[2015-1][Aula] 01 - Integral [Prof. Gilza]

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Prof: Gilza S. S. Ferreira
FacRedentor
Apostila 1
2015
Ementa
 Técnicas de Integração. Funções de mais de uma
variável real. Diferenciabilidade e diferencial total.
Derivada Direcional. Derivadas Parciais de ordem
superior. Máximos e Mínimos das funções de várias
variáveis. Integração Dupla e Tripla. Integrais
Impróprias.
Bibliografia
 GUIDARIZZI, R. Curso de Cálculo Vol. 1 e 2. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e
Científicos, 1995.
 MUNEM, Mustafa A., FOULIS, David J. Cálculo Vol. 1 e 2 Trad. André Lima Cordeiro.
Rio de Janeiro: Ed Guanabara Dois, 1982.
 LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica Vol. 2 São Paulo: Editora Harbra
Ltda. 1994.
 Bibliografia Complementar
 GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um Curso de Cálculo. Volume 3. 5ª Edição. Rio de
Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2001. 359 p.
 ÁVILA, G. Cálculo das funções de múltiplas variáveis. Volume 3. 7ª Edição. Rio de
Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2008. 228 p.
 ARFKEN, George B. Física Matemática: Métodos Matemáticos para Engenharia e
Física. Traduzido por Arlete Simille Marques. 1ª Edição. Rio de Janeiro: Campus, 2007.
900 p.
 ÁVILA, G. Cálculo 3: funções de múltiplas variáveis. Volume 3. 5ª Edição. Rio de
Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1998. 274 p.
 SIMMONS, George F. Cálculo com Geometria Analítica. Volume 2. Traduzido por Seiji
Hariki. São Paulo: Makron Books, 2007. 807 p.
A INTEGRAL DEFINIDA
 Como calcular a área da região R?
 Dica: note que a área da região R pode ser aproximada 
por vários conjuntos de retângulos.
SOMAS DE RIEMANN
 O procedimento usado no exemplo anterior pode ser
generalizado ainda mais. Suponha a < b, considere agora
uma função real f : [a,b]→ R, não necessariamente positiva
em todo o intervalo, tal que f ([a,b]) é um conjunto limitado.
• Todas as integrais indefinidas devem ter o
complemento “+C” em sua solução pois
muitas funções têm a mesma derivada;
• A integral indefinida é aquela para a qual
não foi definida um intervalo de valores,
portanto, ela é uma função ou família de
funções;
•A integral definida é aquela definida dentro
de um certo intervalo e calculada neste
intervalo, portanto, ela é um número.
 Exemplo
 Significa que a operação de integração incide sobre a
variável “x”.
 Significa que a operação de integração incide sobre a
variável “y”.
dxx
2
dyyx
32.