Resumo das provas passadas Alg. Linear NP1 - Ana Tereza

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01) Reduza a matriz associada ao sistema linear à matriz forma escada, determine posto e comente 
a existência da solução. 
 
a) 





=−++
=++−
=−++
14322
2523
31345
wzyx
wzyx
wzyx
 
b) 




−=−+−
=++
=−+
52
732
02
zyx
zyx
zyx
 c) 



=+−+
=−+−
222
123
wzyx
wzyx 
 d) 





=−+
=−+−
=−−+
252
32
132
wyx
wzyx
wzyx
 e) 




−=++
=−+
−=+−
123
523
53
zyx
zyx
zyx
 
 
02) Dê exemplo de duas matrizes A e B de modo a verificar a propriedade da transposição: 
(A.B)'=A'.B' 
03) Elabore um sistema de equações lineares de acordo com os dados levantados de uma pesquisa 
onde foram estudados os elementos comuns na fabricação de 3 tipos de malas: 
A mala 1 utiliza 4m² de couro, 12 acessórios e 4 tubos de linhas e tem um custo de R$ 60,00; 
A mala 2 utiliza 5,5m² de couro,10 acessórios e 6 tubos de linhas e tem um custo de R$ 30,00 . 
A mala 3 utiliza 6 m² de couro, 08 acessórios , 5 tubo de linha e tem um custo de R$40,00. 
Estoque disponível: 3000m² de couro, 400 acessórios , 150 tubos de linhas e R$1800,00.. 
04) Seja A matriz quadrada de ordem n. Verifique se as colocações abaixo são verdadeiras ou 
falsas e justifique sua resposta: 
a) det(A2)=(detA) 2 
b) det(A-1)=(detA)-1, onde A-1 é a matriz inversa de A 
c) det(2A)=2(detA) 
d) det(At)=detA , At é a matriz transposta de A. 
e) det(A)-det(At)=0 
 
 
05)Dado o grafo: 
 
 
 
Determine: 
a) Matriz de adjacências; 
b) Calcule A² e determine quantos caminhos de comprimento 2 existem de V2 aV4. 
 
 
06) Suponha que a seguinte matriz forneça a quantidade de ingrediente empregada em cada tipo de 
bolo: 
 
331
322
454
)()()(.
bIII
bII
bI
unidadeovoscolhermanteigaxicaratrigofar
 
 Responda o que se pede através de um produto de matrizes: 
Se são feitos 7 bolos do tipo bI ,10 bolos do tipo bII e 8 bolos do tipo bIII, quanto são gastos de 
farinha de trigo, manteiga e ovos? 
 
07) Elabore um grafo com no mínimo 05 vértices e determine: 
a) Matriz de adjacências A; 
b) Calcule A² e determine quantos caminhos de comprimento 2 existem de V3 aV1. 
 
 08) Seja A a matriz de adjacência de um determinado grafo. Faça o que se pede: 
 a) Determine esse grafo; (1,0) 
 b)Calcule A² e a quantidade de caminhos de comprimento 2 do vértice 3 ao vértice 4. 
 A= 
















00111
00111
11001
11001
11110
 
09) Considerando o fluxo de tráfego ao lado, determine um sistema 
de equações lineares e, através da matriz escalonada, analise a 
solução.