edo formulario

Prévia do material em texto

www.ficoumaisfacil.com.br 
 
1 
 
 
 
EDO de Primeira Ordem: 
EDO Geral 














N
dy
df
M
dx
df
e
x
N
y
M
dyyxNdxyxM 0),(),( 
Fator Integrante 












x
N
y
M
N
xP
1
)(

dxxP
exI
)(
)(
 












x
N
y
M
M
yP
1
)(

dyyP
eyI
)(
)(
 
EDO Linear 
)()(´ xQyxPy 
 
 
kteytyky
dt
dy
 0)(
; 
0)0( yy 
 
  tTTV
Q
TCT
dt
dQ
se
see


0
 ; 
)(
)(
)(
tV
tQ
tCs  
    ktsss eTTTtTTTk
dt
dT
 0)(
 
kteA
M
tP
M
P
kP
dt
dP








1
)(1
; 
0
0
P
PM
A

 
kteMtMkM
dt
dM  0)(
; 
2
0
2
1
M
tM 







 
 
 
 
 
EDO de Segunda Ordem: 
HOMOGÊNEAS: 
 0)(´)(´´)( yxcyxbyxa
 
0)()()( 2  xcrxbrxa
; 
 sejam c1 e c2 constantes: 
xrxr
ececxy 21 21)( 
 
rxrx excecxy  21)(
 
 xsencxcexy rx  21 cos)( 
 
NÃO HOMOGÊNEAS: 
 )()(´)(´´)( xGyxcyxbyxa
ph yyy 
 
Método dos coeficientes a determinar: 
  01
1
1 ...)( axaxaxaxg
n
n
n
n
 
DCxBxAxy nnp 
 ...1
 
 kxcexg )(
 
kx
p eAy 
 
 kxcxg cos)( 
 ou 
  kxsencxg )(
 
   kxsenBkxAyp  cos
 
 
www.ficoumaisfacil.com.br 
 
2 
 
Método da variação de parâmetros: 













21
21
21
´´
det),(
yy
yy
yyw )()()()( 2211 xyxuxyxuyp 
 
dx
yyw
xGxy
xu 


),(
)()(
)(
21
2
1
 e 
dx
yyw
xGxy
xu 


),(
)()(
)(
21
1
2
 
Transformadas de Laplace 
𝒚 = 𝒇(𝒕) 𝑭(𝒔) = 𝓛(𝒇(𝒕)) 𝒚 = 𝒇(𝒕) 𝑭(𝒔) = 𝓛(𝒇(𝒕)) 
1 1
𝑠
 
 
𝑓´(𝑡) 𝑠𝐹(𝑠) − 𝑓(0) 𝑓´´(𝑡) 𝑠2𝐹(𝑠) − 𝑠𝑓(0) − 𝑓´(0) 
𝑒𝑎𝑡 1
𝑠 − 𝑎
 
𝑒𝑎𝑡𝑓(𝑡) 𝐹(𝑠 − 𝑎) 
cos⁡(𝑎𝑡) 𝑠
𝑠2 + 𝑎2
 t⁡cos⁡(𝑎𝑡) 𝑠
2 − 𝑎2
(𝑠2 + 𝑎2)2
 
sen⁡(𝑎𝑡) 𝑎
𝑠2 + 𝑎2
 t⁡sen⁡(𝑎𝑡) 
2𝑎𝑠
(𝑠2 + 𝑎2)2
 
𝑒𝑏𝑡cos⁡(𝑎𝑡) 𝑠 − 𝑏
(𝑠 − 𝑏)2 + 𝑎2
 
𝑒𝑏𝑡t⁡cos⁡(𝑎𝑡) (𝑠 − 𝑏)2 − 𝑎2
((𝑠 − 𝑏)2 + 𝑎2)2
 
𝑒𝑏𝑡sen⁡(𝑎𝑡) 𝑎
(𝑠 − 𝑏)2 + 𝑎2
 𝑒
𝑏𝑡t⁡sen⁡(𝑎𝑡) 2𝑎(𝑠 − 𝑏)
((𝑠 − 𝑏)2 + 𝑎2)2
 
𝑡𝑛 𝑛!
𝑠𝑛+1
 
𝑒𝑎𝑡𝑡𝑛 𝑛!
(𝑠 − 𝑎)𝑛+1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bons estudos! 
Equipe FicouMaisFacil. 
 
Inscreva-se no canal para assistir aulas e correções de exercícios: Youtube: Ficou mais fácil 
Acompanhe-nos no facebook: https://www.facebook.com/ficoumaisfacil