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Unidade 3
Seção 3
Modelagem de  
Sistemas Dinâmicos
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Modelagem matemática de sistemas
mecânicos com uso de software
Experimente
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Ao término das Unidades 1 e 2, aprendemos
sobre:
Unidade 1: Simulações e testes dos modelos
matemáticos representativos da dinâmica dos
sistemas via software: o MatLab®.
Unidade 2: Como utilizar essa ferramenta para
simulação em sistemas elétricos com as mais
diferentes ordens.
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Nesta última seção da unidade, desenvolveremos
e aplicaremos nosso conhecimento sobre esse
software aos sistemas mecânicos translacionais,
rotacionais, circuitos com motor cc via MatLab®,
em linhas de código e diagrama de bloco com
auxílio do Simulink®.
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Sistema de elevador de
carga de um dispensador
de pratos
Lembre-se de que, nesta unidade, você é o
engenheiro responsável por uma equipe que
desenvolverá um dispensador de pratos para um
restaurante. O cliente que o solicitou, dono do
estabelecimento, deseja automatizar o local,
transportando os pratos do térreo para o primeiro
andar.
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Considerando a preocupação do cliente em
relação a fatores econômicos, ecológicos e
ambientais, esse elevador de pratos deve ser
capaz de acumular até 20 pratos antes de
transportá-los.
Fonte: adaptado de: NISE, Norman S. Engenharia de sistemas de controle. 6. ed. Rio
de Janeiro: LTC, 2012.
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Você já estimou o modelo mecânico para a
construção do dispensador de pratos e o
modelo do servomotor de corrente contínua (cc)
controlado pela armadura que se deve utilizar
para o movimento vertical desse sistema.
Agora, é o momento de especificar e validar os
valores dos elementos que constituem esse
sistema por meio do MatLab®.
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Para ajudá-lo na solução desse problema, você deverá simular via Simulink® o sistema híbrido
elevador de carga, obtido na seção anterior, levando em consideração os elementos a seguir,
para então estimar os parâmetros do sistema elétrico:
O limite de velocidade que o
sistema pode atingir.
A quantidade máxima de pratos
no dispensador.
A força requerida para o
movimento da carga do sistema
mecânico.
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Consulte o seu livro didático para conhecer:
Uma simulação em Simulink® de um elevador de
carga.
Um modelo matemático da  suspensão de um carro.
Um motor corrente contínua controlado pela
armadura.
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Modelagem matemática de sistemas
mecânicos com uso de software
Explore
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Explore a galeria para saber mais:
Uso do MatLab® para teste e validação dos
sistemas mecânicos
Os sistemas mecânicos são componentes essenciais de muitos sistemas dinâmicos, tais como: automóveis, robôs,
motores elétricos, aviões, elevadores, dentre outros sistemas.
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Já vimos que que o MatLab® pode ser programado via linhas de código (ou comando de
instrução (script)) ou via diagramação gráfica de blocos: o Simulink®. Assim, podemos simular
a resposta do sistema mecânico translacional de primeira ordem, obtida na Seção 1 desta
unidade, por meio de um programa em comando de instrução, como:
%Modelagem sistema mecânico de primeira ordem
num = [1];
den = [M B];
sys = tf(num,den)
figure(1)
step(sys)
figure(2)
impulse(sys)
%numerador da tf
%denominador da tf
%função de transferência
%criação da janela para figura(gráfico)
%aplicação da entrada degrau
%criação da janela para figura(gráfico)
%aplicação da entrada impulso
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Se estivéssemos interessados em comparar a
resposta de dois sistemas diferentes, como
poderíamos imprimir a resposta em uma mesma
janela para uma melhor visualização dos
resultados, utilizando o MatLab®?
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Para isso, precisaríamos utilizar o comando hold.
Este comando congela a tela do gráfico atual de
forma que gráficos subsequentes são superpostos
sobre o atual.
Para habilitar o uso desse comando, basta utilizar
hold on.
Para desabilitá-lo, permitindo a criação de novas
figuras para cada gráfico, basta utilizar como hold
off.
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Além disso, podemos melhorar a análise do
nosso gráfico resposta se utilizarmos
determinados comandos. Explore a galeria a
seguir para conhecê-los:
Legend(‘ ’): Este comando permite inserir a
legenda de um gráfico.
Title(‘ ’): Este comando permite alterar ou editar
o título do gráfico.
Ylabel(‘ ’): Permite alterar ou editar o título do
eixo y.
Xlabel(‘ ’): Permite alterar ou editar o título do
eixo x.
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Assim, podemos assumir diferentes valores
para M, massa do corpo, e B, coeficiente de
atrito viscoso; bem como podemos editar o
programa apresentado anteriormente
inserindo estes comandos de edição de
gráfico, resultando nas linhas de código a
seguir:

Clique na imagem para ampliá-la.
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Dessa forma, a resposta do sistema mecânico de
primeira ordem, quando aplicamos uma força
externa ao barco, com a característica de uma
entrada degrau unitária, simulada com a inserção
desses novos comandos, fica:
Fonte: Elaborado pelo Autor.
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Agora que já sabemos como analisar, em um
mesmo gráfico, a resposta de diferentes sistemas
em programação em linhas de código do
MatLab®, vamos aprender como podemos fazer
isso via diagramação gráfica de blocos utilizando o
Simulink®?
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Estude o item Não pode faltar do seu LIVRO
DIDÁTICO e aprenda como simular um motor de
corrente contínua controlado por armadura, via
diagramação gráfica de blocos, utilizando o
Simulink®. Lá você poderá analisar a reposta do
torque e a velocidade angular para dois
servomotores com diferentes especificações
técnicas.
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Sugerimos a leitura do artigo Simulação, análise e
controle de motor de corrente contínua utilizando
um sistema de controle via Rede CAN,  que
apresenta o desenvolvimento de um NCS
(Networked Control Systems) via rede CAN
(Controller Area Network) para controle de posição
de motores CC, focando nas tarefas de simulação,
análise e controle. Para isso, utiliza modelagem
matemática do motor cc com controle por
armadura.
Disponível em: <https://goo.gl/jMwrtg>. Acesso em: 6
jan. 2017.
Link
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Android: https://goo.gl/yAL2Mv
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Bons estudos!
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