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∫ x n d x = x n + 1 n + 1 + C , n ≠ − 1 , C ∈ R "∫����=��+1�+1+�,�≠−1,�∈� ". Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está di...


x

n

d

x

=

x

n

+

1


n

+

1

+

C

,

n

1

,

C

R

"∫����=��+1�+1+�,�≠−1,�∈�

".

Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147


Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão∫

f

(

x

)

d

x

∫�(�)��

, para f

(

x

)

=

x

3

+

4

x

+

5

�(�)=�3+4�+5

.

💡 1 Resposta

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A regra de integração que está sendo apresentada é a seguinte: ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C, onde n ≠ -1 e C ∈ R. Para resolver a integral ∫x³+4x+5 dx, basta aplicar a regra de integração acima para cada termo da expressão. Assim, temos: ∫x³ dx = x⁴/4 + C1 ∫4x dx = 2x² + C2 ∫5 dx = 5x + C3 Juntando tudo, temos: ∫(x³+4x+5) dx = x⁴/4 + 2x² + 5x + C Portanto, a alternativa correta é a letra A) x⁴/4 + 2x² + 5x + C.

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