HHA - Hidráulica Hidrologia Aplicada 6º Semestre

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Hidráulica e Hidrologia 
Aplicada
Prof. Gustavo Silva do Prado
Doutor em Engenharia Hidráulica e Sanitária
1. INTRODUÇÃO AO ESCOAMENTO EM 
SUPERFÍCIE LIVRE 
Escoamento em Conduto 
Forçado
 Escoamento em condições de 
conduto forçado tem por característica 
principal o fato de a tubulação ser 
fechada, a seção ser plena, de atuar 
sobre o líquido uma pressão diferente 
da atmosférica e o escoamento 
estabelecer-se por gravidade ou por 
bombeamento;
Linha de Energia e Linha 
Piezométrica (Conduto Forçado)
z1
z2
γ
1P
γ
2P
g
V
2
2
1
g
V
2
2
2
Plano de referência
ΔH
Escoamento em Superfície Livre
 Nos condutos livres ou canais, a 
característica principal é a presença da 
pressão atmosférica atuando sobre a 
superfície do líquido, em uma seção 
aberta, como nos canais de irrigação e 
drenagem, ou fechada, como nos 
condutos de esgoto e galerias de águas 
pluviais. Neste caso o escoamento se 
processa necessariamente por 
gravidade;
Escoamento em Superfície Livre
x
y
W
I0
Linha de Energia e Linha 
Piezométrica (Conduto Livre)
Io
Plano de referência
z1
z2
y1
y2
g
V
2
2
1
g
V
2
2
2
ΔH
Escoamento em Superfície Livre
Canal do Sertão Alagoano
Escoamento em Superfície Livre
Canal do Sertão Alagoano
Escoamento em Superfície Livre
Canal do Sertão Alagoano
Escoamento em Superfície Livre
Canal do Sertão Alagoano
Escoamento em Superfície Livre
Canal do Sertão Alagoano
Escoamento em Superfície Livre
Canal do Sertão Alagoano
Escoamento em Superfície Livre
Canal do Sertão Alagoano
Escoamento em Superfície Livre
Canal do Sertão Alagoano
Escoamento em Superfície Livre
Canal de Pereira Barreto
Escoamento em Superfície Livre
Canal de Pereira Barreto
Escoamento em Superfície Livre
Rio Tietê
Escoamento em Superfície Livre
Escoamento em Calhas e Sarjetas
Escoamento em Superfície Livre
Canais de adução: utilizado para o transporte de água 
às estações de tratamento e projetos de irrigação
Escoamento em Superfície Livre
Canais de adução: utilizado para o transporte de água 
às estações de tratamento e projetos de irrigação
Escoamento em Superfície Livre
Canais de adução: utilizado para o transporte de água 
às estações de tratamento e projetos de irrigação
Escoamento em Superfície Livre
Seções Fechadas: Galeria de Águas Pluviais
Escoamento em Superfície Livre
Seções Fechadas: Bueiros
Problemas Comuns de 
Escoamento em Canais
Ponte sobre Rio Atibaia (Americana/SP)
Problemas Comuns de 
Escoamento em Canais
Assoreamento
Problemas Comuns de 
Escoamento em Canais
Lixo
Problemas Comuns de 
Escoamento em Canais
Lixo
Elementos Geométricos dos 
Canais
Elementos Geométricos de Canais
Elementos Geométricos dos 
Canais
 Am:área molhada (m2);
 Pm:perímetro molhado (m)
 Rh: raio hidráulico Am / Pm (m)
 y: altura d’água (m)
 h: altura de escoamento da seção (m)
 B: largura de topo ou da superfície livre 
(m)
 Hm: altura hidráulica Am /B (m)
 Io: declividade de fundo (m/m)
 Ia: declividade piezométrica (m/m)
 If: declividade da linha de energia (m/m)
Classificação do Escoamento
 Variações em relação ao tempo e 
ao espaço:
 Os escoamentos em canais podem
variar no tempo e no espaço, ou seja,
as características hidráulicas como
atura d’água, área molhada, raio
hidráulico podem variar no espaço de
seção para seção e no tempo;
Classificação do Escoamento
 Em relação ao Tempo:
◦ Permanente ou estacionário: O escoamento ou
regime é permanente se a velocidade local em
um ponto qualquer da seção permanecer
invariável no tempo, em módulo e direção.
Sendo assim, os demais parâmetros hidráulicos
em uma mesma seção transversal, como
profundidade da água, vazão, área molhada,
perímetro molhado, guardam um valor constante
e existe entre as diversas seções do canal uma
“continuidade de vazão”.
Classificação do Escoamento
 Em relação ao Tempo:
◦ Não Permanente: o escoamento é não-
permanente (variável), se a velocidade em uma
certa seção variar com passar do tempo. Neste
caso não existe uma continuidade da vazão e as
características do escoamento dependem, por
sua vez, das coordenadas do ponto considerado
e do tempo. A passagem de uma onda de cheia
através do canal é um exemplo de um
escoamento não permanente.
Classificação do Escoamento
 Em relação ao Espaço:
◦ Uniforme: o escoamento é uniforme desde que
as velocidades locais sejam paralelas entre si e
constantes ao longo de uma mesma trajetória;
elas podem, entretanto, diferir de uma trajetória
para outra. As trajetórias são retilíneas e
paralelas, e a linha d’água á paralela ao fundo,
portanto a altura d’água é constante.
Classificação do Escoamento
 Em relação ao Espaço:
◦ Variado: o escoamento é dito não uniforme ou
variado, se a declividade da linha d’água não é
paralela à declividade de fundo e os elementos
característicos variam de uma seção para outra;
Classificação do Escoamento
 O escoamento variado, por sua vez, é subdividido
em gradualmente variado e rapidamente
variado. No primeiro caso, os elementos
característicos variam de forma lenta e gradual, de
seção para seção, e no segundo, há uma variação
brusca nos parâmetros hidráulicos, sobre uma
distância comparativamente pequena:
Classificação do Escoamento
Escoamento Permanente
Uniforme
Variado
Gradual
Rápido
Escoamento Não 
Permanente
Uniforme
Variado
Gradual
Rápido
Classificação do Escoamento
 Número de Reynolds: relação entre 
forças de inércia e viscosa;
 O número de Reynolds permite 
classificar o escoamento livre em três 
tipos:
◦ Escoamento Laminar Re < 500
◦ Escoamento Turbulento Re > 2.000
◦ Escoamento de Transição 500 < Re < 2.000
Classificação do Escoamento
 Número de Froude: raiz quadrada da 
relação entre forças de inércia e da 
gravidade;
 O número de Froude permite classificar 
o escoamento livre em três tipos:
◦ Escoamento Subcrítico ou fluvial Fr < 1,0
◦ Escoamento Supercrítico ou torrencial Fr > 1,0
◦ Escoamento Crítico Fr = 1,0
Exercício 1
Em um canal regular de seção trapezoidal de
declividade constante, com largura de fundo
igual a 1,0 m, inclinação dos taludes de
1H:1V, a altura d’água é igual a 0,80 m e
a velocidade média, 0,85 m/s. Verifique a
influência das forças viscosas e da gravidade
avaliando os regimes do escoamento por
meio da determinação dos números de
Reynolds e Froude. Adotar viscosidade
cinemática da água igual a 10-6 m²/s.
Exercício 2
Considere duas seções de canais, uma
circular de 1,0 m de diâmetro escoando a
meia seção e outra retangular com altura
d’água igual à da seção circular. Se os
números de Froude dos escoamentos nas
duas seções forem iguais, mostre que entre a
velocidade média na seção circular (Vc) e a
velocidade média na seção retangular (Vr)
existe a seguinte relação:
Distribuição da velocidade em 
uma seção através de isótacas
Distribuição da velocidade em 
uma seção através de isótacas
 Transversal  Longitudinal
Prática:
2. ESCOAMENTO PERMANENTE E 
UNIFORME 
Escoamento Permanente e Uniforme
 Para a velocidade do escoamento ser constante,
precisa haver um balanceamento entre a força
aceleradora e a força de resistência.
 Para tanto é necessário que o canal tenha um
comprimento razoável, declividade e rugosidade
constantes.
Io
y
τo
Q
Escoamento Permanente e Uniforme
Trecho inicial:
Aceleração
Força da gravidade > força resistiva
Escoamento Permanente e Uniforme
Escoamento uniforme:
Força de resistência = Força da gravidade
Equilíbrio: velocidade cte
Q e y são constantesEscoamento Permanente e Uniforme
Trecho final:
Aceleração
Desbalanceamento das forças
y varia
Escoamento Permanente e Uniforme
Io
Plano de referência
z1
z2
y1
y2
g
V
2
2
1
g
V
2
2
2
ΔH
• Linha de energia, superfície da água e fundo 
do canal são paralelos, ou seja, as declividades 
são iguais.
If = Ia = I0 = I
Escoamento Permanente e Uniforme
 Equação de Resistência liga perda de carga à 
velocidade média (ou vazão), através de 
parâmetros geométricos e da rugosidade do 
perímetro molhado.
 Demonstrar equação de Chézy (1775):
 Equação de Chézy-Manning (1889):
Coeficiente n de Manning
 n pode ser obtido em várias tabelas de 
diversos livros de hidráulica.
Natureza das paredes n
Canais de chapas com rebites embutidos, juntas 
perfeitas e águas limpas. 0,011
Canais de reboco de cimento liso 0,013
Canais com paredes de cimento não completamente 
lisas ou de madeira não aplainada 0,015
Canais de terra, com vegetação rasteira no fundo e 
nos taludes 0,025
Álveos naturais, cobertos de cascalhos e vegetação 0,035
3. CÁLCULO DE CANAIS EM REGIME 
UNIFORME
Escoamento Permanente e Uniforme
 Demonstrar relações geométricas;
 Dimensões características;
 Tabelas de dimensionamento;
 Relações Geométricas Complementares
(válidas para seções transversais
trapezoidais, retangulares e triangulares):
𝐴𝐴𝑚𝑚 = 𝑚𝑚 + 𝑍𝑍 � 𝑦𝑦02
𝑃𝑃𝑚𝑚 = 𝑚𝑚 + 2 � 1 + 𝑍𝑍2 � 𝑦𝑦0
Seções Transversais Típicas
Canal Retangular
Seções Transversais Típicas
Canal Triangular
Seções Transversais Típicas
Seção Trapezoidal
Exercício 3
Um canal retangular com 2,0 m de largura e
inclinação de 0,0005 m/m possui uma
profundidade de escoamento de 1,5 m
(profundidade normal). O coeficiente de
rugosidade de Manning é de 0,015.
Determine a vazão.
Exercício 4
Tem-se um canal trapezoidal com
largura de fundo b=3,0 m, inclinação do
talude Z=2,5, revestido de grama
(n=0,035) e com declividade de fundo
0,008 m/m. Sabendo que a lâmina
máxima é de 1,5 m, calcular a vazão
máxima do canal.
Exercício 5
Tem-se um canal trapezoidal (1,0H:1,0V),
executado em concreto não muito liso, com
declividade I0=0,45%. Assumindo que a
seção apresenta máxima eficiência (raio
hidráulico máximo), determine qual é a
capacidade de vazão em regime uniforme
quando a altura normal (y0) é igual a 1,90 m.
Exercício 6
Um canal de drenagem, em terra com
vegetação rasteira nos taludes e fundo, com
taludes 2,5H:1V, declividade de fundo I0= 30
cm/km, foi dimensionado para uma
determinada vazão de projeto Q0, tendo-se
chegado a uma seção com largura de fundo b
= 1,75 m e altura normal de água y0 = 1,40 m.
a) Qual a vazão de projeto?
b) Se o projeto tiver que ser refeito para uma 
vazão Q1 = 6,0 m3/s e seção retangular, em 
concreto, qual seria a altura normal de água 
para uma largura de fundo igual ao dobro da 
anterior?
Para um canal retangular com largura
de fundo igual a 3,00 m, declividade
igual a 0,0006 m/m e coeficiente n de
Manning igual a 0,016, calcular a
profundidade normal (y0) para uma
vazão de 10 m3/s.
Exercício 7
Exercício 8
Considere um canal trapezoidal uniforme
de 300 m de comprimento, inclinação de
talude de 2,5H:1,0V; largura de fundo igual
a 4,0 m, com coeficiente de Manning igual a
0,014. Determinar a altura normal y0 da
lâmina d’água neste canal, sabendo-se que
a cota de fundo no início e final do canal
são, respectivamente, 656,555 msnm e
656,015 msnm e que a vazão transportada
é 52 m3/s.
Exercício 9
Tem-se um canal trapezoidal com
largura de fundo b=3,0 m, inclinação do
talude Z=2,5 m, revestido de grama
(n=0,035) e com declividade de fundo
0,008 m/m. Pede-se:
a) Sabendo que a lâmina máxima é 
de 1,5 m, calcular a vazão máxima do 
canal. 
b) Calcular a lâmina d’água quando a 
vazão transportada for de 10 m3/s.
Elementos Geométricos das 
Seções Circulares
Coeficiente de Forma K1
Elementos Hidráulicos da Seção 
Circular
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50
y 0
/D
V/Vp Q/Qp RH/RHp
V/Vp
Q/Qp
RH/RHp
Exercício 10
Determinar a altura d’água em uma
galeria de águas pluviais, de concreto
com coeficiente de Manning igual a
0,013, diâmetro igual a 0,80 m,
declividade de fundo de 0,004 m/m,
transportando uma vazão de 600 l/s em
regime permanente e uniforme.
Exercício 11
Qual a relação entre as vazões
transportadas, em regime permanente e
uniforme, em uma galeria de águas
pluviais, com lâmina d’água igual a 2/3
do diâmetro e a meia seção?
Seções Especiais
 Em obras de esgotamento sanitário e
drenagem urbana de médio e grande
porte, são utilizadas, algumas vezes,
seções fechadas de formato especial,
podendo-se destacar as seções:
◦ Capacete;
◦ Oval normal invertido;
◦ Arco de círculo alto;
◦ Arco de círculo baixo;
Seções Especiais
 Pontos de Interesse:
◦ Devido à forma do fundo, mesmo
para pequenas lâminas, são
mantidas velocidades médias que
evitam deposição de materiais e
sedimentos carreados;
◦ Geometria oferece vantagens
estruturais e construtivas, em
decorrência do efeito de arco;
Seções Especiais
 Dimensionamento:
◦ Utilizando-se a fórmula de Manning,
calcula-se as condições relativas à
seção plena, para a qual se conhece
a área e raio hidráulico;
◦ Utiliza-se gráficos que fornecem
curvas Q/Qp e V/Vp em função da
lâmina relativa h/H, altura d’água
sobre a altura da seção;
Seções Especiais
Seções Especiais
Exercício 12
Determine a capacidade de vazão de uma
galeria em concreto em boas condições,
com seção capacete, funcionando com
uma lâmina d’água igual a h = 0,70H, em
que H é a altura interna da seção.
“Diâmetro” da seção igual a 1,80 m e
declividade de fundo I0 de 0,15%. Calcule
a velocidade média. Caso a lâmina d'água
baixe para 0,20H, quais a vazão e
velocidades médias resultantes?
Exercício 13
Determine a capacidade de vazão de uma
galeria em concreto em boas condições,
com seção oval normal invertido,
funcionando com uma lâmina d’água igual
a h = 0,75H, em que H é a altura interna
da seção. “Diâmetro” da seção igual a 2,00
m e declividade de fundo I0 de 0,25%.
Calcule a velocidade média. Caso a lâmina
d'água baixe para 0,15H, quais a vazão e
velocidades médias resultantes?
4. PROJETOS DE CANAIS
Projeto e Construção de Canais
 Recomendações:
◦ Obras de retificação, alargamento ou 
canalização devem ser executadas, sempre que 
possível, de jusante para montante;
◦ O projetista deve prever o “envelhecimento” do 
canal, considerando um acréscimo de 10% a 
15% no coeficiente de Manning escolhido com 
base no revestimento do canal;
◦ Em canais aberto e principalmente nos fechados 
o projetista deverá deixar uma folga ou revanche 
de 20% a 30% da altura d’água, acima do nível 
d’água máximo de projeto;
Projeto e Construção de Canais
 Recomendações:
◦ Em canais urbanos, deve-se evitar 
grande profundidades, superiores a 4,0 
m, em decorrência de custo de 
escavação, segurança de transeuntes e 
veículos e por questões estéticas;
◦ Para canais regulares com perímetro de 
diferentes rugosidades, deve-se utilizar 
na fórmula de Manning, uma rugosidade 
equivalente da seção:
Projeto e Construção de Canais
 Rugosidade equivalente da seção:
◦ Assumindo que subáreas da seção 
transversal têm a mesma velocidade 
média:
◦ ne é a rugosidade equivalente,
◦ P é perímetro molhado total;
◦ N é o número de subseções.
Projeto e Construção de Canais
 Rugosidade equivalente da seção:
◦ Assumindo que a força total de 
resistência ao escoamento, originada 
pelo efeito de cisalhamento junto ao 
perímetro P, é igual à soma das forças deresistência em cada subárea de 
perímetro Pi:
Projeto e Construção de Canais
 Recomendações:
◦ Para canais de concreto, deve-se prever a 
utilização de drenos nas paredes de fundo 
para evitar subpressões quando o nível o 
lençol freático estiver alto;
◦ Em canais de seção composta ou leito 
múltiplo (canais siameses), as equações de 
resistência não dão bons resultados se 
aplicados à seção completa. Neste caso, 
para seções com uma rugosidade ou 
rugosidades diferentes, para fins de cálculo, 
devem ser subdivididas por linhas verticais 
imaginárias e para cada subseção deve ser 
utilizada a fórmula de Manning;
Projeto e Construção de Canais
 Recomendações:
◦ A declividade de projeto em canais deve ser 
tal que a velocidade média do escoamento 
evite deposição de lama, lodo, material 
suspenso e crescimentos de plantas 
aquáticas. Por outro lado, a velocidade 
média não deve exceder valores máximos 
para evitar erosão do material das paredes e 
fundo dos canais;
◦ Deve-se respeitar inclinações máximas de 
talude de acordo com o material do canal;
Projeto e Construção de Canais
Material das Paredes do Canal Velocidade Média (m/s)
Areia muito fina 0,23 a 0,30
Areia solta-média 0,30 a 0,46
Areia grossa 0,46 a 0,61
Terreno arenoso comum 0,61 a 0,76
Terreno silte-argiloso 0,76 a 0,84
Terreno de aluvião 0,84 a 0,91
Terreno argiloso-compacto 0,91 a 1,14
Terreno argiloso duro 1,14 a 1,22
Solo cascalhado 1,22 a 1,52
Cascalho grosso, pedregulho,
piçarra
1,52 a 1,83
Rochas sedimentares moles-
xistos
1,83 a 2,44
Alvenaria 2,44 a 3,05
Rochas compactas 3,05 a 4,00
Concreto 4,00 a 6,00
Projeto e Construção de Canais
Natureza das Paredes Z = cotgα
Canais em terra em geral, sem revestimento 2,5 a 5,0
Canais em saibro, terra porosa 2,0
Cascalho roliço 1,75
Terra compacta, sem revestimento 1,50
Terra muito compacta, paredes rochosas 1,25
Rochas estratificadas, alvenaria de pedra bruta 0,50
Rochas compactas, alvenaria acabada, em
concreto
0,00
Exercício 14
Determinar a capacidade de vazão do canal
cuja seção transversal é mostrada abaixo.
Os taludes e as bermas são de alvenaria de
pedra aparelhadas, em condições regulares,
e o fundo de concreto em boas condições.
Declividade de fundo igual a 1,0 m/km.
Exercício 15
Determinar a capacidade de vazão de um
canal de drenagem, com base de 2,0 m,
altura d’água de 2,0 m, declividade de fundo
igual a 0,001 m/m e taludes 1,5H:1,0V. O
fundo corresponde a canal dragado em
condições regulares e os taludes são de
alvenaria de pedra aparelhada em boas
condições. Esta seção é de mínimo
perímetro molhado?
Exercício 16
Pode-se definir a seção transversal de máxima
eficiência hidráulica como aquela que apresenta o
mínimo perímetro molhado para uma determinada
área molhada. No caso de canais de seção
transversal retangular, o mínimo perímetro molhado
é verificado quando a razão de aspecto da seção é
igual a 2,0, ou seja, a largura de fundo do canal é
igual a duas vezes a altura d’água. Como base no
exposto, dimensionar um canal retangular com
seção de máxima eficiência hidráulica que seja
capaz de transportar uma vazão de 10 m³/s, com
declividade de fundo igual a 0,01 m/m e coeficiente
de Manning de 0,0126.
5. ENERGIA ESPECÍFICA
Linha de Energia em Escoamento 
Livre
Io
Plano de referência
z1
z2
y1
y2
g
V
2
2
1
g
V
2
2
2
ΔH
Energia Total e Energia Específica
 Considerando pressão hidrostática, a 
Energia ou Carga Total em uma certa 
seção transversal de um canal poder 
ser calculada por:
g
VyzH
2
2
++=
Energia Total e Energia Específica
 Em 1912, Boris Bakmeteff (engenheiro russo)
introduziu o conceito de Energia ou Carga
Específica, como sendo a energia (carga)
disponível em uma seção, tomando como plano
de referência um plano horizontal passando pelo
fundo do canal, naquela seção. Energia
Específica é a distância vertical entre o fundo do
canal e a linha de energia, ou seja é a energia
do escoamento decorrente de sua profundidade
e velocidade.
g
VyE
2
2
+= OU 2
2
2gA
QyE +=
Curvas de Energia Específica
y1 e y2 são alturas alternadas
Curva de Energia Específica
 Com referência ao gráfico anterior, pode-se 
observar que:
◦ Existem duas possibilidades de veicular uma vazão 
Q no canal;
◦ Estes dois escoamento apresentam características 
diferentes, o de altura normal y1 é chamado de 
lento, fluvial ou subcrítico, já o de altura normal y2
é chamado de escoamento rápido, torrencial ou 
supercrítico;
◦ Existe um ponto de energia mínima em que a vazão 
é máxima. A profundidade associada a este ponto 
denomina-se profundidade crítica yc;
Curva de Energia Específica
 Do gráfico pode-se concluir, também, 
que:
◦ Se y > yc → V < Vc, escoamento subcrítico;
◦ Se y < yc → V > Vc, escoamento supercrítico;
◦ Se y = yc → V = Vc, escoamento crítico;
◦ Uma diminuição no nível de energia 
específica disponível provoca um 
abaixamento na linha d’água no escoamento 
fluvial e uma elevação no torrencial;
 Considerando um canal de seção 
transversal retangular, pode-se 
calcular a vazão unitária ou vazão 
específica da seção como a relação 
entre a vazão e a largura do canal:
Curva y x E para q = cte
yV
b
Qq ⋅== 2
2
2 yg
qyE
⋅⋅
+=
 O escoamento crítico ocorre quando a 
energia específica é mínima para uma 
dada vazão.
 dA = Bdy
Escoamento Crítico
0=
dy
dE
 Vc: Velocidade crítica
 yc: Profundidade crítica
Em Condições Críticas:
13
2
=
⋅
⋅
Ag
QB
VAQ =
Escoamento crítico: Número de 
Froude
1=
⋅ m
c
Hg
V
m
c
Hg
VFr
⋅
=
< 1 Escoamento subcrítico
= 1 Escoamento crítico
> 1 Escoamento supercrítico
Energia Específica Mostrando 
Faixas de Escoamento
Escoamento Crítico para um 
Canal Retangular
y
B
AHm == 1=
⋅ yg
V
3/12






=
g
qyc cc yE 2
3
=
Exemplo de locais de 
escoamento crítico
Exercício 16
Um canal retangular com 2,4 m de
largura e com uma inclinação no
leito igual a 0,0004 m/m possui uma
vazão de 2,8 m3/s. Calcule a
profundidade crítica para o canal.
Exercício 17
Um canal retangular carrega uma
vazão de 0,3 m3/s para cada metro
de largura. Determine a mínima
energia específica possível para
este escoamento. Calcule a
profundidade e velocidade de
escoamento correspondente.
Exercício 18
O escoamento no canal do
problema anterior deve ter uma
energia duas vezes maior que a
mínima. Calcule as profundidades
alternadas para este E e identifique
o regime de escoamento de cada
uma.
Algumas considerações sobre 
escoamento crítico:
 Observando a curva de energia 
específica:
◦ Quando o escoamento está no estado 
crítico, ou perto dele, variações menores 
na energia específica perto do 
escoamento crítico causam variações 
maiores em profundidade, fazendo com 
que o escoamento fique instável;
Resumindo, o escoamento crítico é 
caracterizado pelas seguintes 
condições:
 A energia específica é um mínimo para 
determinada vazão;
 A carga de velocidade é igual à metade da 
profundidade hidráulica;
 O número de Froude é igual a unidade;
 A descarga é um máximo para uma 
determinada energia específica;
 A velocidade de escoamento em um canal de 
pequena inclinação é igual a velocidade de 
pequenas ondas gravitacionais causadas por 
distúrbios locais.
 Vw: velocidade absoluta
 c: celeridade, ou seja, velocidade da 
onda em relação à água
Velocidade crítica e celeridade
cVV
Hgc
HgVV
w
m
mw
±=
⋅=
⋅±=
Esta relação indica um método
simples e prático para estabelecer 
se o escoamento em uma seção de um
canal é subcrítico ou supercrítico.
 O regime subcrítico ou fluvialé 
controlado por alguma característica 
colocada a sua jusante e as 
perturbações propagar-se-ão para 
montante;
 O escoamento supercrítico ou 
torrencial ignora o que está 
acontecendo águas abaixo;
Velocidade crítica e celeridade
Exercício 19
Em um canal retangular de largura de
fundo igual a 5,0 m e vazão de 20,5 m3/s,
a altura normal para aquela vazão é de
2,42 m. Determine qual é a energia
específica desse escoamento, assim
como seu regime.
Exercício 20
Um canal retangular tem 1,20 m de
largura. Quais são as duas
profundidades nas quais é possível ter
um escoamento de 3,5 m³/s de água,
com uma energia ou carga específica
de 2,86 m.
Exercício 20
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
11,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00
y/yc
E/yc
6. APLICAÇÃO DE ENERGIA ESPECÍFICA 
EM TRANSIÇÕES
Aplicações da Energia 
Específica em Transições
 A mudança do regime pode ocorrer devido 
à presença de uma transição curta como:
◦ Redução de largura;
◦ Elevação do nível de fundo;
◦ Combinação dos dois efeitos.
Aplicações da Energia 
Específica em Transições
 Redução de largura;
q1
q2
y
q1
q2
y
y1
E1
A
Escoamento fluvial!!
y1: Altura d’água seção 1
y2: Altura d’água seção 2
q1
q2
y
y1
E1=E2
A
Escoamento fluvial!!
y1: Altura d’água seção 1
y2: Altura d’água seção 2
y2 B
q1
q2
y
y*1 A*
Escoamento Torrencial!!
y*1: Altura d’água seção 1
y*2: Altura d’água seção 2
y*2 B*
E1=E2
q1
q2
y
E
y*1 A*
A altura d’água decresce
se o escoamento a 
montante for fluvial e
cresce se for torrencial,
sem alterar o regime!!
y*2 B*
y1
A
y2 B
E1=E2
q1
q2
y
EE1
qc2
yc C
q1
y
E
yc C
y*1 A*
y1
A
Situação limite na qual 
a energia disponível em 1
ainda é suficiente para 
veicular a vazão!
E1=E2
q1
q2 > qc2
y
E
qc2
yc C
y*1 A*
y1
A
E1=E2
q1
q2 > qc2
y
EE1
qc2
yc C
y1
A
y1+ A
+
Aplicações da Energia 
Específica em Transições
 Elevação do nível de fundo :
q=cte
y
E
y1
E1
A
Escoamento fluvial na seção 1!!
y1: Altura d’água seção 1
y2: Altura d’água seção 2
q=cte
y
E
y1
E1
A
Escoamento fluvial na seção 1!!
y1: Altura d’água seção 1
y2: Altura d’água seção 2
ΔZ
E2
By2
q=cte
y
E
y*1
E1
A*
Escoamento torrencial na seção 1!!
y1: Altura d’água seção 1
y2: Altura d’água seção 2
q=cte
y
E
y*1
E1
A*
Escoamento torrencial na seção 1!!
y1: Altura d’água seção 1
y2: Altura d’água seção 2ΔZ
E2
B*y*2
q=cte
y
E
y1
E1
A
A altura d’água decresce se o 
escoamento for fluvial e
cresce se for torrencial, 
sem haver mudança de regime.
E2
By2
ΔZ
A*B*
y*1
y*2
q=cte
y
E
y1
E1
A
E2=Ec
ΔZc
A*
y*1
yc C
E1 = E2 + ΔZc
q=cte
y
E
y1
E1
A
E2
ΔZ+
yc C
q=cte
y
E
y1
E1
A
E2=Ec
ΔZ+
yc C
A+y1+
E1+
E1+ = Ec + ΔZ+
Exercício 21
Um canal retangular com 4,5 m largura,
rugosidade n = 0,014 e declividade de fundo I0
= 0,0008 m/m, transporta, em regime
permanente e uniforme, uma vazão de 20,0
m³/s. Pede-se:
a) Em uma determinada seção, a largura é
reduzida suavemente para 3,60 m, assim qual
a altura d'água nesta seção?
b) Qual deveria ser a largura da seção
contraída para que o escoamento seja crítico,
sem alteração das condições do escoamento a
montante?
Exercício 22
Um canal retangular com 5,0 m largura, rugosidade n =
0,021 e declividade de fundo I0 = 1,0 m/km, transporta,
em regime permanente e uniforme, uma vazão de 16,0
m³/s. Em uma determinada seção, um degrau de 0,20
m de altura é construído no fundo do canal e nesta
seção a largura é reduzida para 4,0 m. Pede-se:
a) Desprezando as perdas de carga, verifique se a
transição afetou as condições de montante e determine
a altura d'água na seção.
b) Se as condições do escoamento a montante não
foram afetadas, qual deverá ser a máxima altura do
degrau, sem que isto ocorra?
Exercício 23
Em um projeto de drenagem urbana precisa-se verificar se o
gabarito de uma ponte existente sobre um canal permite a
passagem da vazão de projeto, sem provocar remanso a
sua montante. O canal trapezoidal projetado para uma
vazão de 16 m³/s tem declividade de fundo de 0,001 m/m,
largura de fundo de 4,0 m, taludes de 1,5H:1,0V e
coeficiente de Manning de 0,030. A seção da ponte tem,
como gabarito retangular, largura de 4,50 m e altura útil de
2,80 m. As cotas de fundo do canal e da seção da ponte são
iguais. Verifique se a seção da ponte é suficiente para
passar a vazão de projeto, sem alterar a linha d’água a sua
montante (remanso). Calcule a altura d’água na seção da
ponte. Se a seção da ponte não for suficiente, determine a
altura d’água imediatamente antes da ponte. Despreze as
perdas de carga na transição das seções trapezoidal para
retangular.
6. RESSALTO HIDRÁULICO
Ressalto Hidráulico
 O ressalto hidráulico é um fenômeno que 
ocorre na transição de um escoamento 
torrencial ou supercrítico para um 
escoamento fluvial ou subcrítico;
 O escoamento é caracterizado por uma 
elevação brusca no nível d’água, em uma 
distância curta, acompanhada de uma 
instabilidade na superfície com ondulações e 
entrada de ar do ambiente;
 Ocorre perda de energia em forma de 
turbulência;
Ressalto Hidráulico
 O ressalto ocupa posição fixa em um leito 
uniforme, desde de que o regime de escoamento 
seja permanente e pode ser considerado uma 
onda estacionária;
 O ressalto hidráulico é utilizado como dissipador 
de energia cinética de uma lâmina líquida que 
desce o paramento de um vertedor, evitando o 
aparecimento de processos erosivos no leito do 
canal de restituição;
 O ressalta hidráulico é utilizado, também, para 
promover a mistura de produtos químicos em 
estações de tratamento de água e esgoto;
Ressalto Hidráulico
Ressalto Hidráulico
Ressalto Hidráulico
Classificação de Ressaltos 
Hidráulicos
Comprimento do Ressalto Hidráulico
Comprimento do Ressalto Hidráulico
Exercício 24
A jusante de um vertedor observa-se a
ocorrência de um ressalto em um canal
retangular com largura de 60 m. Sabendo-
se que a vazão é de 300 m³/s e que a
profundidade inicial do ressalto é de 0,70 m,
pede-se calcular a profundidade jusante, o
comprimento e a energia dissipada neste.
Exercício 25
Um canal retangular de 3,0 m de largura
transporta uma vazão de 14 m³/s com altura
d’água uniforme e igual a 0,60 m. Em uma
determinada seção, a largura é reduzida
para produzir um ressalto hidráulico.
Calcular a largura da constrição para que o
ressalto se forme exatamente a montante
da garganta. Despreze as perdas após o
ressalto.
	Hidráulica e Hidrologia Aplicada
	Número do slide 2
	Escoamento em Conduto Forçado
	Linha de Energia e Linha Piezométrica (Conduto Forçado)
	Escoamento em Superfície Livre
	Escoamento em Superfície Livre
	Linha de Energia e Linha Piezométrica (Conduto Livre)
	Escoamento em Superfície Livre
	Escoamento em Superfície Livre
	Escoamento em Superfície Livre
	Escoamento em Superfície Livre
	Escoamento em Superfície Livre
	Escoamento em Superfície Livre
	Escoamento em Superfície Livre
	Escoamento em Superfície Livre
	Escoamento em Superfície Livre
	Escoamento em Superfície Livre
	Escoamento em Superfície Livre
	Escoamento em Superfície Livre
	Escoamento em Superfície Livre
	Escoamento em Superfície Livre
	Escoamento em Superfície Livre
	Escoamento em Superfície Livre
	Escoamento em Superfície Livre
	Problemas Comuns de Escoamento em Canais
	ProblemasComuns de Escoamento em Canais
	Problemas Comuns de Escoamento em Canais
	Problemas Comuns de Escoamento em Canais
	Elementos Geométricos dos Canais
	Elementos Geométricos dos Canais
	Classificação do Escoamento
	Classificação do Escoamento
	Classificação do Escoamento
	Classificação do Escoamento
	Classificação do Escoamento
	Classificação do Escoamento
	Classificação do Escoamento
	Classificação do Escoamento
	Classificação do Escoamento
	Exercício 1
	Exercício 2
	Distribuição da velocidade em uma seção através de isótacas
	Distribuição da velocidade em uma seção através de isótacas
	Número do slide 44
	Escoamento Permanente e Uniforme
	Escoamento Permanente e Uniforme
	Escoamento Permanente e Uniforme
	Escoamento Permanente e Uniforme
	Escoamento Permanente e Uniforme
	Escoamento Permanente e Uniforme
	Coeficiente n de Manning
	Número do slide 52
	Número do slide 53
	Número do slide 54
	Escoamento Permanente e Uniforme
	Seções Transversais Típicas
	Seções Transversais Típicas
	Seções Transversais Típicas
	Exercício 3
	Exercício 4
	Exercício 5
	Exercício 6
	Número do slide 63
	Exercício 7
	Exercício 8
	Exercício 9
	Elementos Geométricos das Seções Circulares
	Coeficiente de Forma K1
	Elementos Hidráulicos da Seção Circular
	Exercício 10
	Exercício 11
	Seções Especiais
	Seções Especiais
	Seções Especiais
	Seções Especiais
	Seções Especiais
	Exercício 12
	Exercício 13
	Número do slide 79
	Projeto e Construção de Canais
	Projeto e Construção de Canais
	Projeto e Construção de Canais
	Projeto e Construção de Canais
	Projeto e Construção de Canais
	Projeto e Construção de Canais
	Projeto e Construção de Canais
	Projeto e Construção de Canais
	Exercício 14
	Exercício 15
	Exercício 16
	Número do slide 91
	Linha de Energia em Escoamento Livre
	Energia Total e Energia Específica
	Energia Total e Energia Específica
	Curvas de Energia Específica
	Curva de Energia Específica
	Curva de Energia Específica
	Curva y x E para q = cte
	Escoamento Crítico
	Em Condições Críticas:
	Escoamento crítico: Número de Froude
	Energia Específica Mostrando Faixas de Escoamento
	Escoamento Crítico para um Canal Retangular
	Exemplo de locais de escoamento crítico
	Exercício 16
	Exercício 17
	Exercício 18
	Algumas considerações sobre escoamento crítico:
	Resumindo, o escoamento crítico é caracterizado pelas seguintes condições:
	Velocidade crítica e celeridade
	Velocidade crítica e celeridade
	Exercício 19
	Exercício 20
	Exercício 20
	Número do slide 115
	Aplicações da Energia Específica em Transições
	Aplicações da Energia Específica em Transições
	Número do slide 118
	Número do slide 119
	Número do slide 120
	Número do slide 121
	Número do slide 122
	Número do slide 123
	Número do slide 124
	Número do slide 125
	Número do slide 126
	Aplicações da Energia Específica em Transições
	Número do slide 128
	Número do slide 129
	Número do slide 130
	Número do slide 131
	Número do slide 132
	Número do slide 133
	Número do slide 134
	Número do slide 135
	Exercício 21
	Exercício 22
	Exercício 23
	Número do slide 139
	Ressalto Hidráulico
	Ressalto Hidráulico
	Ressalto Hidráulico
	Ressalto Hidráulico
	Ressalto Hidráulico
	Classificação de Ressaltos Hidráulicos
	Comprimento do Ressalto Hidráulico
	Comprimento do Ressalto Hidráulico
	Exercício 24
	Exercício 25