LISTA CDI 1 1 bim 2018.1

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Preparado por Profª Luciana Castellano de Vasconcellos Contato: lucianacvasconcellos@gmail.com Pg. 1 
 
Versão 1º sem letivo 2018 
 Site: www.sites.google.com/site/profalucianavasconcellos/ 
 
LISTA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1 
Faculdade Anhanguera – Kroton – São José dos Campos – SP 
 
Atividades INDIVIDUAIS do 1º bim: Lista Base + Lista Exercícios 
 
Essa lista já está no formato que deve ser entregue com espaço para resolução 
 
 
 
 
Lista Base (Lista de Nivelamento) 
 
Ex 1) Resolva as expressões. Cálculo e resposta na forma exata (fração). Mostrar o raciocínio. 
a)

5
4
12
7
 b) 

3
4
60
7
12
5
 
c)

14
9
21
8
 d)

4
7
5
14
 
e) 

4
3
12
5
 f) 

6
5
4
7
12
19
 
g)

3
2
15
4
5
12
5
1
 
 
h)

4
3
8
7
.
10
4
5
12
3
 
 
i)

10
3
2
7
.
7
6
2.
5
12
 
 
Ex 2) Encontre o valor de x. Cálculo e resposta na forma exata (fração). Mostrar o raciocínio. 
a) – 3.x – 3 = – 5 
 7 
 
b) – 8 + 7 = 5 
 x 4 
 
 
 
c) – 5.x + x + 7 = 8 
 2 3 5 
 
 
 
Dados de identificação (Lista para entrega 2 aulas antes da semana de prova) 
Nome completo: 
Curso: Marque qual é a sua Engenharia 
 
 
Mecânica 
 
 
Computação 
 
 
Civil 
 
 
Produção 
 
 
Elétrica 
 
 
Contr.Automação 
Semestre: Turno (manhã ou noite): 
RA: 
 
Dia da aula: - feira 
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Versão 1º sem letivo 2018 
d) 7x – 9 + 1 = – 6 + 5x 
 9 
 
 
 
 
 
 
Ex 3) Encontre o valor de x. Cálculo e resposta na forma exata (fração). Mostrar o raciocínio. 
a) 
142
3
5
.23
2















x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
3/1
3
27.
54
4
1
3
8

x
 
 
c) 
  
3
3.2
6
72
3


x
 
d) 
4
256
81
log 





X 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
56
4
5
27
1
3








X
X
 
    58 33  xLogLog
 
 
  345 XLog
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   47316 xLogLog
 
    5927  XX LogLog
 
 
Ex 4) Resolva as equações (passo-a-passo) a seguir e obtenha o valor das incógnitas A,B,C,D, E e F. 
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Versão 1º sem letivo 2018 
a) 
  223 32
1

A
 
 
 
 
 
b) 
2
3
5
3
32
2







B 
 
 
 
 
 
c) 
 
2
0
5
4
8.
4
3
7







C
 
 
 
 
 
 
 
d) 
2
3
2
C
BAF 
 (Obtenha F com base nos valores de A, B e C obtidos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex 5) João procura duas empresas para obter um emprego como vendedor de camisa. A empresa A oferece um 
salário fixo mensal de R$ 332,00, mais comissão de R$ 12,00 para cada camisa vendida. A empresa B promete um 
salário fixo mensal de R$ 588,00, mais comissão de R$ 4,00 para cada camisa vendida. 
a) Escreva as funções que descrevem, para cada 
empresa, o salário mensal S em função da 
quantidade de camisas vendidas x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Qual a quantidade de camisas que João precisa vender para 
ganhar a mesma quantia tanto se trabalhar na empresa A como 
na empresa B? Mostre o raciocínio passo a passo. 
 
 
 
 
 
 
 
b) Esboce o gráfico da função Salário para cada 
uma das empresas em um mesmo gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Versão 1º sem letivo 2018 
Ex 6) Uma determinada empresa vem estudando a relação entre lucro, receita e custo (com a intenção de otimizar 
seus lucros) e sabe que essa relação é dada pela função L = R – C (Lucro = Receita – Custo). O custo de produção 
dessa empresa é dada através da soma entre o custo fixo de 9 (mil reais) mais um custo variável de 2 (mil reais) por 
unidade produzida. No mês de agosto, a empresa teve uma receita R de 45 (mil reais) e um lucro L de 29 (mil reais). 
a) Qual a função Custo C(x) ? 
 
Resposta: 
 
 
 
b) Quantos produtos foram produzidos nesse mês de agosto? 
 
 
 
 
 
 
 
 Ex 7) Thales montou sua própria microempresa de marcenaria. Em sua empresa ele produz desde pequenas 
mesas para jardim até armários. Dentre os modelos de mesas de jardim que produz, a que ele consegue vender mais é 
o modelo “Small”, que é um modelo de mesa desmontável com 4 cadeiras. Para comprar a matéria prima para a 
fabricação de uma mesa “Small”, Thales gasta R$ 3,80 com a compra da madeira mais R$ 5,20 de reposição de 
materiais (ferramentas) usados na construção do conjunto. Suponha que Thales coloque o preço de cada modelo com 
base na quantidade de horas trabalhadas e que ele cobre R$ 11,00 por hora de trabalho e que para produzir uma 
unidade do modelo Thales precise trabalhar por 3 horas. 
a) Obtenha a função custo C de venda 
do modelo “Small” em função da 
quantidade de mesas vendidas q. 
 
 
 
 
 
b) Se no mês de maio Thales vendeu 4 unidades do modelo “Small”, 
quantos reais Thales obteve com a venda desse modelo? 
 
 
 
 
 
 Ex 8) Mário procura duas empresas para obter um emprego como vendedor de livros. A empresa A promete um 
salário fixo mensal de R$ 200,00, mais comissão de R$ 8,00 para cada coleção de livros vendida. A empresa B 
promete um salário fixo mensal de R$ 300,00, mais comissão de R$ 3,00 para cada coleção de livros vendida. Escreva 
as funções que descrevem, para cada empresa, o salário mensal S em função da quantidade de coleções vendidas x. 
 
 Funções Salário 
 de cada empresas: 
 
 
Ex 9) Um vendedor de planos de saúde recebe de salário R$650,00 mais uma comissão de R$45,00 por plano vendido. 
a) Determine uma expressão que relacione o 
valor “V” do salário total em função da 
quantidade de planos “x” vendidos. 
 
Resposta: 
 
 
 
 
b) Esboce o gráfico da função obtida no item (a). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ex 10) Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo. 
Deixe claro no mínimo, dois pontos pelos quais a reta passa. 
a) y(x) = 3x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) y(x) = 7/4 c) y(x) = – 8x d) y(x) = – 24/5 
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Versão 1º sem letivo 2018 
e) y(x) = 3x + 6 
 
 
 
 
 
 
 
f) y(x) = – x – 2 
 
g) y(x) = 2x – 7 
 
h) y(x) = – 2x + 7 
 
Ex 11) Esboce o gráfico das seguintes funções. Considere que para as funções do 1º grau um mínimo de 2 
pontos bem estabelecidos e para as funções do segundo grau, que já são dadas as raízes, seja necessário mais 2 pontos 
bem estabelecidos no gráfico. Cálculos na forma exata. 
a) G(R) = – 12 R2 – 19R + 65 
 
 
 
b) 
6
5
4
3
)(  TTB
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex 12) Calcule [mostrando raciocínio passo a passo, com cálculos eresposta em forma exata (fração)] as 
raízes e o vértice de cada função e esboce o gráfico. Considere o domínio x 

 ₵. 
Cálculos Esboço (gráfico) 
a) y(x) = 25x
2
 + 90x + 81 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) y(x) = – 2x2 – 6x – 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Versão 1º sem letivo 2018 
c) y(x) = – 21x2 + 2x + 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) y(x) = 5x
2
 + 8x +13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) y = 4x
2
 – 25 
 
 
 
 
 
 
 Ex 13) Multiplique os fatores, mostrando os cálculos passo-a-passo (não utilizar fórmula, mostrar passo a 
passo), para obter a função polinomial. 
a) y = – 2x.(4x + 7)2 
 
 
 
 
 
 
 
a) y = x
2
.(4x – 3)3 
a) y = x
3
.(4x – 7).(x – 3)2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Versão 1º sem letivo 2018 
b) y = – x.(2x + 9)(3x – 2)3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) y = – 2x2.(x + 1)(3x – 4)(x – 5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ex 14) Resolva as eq. exponenciais, obtendo o valor de x (cálculo e resposta em forma de fração). 
a)  9432 168 





 X
X 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) xx 457
25
16
5
4












 
c) 
x
X
21
5
32
243
2
3













 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 






7
6
4x
648
36
49








 
 
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Versão 1º sem letivo 2018 
 
 Ex 15) Joaquim conseguiu comprar juntar dinheiro para comprar sua primeira moto, compra que ocorreu 
no ano de 2017. Ao pesquisar as possíveis motos para comprar, analisou também a taxa de desvalorização de cada 
modelo. Ele comprou uma determinada moto por R$ 5200. Sabendo que a taxa de desvalorização anual é de 15% ao 
ano e que a função segue o modelo exponencial V(T) = Vo.A
T
, em que V é o valor (em Reais) e T é o tempo (em 
anos), responda: 
a) Qual o valor Vo? Calcule A e mostre qual a função V(T). 
 
 
 
 
b) Use as propriedades logarítmicas e a função para mostrar em qual ano o valor da moto passará a ser de R$ 
1667,00? 
 
 
 
 
 
 
 
c) Usando a função, qual será o valor da moto no ano de 
2019? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Esboce o gráfico da função. 
 
 Ex 16) Jasmine vendeu para Brenda a casa nº 4 do condomínio “Bosque das rosas”, um condomínio com 30 
casas pequenas. Brenda comprou uma casa em um condomínio em cidade litorânea em janeiro de 2016 por R$ 105 
mil, época em que o condomínio começou a ser construído. O condomínio demorou 3 anos para ficar pronto e 
apresenta taxa anual de valorização de 12%. Considere que V é o valor (em milhares de Reais) e T é o tempo (em 
anos), responda: 
a) Calcule A e mostre qual a função V(T). 
 
 
 
 
b) Use as propriedades logarítmicas para mostrar em qual ano o valor da moto passará a ser de R$ 232,12 (mil)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Se Brenda quiser vender a casa assim que a mesma 
fique pronta (supondo entrega dentro do prazo), qual 
será o preço da casa (supondo valorização conforme 
enunciado? 
 
 
 
 
 
 
d) Esboce o gráfico da função. 
 
 
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Versão 1º sem letivo 2018 
 Ex 17) Um estudo demográfico ente duas cidades vizinhas, a cidade A e a cidade B, mostrou que a população da 
cidade B segue a função 







9
16
BP
2
13
14
T
 e que a cidade A segue a função







256
81
AP
4
9
1
T
 . Faça os cálculos na 
forma exata. Considerando o ano de 2014 como t = 0 (ano que o estudo foi realizado e que o tempo está sendo medido 
em anos), use as propriedades exponenciais para descobrir em qual ano a população PA será igual à população PB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de Exercícios 
 Ex 18) Demonstre que a derivada de 
742 3  xxy
 é 
46 2  x
dx
dy usando a definição, 
mostrando PASSO – A – PASSO seu raciocínio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Versão 1º sem letivo 2018 
 Ex 19) Simplifique as funções abaixo até que fique pronta para ser derivada. Depois derive. 
a) 
3
.5
16
9
3
.4
)(
3
5
3 7 x
x
x
xy 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
2
3
4 7
23 8
16
54
.5
.
)(
B
B
B
BB
By


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
2
5 24
.5
.6
7
3612
.
)3(6
)cos(21
)(
t
tt
t
t
tV 




 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex 20) Obtenha a função derivada de cada função a seguir. Lembre-se: Derive usando a notação de Leibniz. 
a) y(x) = 17 x
5
 + 26 x
3
 + 341x + √34 
 
 
 
 
 
 
b) y(t) = – 54 t2 +
t.573
+ 41 
 3 
 
c) y(T) = 4T
2
 + 573T – 164e
T
 + 62
T
 + 53π 
 
 
 
 
d) 
5
.
7
9
)ln(.7
4
)cos(.3
)( HH
H
HL 
 
 
 
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Versão 1º sem letivo 2018 
e) 
e
Tg
TTR 7
7
)(cot.4
)(log.9)( 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) 
5
)ln(4
)sec(cos.52)(
R
RRy R 
 
 
 
 
 Ex 21) Obtenha a função derivada de cada função a seguir. Simplifique o máximo possível. 
Lembre-se: Derive usando a notação de Leibniz. 
a)
)sec(cos.4
7
)(log
)( 23 BB
B
BA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b)
 RRRT ln.)( 5 24
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ex 22) Obtenha a função derivada. Simplifique sempre que possível/necessário. Use notação de Leibniz. 
a) 653 5 24)(  kkkG 
 
 
 
 
 
 
 
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Versão 1º sem letivo 2018 
b) 
  77 673log.9)( mmmT m 
 
 
 
 
 
 
 
 
c)  
3
6
4
23.5
)(
4
3 xx
xy 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d)  
5
)(.37
ln5
)(
4 7  tgH  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e)  
y
ysen
yV 


7
3)ln(5
)(