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Capitulo 7 Escoamento viscoso incompressível 7.1 - Escoamento interno e externo, 7.2 - Escoamento laminar e turbulento • Experiência de Reynolds 7.3 - Escoamento viscoso incompressível em Condutos • Escoamento na região de entrada em condutos • Escoamento laminar completamente desenvolvido • Escoamento turbulento completamente desenvolvido • Perda de carga - fator de atrito 7.4 -Escoamento sobre corpos imersos Características do escoamento em torno de corpos Camada Limite • Características da camada limite • Estrutura e espessura da camada limite • Solução da camada limite pelo método integral Escoamento sobre esfera e cilindro •Teoria de Stokes 7.1- Escoamento externo e interno Capítulo 7 - Escoamento viscoso Incompressivel TEF-301/DETEF/UFOP Visualização do escoamento em torno de veículo Escoamento dentro de uma tubulação horizontal a) de seção transversal circular b) de seção não circular a) escoamento em torno de um avião e b) escoamento com formação de uma camada limite atmosférica 7.2 - Escoamento Laminar e Turbulento Capítulo 7 - Escoamento viscoso Incompressivel tinta tubo bocal de alimentação Experimento de Reynolds Variação temporal da velocidade do fluido num ponto t UA turbulento transição laminar &∀ A laminar transição turbulentoµ ρ Du =Re TEF-301/DETEF/UFOP Filete de tinta&∀ 'uuu += TEF301 - DETEF/UFOP ∫∫ ∀+ ++=−−− cvcs oce det AdVgzVhWWWQ ... 2 . 2 ρ∂ ∂ρ rr Da equação da energia considerando : escoamento permanente tubos de seção uniforme e velocidade média nos condutos ∂ ∂ ∂ ρ ρ ρ Q d t W d t W d t V A V g z p u V g z p ue c− − = + + + − + + + 2 2 2 2 2 1 2 1 1 12 2 onde hT é a perda de carga total LThzzg ppaVaV wq +−+−+−=− )( 2 12 12 2 1 2 2 ρ && Capítulo 7 - Escoamento viscoso incompressivel 7.3 Escoamento em condutos 444 3444 21 && Th td W m uuzzgppVV td W td Q m ce ∂ ρ ∂∂ 1)()( 2 1 1212 12 2 1 2 2 +−+−+ − + − = − 7.3.1 Escoamento na região de entrada de condutos z Le u D u DL e .Re06,0= escoamento completamente desenvolvidoregião hidrodinâmica de entrada Escoamento não desenvolvido Escoamento plenamente desenvolvido para escoamento turbulentoDL e .Re4,4 6/1= para escoamento laminar TEF301- DETEF/EM/UFOP Camada limite Capítulo 7 - Escoamento viscoso incompressivel Escoamento plenamente desenvolvido Escoamento na região de entrada p∆ tecons x p tan= ∂ ∂ 0 Le x p Distribuição de pressão no escoamento num tubo horizontal. r Região invíscida entradap∆ TEF301 - DETEF/EM/UFOP Capítulo 7 - Escoamento viscoso incompressivel Em coordenadas cilíndricas: ++ ++−= + 2 2 2 2 1 z V r V rr Vg z p z VV r VV zzzzzzzr ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂µρ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ρ r +−+ ++−= + 2 2 22 2 1 z V r V r V rr Vg r p z VV r VV rrrrrrzrr ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂µρ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ρ r ( ) 01 =+ z VVr rr r r ∂ ∂ ∂ ∂ Hipóteses: 1) regime permanente 2) bidimensional 3) ρ ρ ρ ρ e µ µ µ µ são constantes 4) vz=u u = u (r,z) vr = vr (r,z) p = p (r,z) continuidade: Q.M. em r : Q.M. em z: ∂ ∂ u z u u r= ⇒ =0 ( ) Solução: como vr=0 da continuidade 7.3.2- Escoamento laminar completamente desenvolvido Q. M.em r : + +−= r u rr u z p ∂ ∂ ∂ ∂µ∂ ∂ 10 2 2 zd dp rd du r dr d r µ 11 = r zd pd rd du r dr d µ 1 = 1 2 2 1 Cr zd pd rd du r += µ )(0 zpp r p =⇒=∂ ∂ Q. M. em z: ++= 21 2 ln 4 1)( CrCr zd pd ru µeq.: c.c.: −=⇒= =⇒= 2 2 1 4 10)( 00)0( R dz dpCRu C dr du µ −−= 2 2 1 4 1)( R rR dz dp ru µ 2 8 1 R dz dp u µ −= 2 maxuu = u u r Rr m a x( ) = − 1 2 ∫∫∫ += drCdrr zd pddr rd du 12 1 µ ou e TEF301 - DETEF/UFOP Capítulo 7 - Escoamento viscoso incompressivel 7.3.3 - Escoamento Turbulento completamente desenvolvido em condutos Transição do escoamento laminar para turbulento num tubo t, segundos u , m / s turbulento transição laminar 2000 4000 0 0,30 0 0,90 0,60 Flutuações turbulentas (aleatórias) “Estouro” turbulento Perfil de velocidade em um escoamento turbulento num tubo euondeyu u u w 2/1 * * * == ρ τ νLei parede 0,5ln5,2 * * + = ν yu u u Lei logarítmica n R r U u /1 1 −= 50 * ≤≤ v yu Lei exponencial Capítulo 7 - Escoamento viscoso incompressivel TEF301 - DETEF/UFOP u U r R n = − 1 1 / Perfis de velocidade para escoamentos laminares e turbulentos em tubos Perfil de velocidade turbulento u/Uc Expoente n para o perfil de velocidade n turblamvudy du ττρµτ +=−= '' Tensão de cisalhamento turbulenta Capítulo 7 - Escoamento viscoso incompressivel TEF301 - DETEF/UFOP Escoamento na subcamada viscosa (subcamada laminar) 2 2 = dy udl mturb ρτe Capítulo 7 - Escoamento viscoso incompressivel 7.3.4 - Fator de atrito Definição: f V p = 4 1 2 2 τ ρ (1) adimensional onde é a tensão cisalhante na parede pressão dinâmica τ p 1 2 2ρ V − = − − < = − ⇒ = − τ τ pi pi τ p p t p p A p p A p p R L p p R p p R L ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 2 12 2 substituindo em eq. (1) f d p D d z V = . 1 2 2ρou V d p d z R d p d z V D = ⇒ = 1 8 3 22 2µ µ f V D = 6 4 µ ρ f = 6 4 R e escoamento laminar TEF301 - DETEF/UFOP f ~ função de Re e rugosidade τ p L V p1 p2 escoamento turbulento τ p p L D = ∆ 4 mas (2) f p D L V = ∆ . 1 2 2ρ f V D D V = 3 2 1 2 2 2 µ ρ Cálculo da perda de carga (∼ ∆∼ ∆∼ ∆∼ ∆P ) Perda de carga total TEF301 - DETEF/UFOP perda de carga: causa viscosidade ),,,,,( ερµDLVp ∝∆ onde ε é a rugosidade da superfície e representa a altura média das rugosidades Rugosidade relativa = ε D ∑ ∑+= asdistribuidslocalizadaT hhh a) Cálculo da perda de carga em condutos (ou distribuída) 2 2 V D Lfph asdistribuid =∆= ρFórmula de Darcy-Weisbach Re 64 =fpara escoamento laminar para escoamento turbulento e transição ( ) 14,1log21: 8,0Relog21: + −= −= D K frugosotubo fflisotubo Capítulo 7 - Perda de carga f diagrama de Moody vamos utilizar: Capítulo 7 - Escoamento viscoso incompressivel TEF301 - DETEF/UFOP b) Cálculo da perda de carga localizada acessórios, entradas e mudança de seções L e é o comprimento equivalente )( 22 22 * m g V D Lf g VKh eslocalizada == )(22 22 * m g V D Lf g VKh eslocalizada == Acessórios K* Curvas(joelhos) 90 o (raio normal), flangeada 0,3 90 o (raio normal), rosqueada 1,5 90 o (raio longo), flangeada 0,2 90 o (raio longo), rosqueada 0,7 45 o (raio longo), flangeada 0,2 45 o (raio normal) 0,4 curvas com 180 flangeados 0,2 curvas com 180 rosqueados 1,5 Tês escoamento alinhado, flangeado 0,2 escoamento alinhado, rosqueado 0,9 escoamento derivado, flangeado 1,0 escoamento derivado, rosqueado 2,0 Válvulas globo, totalmente aberta 10 gaveta, totalmente aberta 0,15 gaveta, ¼ fechada 0,26 gaveta, 1/2 fechada 2,1 gaveta, 3/4 fechada 17 retenção, escoamentoa favor 2 retenção, escoamento contrário esfera,totalmente aberta 0,05 esfera, 1/3 fechada 5,5 esfera, 2/3 fechada 210 K* para alguns acessórios da tubulação onde f DKL e * = Capítulo 7 - Escoamento viscoso incompressivel TEF301 - DETEF/UFOP b) Cálculo da perda de carga localizada L e é o comprimento equivalente )( 22 22 * m g V D Lf g VKh eslocalizada == )(22 22 * m g V D Lf g VKh eslocalizada == Le/D para alguns acessórios da tubulação onde f DKL e * = Tipos de Acessórios Comprimento Equivalente (Le/D) Válvula Gaveta 8 Válvula Globo 340 Válvula em Ângulo 150 Válvula em Esfera 3 Joelho com 90o 30 Joelho com 45o 16 Curva em U 50 Junta "T" (escoamento direto) 20 Junta "T" (escoamento pelo ramal) 60 Hidrômetro 135 K* para diversos tipos de alimentação de tubos K* para diversos tipos de descarga Capítulo 7 - Escoamento viscoso incompressivel TEF301 - DETEF/UFOP Capítulo 7 - Escoamento viscoso incompressivel TEF301 - DETEF/UFOP d) Problemas básicos Dados: Q, L, D, ε, µ Calcular hT a) cálculo da perda de carga b) cálculo da vazão c) cálculo do diâmetro Dados: Q, L, hT, ε, µ Dados: hT, L, D, ε, µ Calcular Q Calcular D c) Dutos não-circulares R e = ρ µ V D h D A Ph = 4 d) cálculo do comprimento Dados: Q, D, hT, ε, µ Calcular L Capítulo 7 - Escoamento viscoso incompressivel TEF301 - DETEF/UFOP Diagrama de Moody Cálculo do fator de atrito( fD) para escoamentos turbulento Capítulo 7 - Escoamento viscoso incompressivel TEF301 - DETEF/UFOP Diagrama de Moody Rugosidade εεεε ( mm) Perda de carga localizada Em alguns acessórios de uma elevatória
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