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Somatório 
25/03/2015 09:19:00 
Definição: 
 
É uma maneira mais curta de escrever determinadas somas de parcelas. 
 
Exemplo: considere a soma de inteiros de 1 a 5. 
 
1 + 2 + 3 + 4 + 5 
 
Podemos pensar na soma, da seguinte maneira: 
 temos uma quantidade i de termos que tem, inicialmente, o valor 1 e que 
assume, sucessivamente, os valores 2, 3, 4 e 5. 
Então, a notação do somatório E: 
Sigma → 
Limite inferior 
Limite superior 
Somatório 
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Os valores do índice do somatório são somados assim: 
O valor que aparece após o símbolo de somatório pode ser qualquer expressão e os 
valores sucessivos do índice são substituídos na expressão: 
Somatório 
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Notação geral para o somatório: 
Somatório 
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Onde se lê: 
 
• Somatório de k = 1 até 10 de 𝑘2 
• Dizemos que k é o índice da soma (somatório). 
• Podemos substituir por qualquer outra letra (que não interfira na soma). 
• Dizemos que k é o índice mudo. 
Somatório 
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Exemplo: 
 
A soma 
 
 
Pode ser representada por 
Dizemos p é o limite inferior e n o limite superior, do somatório. 
Somatório 
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Somatório 
25/03/2015 09:19:01 
Somatório 
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Somatório 
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Somatório 
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Somatórios de números binomiais 
Também podemos utilizar a notação de somatórios para representar séries com números 
binomiais. 
 
Exemplo: 
 
𝟑
𝒊
𝟐
𝒊=𝟎
= 
𝟑
𝟎
+
𝟑
𝟏
+
𝟑
𝟐
= 𝟏 + 𝟑 + 𝟑 = 𝟕 
Somatório 
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Condição inicial: 
 𝒇 𝒌 = 𝒇(𝒂)
𝒂
𝒌=𝒂
 
Definindo o somatório por recorrência: 
 𝒇 𝒌
𝒃
𝒌=𝒂
= 𝒇 𝒌
𝒑
𝒌=𝒂
+ 𝒇 𝒌
𝒃
𝒌=𝒑+𝟏
 
Considere p um inteiro qualquer. 
Somatório 
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O somatório representa a soma: 
 𝒇 𝒌
𝒃
𝒌=𝒂
= 𝒇 𝒂 + 𝒇 𝒂 + 𝟏 +⋯+ 𝒇 𝒃 − 𝟏 + 𝒇(𝒃) 
Quando 𝑏 ≥ 𝑎. 
Somatório 
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Soma vazia. 
Pela definição temos: 
 𝒇 𝒌
𝒃
𝒌=𝒂
= 𝒇 𝒌
𝒑
𝒌=𝒂
+ 𝒇 𝒌
𝒃
𝒌=𝒑+𝟏
 
Substituindo 𝑝 = 𝑎 − 1, temos: 
 𝒇 𝒌
𝒃
𝒌=𝒂
= 𝒇 𝒌
𝒂−𝟏
𝒌=𝒂
+ 𝒇 𝒌
𝒃
𝒌=𝒂
 
Simplificando Temos: 𝒇 𝒌
𝒃
𝒌=𝒂
 𝒇 𝒌
𝒂−𝟏
𝒌=𝒂
= 𝟎 
Exemplo de soma vazia: 
 𝒇 𝒌
−𝟏
𝒌=𝟎
= 𝟎 𝒇 𝒌
𝟎
𝒌=𝟏
= 𝟎 
O resultado independe da função. 
Somatório 
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Somatório 
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Propriedades básicas: 
Somatório 
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Propriedades básicas: 
Somatório 
25/03/2015 09:19:17 
Propriedades básicas: 
Somatório 
25/03/2015 09:19:17 
Propriedades básicas: 
Somatório 
25/03/2015 09:19:18 
Propriedades básicas: 
Somatório 
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𝑛
𝑘
+
𝑛
𝑘 + 1
=
𝑛 + 1
𝑘 + 1
 
Do triângulo de Pascal, podemos verificar: 
Somatório 
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Somatório 
25/03/2015 09:19:21 
Somatório 
25/03/2015 09:19:21 
Somatório 
25/03/2015 09:19:21 
Somatório 
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Somatório 
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Somatório 
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