PORTFÓLIO CÁLCULO 1 semana 1

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VÍDEO - AULA 01 – CÁLCULO 1 – EXPERIMENTO DO VAZAMENTO. 
 
Altura da coluna do líquido: 19 cm 
Tempo do vazamento: 26min e 50seg. 
O tempo depende da quantidade de líquido acima da linha do orifício, isto é, o 
volume. E também depende da velocidade que o líquido passa pelo orifício. 
 (desprezando o tamanho do orifício e a viscosidade do líquido) 
Outras dependências: 
O volume depende da altura e da área. 
O alcance do jato do vazamento depende da altura em que a superfície se 
encontra. 
O tempo, o volume, e a altura podem ser representados por um número Real ≥0. 
 
 
y 
 
 
min 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTOS 
TEMPO 
(min) 
ALTURA 
(cm) 
A 0:00 19 
B 0:37 18 
C 1:27 17 
D 2:15 16 
E 3:13 15 
F 4:10 14 
G 5:10 13 
H 6:05 12 
I 7:00 11 
J 8:00 10 
K 9:08 9 
L 10:17 8 
M 11:21 7 
N 12:29 6 
O 13:54 5 
P 15:31 4 
Q 17:25 3 
R 19:43 2 
S 22:25 1 
T 26:50 0 
VÍDEO - AULA 2 – EXERCÍCIOS 
 
 
EXERCÍCIO 1 
 
Seja o polinômio p(x) = x3 – 2x. 
A) Ache as raízes de p(x): 
p(x)=y 
x3 – 2x = 0 
x * (x2 – 2) = 0 
Portanto uma das raízes é 0 
(x2 – 2) = 0 
x2 = 2 
x = ∓√𝟐 
𝐒 = {−√𝟐; 𝟎; √𝟐} 
 
 
B) Em quais intervalos de 𝑹, 𝒑(𝒙) > 𝟎? 
𝑷(𝒙) ∈ ℝ | 𝒑(𝒙) > 𝟎 𝒒𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 − √𝟐 ≤ 𝒙 < 𝟎 
𝑷(𝒙) ∈ ℝ | 𝒑(𝒙) > 𝟎 𝒒𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒙 ≥ √𝟐 
 
 𝑬 𝒆𝒎 𝒒𝒖𝒂𝒊𝒔 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝑹, 𝒑(𝒙) < 𝟎? 
𝑷(𝒙) ∈ ℝ | 𝒑(𝒙) < 𝟎 𝒒𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 𝟎 < 𝒙 ≤ √𝟐 
𝑷(𝒙) ∈ ℝ | 𝒑(𝒙) < 𝟎 𝒒𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒙 ≤ −√𝟐 
 
 
C) Esboce o gráfico de p(x). 
 
 
 
 
 
 
VÍDEO - AULA 03 – CÁLCULO I 
 
1- Sejam as funções dadas pelas fórmulas: 
𝒇(𝒙) =
𝒙−𝟏
𝒙+𝟏
 e 𝒈(𝒙) = √𝒙 
 Dom(f)= [0,+∞) e Im(f)= [0,+∞) 
 
a) Calcule as fórmulas das funções: 𝒉𝟏(𝐱) = (𝐠 ∘ 𝐟)(𝐱) 
 
h1(x) = (𝐠 ∘ 𝐟) = g(f(x)) = √
𝒙−𝟏
𝒙+𝟏
 
Dom(g) = Im(f) = [0,+∞) 
 
 
h2(x) = (f∘g) = f(g(x)) = 
√𝒙−𝟏
√𝒙+𝟏
 
Dom(f) = Im(g) = [0,+∞) 
 
Observe: Dom(h)=Dom(f) 
 
 
b) Calcule Dom(f), Dom(g), Dom(h1) e Dom (h2). 
 
Dom(f): S = {x ∈ ℝ ∕ x ≠ −1} 
 𝒇(𝒙) =
𝒙−𝟏
𝒙+𝟏
 
 
 
 
Dom(g): S={x 𝑺 = {𝒙 ∈|𝒙 ≥ 𝟎} 
𝒈(𝒙) = √𝒙 
 
 
Dom(h1) 
 𝒉𝟏(𝐱) = (𝐠 ∘ 𝐟)(𝐱) 
 𝑺 = {𝒙 ∈ 𝑹| − 𝟏 ≤ 𝒙 < 𝟏} 
Dom(h1) = R - { -1 x < 1} 
h1(x)
1
 é injetora. 
 
Dom(h2) 
 𝒉𝟐(𝐱) = (𝐟 ∘ 𝐠)(𝐱) 
 𝑺 = {𝒙 ∈ 𝑹|𝒙 ≥ 𝟎} 
Dom(h2)={x E R | x>=0}. 
h2(x)1 é injetora para toda reta Real de x > 1 
 
 
VIDEO AULA 4 
 
Exercício 4.a. 
Considere a função: 
f(x)=tang x = 
𝒆𝒙−𝒆−𝒙
𝒆−𝒙+𝒆−𝒙
 ; mostre que |f(x)|<1 para todo x ∈ ℝ: 
 
f(x)=tang x = |√(
𝒆𝒙−𝒆−𝒙
𝒆−𝒙+𝒆−𝒙
)
𝟐
|<|√(
𝒆𝒙−𝒆−𝒙
𝒆𝒙
)
𝟐
|<|√(
𝒆𝒙
𝒆𝒙
)
𝟐
|<|√𝟏|=1 
 
Exercício 4.b. 
Seja função f(x) = 𝒆−𝒙
𝟐
, Dom(f)=R 
Mostre que f é crescente em (-∞,0] e decrescente em [0,+∞) 
 
Usando informações do exercício 2b: 
f(x)=𝒂𝒙 com x>0 e a>1, a função é crescente e 
com 0<a<1, é decrescente. 
 
Se aplica a f(x) = 𝒆−𝒙
𝟐
pois quando 𝒙𝟐 > 𝟎 , e sabemos que 𝒆 = 𝟐, 𝟕𝟏𝟖𝟐𝟖𝟏𝟖 … a 
função é crescente e com −𝒙𝟐 > 𝟎 a função é decrescente: Ex :𝟐−𝒙
𝟐