Aula 3 Expressões numéricas, Equação e Inequação

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Matemática
Professor: Pablo Borges Couto
Brasília, 19 de setembro de 2018
Expressões Numéricas
Expressões numéricas são conjuntos de números que
sofrem operações matemáticas com uma ordem de operações
preestabelecida.
Ordem das operações
• Potenciação e radiciação
• Multiplicação e divisão
• Adição e subtração
Expressões Numéricas
Ordem entre colchetes, chaves e parênteses
• Parênteses
• Colchetes
• Chaves
Exemplo:
{15 + [(7 – 100:102) + (16:√4 – 4)]2 + 10}·3
Expressões Numéricas
Aplicação:
Equação
Uma sentença matemática que possui igualdade entre duas
expressões algébricas e uma ou mais incógnitas. Numa
equação sempre será encontrado:
• Sinal de igualdade;
• Primeiro e segundo membro;
• Incógnita.
Equação
Exemplos:
2x – 6 = 2
5 + 1 = 7 – 2
2x +3y – 1
Equação
Classificações das equações
• Possíveis e determinadas
São equações que admitem pelo menos uma solução
Ex.: 2x = 3
• Possíveis e indeterminadas
São equação que possuem infinitas soluções
Ex.: x + 2 = x + 2
• Impossíveis
Não possui nenhuma solução
Ex.: x = x + 2
Equação
Equação
Solução de equações
Duas equações que possuem exatamente as mesmas soluções são
chamadas equivalentes.
4x + 6 = 26 e 3x − 4 = 11
Equação Linear
Uma equação é dita linear ou de primeiro grau sempre que puder
ser expressa na forma
𝑎𝑥 = 𝑏
Onde 𝑎 e 𝑏 são constantes, com 𝑎 ≠ 0.
As equações abaixo são lineares?
 1 − 3𝑥 = 0
 6 =
𝑥+4
2
 3(𝑥 − 5) = 2(4 − 6𝑥)
Equação Linear
Resolução de problemas com o uso de equações lineares
• Para alugar um carro pequeno, a locadora Saturno cobra uma
taxa fixa de R$ 40,00 por dia, além de R$ 0,75 por quilômetro
rodado. Lucas alugou um carro e devolveu-o após dois dias,
pagando R$185,00. Quantos quilômetros Lucas percorreu com o
carro alugado?
• Um barbante com 50 m de comprimento foi dividido em duas
partes. Se a primeira parte é 15 m menor que a outra, quanto
mede cada parte?
Equação Linear
Resolução de problemas com o uso de equações lineares
• Três amigos levaram suas respectivas famílias para almoçar em
um restaurante. Na hora de pagar a conta de R$ 192,00, Marta
decidiu contribuir com R$ 10,00 a mais que Vítor, já que havia
pedido uma sobremesa. Além disso, por ter uma família menor,
Taís pagou apenas um terço do valor devido por Vítor. Quanto
cada amigo desembolsou no almoço?
Inequação
Inequação é diferente de equação. Esta diferença consiste
basicamente no uso do sinal de igual (=) nas equações, enquanto
nas inequações os sinais utilizados são:
>: maior que
<: menor que
≥: maior ou igual que
≤: menor ou igual que
ax + b > 0
ax + b < 0
ax + b ≥ 0
ax + b ≤ 0
Onde a e b são números reais e a ≠ 0
Inequação
Resolva as inequações
a) 5𝑥 − 12 ≤ 0
b) 7 − 3𝑥 < 10
c) 51 ≤ 6𝑥 + 15
d) 16 − 4𝑥 ≥ 11𝑥 − 29
Inequação
Resolução de problemas com o uso de inequações
• João deseja construir uma casa em seu terreno retangular que
tem 12 m de largura e 25 m de comprimento. Entretanto, as
normas municipais impedem que a área construída exceda 2/3
da área total do terreno. Se João decidiu que sua casa terá 10 m
de largura, qual será o comprimento máximo da construção?
• O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela
fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da
distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 3,44 e cada
quilômetro rodado custa R$ 0,90, determine que distância pode-
se percorrer com um valor entre R$ 20,00 e R$ 30,00.
Obrigado!