Questões de Geometria

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1.
		De acordo com as afirmativas abaixo, marque a opção correta: I) Duas retas são concorrentes se, e somente se, elas têm um único ponto comum; II) Se a interseção de duas retas é o conjunto vazio então elas são paralelas; III) Duas retas ortogonais são sempre perpendiculares; e IV) Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um deles é perpendicular ao outro.
	
	
	
	Somente as alternativas III e IV são verdadeiras
	
	
	Somente a alternativa I é verdadeira
	
	
	Somente as alternativas I e II são verdadeiras
	
	
	Somente a alternativa II é verdadeira
	
	
	Todas as alternativas são verdadeiras
	
		2.
		1) Observe a seguir as afirmações: I - Os pontos são representados por letras maiúsculas do alfabeto grego II - As retas são representadas por letras minúsculas do alfabeto latino III - Os planos são representados por letras minúsculas gregas. Das afirmações acima quais estão corretas: 
	
	
	
	I, III
	
	
	I, II
	
	
	Todas estão incorretas
	
	
	Todas estão corretas
	
	
	II, III
	
		3.
		Observe as afirmações a seguir: I - Toda reta pode ser dividida em dois segmentos II - A reta é um conjunto finito de pontos III - Uma semirreta mede exatamente metade de uma reta Das afirmações acima, podemos garantir que são falsas:
	
	
	
	I e III
	
	
	Apenas a afirmação I
	
	
	I e II
	
	
	I, II e III
	
	
	II e III
	
		4.
		O ponto, a reta e o plano são entes primitivos da geometria que não possuem definição, apenas o conhecimento intuitivo. Assinale a alternativa que não se adequa aos entes citados: 
	
	
	
	Três pontos não colineares determinam um único plano. 
	
	
	Por um ponto passam infinitas retas. 
	
	
	Retas coplanares são retas que estão contidas em planos diferentes. 
	
	
	A reta é infinita, não tem origem (começo) nem extremidade (fim). 
	
	
	Dois pontos distintos determinam uma única reta que passa por eles. 
	
		5.
		Usando quatro pontos todos distintos, sendo três deles colineares, quantas retas podemos construir? 
	
	
	
	4
	
	
	6
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	5
	
		6.
		Uma reta r de um plano alfa é definida pelos pontos A e B. Assinale a alternativa correta de acordo com os conceitos utilizados na Geometria. 
	
	
	
	O ponto A está contido em r que pertence ao plano alfa. 
	
	
	O ponto B está contido em r que está contida no plano alfa. 
	
	
	O ponto A pertence a r que está contida no plano alfa. 
	
	
	O ponto A e a reta r estão contidos no plano alfa.
	
	
	O ponto B pertence a r que pertence ao plano alfa. 
	
		7.
		Usando cinco pontos todos distintos, sendo quatro deles colineares,quantas retas podemos construir? 
	
	
	
	10 retas
	
	
	2 retas 
	
	
	6 retas 
	
	
	4 retas 
	
	
	5 retas 
	
		8.
		Observe as afirmações a seguir: I - Toda reta pode ser dividida em dois segmentos II - A reta é um conjunto finito de pontos III - Uma semirreta mede exatamente metade de uma reta Das afirmações acima, podemos garantir que são falsas:
	
	
	
	Apenas a afirmação I
	
	
	I, II e III
	
	
	II e III
	
	
	I e III
	
	
	I e II
		1.
		Considere os pontos A, B, C pertencentes à reta r e os pontos C, D, E pertencentes à reta s , sendo o ponto C comum a essas duas retas. Assinale a alternativa correta de acordo com os conceitos da Geometria. 
	
	
	
	As retas r e s são reversas e os segmentos AB e BC são consecutivos. 
	
	
	As retas r e s são concorrentes e reversas. 
	
	
	As retas r e s não são reversas e os segmentos BC e CD são consecutivos. 
	
	
	As retas r e s são coplanares e os segmentos BC e CD não são consecutivos. 
	
	
	As retas r e s são concorrentes e os segmentos BC e CD não são consecutivos. 
	
		2.
		As retas na figura abaixo estão contidas no plano ��, podemos dizer que essas retas são:
 
 
	
	
	
	Reversas
	
	
	Paralelas
	
	
	Perpendiculares
	
	
	Coplanares
	
	
	Opostas
	
		3.
		Podemos afirmar que a interseção de reta AB com o plano α (alfa) é um único ponto quando : 
	
	
	
	A reta pertence a um plano paralelo ao plano α (alfa)
	
	
	A reta é paralela ao plano
	
	
	A reta estiver contida no plano 
	
	
	A reta pertence a um plano coincidente ao plano α ( alfa)
	
	
	A reta é concorrente ou secante ao plano
	
		4.
		Com relação às posições relativas de duas retas, marque a alternativa correta:
	
	
	
	Duas retas que possuem um único ponto em comum são retas concorrentes
	
	
	Duas ou mais retas de um mesmo plano são sempre perpendiculares
	
	
	Duas ou mais retas de um mesmo plano são retas reversas
	
	
	Duas retas que possuem um único ponto em comum são retas paralelas
	
	
	Duas retas de um mesmo plano que não tem ponto em comum são retas concorrentes
	
		5.
		Observe as afirmações a seguir: I - Toda reta pode ser dividida em dois segmentos II - A reta é um conjunto finito de pontos III - Uma semirreta mede exatamente metade de uma reta Das afirmações acima, podemos garantir que são falsas:
	
	
	
	II e III
	
	
	Apenas a afirmação I
	
	
	I e III
	
	
	I e II
	
	
	I, II e III
	
		6.
		Uma reta r de um plano alfa é definida pelos pontos A e B. Assinale a alternativa correta de acordo com os conceitos utilizados na Geometria. 
	
	
	
	O ponto A e a reta r estão contidos no plano alfa.
	
	
	O ponto A está contido em r que pertence ao plano alfa. 
	
	
	O ponto A pertence a r que está contida no plano alfa. 
	
	
	O ponto B está contido em r que está contida no plano alfa. 
	
	
	O ponto B pertence a r que pertence ao plano alfa. 
	
		7.
		Usando quatro pontos todos distintos, sendo três deles colineares, quantas retas podemos construir? 
	
	
	
	2
	
	
	5
	
	
	3
	
	
	6
	
	
	4
	
		8.
		Usando cinco pontos todos distintos, sendo quatro deles colineares,quantas retas podemos construir? 
	
	
	
	2 retas 
	
	
	5 retas 
	
	
	4 retas 
	
	
	6 retas 
	
	
	10 retas
		1.
		De acordo com as afirmativas abaixo, marque a opção correta: I) Duas retas são concorrentes se, e somente se, elas têm um único ponto comum; II) Se a interseção de duas retas é o conjunto vazio então elas são paralelas; III) Duas retas ortogonais são sempre perpendiculares; e IV) Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um deles é perpendicular ao outro.
	
	
	
	Somente as alternativas I e II são verdadeiras
	
	
	Somente a alternativa II é verdadeira
	
	
	Somente a alternativa I é verdadeira
	
	
	Somente as alternativas III e IV são verdadeiras
	
	
	Todas as alternativas são verdadeiras
	
		2.
		1) Observe a seguir as afirmações: I - Os pontos são representados por letras maiúsculas do alfabeto grego II - As retas são representadas por letras minúsculas do alfabeto latino III - Os planos são representados por letras minúsculas gregas. Das afirmações acima quais estão corretas: 
	
	
	
	Todas estão corretas
	
	
	Todas estão incorretas
	
	
	I, III
	
	
	II, III
	
	
	I, II
	
		3.
		Observe as afirmações a seguir: I - Toda reta pode ser dividida em dois segmentos II - A reta é um conjunto finito de pontos III - Uma semirreta mede exatamente metade de uma reta Das afirmações acima, podemos garantir que são falsas:
	
	
	
	I e II
	
	
	I, II e III
	
	
	II e III
	
	
	I e III
	
	
	Apenas a afirmação I
	
		4.
		O ponto, a reta e o plano são entes primitivos da geometria que não possuem definição, apenas o conhecimentointuitivo. Assinale a alternativa que não se adequa aos entes citados: 
	
	
	
	Por um ponto passam infinitas retas. 
	
	
	A reta é infinita, não tem origem (começo) nem extremidade (fim). 
	
	
	Retas coplanares são retas que estão contidas em planos diferentes. 
	
	
	Três pontos não colineares determinam um único plano. 
	
	
	Dois pontos distintos determinam uma única reta que passa por eles. 
	
		5.
		Usando cinco pontos todos distintos, sendo quatro deles colineares,quantas retas podemos construir? 
	
	
	
	6 retas 
	
	
	2 retas 
	
	
	5 retas 
	
	
	10 retas
	
	
	4 retas 
	
		6.
		Observe as afirmações a seguir: I - Toda reta pode ser dividida em dois segmentos II - A reta é um conjunto finito de pontos III - Uma semirreta mede exatamente metade de uma reta Das afirmações acima, podemos garantir que são falsas:
	
	
	
	I e III
	
	
	Apenas a afirmação I
	
	
	I e II
	
	
	II e III
	
	
	I, II e III
	
		7.
		Considere os pontos A, B, C pertencentes à reta r e os pontos C, D, E pertencentes à reta s , sendo o ponto C comum a essas duas retas. Assinale a alternativa correta de acordo com os conceitos da Geometria. 
	
	
	
	As retas r e s são reversas e os segmentos AB e BC são consecutivos. 
	
	
	As retas r e s não são reversas e os segmentos BC e CD são consecutivos. 
	
	
	As retas r e s são concorrentes e os segmentos BC e CD não são consecutivos. 
	
	
	As retas r e s são concorrentes e reversas. 
	
	
	As retas r e s são coplanares e os segmentos BC e CD não são consecutivos. 
	
		8.
		Com relação às posições relativas de duas retas, marque a alternativa correta:
	
	
	
	Duas ou mais retas de um mesmo plano são retas reversas
	
	
	Duas retas que possuem um único ponto em comum são retas paralelas
	
	
	Duas retas de um mesmo plano que não tem ponto em comum são retas concorrentes
	
	
	Duas ou mais retas de um mesmo plano são sempre perpendiculares
	
	
	Duas retas que possuem um único ponto em comum são retas concorrentes
		1.
		Usando quatro pontos todos distintos, sendo três deles colineares, quantas retas podemos construir? 
	
	
	
	4
	
	
	5
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	6
	
		2.
		Uma reta r de um plano alfa é definida pelos pontos A e B. Assinale a alternativa correta de acordo com os conceitos utilizados na Geometria. 
	
	
	
	O ponto B pertence a r que pertence ao plano alfa. 
	
	
	O ponto B está contido em r que está contida no plano alfa. 
	
	
	O ponto A pertence a r que está contida no plano alfa. 
	
	
	O ponto A e a reta r estão contidos no plano alfa.
	
	
	O ponto A está contido em r que pertence ao plano alfa. 
	
		3.
		Podemos afirmar que a interseção de reta AB com o plano α (alfa) é um único ponto quando : 
	
	
	
	A reta é concorrente ou secante ao plano
	
	
	A reta pertence a um plano paralelo ao plano α (alfa)
	
	
	A reta é paralela ao plano
	
	
	A reta pertence a um plano coincidente ao plano α ( alfa)
	
	
	A reta estiver contida no plano 
	
		4.
		As retas na figura abaixo estão contidas no plano ��, podemos dizer que essas retas são:
 
 
	
	
	
	Opostas
	
	
	Perpendiculares
	
	
	Paralelas
	
	
	Reversas
	
	
	Coplanares
	
		5.
		Observe as afirmações a seguir: I - Toda reta pode ser dividida em dois segmentos II - A reta é um conjunto finito de pontos III - Uma semirreta mede exatamente metade de uma reta Das afirmações acima, podemos garantir que são falsas:
	
	
	
	II e III
	
	
	I, II e III
	
	
	I e III
	
	
	I e II
	
	
	Apenas a afirmação I
	
		6.
		Considere os pontos A, B, C pertencentes à reta r e os pontos C, D, E pertencentes à reta s , sendo o ponto C comum a essas duas retas. Assinale a alternativa correta de acordo com os conceitos da Geometria. 
	
	
	
	As retas r e s são concorrentes e os segmentos BC e CD não são consecutivos. 
	
	
	As retas r e s são reversas e os segmentos AB e BC são consecutivos. 
	
	
	As retas r e s são coplanares e os segmentos BC e CD não são consecutivos. 
	
	
	As retas r e s não são reversas e os segmentos BC e CD são consecutivos. 
	
	
	As retas r e s são concorrentes e reversas. 
	
		7.
		Com relação às posições relativas de duas retas, marque a alternativa correta:
	
	
	
	Duas retas que possuem um único ponto em comum são retas concorrentes
	
	
	Duas retas que possuem um único ponto em comum são retas paralelas
	
	
	Duas retas de um mesmo plano que não tem ponto em comum são retas concorrentes
	
	
	Duas ou mais retas de um mesmo plano são retas reversas
	
	
	Duas ou mais retas de um mesmo plano são sempre perpendiculares
	
		8.
		Usando cinco pontos todos distintos, sendo quatro deles colineares,quantas retas podemos construir? 
	
	
	
	2 retas 
	
	
	4 retas 
	
	
	10 retas
	
	
	6 retas 
	
	
	5 retas 
		1.
		A única afirmação incorreta a seguir é:
	
	
	
	Todo ângulo raso tem lados sendo semi-retas opostas.
	
	
	Dois ângulos são complementares se, e somente se, a soma de suas medidas é 90o.
	
	
	Dois ângulos são suplementares se, e somente se, a soma de suas medidas é 360o.
	
	
	Todo ângulo nulo tem seus lados coincidentes.
	
	
	Todo ângulo reto tem medida igual a 90o.
	
		2.
		Se determinado ângulo mede 56°42'30", seu suplementar será: 
	
	
	
	121°17'30" 
	
	
	124°17'30" 
	
	
	123°17'30" 
	
	
	122°17'30" 
	
	
	120°17'30" 
	
		3.
		Qual a terça parte do ângulo que mede 65º 34´15" ?
	
	
	
	22º 5124
	
	
	21º 5122
	
	
	21º 5324" 
	
	
	21º 5224
	
	
	21º 5124
	
		4.
		Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos alternos internos expressos em graus por (132x-1)o e (9+4x)o. 
Determine as medidas desses ângulos.
	
	
	
	250 e 250
	
	
	400  e 1400
	
	
	300 e 1500
	
	
	40 
	
	
	500 e 500
	
Explicação: 
Angulos internos são congruentes, então, 13x/2  - 1 = 9+4x
6,5x - 1 = 9 + 4x
6.5x - 4x = 9 + 1
2,5 x = 10 => x = 4
Substituindo temos:
13x/2 - 1 = 6,5 . 4 - 1 = 250
9 + 4x = 9 + 4.4 = 250
 
	
		5.
		A única afirmação verdadeira a seguir é:
	
	
	
	Dois ângulos consecutivos são adjacentes.
	
	
	Dois ângulos adjacentes são consecutivos.
	
	
	Dois ângulos opostos pelo vértice são adjacentes.
	
	
	Dois ângulos opostos pelo vértice são consecutivos.
	
	
	Dois ângulos adjacentes são opostos pelo vértice. 
	
		6.
		Qual a medida do ângulo cujo a quarta parte mede 43º 51´ ?
	
	
	
	175º 21
	
	
	174º 24
	
	
	175º 24
	
	
	175º 26
	
	
	171º 24
	
		7.
		Dois ângulos opostos pelo vértice medem 2x - 20 graus e 3x - 40 graus. Qual a medida dos ângulos?
	
	
	
	60 graus
	
	
	20 graus e 60 graus.
	
	
	20 graus e 40 graus
	
	
	40 graus
	
	
	20 graus
	
		8.
		Dois ângulos estão na relação ¾. Sendo sua soma igual a 315°, quanto mede o suplemento do menor? 
	
	
	
	30° 
	
	
	100°
	
	
	45° 
	
	
	60° 
	
	
	120° 
		1.
		A única afirmação incorreta a seguir é:
	
	
	
	Todo ângulo reto tem medida igual a 90o.
	
	
	Dois ângulos são complementares se, e somente se, a soma de suas medidas é 90o.
	
	
	Dois ângulos são suplementares se, e somente se, a soma de suas medidas é 360o.
	
	
	Todo ângulo nulo tem seus lados coincidentes.
	
	
	Todo ângulo raso tem lados sendo semi-retas opostas.2.
		Se determinado ângulo mede 56°42'30", seu suplementar será: 
	
	
	
	123°17'30" 
	
	
	124°17'30" 
	
	
	122°17'30" 
	
	
	120°17'30" 
	
	
	121°17'30" 
	
	
		3.
		Qual a terça parte do ângulo que mede 65º 34´15" ?
	
	
	
	21º 5324" 
	
	
	21º 5224
	
	
	21º 5122
	
	
	21º 5124
	
	
	22º 5124
	
		4.
		Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos alternos internos expressos em graus por (132x-1)o e (9+4x)o. 
Determine as medidas desses ângulos.
	
	
	
	40 
	
	
	250 e 250
	
	
	300 e 1500
	
	
	500 e 500
	
	
	400  e 1400
	
Explicação: 
Angulos internos são congruentes, então, 13x/2  - 1 = 9+4x
6,5x - 1 = 9 + 4x
6.5x - 4x = 9 + 1
2,5 x = 10 => x = 4
Substituindo temos:
13x/2 - 1 = 6,5 . 4 - 1 = 250
9 + 4x = 9 + 4.4 = 250
 
	
		5.
		A única afirmação verdadeira a seguir é:
	
	
	
	Dois ângulos opostos pelo vértice são adjacentes.
	
	
	Dois ângulos consecutivos são adjacentes.
	
	
	Dois ângulos adjacentes são opostos pelo vértice. 
	
	
	Dois ângulos adjacentes são consecutivos.
	
	
	Dois ângulos opostos pelo vértice são consecutivos.
	
		6.
		Qual a medida do ângulo cujo a quarta parte mede 43º 51´ ?
	
	
	
	174º 24
	
	
	175º 21
	
	
	175º 26
	
	
	171º 24
	
	
	175º 24
	
		7.
		Dois ângulos opostos pelo vértice medem 2x - 20 graus e 3x - 40 graus. Qual a medida dos ângulos?
	
	
	
	60 graus
	
	
	20 graus
	
	
	20 graus e 40 graus
	
	
	40 graus
	
	
	20 graus e 60 graus.
	
		8.
		Dois ângulos estão na relação ¾. Sendo sua soma igual a 315°, quanto mede o suplemento do menor? 
	
	
	
	120° 
	
	
	45° 
	
	
	30° 
	
	
	60° 
	
	
	100°
		1.
		A única afirmação incorreta a seguir é:
	
	
	
	Todo ângulo reto tem medida igual a 90o.
	
	
	Todo ângulo nulo tem seus lados coincidentes.
	
	
	Dois ângulos são complementares se, e somente se, a soma de suas medidas é 90o.
	
	
	Dois ângulos são suplementares se, e somente se, a soma de suas medidas é 360o.
	
	
	Todo ângulo raso tem lados sendo semi-retas opostas.
	
		2.
		Se determinado ângulo mede 56°42'30", seu suplementar será: 
	
	
	
	123°17'30" 
	
	
	124°17'30" 
	
	
	120°17'30" 
	
	
	121°17'30" 
	
	
	122°17'30" 
	
		3.
		Qual a terça parte do ângulo que mede 65º 34´15" ?
	
	
	
	21º 5124
	
	
	21º 5224
	
	
	21º 5122
	
	
	22º 5124
	
	
	21º 5324" 
	
		4.
		Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos alternos internos expressos em graus por (132x-1)o e (9+4x)o. 
Determine as medidas desses ângulos.
	
	
	
	500 e 500
	
	
	40 
	
	
	400  e 1400
	
	
	250 e 250
	
	
	300 e 1500
	
Explicação: 
Angulos internos são congruentes, então, 13x/2  - 1 = 9+4x
6,5x - 1 = 9 + 4x
6.5x - 4x = 9 + 1
2,5 x = 10 => x = 4
Substituindo temos:
13x/2 - 1 = 6,5 . 4 - 1 = 250
9 + 4x = 9 + 4.4 = 250
 
	
		5.
		A única afirmação verdadeira a seguir é:
	
	
	
	Dois ângulos opostos pelo vértice são adjacentes.
	
	
	Dois ângulos adjacentes são opostos pelo vértice. 
	
	
	Dois ângulos consecutivos são adjacentes.
	
	
	Dois ângulos adjacentes são consecutivos.
	
	
	Dois ângulos opostos pelo vértice são consecutivos.
	
		6.
		Qual a medida do ângulo cujo a quarta parte mede 43º 51´ ?
	
	
	
	175º 26
	
	
	171º 24
	
	
	174º 24
	
	
	175º 21
	
	
	175º 24
	
		7.
		Dois ângulos opostos pelo vértice medem 2x - 20 graus e 3x - 40 graus. Qual a medida dos ângulos?
	
	
	
	20 graus
	
	
	20 graus e 60 graus.
	
	
	40 graus
	
	
	60 graus
	
	
	20 graus e 40 graus
	
		8.
		Dois ângulos estão na relação ¾. Sendo sua soma igual a 315°, quanto mede o suplemento do menor? 
	
	
	
	30° 
	
	
	45° 
	
	
	100°
	
	
	120° 
	
	
	60° 
		1.
		A única afirmação incorreta a seguir é:
	
	
	
	Todo ângulo raso tem lados sendo semi-retas opostas.
	
	
	Dois ângulos são suplementares se, e somente se, a soma de suas medidas é 360o.
	
	
	Todo ângulo reto tem medida igual a 90o.
	
	
	Dois ângulos são complementares se, e somente se, a soma de suas medidas é 90o.
	
	
	Todo ângulo nulo tem seus lados coincidentes.
	
		2.
		Se determinado ângulo mede 56°42'30", seu suplementar será: 
	
	
	
	121°17'30" 
	
	
	122°17'30" 
	
	
	120°17'30" 
	
	
	124°17'30" 
	
	
	123°17'30" 
	
		3.
		Qual a terça parte do ângulo que mede 65º 34´15" ?
	
	
	
	21º 5224
	
	
	21º 5122
	
	
	21º 5124
	
	
	21º 5324" 
	
	
	22º 5124
	
		4.
		Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos alternos internos expressos em graus por (132x-1)o e (9+4x)o. 
Determine as medidas desses ângulos.
	
	
	
	300 e 1500
	
	
	40 
	
	
	500 e 500
	
	
	250 e 250
	
	
	400  e 1400
	
Explicação: 
Angulos internos são congruentes, então, 13x/2  - 1 = 9+4x
6,5x - 1 = 9 + 4x
6.5x - 4x = 9 + 1
2,5 x = 10 => x = 4
Substituindo temos:
13x/2 - 1 = 6,5 . 4 - 1 = 250
9 + 4x = 9 + 4.4 = 250
 
	
		5.
		A única afirmação verdadeira a seguir é:
	
	
	
	Dois ângulos adjacentes são consecutivos.
	
	
	Dois ângulos consecutivos são adjacentes.
	
	
	Dois ângulos adjacentes são opostos pelo vértice. 
	
	
	Dois ângulos opostos pelo vértice são adjacentes.
	
	
	Dois ângulos opostos pelo vértice são consecutivos.
	
		6.
		Qual a medida do ângulo cujo a quarta parte mede 43º 51´ ?
	
	
	
	175º 24
	
	
	174º 24
	
	
	171º 24
	
	
	175º 26
	
	
	175º 21
	
	
		7.
		Dois ângulos opostos pelo vértice medem 2x - 20 graus e 3x - 40 graus. Qual a medida dos ângulos?
	
	
	
	20 graus
	
	
	20 graus e 40 graus
	
	
	60 graus
	
	
	40 graus
	
	
	20 graus e 60 graus.
	
		8.
		Dois ângulos estão na relação ¾. Sendo sua soma igual a 315°, quanto mede o suplemento do menor? 
	
	
	
	60° 
	
	
	30° 
	
	
	45° 
	
	
	120° 
	
	
	100°
		1.
		Entre os polígonos regulares, os polígonos Eneágono, Undecágono e Icoságono tem respectivamente quantos lados
	
	
	
	12, 9 20
	
	
	9, 12, 8
	
	
	9, 20, 11
	
	
	11, 20, 8
	
	
	9, 11, 20
	
		2.
		O número de diagonais do Icoságono é:
	
	
	
	35
	
	
	54
	
	
	50
	
	
	170
	
	
	140
	
		3.
		Determine a medida do menor ângulo interno do triângulo, sabendo que os ângulos externos medem em graus, respectivamente x, x+10º e x - 10º.
	
	
	
	50º 
	
	
	40º
	
	
	30º
	
	
	60º
	
	
	25º
	
		4.
		Qual o polígono convexo que tem 20 diagonais?
	
	
	
	octógono
	
	
	pentadecágono
	
	
	eneágono
	
	
	decágono
	
	
	icoságono
	
		5.
		Qual a medida dos dois menores ângulos de um triângulo retângulo onde um ângulo é o dobro do outro?
	
	
	
	52º e 26º 
	
	
	72º e 36º
	
	
	35º e 70º 
	
	
	20º e 40º 
	
	
	30º e 60º 
	
	
		6.
		Pedrinho ganhou de seu pai um jogo novo onde o tabuleiro é um polígono de 9 lados. Cada vértice do polígono é uma base militar, onde os soldados precisam atravessar uma estrada trocando de posição entre as bases militares. Quantas estradas existem no tabuleiro, sabendo que cada estrada liga duas bases27
	
	
	63
	
	
	54
	
	
	9
	
	
	36
	
Explicação: 
O número de diagonais de um poligono de nove lados é dado por d = 9 (9-3) / 2
d = 27
Como são nove lados, que também servem como "pontes", teremos 27+9 = 36
	
		7.
		O polígono regular que possui a medida de cada ângulo interno igual a 150o é o:
	
	
	
	decágono
	
	
	hexágono
	
	
	pentadecágono
	
	
	dodecágono
	
	
	octógono
	
		8.
		Determine o número de diagonais de um polígono regular cujo o ângulo externo do mesmo mede 30°.
	
	
	
	135
	
	
	108
	
	
	36
	
	
	54
	
	
	45
		1.
		Determine a medida do segmento AB, sabendo que a medida de AC= 3x e CB= x+18 e C é o ponto médio do segmento AB. 
	
	
	
	48
	
	
	50 
	
	
	56
	
	
	54
	
	
	45
	
		2.
		Se um ciclista deu 32 voltas em uma pista que tinha a forma de um pentágono regular e cada lado do pentágono media 10 m, então o ciclista percorreu: 
	
	
	
	1,6 km 
	
	
	1,8 km
	
	
	3,2 km
	
	
	2,6 km
	
	
	3,8 km
	
		3.
		Determine o número de diagonais de um polígono regular cujo o ângulo externo do mesmo mede 30°.
	
	
	
	45
	
	
	108
	
	
	36
	
	
	135
	
	
	54
	
		4.
		Determine a medida do menor ângulo interno do triângulo, sabendo que os ângulos externos medem em graus, respectivamente x, x+10º e x - 10º.
	
	
	
	40º
	
	
	30º
	
	
	60º
	
	
	50º 
	
	
	25º
	
		5.
		Qual o polígono convexo que tem 20 diagonais?
	
	
	
	eneágono
	
	
	pentadecágono
	
	
	octógono
	
	
	icoságono
	
	
	decágono
	
		6.
		Qual a medida dos dois menores ângulos de um triângulo retângulo onde um ângulo é o dobro do outro?
	
	
	
	72º e 36º
	
	
	52º e 26º 
	
	
	30º e 60º 
	
	
	35º e 70º 
	
	
	20º e 40º 
	
		7.
		Pedrinho ganhou de seu pai um jogo novo onde o tabuleiro é um polígono de 9 lados. Cada vértice do polígono é uma base militar, onde os soldados precisam atravessar uma estrada trocando de posição entre as bases militares. Quantas estradas existem no tabuleiro, sabendo que cada estrada liga duas bases
	
	
	
	36
	
	
	27
	
	
	9
	
	
	63
	
	
	54
	
Explicação: 
O número de diagonais de um poligono de nove lados é dado por d = 9 (9-3) / 2
d = 27
Como são nove lados, que também servem como "pontes", teremos 27+9 = 36
	
		8.
		O polígono regular que possui a medida de cada ângulo interno igual a 150o é o:
	
	
	
	pentadecágono
	
	
	decágono
	
	
	octógono
	
	
	hexágono
	
	
	dodecágono
		1.
		Entre os polígonos regulares, os polígonos Eneágono, Undecágono e Icoságono tem respectivamente quantos lados
	
	
	
	11, 20, 8
	
	
	9, 11, 20
	
	
	9, 12, 8
	
	
	9, 20, 11
	
	
	12, 9 20
	
		2.
		O número de diagonais do Icoságono é:
	
	
	
	170
	
	
	54
	
	
	50
	
	
	140
	
	
	35
	
		3.
		Determine a medida do menor ângulo interno do triângulo, sabendo que os ângulos externos medem em graus, respectivamente x, x+10º e x - 10º.
	
	
	
	40º
	
	
	50º 
	
	
	25º
	
	
	60º
	
	
	30º
	
		4.
		Qual o polígono convexo que tem 20 diagonais?
	
	
	
	pentadecágono
	
	
	decágono
	
	
	eneágono
	
	
	icoságono
	
	
	octógono
	
		5.
		Qual a medida dos dois menores ângulos de um triângulo retângulo onde um ângulo é o dobro do outro?
	
	
	
	52º e 26º 
	
	
	20º e 40º 
	
	
	35º e 70º 
	
	
	30º e 60º 
	
	
	72º e 36º
	
		6.
		Pedrinho ganhou de seu pai um jogo novo onde o tabuleiro é um polígono de 9 lados. Cada vértice do polígono é uma base militar, onde os soldados precisam atravessar uma estrada trocando de posição entre as bases militares. Quantas estradas existem no tabuleiro, sabendo que cada estrada liga duas bases
	
	
	
	63
	
	
	27
	
	
	9
	
	
	54
	
	
	36
	
Explicação: 
O número de diagonais de um poligono de nove lados é dado por d = 9 (9-3) / 2
d = 27
Como são nove lados, que também servem como "pontes", teremos 27+9 = 36
	
		7.
		O polígono regular que possui a medida de cada ângulo interno igual a 150o é o:
	
	
	
	pentadecágono
	
	
	octógono
	
	
	decágono
	
	
	dodecágono
	
	
	hexágono
	
		8.
		Determine o número de diagonais de um polígono regular cujo o ângulo externo do mesmo mede 30°.
	
	
	
	54
	
	
	45
	
	
	135
	
	
	36
	
	
	108
		1.
		Determine a medida do segmento AB, sabendo que a medida de AC= 3x e CB= x+18 e C é o ponto médio do segmento AB. 
	
	
	
	54
	
	
	45
	
	
	48
	
	
	50 
	
	
	56
	
		2.
		Se um ciclista deu 32 voltas em uma pista que tinha a forma de um pentágono regular e cada lado do pentágono media 10 m, então o ciclista percorreu: 
	
	
	
	1,6 km 
	
	
	3,2 km
	
	
	1,8 km
	
	
	3,8 km
	
	
	2,6 km
	
		3.
		Determine o número de diagonais de um polígono regular cujo o ângulo externo do mesmo mede 30°.
	
	
	
	54
	
	
	135
	
	
	108
	
	
	45
	
	
	36
	
		4.
		Determine a medida do menor ângulo interno do triângulo, sabendo que os ângulos externos medem em graus, respectivamente x, x+10º e x - 10º.
	
	
	
	50º 
	
	
	40º
	
	
	60º
	
	
	30º
	
	
	25º
	
		5.
		Qual o polígono convexo que tem 20 diagonais?
	
	
	
	pentadecágono
	
	
	octógono
	
	
	eneágono
	
	
	icoságono
	
	
	decágono
	
		6.
		Qual a medida dos dois menores ângulos de um triângulo retângulo onde um ângulo é o dobro do outro?
	
	
	
	30º e 60º 
	
	
	72º e 36º
	
	
	52º e 26º 
	
	
	20º e 40º 
	
	
	35º e 70º 
		7.
		Pedrinho ganhou de seu pai um jogo novo onde o tabuleiro é um polígono de 9 lados. Cada vértice do polígono é uma base militar, onde os soldados precisam atravessar uma estrada trocando de posição entre as bases militares. Quantas estradas existem no tabuleiro, sabendo que cada estrada liga duas bases
	
	
	
	9
	
	
	63
	
	
	36
	
	
	54
	
	
	27
	
Explicação: 
O número de diagonais de um poligono de nove lados é dado por d = 9 (9-3) / 2
d = 27
Como são nove lados, que também servem como "pontes", teremos 27+9 = 36
	
		8.
		O polígono regular que possui a medida de cada ângulo interno igual a 150o é o:
	
	
	
	hexágono
	
	
	pentadecágono
	
	
	octógono
	
	
	decágono
	
	
	dodecágono
		1.
		No triângulo abaixo, DE//BC, calculando o valor de x, obtemos:
 
	
	
	
	3,5
	
	
	5,55
	
	
	13,75
	
	
	4
	
	
	10,75
	
Explicação: 
AC é a soma das medidas de AE + EC, proporcionalmente, teremos AB = 3,5  + 2 = 5,5
Temos: 5,5/2 = x/5
5 . 5,5 = 2 x
27,5 = 2x
x = 13,75
 
	
		2.
		Em um triângulo, dois dos ângulos externos medem 1000 e 1500 . Determine os ângulos internos do triângulo. 
	
	
	
	700, 700 e 200
	
	
	200, 800 e 800
	
	
	300, 300 e 800
	
	
	300, 700 e 800
	
	
	400, 600 e 800
	
Explicação: 
Algulos externos e internos são suplementares. Assim, para os ângulos 100º e 150º teremos respectivamente os internos 80º e 30º.
Sabemos que a soma dos ângulos internos mede 180º, como temos 80º+30º, resta um ângulo de 70º, pois 80º+30º+70º = 180º.
Resposta: 30º , 70º, 80º
	
		3.
		Em um triângulo, o maior ângulo mede 830 , e a diferençaentre os outros dois vale 90. Determine os dois ângulos desconhecidos 
	
	
	
	690 e 600
	
	
	400 e 490
	
	
	500 e 410
	
	
	750 e 840
	
	
	440 e 530
	
Explicação: 
A soma dos ângulos internos do triângulo mede 1800.
Logo, a soma dos angulos restantes vale 1800 - 830 = 970
x +  y =970
x - y = 90
Resolvendo o sistema, temos x = 530 e  y = 440
	
		4.
		Sabendo que r é paralela a s,calcule os valores de x,y e z respectivamente.
	
	
	
	1100, 700 e 700
	
	
	1300, 700 e 700
	
	
	500, 500 e 1300
	
	
	1300, 500 e 500
	
	
	1000, 500 e 500
	
Explicação: 
x é suplementar de 500, logo x = 1300.
y ´oposto de 500 pelo vértico, então y = 500
z é correspondente de 500, assim, z = 500.
 
	
		5.
		No triângulo ABC, o segmento CD é a bissetriz do ângulo C. Se AD = 3 cm, DB = 2 cm e AC = 6 cm, então a medida do lado BC, em centímetros, é igual a:
	
	(up_load/figuras/94238227700_20106216455.png) 
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	6
	
	
	5
	
	
	7
	
Explicação: 
O teorema da bissetriz interna diz que: uma bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.
AC/AD = BC/BD
6/3 = BC/2
3BC = 6.2
3BC = 12 logo, BC = 4
	
		6.
		Sabendo que a altura de um triângulo equilátero mede 3 cm, é correto afirmar que o lado desse triângulo mede:
	
	
	
	2 cm
	
	
	4 cm
	
	
	3 cm
	
	
	2 cm
	
	
	23
	
Explicação: 
A altura do triângulo pe daa por aV3/2, onde a é o lado do triângulo.
Temos aV3/2 = V3, logo, aV3 = 2V3 => a = 2
	
		7.
		Um aluno de uma turma de Matemática deseja construir um triângulo em papelão. Sabendo que, no triângulo que ele deseja construir, dois dos seus ângulos são 470 e 300, determine o terceiro ângulo: 
	
	
	
	800
	
	
	1230
	
	
	1030
	
	
	1000
	
	
	1300
	
Explicação: 
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 1800
470 + 300 + x = 1800
x = 1800 - 470 - 300
x = 1030
	
		8.
		Num triângulo ABC, a medida do ângulo A é 30° e a medida do ângulo B é 4/5 da soma das medidas dos outros dois. Quanto mede o ângulo C desse triângulo?
	
	
	
	700
	
	
	600
	
	
	650
	
	
	800
	
	
	750
		1.
		Sabendo que as retas r e s são paralelas, determine o ângulo z.
 
	
	
	
	1100
	
	
	900
	
	
	500
	
	
	1200
	
	
	1000
	
Explicação: 
o ângulo c mede 1000, pois 800 + c = 1800
como c e z são angulos correspondentes, são congruentes, logo z = 1000
	
		2.
		A única afirmação a seguir, verdadeira sobre triângulos é:
	
	
	
	Um triângulo escaleno pode ser isósceles. 
	
	
	Todo triângulo isósceles é triângulo acutângulo.
	
	
	Todo triângulo equilátero é isósceles. 
	
	
	Todo triângulo isósceles é equilátero.
	
	
	Todo triângulo retângulo é triângulo escaleno.
	
		3.
		Em um triângulo seus ângulos internos medem em graus x, 2x e 6x. Qual a medida da soma do menor com o maior ângulo ?
	
	
	
	120 graus
	
	
	160 graus
	
	
	40 graus
	
	
	140 graus
	
	
	60 graus
	
		4.
		Um triângulo possui dois ângulos congruentes, e o terceiro ângulo supera cada um dos ângulos congruentes em 30o. A medida, em graus, do maior ângulo é igual a:
	
	
	
	30o
	
	
	90o 
	
	
	120o 
	
	
	80o                             
	
	
	50o 
	
Explicação: 
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo mede 1800 .
Sejam os ângulos congruentes iguais a x e o maior ângulo x+ 300 
x + x + x + 300 = 1800
3x = 1500
x = 500, logo x+ 300 = 800
	
		5.
		Na figura, BM e CM são bissetrizes dos ângulos B e C. determine α
	
	
	
	130° 
	
	
	65° 
	
	
	90° 
	
	
	72° 
	
	
	80° 
	
Explicação: 
Seja o triângulo CMB de ângulos x,y e 1300. Então x+y+1300 = 1800
Concluimos que x + y = 500
Como BM  e CM sao bissetrizes, os ângulos B e C medem 2x e 2y.
2x + 2y + a = 1800
2(x+y) + a = 1800
2 . 500 + a = 1800
a = 1800 - 1000
a = 800
 
	
		6.
		Sabendo que r é paralela a s, determine o valor de x.
 
 
	
	
	
	1300
	
	
	1150
	
	
	1200
	
	
	1100
	
	
	1000
	
Explicação: 
	
		7.
		A altura de triângulo equilátero de lado 2cm mede:  
	
	
	
	32
	
	
	23
	
	
	2
	
	
	22
	
	
	3
	
Explicação: 
Altura do triângulo equilátero é dada por aV3/2. Como a = 2, temos h = 2V3/2 = V3
	
		8.
		Determine o valor de x no esquema a seguir, sendo t//q: 
	
	
	
	86 graus
	
	
	72 graus
	
	
	94 graus
	
	
	112 graus
	
	
	128 graus
		1.
		Um triângulo tem dois lados medindo 4cm e 7cm. Quais as possíveis dimensões do terceiro lado?
	
	
	
	Qualquer valor real.
	
	
	3< x <11
	
	
	1 < x < 10
	
	
	5cm e 6 cm
	
	
	0 < x < 11
	
Explicação: 
Por definição, o lado de um triângulo é sempre maior que a diferença dosm outrosn doisn aldos e menor que a soma.
Em um triângulo de lados a,b,c, temos que |a-b| < c < |a+b|
|7-4| < x < |7 + 4|
3 < x < 11
	
		2.
		Com relação ao estudo dos triângulos podemos afirmar que: 
	
	
	
	As três medianas de um triângulo se encontram num ponto C, denominado circuncentro. 
	
	
	Em todo triângulo, ao maior lado opõe-se o menor ângulo e vive-versa. 
	
	
	Um triângulo pode ter qualquer medida em seus lados. 
	
	
	O triângulo isósceles tem seus lados com mesma medida. 
	
	
	Ortocentro é o ponto de encontro entre as três alturas de um triângulo. 
	
		3.
		Quanto mede o menor ângulo formado pelas bissetrizes externas relativas aos vértices B e C de um triângulo ABC , sabendo que o ângulo A mede 76°? 
	
	
	
	56°
	
	
	50°
	
	
	54°
	
	
	52°
	
	
	48° 
	
		4.
		Sabendo que r é paralela a s,calcule os valores de x,y e z respectivamente.
	
	
	
	1100, 700 e 700
	
	
	500, 500 e 1300
	
	
	1000, 500 e 500
	
	
	1300, 700 e 700
	
	
	1300, 500 e 500
	
Explicação: 
x é suplementar de 500, logo x = 1300.
y ´oposto de 500 pelo vértico, então y = 500
z é correspondente de 500, assim, z = 500.
 
	
		5.
		Num triângulo ABC, a medida do ângulo A é 30° e a medida do ângulo B é 4/5 da soma das medidas dos outros dois. Quanto mede o ângulo C desse triângulo?
	
	
	
	600
	
	
	800
	
	
	700
	
	
	750
	
	
	650
	
	
		6.
		Um aluno de uma turma de Matemática deseja construir um triângulo em papelão. Sabendo que, no triângulo que ele deseja construir, dois dos seus ângulos são 470 e 300, determine o terceiro ângulo: 
	
	
	
	1300
	
	
	1000
	
	
	1030
	
	
	800
	
	
	1230
	
Explicação: 
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 1800
470 + 300 + x = 1800
x = 1800 - 470 - 300
x = 1030
	
		7.
		Sabendo que a altura de um triângulo equilátero mede 3 cm, é correto afirmar que o lado desse triângulo mede:
	
	
	
	3 cm
	
	
	2 cm
	
	
	4 cm
	
	
	2 cm
	
	
	23
	
Explicação: 
A altura do triângulo pe daa por aV3/2, onde a é o lado do triângulo.
Temos aV3/2 = V3, logo, aV3 = 2V3 => a = 2
	
		8.
		No triângulo abaixo, DE//BC, calculando o valor de x, obtemos:
 
	
	
	
	4
	
	
	5,55
	
	
	13,75
	
	
	10,75
	
	
	3,5
	
Explicação: 
AC é a soma das medidas de AE + EC, proporcionalmente, teremos AB = 3,5  + 2 = 5,5
Temos: 5,5/2 = x/5
5 . 5,5 = 2 x
27,5 = 2x
x = 13,75
		1.
		No triângulo ABC, o segmento CD é a bissetrizdo ângulo C. Se AD = 3 cm, DB = 2 cm e AC = 6 cm, então a medida do lado BC, em centímetros, é igual a:
	
	(up_load/figuras/94238227700_20106216455.png) 
	
	
	7
	
	
	5
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	6
	
Explicação: 
O teorema da bissetriz interna diz que: uma bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.
AC/AD = BC/BD
6/3 = BC/2
3BC = 6.2
3BC = 12 logo, BC = 4
	
		2.
		Em um triângulo, o maior ângulo mede 830 , e a diferença entre os outros dois vale 90. Determine os dois ângulos desconhecidos 
	
	
	
	500 e 410
	
	
	400 e 490
	
	
	440 e 530
	
	
	750 e 840
	
	
	690 e 600
	
Explicação: 
A soma dos ângulos internos do triângulo mede 1800.
Logo, a soma dos angulos restantes vale 1800 - 830 = 970
x +  y =970
x - y = 90
Resolvendo o sistema, temos x = 530 e  y = 440
	
		3.
		Em um triângulo, dois dos ângulos externos medem 1000 e 1500 . Determine os ângulos internos do triângulo. 
	
	
	
	300, 300 e 800
	
	
	200, 800 e 800
	
	
	300, 700 e 800
	
	
	700, 700 e 200
	
	
	400, 600 e 800
	
Explicação: 
Algulos externos e internos são suplementares. Assim, para os ângulos 100º e 150º teremos respectivamente os internos 80º e 30º.
Sabemos que a soma dos ângulos internos mede 180º, como temos 80º+30º, resta um ângulo de 70º, pois 80º+30º+70º = 180º.
Resposta: 30º , 70º, 80º
	
		4.
		Sabendo que as retas r e s são paralelas, determine o ângulo z.
 
	
	
	
	500
	
	
	1100
	
	
	1000
	
	
	900
	
	
	1200
	
Explicação: 
o ângulo c mede 1000, pois 800 + c = 1800
como c e z são angulos correspondentes, são congruentes, logo z = 1000
	
		5.
		A única afirmação a seguir, verdadeira sobre triângulos é:
	
	
	
	Um triângulo escaleno pode ser isósceles. 
	
	
	Todo triângulo retângulo é triângulo escaleno.
	
	
	Todo triângulo isósceles é triângulo acutângulo.
	
	
	Todo triângulo isósceles é equilátero.
	
	
	Todo triângulo equilátero é isósceles. 
	
		6.
		Sabendo que r é paralela a s, determine o valor de x.
 
 
	
	
	
	1300
	
	
	1000
	
	
	1200
	
	
	1100
	
	
	1150
	
Explicação: 
	
		7.
		Determine o valor de x no esquema a seguir, sendo t//q: 
	
	
	
	112 graus
	
	
	86 graus
	
	
	72 graus
	
	
	128 graus
	
	
	94 graus
	
		8.
		Em um triângulo seus ângulos internos medem em graus x, 2x e 6x. Qual a medida da soma do menor com o maior ângulo ?
	
	
	
	40 graus
	
	
	160 graus
	
	
	60 graus
	
	
	120 graus
	
	
	140 graus
		1.
		O valor de x na figura é:
	
	
	
	60
	
	
	80
	
	
	40
	
	
	50
	
	
	70
	
		
	
		2.
		José quer cercar completamente um terreno retangular de 900 m². Pensando ser o terreno quadrado, José comprou 2 metros de cerca a menos que o necessário. Qual o comprimento do terreno?
	
	
	
	34 m
	
	
	38 m
	
	
	32 m
	
	
	36 m
	
	
	33 m
	
Explicação: 
Como ele achou que era quadrado, supos o lado como 30 m. Logo comprou 120 metros de cerca e na verdade são 122 m.
Sejam os aldos do retângulo x e y.
2x + 2y = 122 => x + y = 61
x . y = 900
Temos dois núemros que a soma é 61 e o produto 900
São 25 e 36, logo o comp´rimento é 36 metros
	
		
	
		3.
		No retângulo abaixo representa um terreno, determine as medidas de x e y indicadas: 
	
	
	
	
	x = 5° e y = 30°
	
	
	x = 5° e y = 29°
	
	
	x = 5° e y = 32°
	
	
	x = 5° e y = 31°
	
	
	x = 5° e y = 28°
	
		
	
		4.
		O perímetro de um retângulo é 84cm e os seu lados são proporcionais a 3 e 4 . A diagonal desse retângulo mede: 
	
	
	
	40cm 
	
	
	30cm
	
	
	20cm 
	
	
	35cm 
	
	
	15cm 
	
		
	
		5.
		Determine a medida dos ângulos x e y:
	
	
	
	
	x = 48° e y= 132°
	
	
	x = 38° e y= 142°
	
	
	x = 58° e y= 122°
	
	
	x = 28° e y= 152°
	
	
	x = 18° e y= 162°
	
	
		6.
		Um terreno tem a forma do quadrilátero abaixo. Determine o valor de x.
	
	
	
	90
	
	
	70
	
	
	50
	
	
	140
	
	
	30
	
		
	
		7.
		Classificando cada afirmação abaixo em verdadeiro (V) ou falso (F), temos:
( ) Todo retângulo é um paralelogramo. 
( ) Todo paralelogramo é um retângulo. 
( ) Todo quadrado é um retângulo. 
( ) Todo paralelogramo é um losango. 
( ) Todo quadrado é um losango.
	
	
	
	V,F,V,V,V
	
	
	V,F,V,F,V
	
	
	V,V,V,F,V
	
	
	F,V,F,F,V
	
	
	V,V,F,V,F
	
		
	
		8.
		As medidas de dois dos ângulos opostos de um paralelogramo estão expressas por 9y +16° e 7y + 40°. Seus ângulos medem:
	
	
	
	dois de 66° e dois de 114°. 
	
	
	dois de 76° e dois de 104°. 
	
	
	dois de 72° e dois de 108°. 
	
	
	dois de 52° e dois de 128°. 
	
	
	dois de 56° e dois de 124°. 
		1.
		A base maior de um trapézio isósceles mede 12 m e a base menor mede 8 m. O comprimetro, em metros, de cada um dos lados não paralelos, sabendo que o perímetro tem medida igual a 40 m, é igual a: 
	
	
	
	15
	
	
	12
	
	
	8
	
	
	10
	
	
	14
	
		
	
		2.
		Considerando um quadrado de lado 4 cm, podemos afirmar que a diagonal deste quadrado medirá: 
	
	
	
	42
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	32
	
	
	2
	
		
	
		3.
		A figura abaixo é um trapézio isósceles, onde a, b, c representam medidas dos ângulos internos desse trapézio. Determine a medida de a, b, c.
	
	
	
	
	a = 61°, b = 61° e c = 119° 
	
	
	a = 65°, b = 65° e c = 115° 
	
	
	a = 64°, b = 64° e c = 116° 
	
	
	a = 62°, b = 62° e c = 118° 
	
	
	a = 63°, b = 63° e c = 117° 
	
		
	
		4.
		As medidas de dois dos ângulos opostos de um paralelogramo estão expressas por 9y +16° e 7y + 40°. Seus ângulos medem:
	
	
	
	dois de 52° e dois de 128°. 
	
	
	dois de 56° e dois de 124°. 
	
	
	dois de 76° e dois de 104°. 
	
	
	dois de 66° e dois de 114°. 
	
	
	dois de 72° e dois de 108°. 
	
		
	
		5.
		O perímetro de um retângulo é 84cm e os seu lados são proporcionais a 3 e 4 . A diagonal desse retângulo mede: 
	
	
	
	30cm
	
	
	40cm 
	
	
	15cm 
	
	
	35cm 
	
	
	20cm 
	
		
	
		6.
		José quer cercar completamente um terreno retangular de 900 m². Pensando ser o terreno quadrado, José comprou 2 metros de cerca a menos que o necessário. Qual o comprimento do terreno?
	
	
	
	33 m
	
	
	38 m
	
	
	32 m
	
	
	36 m
	
	
	34 m
	
Explicação: 
Como ele achou que era quadrado, supos o lado como 30 m. Logo comprou 120 metros de cerca e na verdade são 122 m.
Sejam os aldos do retângulo x e y.
2x + 2y = 122 => x + y = 61
x . y = 900
Temos dois núemros que a soma é 61 e o produto 900
São 25 e 36, logo o comp´rimento é 36 metros
	
		
	
		7.
		O valor de x na figura é:
	
	
	
	60
	
	
	80
	
	
	70
	
	
	40
	
	
	50
	
		
	
		8.
		Um terreno tem a forma do quadrilátero abaixo. Determine o valor de x.
	
	
	
	70
	
	
	90
	
	
	50
	
	
	30
	
	
	140
		1.
		Determine a medida dos ângulos x e y:
	
	
	
	
	x = 48° e y= 132°
	
	
	x = 38° e y= 142°
	
	
	x = 58° e y= 122°
	
	
	x = 18° e y= 162°
	
	
	x = 28° e y= 152°2.
		No retângulo abaixo representa um terreno, determine as medidas de x e y indicadas: 
	
	
	
	
	x = 5° e y = 31°
	
	
	x = 5° e y = 30°
	
	
	x = 5° e y = 28°
	
	
	x = 5° e y = 32°
	
	
	x = 5° e y = 29°
	
	
	
	
		
	
		3.
		Classificando cada afirmação abaixo em verdadeiro (V) ou falso (F), temos:
( ) Todo retângulo é um paralelogramo. 
( ) Todo paralelogramo é um retângulo. 
( ) Todo quadrado é um retângulo. 
( ) Todo paralelogramo é um losango. 
( ) Todo quadrado é um losango.
	
	
	
	V,F,V,F,V
	
	
	F,V,F,F,V
	
	
	V,V,V,F,V
	
	
	V,V,F,V,F
	
	
	V,F,V,V,V
	
		
	
		4.
		Em um quadrilátero, três de seus ângulos internos medem 30 graus, 110 graus, e 50 graus. Calcule em graus a medida do quarto ângulo.
	
	
	
	110 graus
	
	
	120 graus
	
	
	80 graus
	
	
	190 graus
	
	
	170 graus
	
	
		
	
		5.
		José quer cercar completamente um terreno retangular de largura 10m e comprimento 20m. Este terreno está na beira de um rio e, no maior  dos lados, não será necessário haver a cerca. Qual a quantidade de cerca José terá que comprar para cercar o terreno? 
	
	
	
	30 m
	
	
	50 m
	
	
	60 m
	
	
	40 m
	
	
	15 m
	
Explicação: 
Temos 10 + 10 + 20 = 40 m
	
	
		6.
		Uma propriedade rural sob a forma de um paralelogramo tem perímetro 220cm e a medida de um dos lados é 2/3 da medida do outro. Calcule o comprimento do menor lado desse paralelogramo.
	
	
	
	60 cm
	
	
	48 cm
	
	
	44 cm
	
	
	36 cm
	
	
	40 cm
	
		
	
		7.
		Um portão tem a forma de um retângulo. Determine o perímetro deste portão, sabendo que os seus lados medem 2 m e 3m. 
	
	
	
	7 m
	
	
	6 m
	
	
	8 m
	
	
	5 m
	
	
	10 m
	
		
	
		8.
		Quanto as seguintes afirmações:
I - As diagonais de um quadrado são sempre congruentes. 
II - As diagonais de um losango são sempre congruentes. 
III - As diagonais de um retângulo são sempre congruentes. 
IV - As diagonais de um trapézio são sempre congruentes. 
Pode-se dizer que:
	
	
	
	Apenas a I é verdadeira
	
	
	II e III estão corretas.
	
	
	Todas estão INCORRETAS
	
	
	I e III estão corretas.
	
	
	II e IV estão corretas.
		1.
		Determine a medida dos ângulos x:
	
	
	
	
	65 graus
	
	
	60 graus
	
	
	70 graus
	
	
	55 graus
	
	
	75 graus
	
		
	
		2.
		A que quadrilátero pertence as seguintes diagonais?
  
	
	
	
	Losango
	
	
	Quadrado
	
	
	Trapézio 
	
	
	Retângulo
 
	
	
	Rombóide
	
	
		3.
		Em um retângulo cujo perímetro mede 40 cm e a base excede a altura em 4 cm, podemos afirmar que:
	
	
	
	os lados têm medida igual a 5 cm e 10 cm.
	
	
	o lado menor medida igual a terça parte do lador maior.
	
	
	o lado maior tem medida igual a 12 cm.
	
	
	o lado maior tem medida igual ao dobro do lado menor.
	
	
	o lado menor tem medida igual a 6 cm.
	
	
	
	
		
	
		4.
		As medidas de dois dos ângulos opostos de um paralelogramo estão expressas por 9y +16° e 7y + 40°. Seus ângulos medem:
	
	
	
	dois de 72° e dois de 108°. 
	
	
	dois de 52° e dois de 128°. 
	
	
	dois de 76° e dois de 104°. 
	
	
	dois de 66° e dois de 114°. 
	
	
	dois de 56° e dois de 124°. 
	
		
	
		5.
		Um terreno tem a forma do quadrilátero abaixo. Determine o valor de x.
	
	
	
	30
	
	
	140
	
	
	70
	
	
	90
	
	
	50
	
	
	
	
		
	
		6.
		José quer cercar completamente um terreno retangular de 900 m². Pensando ser o terreno quadrado, José comprou 2 metros de cerca a menos que o necessário. Qual o comprimento do terreno?
	
	
	
	34 m
	
	
	36 m
	
	
	33 m
	
	
	38 m
	
	
	32 m
	
Explicação: 
Como ele achou que era quadrado, supos o lado como 30 m. Logo comprou 120 metros de cerca e na verdade são 122 m.
Sejam os aldos do retângulo x e y.
2x + 2y = 122 => x + y = 61
x . y = 900
Temos dois núemros que a soma é 61 e o produto 900
São 25 e 36, logo o comp´rimento é 36 metros
	
		
	
		7.
		O valor de x na figura é:
	
	
	
	80
	
	
	40
	
	
	70
	
	
	60
	
	
	50
	
	
	
	
		
	
		8.
		A figura abaixo é um trapézio isósceles, onde a, b, c representam medidas dos ângulos internos desse trapézio. Determine a medida de a, b, c.
	
	
	
	
	a = 62°, b = 62° e c = 118° 
	
	
	a = 61°, b = 61° e c = 119° 
	
	
	a = 63°, b = 63° e c = 117° 
	
	
	a = 64°, b = 64° e c = 116° 
	
	
	a = 65°, b = 65° e c = 115°
		1.
		Sabendo-se que RS = 5, RT =4 e que o perímetro do Triângulo PQR vale 36, Quanto vale PQ? 
	
	
	
	9,2
	
	
	9,4
	
	
	9,5
	
	
	9 
	
	
	8,5
	
		2.
		Sabendo que o segmento BC é paralelo ao segmento DE, determine o valor de x:
 
	
	
	
	14
	
	
	12,5
	
	
	10,5
	
	
	13,5
	
	
	9,5
	
		3.
		Dois polígonos são semelhantes quando têm: 
	
	
	
	Dois ângulos geometricamente iguais. 
	
	
	Os lados correspondentes proporcionais. 
	
	
	Nenhuma das respostas é correta. 
	
	
	Seus ângulos e lados correspondentes são, respectivamente, congruentes e proporcionais. 
	
	
	Todas as respostas estão corretas. 
	
		4.
		Qual é a altura de uma árvore que projeta uma sombra de 20m , sabendo que uma pessoa de 1,80m projeta uma sombra de 1,60m?
	
	
	
	20,5
	
	
	16,5
	
	
	22,5
	
	
	18,5
	
	
	15,5
	
		5.
		Um triângulo ABC tem lados 4cm, 8cm e 9cm. Dado um triângulo DEF semelhante ao triângulo ABC com medida do lado menor igual a 0,8 cm, calcule a medida dos demais lados.
	
	
	
	1,6 cm e 1,8 cm
	
	
	0,8 cm e 0,9 cm
	
	
	16 cm e 18 cm
	
	
	40 cm e 45 cm
	
	
	8 cm e 9 cm
	
		6.
		Sabendo que a razão entre os perímetros de dois hexágonos regulares é 2/3, qual a razão entre suas áreas?
	
	
	
	2/3
	
	
	4/9
	
	
	1
	
	
	3/2
	
	
	9/4
	
		7.
		Um triângulo cujos lados medem 24cm, 36cm e 40cm é semelhante a outro triângulo de 30cm de perímetro. Calcule a medida do menor lado do segundo triângulo.
	
	
	
	8,2 cm
	
	
	9,2 cm
	
	
	5,2 cm
	
	
	7,2 cm
	
	
	6,2 cm
	
Explicação: 
24 + 36 + 40 = 100 cm
100 / 20 = 24 / x
100x = 30.24
100x = 720
x = 7,2 cm
	
		8.
		Determine o valor de x, sabendo que DE//BC.
 
 
 
	
	
	
	8
	
	
	6
	
	
	10
	
	
	10,4
	
	
	7,4
	
Explicação: 
2/5 = 2,4/x
2x = 12, logo x = 6
		1.
		O perímetro de um triângulo é de 48 metros, e um dos lados tem 12 metros. Qual o perímetro do triângulo semelhante cujo lado proporcional ao lado dado é de 10 metros?
	
	
	
	45
	
	
	60
	
	
	40
	
	
	54
	
	
	52
	
		2.
		Para dividir um terreno triangular ABC foi construída uma cerca interna DE, paralela ao lado AC, sendo DE = 40m , formando uma nova área triangular DBE, com os lados DB = 30m e BE=20m . Sabendo que a frente AC do terreno tem 120m, quais são as medidas originais dos lados AB e BC do terreno ? 
	
	
	
	110 e 100 
	
	
	120 e 80 
	
	
	60 e 40 
	
	
	90 e 60 
	
	
	10 e 7
	
		3.
		Se uma base de 50 cm produz uma sombra de 20 cm, Calcular a altura de um poste cuja sombraé de 3m no mesmo momento.
	
	
	
	2,5
	
	
	7,5
	
	
	3,5
	
	
	5,5
	
	
	4,5
	
		4.
		Utilizando a figura abaixo, calcule x. 
 
	
	
	
	7
	
	
	10
	
	
	8
	
	
	11
	
	
	9
	
		5.
		Necessitamos calcular a altura de uma torre vertical existente em um terreno plano. Para isso verificamos que, devido ao sol , a torre nesse instante causa uma sombra de 12 metros no solo e, para usar a semelhança de triângulos, observamos no mesmo momento próximo à torre, que uma vara vertical de 5 metros projeta uma sombra de 2 metros. Qual é a medida em metros da altura da torre ? 
	
	
	
	4,8 
	
	
	30 
	
	
	15 
	
	
	60
	
	
	24
	
		6.
		Ao estudar a semelhança entre polígonos, um aluno escreveu as seguintes afirmações a respeito da razão de semelhança k entre os triângulos:
I - A razão ente os perímetros é uma constante k.
II - A razão entre os raios dos círculos inscritos é k.
III - A razão entre as áreas das figuras semelhantes é k2.
Baseado nas informações acima, escolha a opção correta:
	
	
	
	Todas as afirmativas estão corretas
	
	
	Apenas as afirmativa II e III estão corretas
	
	
	Apenas a afirmativa III está correta
	
	
	Nenhuma das afirmativas está correta
	
	
	Apenas a afirmativa I está correta
	
		7.
		Um terreno triangular ABC tem medidas AB = 80m , BC=100m e AC = 40m. Para dividir o terreno foi construída uma cerca interna DE = 10m paralela ao lado AC , formando uma nova área triangular DBE. Quais são as medidas em metros dos lados DB e BE ? 
	
	
	
	50 e 70 
	
	
	60 e 75
	
	
	20 e 10 
	
	
	40 e 50 
	
	
	20 e 25 
	
		8.
		Sabemos que dois quadrados são sempre semelhantes, então determine a razão de semelhança entre dois quadrados(do menor para o maior) onde o primeiro tem 40cm de lado e o segundo tem 640cm de perímetro.
	
	
	
	1/4
	
	
	1/6
	
	
	1/7
	
	
	1/2
	
	
	1/8
		1.
		Sabendo-se que RS = 5, RT =4 e que o perímetro do Triângulo PQR vale 36, Quanto vale PQ? 
	
	
	
	9 
	
	
	9,4
	
	
	9,5
	
	
	8,5
	
	
	9,2
	
		2.
		Sabendo que o segmento BC é paralelo ao segmento DE, determine o valor de x:
 
	
	
	
	9,5
	
	
	14
	
	
	10,5
	
	
	13,5
	
	
	12,5
	
		3.
		Dois polígonos são semelhantes quando têm: 
	
	
	
	Seus ângulos e lados correspondentes são, respectivamente, congruentes e proporcionais. 
	
	
	Dois ângulos geometricamente iguais. 
	
	
	Nenhuma das respostas é correta. 
	
	
	Todas as respostas estão corretas. 
	
	
	Os lados correspondentes proporcionais. 
	
		4.
		Qual é a altura de uma árvore que projeta uma sombra de 20m , sabendo que uma pessoa de 1,80m projeta uma sombra de 1,60m?
	
	
	
	18,5
	
	
	22,5
	
	
	16,5
	
	
	15,5
	
	
	20,5
	
		5.
		Um triângulo ABC tem lados 4cm, 8cm e 9cm. Dado um triângulo DEF semelhante ao triângulo ABC com medida do lado menor igual a 0,8 cm, calcule a medida dos demais lados.
	
	
	
	16 cm e 18 cm
	
	
	0,8 cm e 0,9 cm
	
	
	1,6 cm e 1,8 cm
	
	
	8 cm e 9 cm
	
	
	40 cm e 45 cm
	
		6.
		Sabendo que a razão entre os perímetros de dois hexágonos regulares é 2/3, qual a razão entre suas áreas?
	
	
	
	1
	
	
	3/2
	
	
	2/3
	
	
	9/4
	
	
	4/9
	
		7.
		Um triângulo cujos lados medem 24cm, 36cm e 40cm é semelhante a outro triângulo de 30cm de perímetro. Calcule a medida do menor lado do segundo triângulo.
	
	
	
	5,2 cm
	
	
	7,2 cm
	
	
	6,2 cm
	
	
	8,2 cm
	
	
	9,2 cm
	
Explicação: 
24 + 36 + 40 = 100 cm
100 / 20 = 24 / x
100x = 30.24
100x = 720
x = 7,2 cm
	
		8.
		Determine o valor de x, sabendo que DE//BC.
 
 
 
	
	
	
	10
	
	
	6
	
	
	7,4
	
	
	10,4
	
	
	8
	
Explicação: 
2/5 = 2,4/x
2x = 12, logo x = 6
		1.
		O perímetro de um triângulo é de 48 metros, e um dos lados tem 12 metros. Qual o perímetro do triângulo semelhante cujo lado proporcional ao lado dado é de 10 metros?
	
	
	
	60
	
	
	54
	
	
	45
	
	
	52
	
	
	40
		2.
		Para dividir um terreno triangular ABC foi construída uma cerca interna DE, paralela ao lado AC, sendo DE = 40m , formando uma nova área triangular DBE, com os lados DB = 30m e BE=20m . Sabendo que a frente AC do terreno tem 120m, quais são as medidas originais dos lados AB e BC do terreno ? 
	
	
	
	60 e 40 
	
	
	90 e 60 
	
	
	120 e 80 
	
	
	10 e 7
	
	
	110 e 100 
	
		3.
		Se uma base de 50 cm produz uma sombra de 20 cm, Calcular a altura de um poste cuja sombra é de 3m no mesmo momento.
	
	
	
	3,5
	
	
	7,5
	
	
	5,5
	
	
	4,5
	
	
	2,5
	
		4.
		Utilizando a figura abaixo, calcule x. 
 
	
	
	
	7
	
	
	8
	
	
	10
	
	
	11
	
	
	9
	
		5.
		Necessitamos calcular a altura de uma torre vertical existente em um terreno plano. Para isso verificamos que, devido ao sol , a torre nesse instante causa uma sombra de 12 metros no solo e, para usar a semelhança de triângulos, observamos no mesmo momento próximo à torre, que uma vara vertical de 5 metros projeta uma sombra de 2 metros. Qual é a medida em metros da altura da torre ? 
	
	
	
	15 
	
	
	4,8 
	
	
	30 
	
	
	60
	
	
	24
	
		6.
		Ao estudar a semelhança entre polígonos, um aluno escreveu as seguintes afirmações a respeito da razão de semelhança k entre os triângulos:
I - A razão ente os perímetros é uma constante k.
II - A razão entre os raios dos círculos inscritos é k.
III - A razão entre as áreas das figuras semelhantes é k2.
Baseado nas informações acima, escolha a opção correta:
	
	
	
	Apenas as afirmativa II e III estão corretas
	
	
	Apenas a afirmativa III está correta
	
	
	Apenas a afirmativa I está correta
	
	
	Nenhuma das afirmativas está correta
	
	
	Todas as afirmativas estão corretas
	
		7.
		Um terreno triangular ABC tem medidas AB = 80m , BC=100m e AC = 40m. Para dividir o terreno foi construída uma cerca interna DE = 10m paralela ao lado AC , formando uma nova área triangular DBE. Quais são as medidas em metros dos lados DB e BE ? 
	
	
	
	40 e 50 
	
	
	20 e 25 
	
	
	20 e 10 
	
	
	50 e 70 
	
	
	60 e 75
	
		8.
		Sabemos que dois quadrados são sempre semelhantes, então determine a razão de semelhança entre dois quadrados(do menor para o maior) onde o primeiro tem 40cm de lado e o segundo tem 640cm de perímetro.
	
	
	
	1/7
	
	
	1/6
	
	
	1/2
	
	
	1/8
	
	
	1/4
		1.
		Sabendo-se que RS = 5, RT =4 e que o perímetro do Triângulo PQR vale 36, Quanto vale PQ? 
	
	
	
	9,4
	
	
	8,5
	
	
	9,2
	
	
	9,5
	
	
	9 
	
		2.
		Sabendo que o segmento BC é paralelo ao segmento DE, determine o valor de x:
 
	
	
	
	10,5
	
	
	14
	
	
	9,5
	
	
	12,5
	
	
	13,5
	
	
	
	Seus ângulos e lados correspondentes são, respectivamente, congruentes e proporcionais. 
	
	
	Todas as respostas estão corretas. 
	
	
	Dois ângulos geometricamente iguais. 
	
	
	Os lados correspondentes proporcionais. 
	
	
	Nenhuma das respostas é correta. 
	
		4.
		Qual é a altura de uma árvore que projeta uma sombra de 20m , sabendo que uma pessoa de 1,80m projeta uma sombra de 1,60m?
	
	
	
	20,5
	
	
	15,5
	
	
	16,5
	
	
	18,5
	
	
	22,5
	
		5.
		Um triângulo ABC temlados 4cm, 8cm e 9cm. Dado um triângulo DEF semelhante ao triângulo ABC com medida do lado menor igual a 0,8 cm, calcule a medida dos demais lados.
	
	
	
	0,8 cm e 0,9 cm
	
	
	8 cm e 9 cm
	
	
	1,6 cm e 1,8 cm
	
	
	40 cm e 45 cm
	
	
	16 cm e 18 cm
	
		6.
		Sabendo que a razão entre os perímetros de dois hexágonos regulares é 2/3, qual a razão entre suas áreas?
	
	
	
	4/9
	
	
	2/3
	
	
	9/4
	
	
	3/2
	
	
	1
	
		7.
		Um triângulo cujos lados medem 24cm, 36cm e 40cm é semelhante a outro triângulo de 30cm de perímetro. Calcule a medida do menor lado do segundo triângulo.
	
	
	
	6,2 cm
	
	
	9,2 cm
	
	
	5,2 cm
	
	
	8,2 cm
	
	
	7,2 cm
	
Explicação: 
24 + 36 + 40 = 100 cm
100 / 20 = 24 / x
100x = 30.24
100x = 720
x = 7,2 cm
	
		8.
		Determine o valor de x, sabendo que DE//BC.
 
 
 
	
	
	
	7,4
	
	
	10,4
	
	
	10
	
	
	8
	
	
	6
	
Explicação: 
2/5 = 2,4/x
2x = 12, logo x = 6
		1.
		Sabendo que a diagonal de um quadrado é igual a 5V2 cm (cinco vezes raiz quadrada de dois), determine o perimetro deste quadrado
	
	
	
	23 cm
	
	
	22 cm
	
	
	20 cm
	
	
	24 cm
	
	
	25 cm
	
		2.
		Um carpinteiro é chamado para construir um portão de madeira medindo 3 metros de altura e 4 metros de comprimento. De maneira a tornar a estrutura rígida e segura, ele achou melhor colocar uma barra de ferro transversal no portão, ou seja, como o portão forma um retângulo, esta barra deve ser uma de suas diagonais. No mínimo, quantos metros deve ter esta barra de ferro?
	
	
	
	6 metros
	
	
	4 metros
	
	
	5 metros
	
	
	12 metros
	
	
	7 metros
	
		3.
		Unindo os pontos médios dos lados de um retângulo ABCD, obtemos um losango. Sabendo que o lado AB do retângulo mede 16 cm e o lado BC mede 12cm, a medida x, em centímetros, do lado do losango é igual a:
	
	
	
	8
	
	
	6
	
	
	10
	
	
	28
	
	
	14
	
Explicação: 
O losango inscrito no retãngulo delimita quatro triângulos retângulo, onde a hipotenusa do triângulo é lado do losango.
Como os vértices do lodango são pontos médio dos lados do retângulo, temos que os catetos medirão 8cm e 6 cm. Aplicando o teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
a² = 8² + 6²
a² = 64 + 36
a² = 100, logo a = 10
	
		4.
		João montou uma estante para seu quarto, porém pela sua inexperiêcia em construir estantes, ela não ficou com firmeza. Seu irmão recomendou que colocasse uma ripa de madeira (conforme a figura), prendendo dois vértices opostos da estante. Como a estante possui 3 metros de altura e 4 metros de largura, qual a medida que João deverá cortar a ripa?
	
	
	
	
	5,5 metos
	
	
	4,5 metros
	
	
	3,5 metros
	
	
	4 metros
	
	
	5 metros
	
		5.
		Uma ponte será construída sobre um rio ligando o ponto A ao ponto B, conforme a figura abaixo. Sabendo que a distância entre os pontos B e C é de 20 metros, podemos afirmar que a ponte terá, aproximadamente: 
Dados: sen = 70º = 0,94, sen 60º = 0,87 e sen 50º = 0,77. 
 
	
	
	
	22,6
	
	
	19,8
	
	
	21,6
	
	
	20,4
	
	
	17,7
	
		6.
		Quantos metros tem o perímetro de um losango cujas diagonais medem 14cm e 48cm? 
	
	
	
	25m
	
	
	75m
	
	
	100m
	
	
	80m
	
	
	50m
	
		7.
		A frente de um terreno retangular mede 5 metros. Sabendo que a soma de todos os lados deste terreno é igual a 34 metros, determine a sua diagonal.
	
	
	
	16 metros
	
	
	24 metos
	
	
	13 metros
	
	
	29 metros
	
	
	14 metros
	
		8.
		Um quadrado tem lado medindo 4 cm. Determine a medida aproximada de metade de sua diagonal;
	
	
	
	6,1 cm
	
	
	2,82 cm
	
	
	3,82 cm
	
	
	5,64 cm
	
	
	4,3 cm
		1.
		Apoiando uma escada de 7,5 metros sobre um muro, percebeu-se que do pé da escada à base, a distância é igual a 6 metros . Qual a altura do muro?
	
	
	
	48 metros
	
	
	13,5 metos
	
	
	6 metros
	
	
	1,5 metros
	
	
	4,5 metros
	
	
		2.
		Um pica-pau marca a bicadas seu caminho descendo o tronco de uma árvore , começando 20 pés acima do nível do chão. O pássaro segue uma trajetória em espiral (hélice) e dá a volta sete vezes na circunferência de 3 pés da árvore. Determine a distância total percorrida pelo pica-pau. 
	
	
	
	25 pés
	
	
	35 pés
	
	
	30 pés
	
	
	29 pés 
	
	
	38 pés
	
Explicação: 
Observe que você irá formar um triângulo retângulo de catetos 20(altura em que o pica-pau se encontra) e 21 (obtido desenrolando as voltas dadas). Você deverá então determinar a hipotenusa (x) desse triângulo. Assim:
x²=20²+21² => x²=400+441 => x²=841 => x=29
	
		3.
		Uma professora apresenta a seus alunos uma relação de medidas, afirmando serem medidas de três triângulos retângulos. I - 6cm, 4 cm e 3 cm; II - 15 cm, 12 cm e 8 cm; III - 37 cm, 35 cm e 12 cm. Podemos classificar como triângulo retângulo:
	
	
	
	Apenas o segundo triângulo
	
	
	Nenhum triângulo é retângulo
	
	
	Apenas o terceiro triângulo
	
	
	Apenas o primeiro triângulo
	
	
	Todos os triângulos são retângulo
	
		4.
		Observe o triângulo ABC, retângulo em A. Nesse triângulo temos os seguintes elementos:
	
	
	
	A altura AB é a altura relativa a hipotenusa.
	
	
	O lado BD é a hipotenusa ( opostos ao ângulo reto).
	
	
	Os lados BC e AC são catetos ( opostos aos ângulos agudos).
	
	
	Nenhuma das respostas está correta.
	
	
	As projeções BD e DC são as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
	
		5.
		Dado um triângulo de catetos 3 e 5, determine o valor aproximado da hipotenusa.
	
	
	
	5,8
	
	
	13
	
	
	5,2
	
	
	4
	
	
	2,82
	
		6.
		Um quadrado tem lado medindo 4 cm. Determine a medida aproximada de metade de sua diagonal;
	
	
	
	5,64 cm
	
	
	6,1 cm
	
	
	2,82 cm
	
	
	4,3 cm
	
	
	3,82 cm
	
		7.
		Quantos metros tem o perímetro de um losango cujas diagonais medem 14cm e 48cm? 
	
	
	
	50m
	
	
	100m
	
	
	25m
	
	
	75m
	
	
	80m
		8.
		A frente de um terreno retangular mede 5 metros. Sabendo que a soma de todos os lados deste terreno é igual a 34 metros, determine a sua diagonal.
	
	
	
	24 metos
	
	
	14 metros
	
	
	13 metros
	
	
	16 metros
	
	
	29 metros
		1.
		Sabendo que a diagonal de um quadrado é igual a 5V2 cm (cinco vezes raiz quadrada de dois), determine o perimetro deste quadrado
	
	
	
	20 cm
	
	
	25 cm
	
	
	23 cm
	
	
	24 cm
	
	
	22 cm
	
		2.
		Um carpinteiro é chamado para construir um portão de madeira medindo 3 metros de altura e 4 metros de comprimento. De maneira a tornar a estrutura rígida e segura, ele achou melhor colocar uma barra de ferro transversal no portão, ou seja, como o portão forma um retângulo, esta barra deve ser uma de suas diagonais. No mínimo, quantos metros deve ter esta barra de ferro?
	
	
	
	5 metros
	
	
	6 metros
	
	
	4 metros
	
	
	12 metros
	
	
	7 metros
	
		3.
		Unindo os pontos médios dos lados de um retângulo ABCD, obtemos um losango. Sabendo que o lado AB do retângulo mede 16 cm e o lado BC mede 12cm, a medida x, em centímetros, do lado do losango é igual a:
	
	
	
	6
	
	
	10
	
	
	28
	
	
	8
	
	
	14
	
Explicação: 
O losango inscrito no retãngulo delimita quatro triângulos retângulo, onde a hipotenusa do triângulo é lado do losango.
Comoos vértices do lodango são pontos médio dos lados do retângulo, temos que os catetos medirão 8cm e 6 cm. Aplicando o teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
a² = 8² + 6²
a² = 64 + 36
a² = 100, logo a = 10
	
		4.
		João montou uma estante para seu quarto, porém pela sua inexperiêcia em construir estantes, ela não ficou com firmeza. Seu irmão recomendou que colocasse uma ripa de madeira (conforme a figura), prendendo dois vértices opostos da estante. Como a estante possui 3 metros de altura e 4 metros de largura, qual a medida que João deverá cortar a ripa?
	
	
	
	
	4,5 metros
	
	
	5,5 metos
	
	
	3,5 metros
	
	
	4 metros
	
	
	5 metros
	
		5.
		Uma ponte será construída sobre um rio ligando o ponto A ao ponto B, conforme a figura abaixo. Sabendo que a distância entre os pontos B e C é de 20 metros, podemos afirmar que a ponte terá, aproximadamente: 
Dados: sen = 70º = 0,94, sen 60º = 0,87 e sen 50º = 0,77. 
 
	
	
	
	20,4
	
	
	21,6
	
	
	19,8
	
	
	22,6
	
	
	17,7
		6.
		Quantos metros tem o perímetro de um losango cujas diagonais medem 14cm e 48cm? 
	
	
	
	80m
	
	
	75m
	
	
	100m
	
	
	25m
	
	
	50m
	
		7.
		A frente de um terreno retangular mede 5 metros. Sabendo que a soma de todos os lados deste terreno é igual a 34 metros, determine a sua diagonal.
	
	
	
	24 metos
	
	
	14 metros
	
	
	29 metros
	
	
	13 metros
	
	
	16 metros
	
		8.
		Um quadrado tem lado medindo 4 cm. Determine a medida aproximada de metade de sua diagonal;
	
	
	
	2,82 cm
	
	
	6,1 cm
	
	
	4,3 cm
	
	
	3,82 cm
	
	
	5,64 cm
		1.
		Apoiando uma escada de 7,5 metros sobre um muro, percebeu-se que do pé da escada à base, a distância é igual a 6 metros . Qual a altura do muro?
	
	
	
	13,5 metos
	
	
	48 metros
	
	
	1,5 metros
	
	
	6 metros
	
	
	4,5 metros
	
		2.
		Um pica-pau marca a bicadas seu caminho descendo o tronco de uma árvore , começando 20 pés acima do nível do chão. O pássaro segue uma trajetória em espiral (hélice) e dá a volta sete vezes na circunferência de 3 pés da árvore. Determine a distância total percorrida pelo pica-pau. 
	
	
	
	29 pés 
	
	
	25 pés
	
	
	35 pés
	
	
	30 pés
	
	
	38 pés
	
Explicação: 
Observe que você irá formar um triângulo retângulo de catetos 20(altura em que o pica-pau se encontra) e 21 (obtido desenrolando as voltas dadas). Você deverá então determinar a hipotenusa (x) desse triângulo. Assim:
x²=20²+21² => x²=400+441 => x²=841 => x=29
	
		3.
		Uma professora apresenta a seus alunos uma relação de medidas, afirmando serem medidas de três triângulos retângulos. I - 6cm, 4 cm e 3 cm; II - 15 cm, 12 cm e 8 cm; III - 37 cm, 35 cm e 12 cm. Podemos classificar como triângulo retângulo:
	
	
	
	Nenhum triângulo é retângulo
	
	
	Apenas o primeiro triângulo
	
	
	Apenas o terceiro triângulo
	
	
	Todos os triângulos são retângulo
	
	
	Apenas o segundo triângulo
	
		4.
		Observe o triângulo ABC, retângulo em A. Nesse triângulo temos os seguintes elementos:
	
	
	
	Nenhuma das respostas está correta.
	
	
	A altura AB é a altura relativa a hipotenusa.
	
	
	O lado BD é a hipotenusa ( opostos ao ângulo reto).
	
	
	Os lados BC e AC são catetos ( opostos aos ângulos agudos).
	
	
	As projeções BD e DC são as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
	
		5.
		Dado um triângulo de catetos 3 e 5, determine o valor aproximado da hipotenusa.
	
	
	
	4
	
	
	2,82
	
	
	5,2
	
	
	13
	
	
	5,8
	
		6.
		Um quadrado tem lado medindo 4 cm. Determine a medida aproximada de metade de sua diagonal;
	
	
	
	2,82 cm
	
	
	3,82 cm
	
	
	4,3 cm
	
	
	5,64 cm
	
	
	6,1 cm
	
		7.
		Quantos metros tem o perímetro de um losango cujas diagonais medem 14cm e 48cm? 
	
	
	
	100m
	
	
	25m
	
	
	50m
	
	
	75m
	
	
	80m
	
		8.
		A frente de um terreno retangular mede 5 metros. Sabendo que a soma de todos os lados deste terreno é igual a 34 metros, determine a sua diagonal.
	
	
	
	29 metros
	
	
	14 metros
	
	
	24 metos
	
	
	13 metros
	
	
	16 metros
		1.
		Uma chapa triangular ABC deverá ter o lado AB com 4 cm , o lado BC com 6 cm e o ângulo interno entre os lados AB e BC igual a 60 graus. Qual a medida aproximada em cm que resultará para o lado AC ? Considerar raiz de 2 = 1,4 e raiz de 3 = 1,7.
	
	
	
	raiz de 76 
	
	
	raiz de 11 
	
	
	raiz de 93
	
	
	raiz de 20 
	
	
	raiz de 28 
	
		2.
		Em um triângulo ABC, sabemos que sen C = 0.707 e sen A = 0,866, determine a medida aproximada do lado BC , sabendo que AB = 8 cm.
	
	
	
	1,56 cm
	
	
	9,80 cm
	
	
	6,4 cm
	
	
	13,4 cm
	
	
	19,6 cm
	
		3.
		Num triângulo ABC, o ângulo B mede 30°, o ângulo C mede 45° e o lado AB mede 2√2 cm. Calcule a medida do lado AC. 
	
	
	
	1,2
	
	
	0,5
	
	
	2,3
	
	
	2√2
	
	
	2
	
		4.
		Um transatlântico avista um farol à 30 graus de sua trajetória e após andar 4 milhas na mesma trajetória retilínea, ele avista novamente o farol , agora, sob um ângulo de 75 graus.Diga quantas milhas de distância se encontra o navio nesta segunda observação. (considere raiz quadrada de 2 igual a 1,4 )
	
	
	
	2,8
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	1,4
	
	
	5,7
	
		5.
		Em um triangulo o lado BC mede 4V2 cm. Sabendo que o ângulo C mede 120 graus e o Ângulo A mede 45 graus, determine a medida do lado AB.
	
	
	
	4V2 cm
	
	
	4 cm
	
	
	4V3 cm
	
	
	5V4 cm
	
	
	4V5 cm
	
		6.
		Determine o valor relativo ao segmento BC.
	
	
	
	
	7
	
	
	5
	
	
	6
	
	
	8
	
	
	9
	
		7.
		Em um triângulo ABC temos como medida dos lados AB = 10, AC=14 e BC=16. Determine o valor do cosseno do ângulo B.
	
	
	
	0,72
	
	
	1
	
	
	0,8
	
	
	0,5
	
	
	0,6
	
		8.
		Pedro está empinando pipa em um campo de futebol. Seu amigo João observa a pipa de Pedro sob um ângulo 45°, enquanto Pedro a vê sob um ângulo de 60°. Sabendo que a distância entre os dois amigos é de 2 metros, como mostra a figura abaixo, calcule quantos metros de linha, aproximadamente, Pedro está utilizando para empinar sua pipa?
Dados: sen 15° = 0,26 ; sen 30° = 0,5; sen 45° = 0,71 e  sen 60° = 0,86
	
	
	
	Aproximadamente 2 metros
	
	
	Aproximadamente 3,34 metros
	
	
	Aproximadamente 5,46 metros
	
	
	Aproximadamente 2,84 metros;
	
	
	Aproximadamente 1,65 metros;
		1.
		Uma chapa triangular ABC deverá ter o lado AB com 4 cm , o lado BC com 6 cm e o ângulo interno entre os lados AB e BC igual a 60 graus. Qual a medida aproximada em cm que resultará para o lado AC ? Considerar raiz de 2 = 1,4 e raiz de 3 = 1,7.
	
	
	
	raiz de 28 
	
	
	raiz de 93
	
	
	raiz de 11 
	
	
	raiz de 76 
	
	
	raiz de 20 
	
		2.
		Em um triângulo ABC, sabemos que sen C = 0.707 e sen A = 0,866, determine a medida aproximada do lado BC , sabendo que AB = 8 cm.
	
	
	
	13,4 cm
	
	
	6,4 cm
	
	
	9,80 cm
	
	
	19,6 cm
	
	
	1,56 cm
	
	
	
		3.
		Num triângulo ABC, o ângulo B mede 30°, o ângulo C mede 45° e o lado AB mede 2√2 cm. Calcule a medida do lado AC. 
	
	
	
	0,5
	
	
	2√2
	
	
	2,3
	
	
	1,2
	
	
	2
	
		4.
		Um transatlântico avista um farol à 30 graus de sua trajetória e após andar 4 milhas