiva e´ o feno´meno da cavitac¸a˜o originada pela velocidade elevada do movimento das
pa´s do he´lice na a´gua.
3.1.1 He´lices
O he´lice e´ colocado tradicionalmente a` popa do navio para recuperar parte da energia dis-
pendida para vencer a resisteˆncia da querena. Na forma mais tradicional da popa dos navios,
a esteira nominal e´ muito na˜o-uniforme. A uniformidade da esteira da querena e´ uma das
condic¸o˜es necessa´rias para o bom funcionamento do he´lice. A utilizac¸a˜o da popa aberta ou
de um bolbo na popa permite melhorar a esteira.
As pa´s do he´lice, animadas de velocidade de rotac¸a˜o e de avanc¸o, funcionando como
superf´ıcies sustentadoras, esta˜o distribu´ıdas simetricamente em torno do cubo. As secc¸o˜es
das pa´s funcionam como perfis alares a aˆngulo de ataque gerando uma forc¸a de sustentac¸a˜o.
Esta forc¸a de sustentac¸a˜o contribui para a forc¸a propulsiva axial e para o bina´rio resistente
ao veio.
Classificam-se com he´lices “direitos” aqueles que, quando observados de re´, rodam no
sentido hora´rio. Nos navios com dois he´lices, sa˜o normalmente utilizados:35
36 CAPI´TULO 3. PROPULSA˜O
- um he´lice direito a estibordo;
- e um he´lice esquerdo a bombordo.
Nestes navios, a popa e´ relativamente plana e os veios esta˜o expostos e suportados por
aranhas (“shaft brackets”). A presenc¸a destas aranhas provoca ainda na˜o-uniformidades na
esteira em que, devido a` forma da popa, o escoamento entra no he´lice com um certo aˆngulo.
Figura 3.1: He´lice com tubeira.
A aplicac¸a˜o de uma tubeira aceleradora, Fig. 3.1, permite aumentar o rendimento, relati-
vamente a um he´lice convencional, no caso de he´lices fortemente carregados como os aplicados
em rebocadores, arrasto˜es, petroleiros, etc. Outro objectivo da aplicac¸a˜o das tubeiras pode
ser a uniformizac¸a˜o do escoamento de entrada no he´lice. Para este fim trata-se normalmente
de tubeiras assime´tricas colocadas avante do he´lice. Frequentemente este tipo de tubeiras e´
instalada depois de o navio estar em servic¸o.
Figura 3.2: He´lices de passo fixo e de passo controla´vel.
3.1. SISTEMAS DE PROPULSA˜O 37
Para um he´lice de passo fixo, a velocidade do navio e a forc¸a propulsiva sa˜o controladas
pela velocidade de rotac¸a˜o do he´lice. Para um he´lice de passo controla´vel, a forc¸a propulsiva
pode tambe´m ser controlada por variac¸a˜o do passo do he´lice. A variac¸a˜o do passo obte´m-se
por rotac¸a˜o das pa´s em torno de um eixo, a` direita na Fig. 3.2. Utiliza-se quando a velocidade
de rotac¸a˜o e´ constante, ou varia´vel numa gama restrita, quando o he´lice tem de funcionar em
mais de uma condic¸a˜o.
Apesar de constitu´ırem uma soluc¸a˜o cara, pela complicac¸a˜o de chumaceiras e engranagens
necessa´ria, encontram-se exemplos de propulsa˜o por he´lices contrarotativos. Sa˜o dois he´lices,
em que o he´lice de tra´s tem um diaˆmetro ligeiramente menor que o he´lice da frente, a rodar
em sentidos contra´rios, permitindo ao he´lice de tra´s eliminar a perda de energia cine´tica
de rotac¸a˜o do he´lice da frente, Fig. 3.3. Em consequeˆncia, apresentam rendimentos t´ıpicos
superiores a um he´lice isolado.
Figura 3.3: He´lices em contra-rotac¸a˜o.
Outro tipo particular de he´lice e´ o he´lice supercavitante, Fig. 3.4. E´ um he´lice para
funcionar com elevada velocidade de rotac¸a˜o em que as secc¸o˜es das pa´s sa˜o concebidas para
provocar uma bolsa de cavitac¸a˜o que envolve toda a pa´. O perigo de implosa˜o e´ eliminado
porque a implosa˜o das bolhas de cavitac¸a˜o ocorre longe das faces das pa´s. Aplicam-se em
navios de alta velocidade com rendimento, em geral, fraco.
3.1.2 Outros meios de propulsa˜o
Jacto de a´gua
Nestes sistemas, a forc¸a propulsiva e´ obtida pela descarga de um jacto de a´gua a` popa do
navio. Para transmitir a energia pretendida ao jacto podem ser utilizadas bombas axiais,
como no caso da Fig. 3.5, ou bombas centr´ıfugas.
Os sistemas de jacto de a´gua constituem actualmente um soluc¸a˜o comprovada para a pro-
pulsa˜o de embarcac¸o˜es ra´pidas, com divulgac¸a˜o crescente nas embarcac¸o˜es de recreio,“ferries”,
embarcac¸o˜es de patrulha, etc. Sa˜o boas soluc¸o˜es quando os principais requisitos colocados
passam pela manobrabilidade do navio, bom rendimento propulsivo, bom comportamento em
a´guas restritas e pouca necessidade de manutenc¸a˜o. Actualmente, ja´ esta˜o dispon´ıveis no
mercado soluc¸o˜es deste tipo para poteˆncias propulsivas da ordem dos 30MW.
38 CAPI´TULO 3. PROPULSA˜O
Figura 3.4: He´lices supercavitante.
Figura 3.5: Propulsa˜o por jacto de a´gua.
Propulsores azimutais
Esta configurac¸a˜o, ver Fig. 3.6, possibilita a gerac¸a˜o de forc¸a propulsiva em qualquer direcc¸a˜o
por rotac¸a˜o do propulsor em torno do eixo vertical. No sistema tradicional de propulsa˜o
azimutal, o motor era colocado no interior do casco e um sistema mecaˆnico relativamente
complexo fazia a transmissa˜o do movimento a`s pa´s. Actualmente, o accionamento e´ feito
por um motor ele´ctrico colocado no veio de propulsor. Estes sistemas permitem combinar a
propulsa˜o e o governo do navio, dispensando a presenc¸a do leme.
Apresentam como principais vantagens um bom rendimento, justificado em grande parte
pela maior uniformidade do escoamento a` entrada do propulsor, elevada capacidade de ma-
nobra e economia de espac¸o. A sua aplicac¸a˜o, inicialmente quase que restrita a ferries, tem-se
alargado nos tempos mais recentes a praticamente quase todos os tipos de navios.
3.1. SISTEMAS DE PROPULSA˜O 39
Figura 3.6: Propulsores azimutais.
Propulsores cicloidais
Esta soluc¸a˜o propulsiva, representada na Fig. 3.7, desenvolvida pela Voight a partir duma
ideia inicial de Ernst Schneider, permite gerar impulso de magnitude varia´vel em qualquer
direcc¸a˜o. As variac¸o˜es daquele impulso sa˜o ra´pidas, cont´ınuas e precisas, combinando assim
as func¸o˜es de propulsa˜o e governo do navio.
Figura 3.7: Propulsores cicloidais.
O propulsor, colocado no fundo do navio, e´ composto por um conjunto de laˆminas paralelas
com movimento de rotac¸a˜o, segundo um eixo vertical, com velocidade varia´vel. Para gerar o
impulso, cada uma daquelas laˆminas tem um movimento oscilante em torno do seu pro´prio
eixo. O percurso das laˆminas vai determinar a forc¸a impulsiva gerada, enquanto um aˆngulo
de fase entre 0◦ e 360◦ vai definir a direcc¸a˜o do impulso. Desta forma, pode ser gerada a
mesma forc¸a propulsiva em qualquer direcc¸a˜o. A intensidade e a direcc¸a˜o da forc¸a propulsiva
40 CAPI´TULO 3. PROPULSA˜O
sa˜o controladas por um conjunto cinema´tico de transmissa˜o mecaˆnica.
Pelas suas caracter´ısticas, esta soluc¸a˜o apresenta bom desempenho na propulsa˜o de re-
bocadores, ferries, grandes iates, navios de apoio a plataformas petrol´ıferas e outros navios
especiais.
3.2 He´lices propulsores
O projecto do he´lice devera´ dar resposta a`s seguintes questo˜es:
- sera´ que o he´lice desenvolvera´ a desejada forc¸a propulsiva a` velocidade rpm de projecto?
- qual vai ser a eficieˆncia do he´lice?
- qual vai ser o desempenho do he´lice em condic¸o˜es diferentes das condic¸o˜es de projecto?
- sera´ a distribuic¸a˜o de presso˜es favora´vel a` prevenc¸a˜o da cavitac¸a˜o?
- qual sera´ o valor das forc¸as e momentos gerados pelo he´lice sobre o veio propulsor e
chumaceiras de apoio e de impulso?
- qual a pressa˜o induzida pelo funcionamento do he´lice no casco do navio, potencialmente
responsa´vel por vibrac¸o˜es e ru´ıdo?
Os principais me´todos de ca´lculo dispon´ıveis para, de alguma forma, dar resposta a`quelas
questo˜es sa˜o:
- a teoria da quantidade de movimento;
- a teoria dos elementos de pa´;
- a teoria da linha sustentadora;
- a teoria da superf´ıcie de sustentac¸a˜o;
- o me´todo de painel;
- as simulac¸o˜es RANSE.
Outro contributo importante para o projecto do he´lice vem das se´ries sistema´ticas de
he´lices, para as quais sa˜o ja´ conhecidos os principais paraˆmetros de funcionamento em a´guas
livres.
Por u´ltimo, ha´ que citar o contributo importante dos ensaios experimentais em modelos
a` escala reduzida, os ensaios do he´lice em a´guas livres e o ensaio de propulsa˜o.
3.2.1 Geometria do he´lice
Na complexa geometria do he´lice, conjunto de pa´s distribu´ıdas uniformemente em torno do
cubo montado na extremidade do veio, representada esquematicamente na Fig. 3.8, distinguem-
se as seguintes a´reas, linhas e pontos:
- o bordo de ataque (“leading edge”), a linha frontal das pa´s;
- o bordo de fuga (“trailing edge”), a aresta atra´s;
3.2. HE´LICES PROPULSORES 41
Figura 3.8: Geometria do he´lice.
- a extremidade da pa´ (“tip”) e´ o ponto linha ou secc¸a˜o de maior raio;
- o dorso (“back”) e a face da pa´ sa˜o, respectivamente, a superf´ıcie da pa´ do lado do veio,
aspirac¸a˜o, e a superf´ıcie do lado de pressa˜o;
No cubo, com uma forma axisime´trica, unem-se as pa´s pela sua raiz (“ blade root”).
A geometria do he´lice propulsor e´ caracterizada, entre outras, pelas seguintes dimenso˜es,