∫
x
n
d
x
=
x
n
+
1
n
+
1
+
C
,
n
≠
−
1
,
C
∈
R
"∫����=��+1�+1+�,�≠−1,�∈�
".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão∫
f
(
x
)
d
x
∫�(�)��
, para f
(
x
)
=
x
3
+
4
x
+
5
�(�)=�3+4�+5
.
A regra de integração que está sendo apresentada é a seguinte: ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C, onde n ≠ -1 e C ∈ R. Para resolver a integral ∫x³+4x+5 dx, basta aplicar a regra de integração acima para cada termo da expressão. Assim, temos: ∫x³ dx = x⁴/4 + C1 ∫4x dx = 2x² + C2 ∫5 dx = 5x + C3 Juntando tudo, temos: ∫(x³+4x+5) dx = x⁴/4 + 2x² + 5x + C Portanto, a alternativa correta é a letra A) x⁴/4 + 2x² + 5x + C.
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Cálculo Diferencial e Integral A Uma Variável
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