aula 2 2018

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO 
CAMPUS BAIXADA SANTISTA 
Estática dos Sólidos 
Aula 2 
Forças Coplanares e 
Exercícios 
2018 
Profa. Adriana 
 Forças Coplanares 
Decompor as forças em componentes para obter a resultante de mais 
de duas forças 
Exemplo 1 
Uma força de 800 N é exercida no parafuso A, como mostra a figura. 
Determine os componentes vertical e horizontal dessa força. 
Exemplo 2 
Um homem puxa com uma força de 300N uma corda amarrada a um 
edifício. Quais as componentes horizontal e vertical da força exercida 
pela corda o ponto A? 
Exemplo 3 
Uma força F=(3,150N)i+(6,750N)j é aplicada a um parafuso. Determine 
a intensidade da força e o ângulo que ela forma com a horizontal. 
Exemplo 4 
 Vetores Cartesianos 
Representação útil na solução de problemas em três dimensões. 
Sistema de coordenadas destro 
Componentes retangulares de 
um vetor 
A=A´+Az 
A´=Ax+Ay 
A= Ax+Ay +Az 
Vetores cartesianos unitários 
x 
y 
z 
j 
k 
i 
Representação de um vetor 
cartesiano 
A= Ax i+Ay j+Az k 
 Vetores Cartesianos 
Intensidade de um vetor 
cartesiano 
𝐴 = 𝐴𝑥
2 + 𝐴𝑦
2 + 𝐴𝑧2 
Direção de um vetor cartesiano 
cos ∝=
𝐴𝑥
𝐴
, 𝑐𝑜𝑠𝛽 =
𝐴𝑦
𝐴
, 𝑐𝑜𝑠𝛾 =
𝐴𝑧
𝐴
 
São os cossenos diretores de A 
(1) 
Tomando um vetor unitário uA na direção de A e expressando A como 
um vetor cartesiano, teremos 𝒖𝑨 =
𝑨
𝐴
=
𝐴𝑥
𝐴
𝒊 +
𝐴𝑦
𝐴
𝒋 +
𝐴𝑧
𝐴
𝒌 (2). 
 Vetores Cartesianos 
Comparando com (1) cos ∝= 𝐴𝑥
𝐴
, 𝑐𝑜𝑠𝛽 =
𝐴𝑦
𝐴
, 𝑐𝑜𝑠𝛾 =
𝐴𝑧
𝐴
 
temos 
𝒖𝑨 =
𝑨
𝐴
= 𝑐𝑜𝑠 ∝ 𝒊 + 𝑐𝑜𝑠𝛽 𝒋 + 𝑐𝑜𝑠𝛾 𝒌 
 Vetores Cartesianos 
Exemplo 5 Expresse a força F como um vetor cartesiano. 
 Vetores Cartesianos 
Exemplo 6 Determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados 
da força resultante que atua no anel da figura. 
1) Determine as componentes x e y de F1 e F2 que atuam sobre a lança 
mostrada na figura. Expresse cada força como vetor cartesiano: 
Exercícios 
Exercícios 
2. O gancho está sujeito a duas 
forças F1 e F2.Determine a 
intensidade e a direção da 
força resultante. 
3. Decomponha a força horizontal de 600 N 
nas componentes que atuam ao longo do 
eixos u e v e determine a intensidade 
dessas componentes. . 
4) O olhal da Figura está submetido a duas forças. Determine a 
intensidade e direção da força resultante. 
5) 
6) Determine a intensidade da força componente F e a intensidade da 
força resultante se Fr estiver direcionada ao longo do eixo y positivo. 
7) Determine os componentes x e y de cada uma das forças indicadas. 
8) Sabendo que a=40o determine a resultante das três forças indicadas. 
9) Duas forças atuam sobre o gancho. Especifique a intensidade de F2 e 
seus ângulos de direção coordenados, de modo que a força resultante Fr 
atue ao longo do eixo y positivo e tenha intensidade de 800N. 
Bibiografia 
 
1. Hibbeler, R. C. MecânicaEstática. 12 ed. SP: Pearson, 2011 
2. Beer, F. P. Johnston JR., E. R. Mecânica Vetorial para engenheiros: 
Estática.7 ed e 9 ed. SP: Makron Books.